黄金分割的历史
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割说 比 的 论分 研 《 掌当 形 拉 并克 为。 为 外 中 著割 究 帕 公 建索 公 握时 的 斯 由 神德 神 衣 世 。， 成 乔 元 立斯 元 了毕 作 学 于 圣国 圣 ， 纪 成 果 利 前 起第 前 黄达 图 派 公 分天 比 意 后 为，》 金哥 ， 研 元 比一 世 割文 例 大 ， 最进时 分拉 因 究 前 例个 纪 。学 ， 利 黄 早 一 吸 年 理系 割斯 此 过 ， 前 家并数金 的步收 。学 现 正 世 论统 开专家分 有 系 了 后 。研 古 派代五纪 普门帕割 关统欧欧 究希 已数边古 勒为乔被 黄论多几 了腊 经学形希 称此利披 金述克里 这数 触家和腊 黄著称上 分了索得 一学 及们正的 金书中神 割黄斯撰 问家 甚推十毕 分立末秘 的金的写 题欧 至断边达 哥 ，多 300 4 6
数字0.618,更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许 多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正 弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最 优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢 材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000— 2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与 2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克) 作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果 作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间 的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结 果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方 法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大 减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选 法，也称0.618法。实践证明，对于一个因素的问题，用 “0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验 所达到的效果。因此大画家达· 芬奇把0.618„称为黄金数。
Fra Baidu bibliotek
3研究黄金分割的意义与用途
它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中， 采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛， 建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不 是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分 割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割 的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分 割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法， 即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方 和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验 中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
2．黄金分割率的多少
a b a:b=(a+b):a 通常用希腊字母Ф表示这个 值。 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数 是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而 1.618:1与1:0.618是一样的。 确切值为(√51)/2 黄金分割数是无理数，前面的1024位 为: 0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
代 家 金泛 性 渐 在 基 分。 质 通 到 中 弗 割最 ， 行 国 于 法著 人 。 世 推 或名 类 黄 纪 的对金黄 广 。年 例它分金 首 法子 的 割 分 先 ，是 实 数 割 提 是优 际 有 这 出 由选 应 许 一 的 美学 用 多 名 ， 国中 也 有 称 数的 很 趣 才 年 学黄 广 的 逐
1.黄金分割的历史发展
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分 割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对 于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的 方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过 阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪 欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算 法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方 法。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它 是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例 算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊 传入的。
黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金 分割率，换言之，矩形的长边为短边. 1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来 美感，令人愉悦。 在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊 雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子，达· 芬奇的 《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜丽莎》的脸 也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该 比例布局。
2862135448 62270526 04 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 31 80060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 89250 17116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 47809 15884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 942752 1948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3 382437764 8610283831 2683303724 2926752631 16533924731671112115 8818638513 3162038 400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 72 61070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 78625619 43 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 523 0459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 088674296 2 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922...
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金 分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的 肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分 割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618„；有些植茎上，两张相 邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618„的两条半 径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618„特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是 巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618„ 有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题， 大多在画面的0.618„处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的 0.618„处，能使琴声更加柔和甜美。
割说 比 的 论分 研 《 掌当 形 拉 并克 为。 为 外 中 著割 究 帕 公 建索 公 握时 的 斯 由 神德 神 衣 世 。， 成 乔 元 立斯 元 了毕 作 学 于 圣国 圣 ， 纪 成 果 利 前 起第 前 黄达 图 派 公 分天 比 意 后 为，》 金哥 ， 研 元 比一 世 割文 例 大 ， 最进时 分拉 因 究 前 例个 纪 。学 ， 利 黄 早 一 吸 年 理系 割斯 此 过 ， 前 家并数金 的步收 。学 现 正 世 论统 开专家分 有 系 了 后 。研 古 派代五纪 普门帕割 关统欧欧 究希 已数边古 勒为乔被 黄论多几 了腊 经学形希 称此利披 金述克里 这数 触家和腊 黄著称上 分了索得 一学 及们正的 金书中神 割黄斯撰 问家 甚推十毕 分立末秘 的金的写 题欧 至断边达 哥 ，多 300 4 6
数字0.618,更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许 多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正 弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最 优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢 材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000— 2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与 2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克) 作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果 作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间 的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结 果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方 法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大 减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选 法，也称0.618法。实践证明，对于一个因素的问题，用 “0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验 所达到的效果。因此大画家达· 芬奇把0.618„称为黄金数。
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它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中， 采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛， 建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不 是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分 割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割 的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分 割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法， 即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方 和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验 中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
2．黄金分割率的多少
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1.黄金分割的历史发展
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黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金 分割率，换言之，矩形的长边为短边. 1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来 美感，令人愉悦。 在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊 雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子，达· 芬奇的 《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜丽莎》的脸 也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该 比例布局。
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黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金 分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的 肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分 割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618„；有些植茎上，两张相 邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618„的两条半 径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618„特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是 巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618„ 有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题， 大多在画面的0.618„处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的 0.618„处，能使琴声更加柔和甜美。