资金的时间价值计算

二、资金时间价值的计算

（一）基本概念与代号

1. 单利与复利

计算利息有两种方法：按照利息不再投资增值的假设计算称为单利；按照利息进入再投资，回流到项目中的假设计算称为复利。设本金为P年利率为i，贷款期限为t，则单利计

算期末本利和为

复利计算期末本利和为

根据投资决策分析的性质，项目评估中使用复利来计算资金的时间价值

2. 名义利率与实际利率

以1年为计息基础，按照每一计息周期利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法计算的。

例如

存款的月利率是6.6 %o, 1年有12个月，名义利率为7.92%。即6.6 %°X 12=7.92% 实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如存款的月利率为6.6 %, 1年有12个月，

则年实际利率为：（1+6.6 % 1）48.21%

可见实际利率比名义利率要高。在项目评估中使用实际利率

（二）资金时间价值的计算

1. 复利值的计算

复利值是现在投入的一笔资金按照一定的利率计算，到计算期末的本利和

F—复利值（或终值），即在计算期末资金的本利和

P-本金（或现值），即在计算期初资金的价值i —利率

t -计算期数

(l+i) t，也被称为终值系数，或复利系数，计作(F/P , i, t)，它表示1元本金按照一

定的利率计算到计算期末的本利和。在实际计算中可以直接用现值乘以终值系数来得到复利

值。现在项目建设期利息都是按季收取，一般不考虑复利问题。

例1 :现在将10万元投资于一个年利率为12%的基金，并且把利息与本金都留在基

金中，那么10年后，账户中共有多少钱？

P= 10(万元);i= 12% , t = 10 ,根据复利值计算公式有

F= P(F/P , i, t) = 10 X 3.1058 3=058(万元)

2. 现值的计算

现值是未来的一笔资金按一定的利率计算，折合到现在的价值。现值的计算公式与复

利终值计算公式正好相反，即

式中的」'为现值系数，表示为(P/F , i, t)，现值系数

也可以由现值系数表直接查出，直接用于现值计算

例2 :如果要在5年后使账户中积累10万元，年利率为12% ,那么现在需要存入多少钱?F= 10(万元),i = 12% , t = 5，根据现值计算公式

P= F(P/F ; i, t) = 10 X 0.5674 5=74(万元)

3. 年金复利值的计算

年金，代号为A，指在一定时期内每隔相等时间的收支金额。每期的金额可以相等，也可以不等，相等时称为等额年金，不相等时称为不等额年金。如果没有特别说明，一般采

用的年金指的是等额年金。

年金复利值是在一段时期内每隔相等的时间投入的等额款项，按照一定的利率计算，

到计算期末的本利和。

i

式中^ 被称为年金终值系数或年金复利值系数，可以表示为： (F/A ，i ，t)，

从年金终值系数表中可以查出。

例3 :如果你在将来的15年中每年7月1日存入2000元，年利率为12%，那么在第 15年7月1日能够取出多少钱？

题中A = 2000 , t = 15 , i = 12%,利用上面的公式或者直接使用年金终值公式都会得 到相同的结

果

F = (F/A,i,t) = 2000 X 37.28=74560 元 4•偿债基金的计算

偿债基金是为了应付若干年后所需要的一笔资金,

算，每期应该提取的等额款项。即为了在 t 年内积累资金F 元，年利率为i,计算每年投入多

少资金

偿债基金是年金复利值的倒数

例4 :如果要在8年后得到包括利息在内的 15万元，年利率为12%，问每年投入的资

金是多少？

查偿债基金系数表得到(A/F,12% , 8)=0.0813

所以：A = F(A/F , 12% , 8) = 15 X 0.0813 1^195(万元)

5.年金现值的计算

在一段时期内，按照一定的利率计

式中 的是偿债基金系数，可以表示为: (A/F , i , t)

年金现值是指在一段时期每隔相等的时间投入的款项，按照一定的利率计算，折合到现在的价值。

考虑如果已知当年利率为i，计划t年内每年收回A元，那么现在应该投资多少？即

已知i、t和A，求P

[(1+讥1]

〔1切-1

式中的一'：：是年金现值系数，计作(P/A，i，t)

例5 :假设某一项目投产以后，计划在8年内每年收回800万元，利率为12%，问投

资总额最多是多少？

查表得：(P/A , 12%,8) = 4.968

投资总额最多是

P= A(P/A , 12% , 8) = 800 X 4.968 3974.4(万元)

6.资本回收值的计算

资本回收是为了回收现在投入的一笔资金，按照一定的利率计算，在一段时期内，每隔相等的时间应该提取的等额款项。资本回收值系数是年金现值系数的倒数。

Z竺也〔1 + 疔-]

例6 :某投资项目投资总额为50万元，计划在6年内用企业的利润收回，企业的投

资利润率预测为15%，那么企业每年的利润最少为多少？

查表得到(A/P , 15% , 6) = 0.26424

每年利润为：

A = P(A/P , 15% , 6) = 50 X 0.26424 13^212(万元)

(三)资金时间价值各计算公式之间的关系