异面直线的判断课件

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异面直线的判断
C' B'
C B
异面直线的作图方法 1
如何证明直线AB，a是异面直线？
思考
•A
•B
l
异面直线的判断
异面直线的作图方法 2
a
b
异面直线的判断
例1.判断题1
1.平面内的一条直线和平面外的一条 直线是异面直线。
• 答：错。
b a
异面直线的判断
判断题2
分别在两个平面内的两条直线一定异面。 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
结论中，正确的是
（）
（A）①②
（B）①③
（C）①④
（D）③④
C
异面直线的判断
例3 下图长方体中 说出以下各对线段的位置关系? ① EC 和BH是 相交 直线 ② BD 和FH是 平行 直线 ③EB和HG是 异面 直线
H E
D A
G
O
F
C B
异面直线的判断
课堂小结:
异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
异面直线的N判E断XT
思考一
1.直线a,b相交吗？
不相交
2.平移a,b两条直线，它们能完全重合吗？
不平行
a
b
a'
b'
3. 能否找到一个平面, 使得a,b两条直线都在这个平面内？
BACK
异面直线的N判E断XT
找不到一个平面使得 直线a,b在
同一共面内！
1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
b a
a与b是异面直线
注2
M
ab
a
b
ห้องสมุดไป่ตู้
a与b是相交直线
a与b是平行直线
在不同平面内的两条直线不一定异面。
BACK
异面直线的N判E断XT
例1
1）“a，b是异面直线”是指
① a∩b=Φ且a不平行于b；② a 平面，b 平面 且a∩b=Φ ③
a 平面，b 平面 ④ 不存在平面，能使a 且b 成立上述
异面直线的判断
❖ 判定空间两条直线是异面直线的方法 ❖ (1)利用定义; ❖ (2)两直线既不平行也不相交 ❖ (3)判定定理：平面外一点A与平面内一点B
的连线和平面内不经过该点B的直线是异面 直线． ❖ (4)反证法：证明两线不可能平行、相交或 证明两线不可能共面，从而可得两线异 面．
异面直线的判断
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异面直线的判断
复习与准备：平面内两条直线的位置关系
a
o
b
相交 平行
a b
相交 （有一个公共点）
平行 （无公共点）
那空间中两直线还有没有 其他的位置关系呢？
异面直线的判断
看一下生活中的例子：
B C
D A
立交桥中, 两条路线AB, CD
BACK
异面直线的N判E断XT
六角螺母
C A
D B
a
b
BACK
定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面， 使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。
例子：如图,在长方体中， 判断AB与HG是不是异面直线？
H
G
AB与HG不是异面直线。
E D
F C
A
B
BACK
异面直线的N判E断XT
怎么画异面直线呢？
D'
A'
D A
o
有一个背景作为衬托 －－直观，空间立体