信息论信道容量概要
信息论与编码-第10、11讲-第3章信道容量
容
量
多用户信道：有多个输入和多个输出的信道。
2019/5/2
0
10
第 ④ 根据信道上有无干扰分类
三 章
信 道
有干扰信道：存在干扰或噪声或两者都有的信
容
量 道。实际信道一般都是有干扰信道。
无干扰信道：不存在干扰或噪声，或干扰和噪
声可忽略不计的信道。计算机和外存设备之间的信道
可看作是无干扰信道。
统计依赖关系；
知道了信道的输入信号、输出信号以及它们之间的依 赖关系，信道的全部特性就确定了。一般来说，输入和输出信
号都是广义的时间连续的随机信号，可用随机过程来描述。
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5
② 一般信道的数学模型
第
三 章
信道的一般数学模型如图3.1.1所示
信 道
数学模型的数学符号表示 {X P(Y/X) Y}
道 容
量 号总可以分解成随机序列来研究。
一个实际信道可同时具有多种属性。
最简单的信道是单符号离散信道。
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3.2 单符号离散信道的信道容量
第 三 章
信 道
3.2.1 信道容量定义
容
量
3.2.2 几种特殊离散信道的信道容量
3.2.3 离散信道容量的一般计算方法
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3 信道容量
第 信道的功能：以信号形式传输和存储信息。
三 章
信道传输信息的速率：与物理信道本身的特性、载荷信息
信 的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。
道 容
信道容量研究内容：在什么条件下，通过信道的信息量最
量
大。
3.1 信道的数学模型和分类
信息论中的信道容量与无线通信
信息论中的信道容量与无线通信信息论是研究信息传输与存储的一门学科，它涉及到信息的编码、解码、传输以及处理等方面。
在信息论中，信道容量是一个非常重要且基础的概念，它与无线通信具有密切的关系。
本文将对信息论中的信道容量与无线通信进行介绍和探讨。
一、信息论中的信道容量在信息论中，信道容量是指在给定信道条件下，最大可达到的传输速率。
也就是说，信道容量反映了一个信道所能传输的最大信息速率，单位通常为比特每秒（bps）。
信道容量受到信道的带宽、信号传输功率以及噪声等因素的影响。
通过编码技术、调制方式以及信道编码等手段，可以提高信道的容量，从而提高信息的传输速率和有效使用信道资源。
二、无线通信中的信道容量无线通信是指利用无线电波或者其他电磁波进行信息传输的一种通信方式。
在无线通信中，信道容量与有线通信略有不同，主要由以下因素决定：1. 频率资源：在无线通信系统中，频率资源是有限的，不同频段的信道容量不尽相同。
通常情况下，高频率信道的容量会较低，而低频率信道的容量会较高。
2. 信号传输功率：无线通信中，信号传输功率会影响信道的传输质量和容量。
较高的传输功率能够提供更好的信号覆盖范围和质量，从而增加信道容量。
3. 多径信道效应：无线信号在传播过程中会经历多路径传播，导致信号多径衰减、多径干扰等。
这些干扰会影响信道的容量，限制信息的传输速率。
4. 噪声与干扰：无线通信系统中会受到各种噪声和干扰的影响，如热噪声、多径干扰、突发干扰等。
这些噪声和干扰会降低信号的质量，从而限制信道的容量。
三、提高无线通信的信道容量为了提高无线通信的信道容量，可以采取以下一些常见的技术手段：1. MIMO技术：多输入多输出（MIMO）是一种利用多个发射天线和接收天线来提高空间复用、抗干扰能力和信道容量的技术。
通过MIMO技术，可以提高信道的容量，提高信号的可靠性和覆盖范围。
2. 符号编码：通过适当的符号编码方式，如调制方式的选择、纠错码的设计等，可以提高信息的传输效率和容量。
信息论信道容量总结
续 信
噪声为加性WGN（高斯白噪声），平均功率为PN；
道
信号的有效带宽为W。
香农公式说明：
➢ 当信道容量一定时，增大信道带宽，可以降低对信噪功率 比的要求；反之，当信道频带较窄时，可以通过提高信噪 功率比来补偿。
➢ 当信道频带无限宽时，其信道容量与信号功率成正比。
PX 1 PN
lo2gxlnxlo2ge
增大信道容量的各种极限：
3.5
II.在增加信号的平均功率Ps而不改变信道通带的宽度W
连
的情况下增大信道容量的极限
续
信
道
第三章 信道容量
限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限
增大信道容量的各种极限：
3.5
II.在增加信号的平均功率Ps而不改变信道通带的宽度W
连
的情况下增大信道容量的极限
续
信
道
第三章 信道容量
第三章 信道容量
当一个人感到有一种 力量推动他去翱翔时， 他是决不应该爬行的。
－（美）海伦·凯勒
2006-10-31
1
第三章 信道容量
Review of the last lecture
• 提问（上次课的回顾）
• 在计算一般信道的信道容量时要注意什么问
题？
• 香农公式及其意义？
2006-10-31
限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限
有效利用信号功率的极限：
3.5 连 续 信 道
第三章 信道容量
n
④由p(yj ) p(xi ) p(yj / xi ),求p(xi )。 i1
一般离散信道容量的计算
• 注意：
➢ 在第②步信道容量C被求出后，计算并没有结束，必须 解出相应的p(xi) ，并确认所有的p(xi)≥0时，所求的C才 存在。
信息论中的信道容量与编码速率
信息论中的信道容量与编码速率信息论是数学与通信工程学科的交叉领域，它研究了信息传输的基本原理与极限。
在信息传输过程中，我们需要考虑信道容量和编码速率这两个重要的概念。
本文将详细介绍信息论中的信道容量和编码速率，并探讨它们对于信息传输的影响。
一、信道容量信道容量是指在特定的通信信道中传输信息的最大速率。
它是指在不引入任何差错的情况下，信道所能够传输的最高信息率。
信道容量取决于信道的带宽、噪声水平和信噪比等因素。
在信息论中，香农公式被广泛应用于计算信道容量。
根据香农公式，信道容量C可以通过以下公式计算得出：C = B * log2(1 + S/N)其中，B为信道的带宽，S为信道的信号功率，N为信道的噪声功率。
通过这个公式，我们可以看出，信道容量与带宽成正比，与信噪比也成正比。
在实际应用中，我们可以通过增加带宽或提高信噪比的方式来增加信道容量。
但是，无论如何提高这些因素，信道容量都有一定的极限，这是由信道本身的特性所决定的。
二、编码速率编码速率是指信息在信道中传输时的速率，也被称为传输速率。
它决定了我们可以多快地将信息输入到信道中，并对应着信号的频率。
编码速率一般用比特每秒（bps）来衡量。
在设计通信系统时，我们需要根据信道容量和所需的传输质量来确定编码速率。
一般来说，我们希望编码速率尽可能接近信道容量，以实现高效的信息传输。
但是，如果编码速率超过信道容量，就会发生信息传输的错误，这是由信道的限制所决定的。
为了实现高效的信息传输，我们需要选择合适的编码方案。
常见的编码技术有冗余编码、差错纠正编码等。
这些编码技术可以在保证传输质量的同时，提高编码速率。
三、信道容量与编码速率的关系信道容量与编码速率之间存在着紧密的关系。
通常情况下，编码速率不能超过信道容量，否则会导致传输错误。
因此，为了实现高效的信息传输，我们需要控制编码速率与信道容量的关系。
在信道容量小于编码速率的情况下，我们需要对输入信号进行压缩处理，以降低编码速率，来适应信道的限制。
信息论中的信道容量与无线通信
信息论中的信道容量与无线通信信息论是研究信息传输和存储的数学理论，它涵盖了许多与通信技术相关的重要概念和理论。
其中一个关键概念是信道容量，它在无线通信中具有重要的应用。
本文将探讨信道容量的定义、计算方法以及在无线通信系统中的应用。
一、信道容量的定义在信息论中，信道容量是指通过某个信道传输的最大数据率。
简而言之，它表示了数据的传输限制，即在给定的信道条件下，可以传输的最高速率。
信道容量是一个理论上的上限，实际传输速率往往受到噪声、干扰以及信号功率的限制。
二、信道容量的计算方法计算信道容量涉及到香农定理，该定理是信息论中的一个基本定理。
根据香农定理，对于具有带宽为B的高斯白噪声信道，其信道容量C可以通过以下公式计算：C = B * log2 (1 + S/N)其中，S表示信号功率，N表示噪声功率。
从公式中可以看出，信道容量与信号功率和噪声功率之间的比例有关，信号功率越大，噪声功率越小，信道容量也就越大。
三、无线通信中的信道容量无线通信系统中存在多种类型的信道，包括无线电信道、光纤信道等。
无线信道容量的计算涉及到不同的无线传播模型和信号传播特性。
在无线通信系统中，由于无线信道的特殊性，信道容量受到多径效应、多路径干扰和信号衰落等因素的影响。
这些因素会导致信号的衰减和失真，从而降低了信道的传输容量。
因此，在无线通信系统的设计中，需要综合考虑信道容量和信道质量，以实现可靠的数据传输。
四、提高无线通信系统的信道容量为了提高无线通信系统的信道容量，可以采取以下方法：1. 使用更高的信号功率：增大信号功率可以提高信道容量，但也会增加功耗和干扰。
2. 采用调制技术：利用多种调制技术，如正交频分复用（OFDM）和多输入多输出（MIMO），可以提高信道容量。
3. 使用更好的编码方法：采用更高效的编码方法，如低密度奇偶校验码（LDPC）和Turbo码，可以提高信道容量。
4. 频谱分配优化：合理分配频谱资源，避免频谱浪费，提高信道容量。
信息论知识点总结
信息论知识点总结信息论是一门研究信息传递和处理的科学，主要涉及信息量度、信息特性、信息传输速率、信道容量、干扰对信息传输的影响等方面的知识。
以下是信息论的一些重要知识点：1. 信息量度：信息量是对信息的度量，用于衡量信息的多少。
信息的大小与随机事件的概率有关，熵是衡量随机变量分布的混乱程度，即随机分布各事件发生的信息量的期望值。
2. 信道容量：信道容量是描述信道传输信息能力的指标，表示信道在每秒内所能传输的最大信息量。
对于有噪声的信道，需要通过编码技术来达到信道容量。
3. 条件熵：条件熵是在给定某个条件下的熵，用于衡量在已知某个条件的情况下，随机变量的不确定性。
4. 相对熵（KL散度）：相对熵是衡量两个概率分布之间的差异，也称为KL 散度。
如果两个分布相同，相对熵为0。
5. 信息传输速率：信息传输速率是指单位时间内传输的信息量，是评价通信系统性能的重要参数。
6. 干扰对信息传输的影响：在信息传输过程中，各种干扰因素会对信息传输产生影响，如噪声、失真、衰减等。
为了提高信息传输的可靠性和有效性，需要采取抗干扰措施。
7. 信息压缩：信息压缩是减少数据存储空间和提高数据传输效率的一种技术。
常见的压缩算法有Huffman编码、LZ77、LZ78等。
8. 纠错编码：纠错编码是一种用于检测和纠正错误的技术，广泛应用于通信和存储领域。
常见的纠错编码有奇偶校验、CRC等。
9. 加密编码：加密编码是一种保护信息安全的技术，通过对数据进行加密处理，防止未经授权的访问和泄露。
常见的加密编码有AES、RSA等。
以上是信息论的一些重要知识点，希望对您有所帮助。
信道容量知识总结
信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。
对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。
我们将这个最大值定义为信道的容量。
一但转移概率矩阵确定以后，信道容量也完全确定了。
尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布，但信道容量的数值与输入概率分布无关。
我们将不同的输入概率分布称为试验信源，对不同的试验信源，互信息也不同。
其中必有一个试验信源使互信息达到最大。
这个最大值就是信道容量。
信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数（称信道的数据传输速率，位速率），以位/秒（b/s）形式予以表示，简记为bps。
通信的目的是为了获得信息，为度量信息的多少（信息量），我们用到了熵这个概念。
在信号通过信道传输的过程中，我们涉及到了两个熵，发射端处信源熵——即发端信源的不确定度，接收端处在接收信号条件下的发端信源熵——即在接收信号条件下发端信源的不确定度。
接收到了信号，不确定度小了，我们也就在一定程度上消除了发端信源的不确定性，也就是在一定程度上获得了发端信源的信息，这部分信息的获取是通过信道传输信号带来的。
如果在通信的过程中熵不能够减小（不确定度减小）的话，也就没有通信的必要了。
最理想的情况就是在接收信号条件下信源熵变为0（不确定度完全消失），这时，发端信息完全得到。
通信信道，发端X，收端Y。
从信息传输的角度看，通过信道传输了I(X;Y)=H(X)-H(X|Y) ,( 接收Y前后对于X的不确定度的变化)。
I该值与两个概率有关，p(x),p(y|x)，特定信道转移概率一定，那么在所有p(x) 分布中，max I(X;Y)就是该信道的信道容量C(互信息的上凸性）。
入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
[3]X代表已传送信号的随机变量空间，Y代表已收到信号的随机变量空间。
代表已知X的情况下Y的条件机率。
我们先把通道的统计特性当作已知，p Y | X(y | x)就是通道的统计特性。
信道容量的概念和特点
信道容量的概念和特点信道容量是指在一定的信道条件下，信道所能够传输的最大信息速率。
在通信系统中，信道容量是一个重要的性能指标，它直接影响着通信系统的传输速率和可靠性。
了解信道容量的概念和特点对于设计和优化通信系统具有重要意义。
首先，信道容量的概念是建立在信息论基础上的。
信息论是研究信息传输和处理的数学理论，其中信道容量是信息论中的一个重要概念。
在信息论中，信道容量被定义为在给定的信道条件下，能够传输的最大平均信息速率。
这意味着在理想的情况下，通信系统可以以信道容量的速率传输信息，而不会出现错误。
其次，信道容量的特点包括以下几个方面。
首先，信道容量与信道条件密切相关。
不同的信道条件会导致不同的信道容量，例如在高信噪比条件下，信道容量会更大。
其次，信道容量受到带宽和信噪比的影响。
带宽越大、信噪比越高，信道容量也会越大。
此外，信道编解码技术和调制技术也会影响信道容量，通过优化编解码和调制方案可以提高信道容量。
另外，信道容量还具有一些实际应用中的特点。
首先，对于无线通信系统来说，由于受到无线传播环境的影响，信道容量往往是动态变化的。
因此，在设计无线通信系统时需要考虑动态的信道容量。
其次，对于有线通信系统来说，由于受到线路衰减和干扰的影响，信道容量也会受到限制。
因此，在设计有线通信系统时需要考虑如何克服这些限制。
总之，了解信道容量的概念和特点对于通信系统的设计和优化具有重要意义。
通过合理地利用信道容量，可以提高通信系统的传输速率和可靠性，从而满足不同应用场景的需求。
因此，在通信系统的研究和实践中，对于信道容量的理解和应用至关重要。
通信基础知识｜信道容量
通信基础知识｜信道容量写在前面：关于信道容量相关的定义与理论，最经典的是与AWGN信道相关的香农公式，随着移动通信系统的发展，通信信道越来越复杂，在香农公式研究的基础上实际上又有很多展开的研究，包括平坦衰落信道、频率选择性等信道的容量、又包括收发端是否已知信道信息条件下的容量。
本篇文章将相关的资料加以记录整理，供个人学习使用。
1 相关定义•香农容量（各态历经容量、遍历容量）：系统无误传输（误码率为0）下，能够实现的最大传输速率；香农定义该容量为在某种输入分布\(p_X(x)\)下，信息传递能够获得的最大平均互信息\(I(X;Y)\)，也即\(C_{\rmergodic}=\max_{p_X(x)}I(X;Y)\)；如果信道衰落变化很快，在一个编码块内，所有的信息会经历所有可能的衰落，那么此时通常用各态历经容量来定义capacity，为每种可能衰落下，信道容量的统计平均值•中断容量：系统在某个可接受的中断概率下的最大传输速率（注意信噪比越小，中断概率越大，于是可接受的最大中断概率对应着一个最小的信噪比），有\(P_{\rm outage}=P(\gamma<\gamma_{\min})\)；如果信道衰落变化较慢，在一个编码块内，信息经历相同的衰落，而不同编码块内信息经历不同的衰落，此时通常用中断容量来讨论capacity2 影响信道容量的因素•信道种类：AWGN信道、平坦衰落信道、频率选择性衰落信道、时间选择性衰落信道等•信道信息对于收发端是否已知：收发端已知信道衰落分布信息CDI、接收端已知信道实时的状态信息CSIR、收发端都已知信道实时的状态信息CSIRT3 SISO信道容量AWGN信道：最简单的加性高斯白噪声AWGN信道的（香农）信道容量，即是经典的香农公式：\(C=B\log(1+\frac{S}{N})\)，其推导见通信基础知识 | 信息熵与香农公式，注意两个条件：高斯分布的信源熵最大、信号与噪声不相关平坦衰落信道：对于平坦衰落信道模型\(y=hx+n\)来说，信道的抽头系数可以写为\(\sqrt{g[i]}\)，其中\(g[i]\)为每时刻的功率增益系数，信噪比此时考虑信道的衰落作用，为\(\gamma=\frac{S|h|^2}{N}\)•CDI：求解困难•CSIR：经过衰落的信道\(h\)的作用，相比AWGN信道，平坦衰落信道的信噪比会随之随机下降o各态历经容量：\(C_{\rmergodic}=B\int_0^{\infty}\log(1+\gamma)p(\gamma)d\gamma\)，由于平坦衰落信道中的信噪比\(\gamma\)相比AWGN信道都是下降的，不难判断有\(C_{\rm fading}<C_{\rm AWGN}\)o中断容量：\(C_{\rmoutage}=B\log(1+\gamma_{\min})\)，平均正确接受的信息速率为\(C_{\rm right}=(1-P_{\rmoutage})B\log(1+\gamma_{\min})\)•CSIRT：根据香农公式，信道容量与接收信号功率、噪声功率、信号带宽相关。
信息论 信道容量总结 2
(1)若信道噪声功率密度为 N0=2×10-6mW/Hz ，求 信道容量 C=?
(2)当信道输入、 G2、N0均不变，而带宽变为 1.5MHz ，若要获得同样容量 C, G 1 应为多少分 贝？（以 10为底）
第三章 信道容量
第三章 信道容量
课堂练习
1.求下图中信道的信道容量及其最佳的输入概率 分布。
（a）
(b)
第三章 信道容量
课堂练习
2.求下图中信道的信道容量及其最佳的输入概率 分布。并求当 ε=0和1/2时的信道容量 C。
第三章 信道容量
课堂练习
3.若已知信道输入分布为等概率分布，且有如下两 个信道，其转移概率矩阵分别为：
?1/ 2
?
P
=
? ?
0 0
??1/ 2
1? ?
? ?
1? ?
1/ 2 0 1/ 2 1/ 2
0 1/ 2 00
b1
?令 ? = 0.5
?则 C = 1? H (?) = 0
?输入任何分布，
b2
输出都达到 C
?令输入分布(0.5,0,0.5,0 ）
0 0
? ?
I (X;Y) = C
? ?令输入分布
1/ 2 ? (0.25,0.25,0.25,0.25 ）
输入字母在什么条件下唯一？ ?? 定理：在达到信道容量时，如果输入概率 分布中具有零概率的字母总数达到最大，则此 时非零概率可被唯一地确定，且非零概率分量 的数目不超过输出字母的总数。
证明见朱雪龙2001版信息论p134页。
?定理不是说具有最大数目零概率的最佳分布是唯 一的。 ?定理只说明概率分布由同一组包含零的数字的不 同排列构成。
4-第四讲信道容量及其计算
不同排列组成，并且每一列也是同一元素
集的不同的排列组成。
1 1 1 1
,
1 1 1 1
6 6 3 3
1 1 1
2
3
6
P
1 6
1 2
1 3
1
1
1
3 6 2
1/3 1/3 1/6 1/6
1/6 1/6
1/3
1/3
行
列
1/2
1/3 1/6
1/6 1/2
1/3
1/3 1/6
1/2
行
列
C log 4 H (1 , 1 , 1 , 1) 2 (1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1)
3366
3 33 36 66 6
0,0817(bit / symbol)
（2）、准对称信道的容量
准对称信道：信道矩阵（列）的子阵是对称矩阵。
1 1 1 1
P
3
有时我们需要关心单位时间内（一般为秒为单位） 平均传输的信息量，若平均传输一个符号需要 t 秒，则 信道每秒平均传输的信息量为（速率）
Rt
1 I(X ;Y ) t
1H(X)1H(X
t
t
|Y)
(bit / sec)
I（X；Y）是输入随机变量的概率分布的上凸函数， 所以对于固定的信道，总存在一种信源分布，使传输 每个符号平均获得的信息量最大，也就是说，每一个 固定信道都有一个最大的信息传输率。
信道2 p(j’|k’)
Y1 {bj} Y2 {bj '}
定理：独立并行信道的容量为各分信道容量之和。
C C1 C2
和信道：随机选取信道1或信道2传送，（并信道）。
信道容量的定义
信道容量的定义
1、信道容量的定义在信息论中，称信道⽆差错传输信息的最⼤信息速率为信道容量，记为。
从信息论的观点来看，各种信道可概括为两⼤类：离散信道和连续信道。
所谓离散信道就是输⼊与输出信号都是取值离散的时间函数；⽽连续信道是指输⼊和输出信号都是取值连续的。
可以看出，前者就是⼴义信道中的编码信道，后者则是调制信道。
仅从说明概念的⾓度考虑，我们只讨论连续信道的信道容量。
信道容量是指信道中信息⽆差错传输的最⼤速率.
是⼀个理想的极限值
Shannon公式在信号平均功率受限的⾼斯⽩噪声信道中,计算信道容量的理论公式为:
C=Blog2(1+S/N) 单位(b/s)
由公式得出的结论:
1.增⼤信号功率S可以增加信道容量,若信号功率趋于⽆穷⼤,则信道容量也趋于⽆穷⼤
2.减⼩噪声功率N或者减⼩噪声功率谱密度可以增加信道容量,若噪声功率趋于零,则信道容量趋于⽆穷⼤.
3.增加信道带宽B 可以增加信道容量.但是不能使信道容量⽆限制增⼤.信道带宽B趋于⽆穷⼤时.信道容量的极限值为
limC=1.44(S/n0)。
什么是信道容量？
什么是信道容量？信道容量是信息通信领域中一个重要的概念，它用来衡量在特定条件下传输信号的最大速率，也被称为传输速率极限。
在信息论中，信道容量用来衡量最大可靠传输的信息速率，是评估通信系统性能的一个重要指标。
那么，究竟什么是信道容量呢？下面将从几个方面进行科普，向您解释清楚。
一、信息论初探信息论是一门研究信息传输和处理的数学理论，由克劳迪奥·香农于1948年提出。
它以概率论和统计学为基础，深入探讨了信息的表示、传输和处理过程。
信息论的核心概念之一就是信道容量，它对于研究通信系统的可靠性和传输效率有着重要意义。
二、信道容量的定义信道容量衡量了在给定的信道条件下，能够传输的最大信息速率。
该容量与信道的带宽、信噪比等因素密切相关。
在理想条件下，信道容量就代表了信道的极限传输速率。
具体而言，如果我们能设计出适当的编码和解码方法，使得数据传输速率接近信道容量，那么我们就可以在信息传输中达到很高的可靠性。
三、影响信道容量的因素1. 带宽：信道带宽是指信号传输过程中可用的频率范围。
带宽越大，信道容量理论上也就越大。
2. 信噪比：信噪比是指信号与噪声的比值，用来衡量信号受到噪声干扰的情况。
信噪比越大，信道容量就越高。
3. 多径效应：多径效应是指信号在传输过程中经历多条路径，导致信号传输的时延扩展和衰落。
多径效应会降低信道容量。
4. 调制方式：调制方式也会影响信道容量。
不同调制方式可以将同一带宽内的信息量增加或减少。
四、提高信道容量的方法1. 带宽分配：通过合理分配信道带宽，可以增加信道容量。
例如，在多用户系统中，将带宽分配给各个用户，可以提高整体的传输速率。
2. 编码技术：利用各种编码技术，包括纠错编码和压缩编码，可以提高信道容量。
通过巧妙地设计编码方案，可以在有限的带宽内传输更多的信息。
3. 天线设计：合理设计天线阵列可以改善信道传输的性能和容量。
通过增加天线的数量和优化布局，可以提高信号的接收和发送效果，进而提高信道容量。
基本信息论_熵速率和信道容量
言能够传送的最大熵速率。其单位为比特/秒。 1、离散信道的信道容量 用以传送离散消息的信道，称为离散信道。 若离散信源有 N 个符号，符号间无相关性且等 概率分布，则输出熵最大：
H max ( X ) p ( xi )log p( xi ) log N
i
若离散信道最多每秒传送 n 个信源符号，则最 大熵速率，也即信道容量为：
' '
其中：H ' ( X / Y ) nH ( X / Y ) H ' (Y / X ) nH (Y / X )
为疑义度熵速率 为散布度熵速率
[例]二元通信系统，信源以平均1000消息/秒的速率 发送消息，计算信源熵速率和信宿端接收熵速率
p(x1)=1/4 x1=1 X空间 p(x2)=3/4 x2=0 5/6 y1=1 p(y1)=7/12 1/6 1/2 Y空间 y2=0 p(y2)=5/12
信宿端接收熵速率：R H ' ( X ) H ' ( X / Y ) =811 744 67 比特/秒
或 平均互信息量：I ( X ;Y ) 0.067 比特/消息
信宿端接收熵速率：R I ' ( X ;Y ) nI ( X ;Y ) =1000 0.067 67 比特/秒
C W ln 2 eP
三、离散有噪声信道中的熵速率和信道容量
若信道无噪声，则
信源输出的熵速率 = 信宿接收的熵速率
信道容量 = 信源的最大熵速率
若信道有噪声，则
信源输出的熵速率 > 信宿接收的熵速率
信道容量 = 信宿端的最大接收熵速率
接收熵速率
信源熵：H (X) 信宿端的接收熵为平均互信息量：
信息论中的信道容量与编码速率
信息论中的信道容量与编码速率信息论是研究信息传输和处理的数学理论，其中信道容量和编码速率是信息论中的重要概念。
信道容量指的是一个通信信道所能传输的最大信息速率，而编码速率则是在给定信道容量下实现可靠通信所需要的编码速率。
本文将分别介绍信道容量和编码速率在信息论中的作用和重要性。
信道容量是一个通信系统的重要指标，它描述了在给定信道条件下最大的数据传输速率。
信道容量的计算取决于信道的物理特性以及噪声水平。
通常情况下，信道容量可以通过香农公式进行计算，该公式考虑了信道的带宽、信噪比等因素。
信道容量的大小直接影响到通信系统的传输效率，理论上，如果通信系统的编码速率大于信道容量，那么就可以实现无限接近于理论上的最大传输速率。
因此，信道容量是通信系统设计中一个重要的参考指标。
与信道容量相关的是编码速率，编码速率是指在信道容量限制下实现可靠通信所需要的编码速率。
编码速率的选择与信道编码技术密切相关，通信系统需要设计合适的编码方案来提高数据传输的可靠性和效率。
传统的编码技术包括奇偶校验码、循环冗余校验码等，而近年来，随着深度学习和人工智能的发展，基于神经网络的编码技术也得到了广泛的应用。
选择适当的编码速率可以提高数据传输的可靠性，减小误码率和延迟，提升通信系统的性能。
在实际通信系统中，信道容量和编码速率通常需要进行折中考虑。
信道容量较大时，可以选择更高的编码速率来提高传输速率，但也会增加误码率和复杂度；而信道容量较小时，则需要降低编码速率以保证数据传输的可靠性。
通信系统的设计者需要根据实际需求和信道条件来合理选择信道容量和编码速率，从而实现较好的通信性能。
综上所述，信息论中的信道容量和编码速率是通信系统设计中不可或缺的重要概念。
合理选择适当的信道容量和编码速率可以提高通信系统的传输效率和可靠性，为信息传输提供更好的保障。
在未来的通信技术发展中，信道容量和编码速率仍将是信息论研究的热点领域，不断推动通信技术的进步和创新。
信息论与编码-第10、11讲-第3章信道容量
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信道容量决定了单位时间内传输 的信息量，容量越大，传输效率 越高。
02
编码技术对信息传 输效率的影响
采用高效的编码技术可以减小信 息的冗余度，提高信息传输效率 。
03
多路复用技术提高 信道利用率
多路复用技术允许多个信号在同 一信道上同时传输，提高了信道 的利用率。
信道容量与信号设计
1 2
信号设计对信道容量的影响
02
它反映了信道在噪声干扰下传输信息的能力，是衡量信道性 能的重要指标。
03
信道容量可以通过特定的编码方式和技术实现接近，但无法 达到。
信道容量的性质
确定性
对于确定的信道，其容量是确定的，与使用的信号和 编码方式无关。
可加性
对于并联的多个信道，其容量等于各个信道容量的总 和。
单调性
随着输入信号的平均功率增加，信道容量通常会增加 ，但增加的幅度逐渐减小。
通信系统设计中的关键问题
如何提高信号传输的可靠 性和速率？
如何平衡传输质量和系统 复杂度？
如何降低噪声和干扰对信 号的影响？
如何实现高效、低成本的 通信系统设计？
05
CATALOGUE
信道容量与实际应用
无线通信中的信道容量问题
无线信道的不确定性
无线通信中，由于信号传播的复杂性和多径效应，信道容量存在不 确定性。
信道容量的计算方法
离散无记忆信道容量
01
通过计算输入信号的熵和输出信号的熵，再根据互信息公式计
算得出。
连续无记忆信道容量
02
通过计算输入信号的功率谱密度和输出信号的功率谱密度，再
根据互信息公式计算得出。
有记忆信道容量
信息论中的信道容量与编码速率
信息论中的信道容量与编码速率信息论是研究数据传输与通信的一门学科，旨在量化信息的传输和处理过程。
在信息论中，信道容量和编码速率是两个重要的概念。
本文将介绍信道容量和编码速率的定义、关系以及它们在通信系统中的应用。
一、信道容量的定义与计算信道容量是指在给定通信信道条件下，能够传输的最高信息率。
它是通过信道的带宽、信噪比和信道的性质来决定的。
在信息论中，最为广泛应用的是香农信道容量公式，即：C = B * log2(1 + SNR)其中，C表示信道容量，B表示信道的带宽，SNR表示信道的信噪比。
这个公式告诉我们，在给定的信道带宽和信噪比条件下，信道最高能够传输的信息速率。
信道容量的计算可以帮助我们设计合理的通信系统。
当信道容量大于实际传输的信息速率时，我们可以使用更高效的编码方式，提高数据传输效率。
而当信道容量小于实际传输的信息速率时，我们需要采取其他策略，如增加信道带宽或提高信噪比，以提高数据的可靠性。
二、编码速率的定义与计算编码速率是指按照一定编码方式传输的信息率。
它是通过不同的编码技术和信道容量来决定的。
在通信系统中，我们常用的编码方式有固定长度编码、可变长度编码和差错编码等。
固定长度编码是指以固定长度的编码符号来表示一个信息符号。
它的编码速率为：R = log2(M)其中，R表示编码速率，M表示编码符号的个数。
固定长度编码常用于简单的通信系统，如二进制通信系统。
可变长度编码是指根据信息出现的概率来分配编码长度。
常见的可变长度编码方式有霍夫曼编码和算术编码等。
可变长度编码的速率决定于不同信息出现的概率分布。
差错编码是指通过增加冗余信息来提高传输的可靠性。
常见的差错编码方式有海明码和卷积码等。
差错编码的速率通常会比源信息的速率高，以保证传输的可靠性。
编码速率的选择要考虑信息传输的可靠性和效率。
高速率的编码可以提高信息传输速度，但可能会降低可靠性；而低速率的编码可以提高传输的可靠性，但效率较低。
因此，选择适合的编码速率是信息传输设计中的重要问题。
信息论离散信道及其容量
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通信系统模型
信息论的研究基础是通信系统模型。
01
4.1 信道的数学模型及其分类
不同
信道是信息传输的通道。Βιβλιοθήκη 信道的分类一些特殊信道
无损信道：输出可以决定输入，即知道了信道的输出符号，能确切判断出它对应的输入符号是什么。 确定信道：输出完全由输入决定，即输入符号一旦定下来，信道的输出是确定的。 无噪信道：既是无损信道，又是确定信道。输出能决定输入，输入也能决定输出。现实生活中很少存在这样的信道。 无用信道：输入与输出相互独立，没有任何关系。
N=1，信道传递概率： p(y|x)=P(Y=bj|X=ai)= p(bj|ai)=pij，满足pij≥0， 所有的信道传递概率可以组成一个矩阵：信道矩阵P：
例 二元对称信道 简称为BSC 二元：输入和输出符号集均为{0,1} 对称：1变成0和0变成1的概率相等。 p(0|0)=p(1|1)=1-p，p(0|1)=p(1|0)=p BSC的信道矩阵：
4.3.2 定理
4.4 信道的组合
组合方式 并行：积信道 串行：级联信道 例如：Internet 例如：GSM 重点介绍级联信道（串联信道）
信道I p(y|x)
信道II p(z|xy)
X
Y
Z
假设串联的两个信道为信道I和信道II，信道I的传递概率为p(y|x)，信道II的传递概率为p(z|xy)。 定理 若随机变量X,Y,Z构成一个马尔可夫链（p(z|xy)=p(z|y)），则有 I(X;Z)≤I(X;Y) I(X;Z)≤I(Y;Z) 定理叫做数据处理定理，它的含义是通过串联信道的传输，只会丢失信息，不会增加信息，至多保持原来的消息量。这是信息不增性原理。
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p) log(1
p)
p
log
n
p] 1
[(1 p) log(1 p) p log p ] n 1
Hni
C max I ( X ;Y ) p( xi ) max[H (Y ) H (Y / X )] p( xi ) max[H (Y ) Hni] p( xi ) log n Hni
信道的分类
单符号 信道
多符号 信道
单符号信道：输入和输出端都只用一个随机变量表示。
多符号信道：输入和输出端用随机变量序列或随机矢量来表示。
信道的分类
单用户信 道
多用户信 道
单用户信道：只有一个输入和一个输出的信道 多用户信道：有多个输入和多个输出的信道
信道的分类
半离散信道
离散 信道
离散信道：输入和输出随机变量都取离散值的信道 连续信道：输入和输出随机变量都取连续值的信道 半离散信道：输入变量取离散值而输出变量取连续值，或反之
r
C log 2 n H ( p1, p2 , , pm ) Nk log 2 M k k 1
其中n是输入符号集的个数，( p1, p2 , , pm ) 为准对称离散信道矩阵中的行元素。
作业：3.7 3.12
3.7 设二元对称信道的传递矩阵为
2 1
p
y1 x1
y1 x2
,p ,p
y2 x1
y2 x2
, ,
,p ,p
ym x1
ym x2
p
y1 xn
,
p
y2 xn
,
,
p
ym xn
信道容量
C max I ( X ;Y )
p( xi )
maxH (X ) H (X Y )
H (Y / X )
p(xi ) p( y j / xi ) log p( y j / xi )
i1 j1
n
m
p(xi )[ p( y j / xi ) log p( y j / xi )]
i 1
j 1
Hmi
C max[H (Y ) Hmi] log m Hmi p( xi )
yn
x1
y1
x2
y2
……
xn
yn
100......0
010......0
......
000......1
x1 x2
…… xn-1 xn
y1
000......01
y2
000......10
......
yn-1 010......00
yn
100......00
p( xi )
maxH (Y ) H (Y X )
p( xi )
Ct
1 max
t p( xi )
I ( X ;Y )
单位：比特/秒
3.2.2 几种特殊离散信道的容量
1. 简单离散信道的信道容量 （1）一一对应的无噪 Y n
y1 ,
y2 ,
3 1
3 2
3 3
(1) 若p(0) = 3/4, p(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)；
(2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；
3.12 有一个二元对称信道，其信道矩阵为
0.98 0.02 0.02 0.98 ，设该信源以 1500 (二元符号/秒) 的速度传输输入符号。现有一消息序列共有 14000 个二元符号，并设 p(0)=p(1)=1/2， 问从信息传输的角度来考虑，10 秒钟内能否将这消息序列无失真地传递完？
3.2 离散无记忆信道
3.2.1 信道容量的定义 3.2.2 几种特殊离散信道的信道容量 3.2.3 离散信道容量的一般计算方法
3.2.1 信道容量的定义
单符号离散信道的数学模型
X
x1, x2,
x n
Y x1, x2, xm
X
p(yj/xi)
Y
信道转移概率矩阵：
p
y2
0
1
0
0
0
1
x4
多个输入变成一个输出
x5
y3 H(X/Y) ≠ 0，H(Y/X) = 0
C = max H(Y) = log m
p(xi)
2. 离散对称信道的信道容量
（1）离散对称信道的信道容量
矩阵中的每行都 是集合P = {p1, p2, ……, pn}中的诸元素的不同排列，称 矩阵的行是可排列的。
1 p n X n
p：总体错误概率
nn
H (Y / X )
p(xi ) p( y j / xi ) log p( y j / xi )
ij
n
n
p(xi ) p( y j / xi ) log p( y j / xi )
i
j
n
i
p(xi )[(1
信道的分类
有干扰信 道
无干扰信 道
有干扰信道：存在干扰或噪声，或两者都有的信道。
无干扰信道：不存在干扰或噪声，或干扰和噪声可忽略不计的 信道。
信道的分类
有记忆信 道
无记忆信 道
有记忆信道：信道输出不仅与当前输入有关，还与过去输入和 过去输出有关的信道。
无记忆信道：信道输出仅与当前输入有关，而与过去输入无关 的信道。
相应的
p(xi )
1 n
（2）强对称信道的信道容量
X x1, x2,
x n
Y x1, x2 ,
xn
1 p
p
n 1
p
n 1
p n 1 1 p
...... p
n 1
......
...... ......
p n 1
p n p1 n 1
0
0
p y7 x3
0
0
p
y8 x3
一个输入对应多个输出
此时，H(X/Y)=0，H(Y/X) 0，
且 H(X) <H(Y)。 此时，C = max H(X) = log n
p(xi)
（3）具有归并性能的无噪有损信道
x1
y1
1
0
0
x2
1
0
0
0
1
0
x3
1 6
1 3
1
6
1 3
1 2
p2
1 3
1 6
1 3
1 6
1 2
1 6
1
2
1 3
p3
1 3
1 3
1 3
1 6
1 6
1 3
1 6
1 6
0.7 0.2 0.1 p4 0.1 0.2 0.7
对称离散信道的信道容量
nm
1 2
1 4
1 8
1 8
1 4
1 2
1 8
1 8
H (Y / X ) Hmi
C max[H (Y ) Hmi] p( xi )
可以证明达到信道容量的输入分布是等概率分布的。设准对称离散信道 矩阵可划分为r个互不相交的子集。Nk是第k个子矩阵中的行元素之和，Mk是第 k个子矩阵中列元素之和。经分析可计算出准对称离散信道容量为
第3章 信道容量
3.1 信道模型与分类 3.2 离散无记忆信道 3.3 离散无记忆扩展信道 3.4 连续信道 3.5 信道编码定理
3.1 信道模型与分类 3.1.1 信道模型 3.1.2 信道的分类
3.1.1 信道模型
信道的数学模型：
{X P(Y/X) Y}
X
P(Y/X)
Y
3.1.2 信道的分类
矩阵中的每列都是集合Q = {q1, q2, ……,qm}中的诸元素的不同排列，称 矩阵的列是可排列的。
如果矩阵的行和列都是可排列的，称矩阵是可排列的。
如果一个信道矩阵具有可排列性，则它所表示的信道 称为
对称信道
练习：判断下列矩阵表示的信道是否是对
称信道
p1
1 3
1 6
1 3
1 6
相应的
p( xi
)
1 n
强对称信道与对称信道比较：
强对称 n=m 矩阵对称 P=Q 行之和，列之和均为1
对称 n与m未必相等 矩阵未必对称 P与Q未必相等
行之和为1
（3）准对称离散信道的信道容量
若信道矩阵的行是可排列的，但列不可排列，如果把列 分成若干个不相交的子集，且由n行和各子集的诸列构成 的各个子矩阵都是可排列的，则称相应的信道为准对称 信道。
X、Y一一对应
C＝maxI(X;Y)＝log n p(xi)
（2）具有扩展性能的无损有噪信道
x1
y1
x2
y4
y2
y5
y3
y6
x3
y7
y8
p
b1
0
a1
0
p y2 x1 0 0
p y3 x1 0 0
0
p y4 x2 0
0
p y5 x2 0
0
p y6 x2 0