人教版小学数学广角的解读与思考

人教版小学数学“数学广角”的解读与思考

“数学广角”是人教版小学数学教材特有的单元。因为是新增设的内容，所以可以借鉴的教学经验和指导方法比较少，在教学实践中也出现了一些偏差：由于目标不明，有的把“数学广角”上成了简单的游戏活动课或传统的应用题教学课；由于思维含量比较高，有的上完课后有很大一部分学生作业不会……这说明有不少具体问题需要进一步明确。如：目标如何定位？与传统的应用题教学究竟有怎样的关系？教材的编排特点能给我们什么启示……笔者通过进一步研读《数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）及人教版实验教材，对“数学广角”的教学目标、教学内容进行梳理和分析，试图结合一些教学实践对这一内容的教材编排谈一些认识与思考，以期抛砖引玉。

一、课程目标与定位

我们知道，数学思想方法是数学知识的重要组成部分，也是一个人数学素养的基本内容。《标准》在总体目标中也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。”因此，使每位学生能初步感受一些基本的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。

《标准》在教材编写建议中明确提出：“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排。”基于这样的指导意义，人教版实验教材关于“数学广角”单元的编排思路，主要是通过一些比较简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的经验

和能力，体会一些重要的数学思想方法。

二、与传统应用题教学的关系

“数学广角”不同于传统的应用题教学，它并不是传统意义上应用题教学的代名词。传统的应用题虽然也注重联系实际，但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段，呈现的大多是答案唯一的问题，往往缺乏开放性。传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力，但主要是看能否解答书上的问题，教学中更多关注的是学生的解题能力，学生的解题过程很大程度上成了“理解数量关系——搜寻记忆的图式——运用对应图式作解答”的一个过程。而“数学广角”强调体验和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性与挑战性。在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工与处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动，使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。例如三年级上册的“数学广角”，教材安排了有关衣服的搭配问题：有2件上装和3件下装，让学生找出不同的穿法；讨论有关中国队参加世界杯足球赛时，小组比赛的场次问题：4个国家一共要踢几场比赛？教材利用学生身边的事例引出数学问题，使学生通过观察、猜测、操作、交流等活动，找出简单事物的排列数和组合数。同时，初步培养学生观察、操作、分析及推理的能力和有序地、全面地思考问题的能力，增强用数学方法解决实际问题的意识。

三、教材的编排特点及启示

人教版实验教材除了重视在基础知识的教学中加强渗透外，还在每一册专门增设“数学广角”单元，向学生呈现一些重要的数学思想方法。具体编排如下表：

册数单元数内容

第一册第五单元分类

第二册第八单元找规律

第三册第八单元简单的排列组合逻辑推理

第四册第九单元找规律

第五册第九单元排列组合

第六册第九单元重叠问题、等量代换

第七册第七单元运筹学

第八册第八单元植树问题

第九册第七单元编码问题

第十册第七单元找次品

第十一册第七单元鸡兔同笼问题

第十二册第五单元抽屉原理

笔者发现“数学广角”在每一个学段都有不同的要求。在第一学段要求以“操作实践”为主题，考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎，已有的生活经验不够丰富，因此引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究，使他们体验到现实生活中隐含着数学知识，同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力。第二学段要求以“抽象建模”为主题，考虑到学生经过第一阶段的学习，已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验。也有了一定的逻辑思维能力，因此在继续强调实践与经验的基础上，增强“抽象建模”的要求。这样，不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想与模型，而且提高了他们用数学知识解决实际问题的能力，逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识和习惯。

另外，人教版教材编排这些内容有以下一些特点，通过对这些特点的进一步分析和梳理，从中获得了不少启示。

1.密切联系生活

启示之一：教学要基于学生的生活

翻开教材我们不难发现，“数学广角”的内容都是源于学生熟悉的生活事例。如在联欢会装饰中寻找规律、在服装搭配中渗透排列组合思想、在烙饼和烧水中渗透运筹思想、在猜书活动中培养合情推理能力、在邮政编码与身份证号码中感悟编码思想等。使原来比较抽象、深奥的数学思想方法有了丰富的现实背景。情境中的元素、课后的练习题，也都是学生在生活中比较熟悉的、生动有趣的素材。如第三册教材“数学广角”的练习题呈现了穿衣服、乒乓球比赛、拍球游戏等问题情境；第七册教材通过烙饼、沏茶的问题解决体会运筹思想后，设计了厨师炒菜、感冒吃药的练习；第十一册教材学习鸡兔同笼问题后，在练习中安排了租船、植树活动、篮球赛记分等习题……这样编排体现了“学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的”理念，使数学更贴近学生的生活实际，有利于激发他们对数学的好奇心和求知欲，帮助他们建构知识、加深理解。同时。也启示我们：有效的数学学习活动应建立在学生已有的生活经验基础上，教师的“教”应该基于学生的生活经验进行。

根据小学生的心理特点和认知规律可知，小学生很容易对比较熟悉的、现实且有意义的学习材料产生学习积极性，进而能深入探究，在深刻理解数学思想方法的同时，还可以逐步提高数学思维能力。为了能更清楚地说明上述观点，现以第五册“数学广角”的例1（排列组合）为例：

师：这是小红的妈妈为小红准备的一