2019中考数学压轴题专项训练有答案

2019中考压轴题专项训练

训练目标

1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；

2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。

题型结构及解题方法

压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作

1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。

作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。

3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。

23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：

几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；

面积问题，要突出面积表达的方案和结论；

几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；

存在性问题，要明确分类，突出总结。

4.20分钟内完成。

实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：中考数学难点突破之动点

1、图形运动产生的面积问题

2、存在性问题

3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）

3、中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边

形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题

一、知识点睛

1.研究_基本_图形

2.分析运动状态：

①由起点、终点确定t的范围；

②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置．

3.分段画图，选择适当方法表达面积．

二、精讲精练

1.已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/

秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒．

（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积．

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

1题图

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点

N．

（1）求M，N的坐标．

（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）．求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

3.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；

（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG．S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值。

解：（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E，

∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点。

∴DE是中位线。∴DE∥AC，且DE=AC。

∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE。

∴。

∵AD=AO+OD，

∴。

（2）答：点O是△ABC的重心。证明如下：

如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，

则点Q为△ABC的重心。

由（1）可知，，

而，

∴点Q与点O重合（是同一个点）。

∴点O是△ABC的重心。

（3）如答图3所示，连接DG．

设S△GOD=S，由（1）知，即OA=2OD，

∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S。

为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则S△BGD=3xS．

∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S。

∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6）S。

设OH=k•OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，

∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S。

∴S四边形BCHG=S△ABC﹣S△AGH=（6x+6）S﹣（2k+2）S=（6x﹣2k+4）S。

∴①。

如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，则OF∥GE。

∵OF∥BC，∴。∴OF=CD=BC。

∵GE∥BC，∴。∴。

∴，∴。

∵OF∥GE，∴。∴，即。

∴，代入①式得：

。

∴当x=时，有最大值，最大值为。

（1）如答图1，作出中位线DE，证明△AOC∽△DOE，可以证明结论。

（2）如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心．由（1）可知，，而已知，故点O与点Q重合，即点O为△ABC的重心。

（3）如答图3，利用图形的面积关系，以及相似线段间的比例关系，求出的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值。