机器人学导论,第三章第四章

0 l3 0 l4 1 0 0 1
0 1 1 0 3 HT 0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
四、写出运动方程（求出
0 H
0 H
T
）
T T T T T
0 1 1 2 2 3 3 H
0 1 0 0 1 0 0 0
中间连杆 分两种情况： 首、末连杆
3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)
首、末连杆
与基座0固接的坐标系为 {0}；
基座固定不动 {0}作为机器人操作的绝对 坐标系。 原则上坐标系 {0}可以任意规定（不受连 杆参数、关节变量影响 ）。
为方便起见，对 {0}规定如下： 当第一个关节变量为零 时， {0}、 {1}重合({0}为{1}的原位状态)。
3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)
三、连杆坐标系
连杆的描述 连杆连接的描述 连杆之间位姿的描述
采用方法： 在每个连杆固接一个坐 标系，用坐标系之间的 描述表示。 例如：
与基座固接的坐标系为 {0}； 与连杆1固接的坐标系为 {1}； 与连杆i固接的坐标系为 {i};
下一步讨论：坐标系 {i}的原点、轴的方向的确 定方法。
因此，有：
i 1 i
相对于动 坐标系而 言，遵循 “从左到 右”的原 则。
T RX ( i 1 ) DX ( ai 1 ) RZ ( i ) DZ ( di )
3.5 连杆变换和运动学方程(续) i 1 iT RX ( i 1 ) DX ( ai 1 ) RZ ( i ) DZ ( di )
求
0 H
T
一、建立D-H坐标系
Z3
Z2 X3 Z1 X2
X1
二、列写D-H参数表
Z2
Z3
X3
Z1
X2
X1
三、写出连杆变换矩阵
c i s c i 1 i i 1 iT s i s i 1 0 s i c i c i 1 c i s i 1 0 0 s i 1 c i 1 0 ai 1 d i s i 1 d i c i 1 1
RX ( i 1 )
② .{ P }沿x A ( 或xi 1 )轴移动ai 1得到坐标系 { Q }； DX ( ai 1 ) ③ .{ Q }绕zB ( 或zi )轴转i角得到坐标系 { R }； RZ ( i ) DZ ( di ) ④ .{ R }沿zc ( 或zi )轴移动d i 得到坐标系 { i }；
3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)
首、末连杆
首、末连杆的特殊点： 仅有一个关节。
习惯约定： ①(对首、末连杆的描述 )： 连杆长度a 0 a 6 0；扭角0 6 0。
② ( 对首、末连杆连接的描 述 )： a) b) 1 0为原位。 d1 0为原位。
若关节1为转动关节，则 1可变;约定d1 0，1为关节变量，
关节类型（低副）
1.转动副
2.移动副 3.圆柱副 4.平面副 5.螺旋副 6.球面副
3.2连杆描述


在进行操作臂的结构设计时，通常优先选择仅具有 一个自由度的关节作为连杆的连接方式。大部分操 作臂中包括转动关节或移动关节。在极少数情况下， 采用具有n个自由度的关节，这种关节可以看成是 用n个单自由度的关节与n-1个长度为0的连杆连接 而成的。 关节的行为能够用单一参数来描述：对于移动关节 是关节转角，对于移动关节是位移
对坐标系 {n}规定如下： xn的方向与xn1同向，原 点on选在使d n 0的地方。
3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)
中间连杆
与中间连杆i 1固接 的坐标系为 {i 1}；
坐标系{i 1}的原点、轴向规定如下 ： z i 1轴：与关节轴 i 1共线，指向任意； x i 1轴：与连杆i 1的公垂线重合，指向： 关节i 1 关节i。 (若公垂线a i 1 0, 取x i 1 z i z i 1 ) yi 1轴：yi 1 z i 1 x i 1 (由右手法则规定 )

运动学逆问题


多解性，剔除多余解原则 根据关节运动空间合适的解 选择一个与前一采样时间最接近的解 根据避障要求得选择合适的解 逐级剔除多余解 可解性 所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总 共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般是数 值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原理求解， 它的计算量要比解析解大 如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90° 的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解
3.2连杆变换和运动学方程
连杆变换： 连杆坐标系 {i}相对于 {i 1}的变换 i 1iT （如图）。
i 1 i
i 1 i
T 相关参数： a i 1、i 1、di、i
T 可描述为： 最初{ i }与{ i 1 }重合，
① .{ i }绕xi 1轴转i 1角得到坐标系 { P }；
机器人学导论
(第三、四章）
新疆大学机械工程学院
第三章 操作臂运动学

操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移关系，速 度关系和加速度关系。 本章只讨论位移关系。
PUMA560机器人
3.1 概述
什么是操作臂运动学？ 操作臂运动学研究操作臂的运动特性，而不考虑使 操作臂产生运动时施加的力。 例如： 知道操作臂的连杆长度和关节转角，怎么求它的位 姿？ 方法在操作臂运动学中，将要研究操作臂的位置、 速度、加速度以及位置变量的所有高阶导数(对于时 间或其他变量)。因此，操作臂运动学涉及所有与运 动有关的几何参数和时间参数。
3.3关于连杆连接的描述

相邻两个连杆之间有一个公共的关节轴。沿两个相邻连杆公 共轴线方向的距离可以用一个参数描述，该参数称为连杆偏 距。在关节轴i上的连杆偏距记为di。用另一个参数描述两相 邻连杆绕公共轴线旋转的夹角，该参数称为关节角，记为θi。

即连杆偏距di。连杆偏距的表示方法如图所示。当关节i为 移动关节时，连杆偏距是一个变量。描述相邻两连杆连接 关系的第二个参数是ai-1的延长线和ai之间绕关节轴1旋转 所形成的夹角，即关节角θi，如图所示。

需要注意的是，连杆坐标系的规定不是唯
一的，总体上说建立坐标系应该做到

“瞻前顾后，模型最简”
3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)
连 接 手 爪
连杆3连Leabharlann 1z连杆20
连接基座
x
y
y
x
0
y
z
z
0
x
3.5、连杆变换和运动学方程
？？ 连杆连接的描述 连杆坐标系 连杆描述 坐 连 关 偏 标 轴 杆 扭 节 置 原 向 长 角 角 点 度
c1 s1 s c 1 1 0 T 1 0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 l1 1
1 0 1 2T 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0 1 l2 0 1
1 0 2 3T 0 0
0 1 0 0
si 0 a i 1 ci s c c c s d s i i 1 i 1 i i 1 i i 1 sis i 1 cis i 1 c i 1 d i c i 1 0 0 0 1
i 1 若i、di两者之一为变量 qi，则i 1iT是qi的一个单值函数。即： iT f (qi ) 机器人末端执行器相对 于基座的描述为：
0 l3 1 l4 0 l1 l2 0 1
3.4、PUMA560机器人运动学方程
位置； 前3关节：确定手腕参考点 PUMA560 ：6关节机器人 方位； 后3关节：确定手腕参考点
3.4 PUMA560机器人运动方程
PUMA560变换矩阵
将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵
若关节1为移动关节，则 d1可变;约定1 0，d1为关节变量，


连杆参数
机器人的每个连杆都可以用四个运动学参数来描 述，其中两个参数用于描述连杆本身，另外两个 参数用于描述连杆之间的连接关系。通常，对于 转动关节，θ i 为关节变量，其他三个连杆参数是 固定不变的;对于移动关节，d i 为关节变量，其他 三个连杆参数是固定不变的。这种用连杆参数描 述机构运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg参 数

正运动学 知道操作臂的关节转角，去确定操作臂末端 执行器的位姿。

3.2连杆描述

操作臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的 一个运动链，我们将这些刚体称为连杆。通过关节 将两个相邻的连杆连接起来。
3.2连杆描述

当两个刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对 滑动时，连接相邻两个刚体的运动副称为低副。图 3-1所示为六种常用的低副关节。
1 2 3 4 5 T 0 T ( ) T ( ) T ( ) T ( ) T ( ) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6T (6 )
0 6
什么是机器人运动学正解？
什么是机器人运动学反解
第四章 操作臂逆运动学
在上一章中讨论了已知操作臂的关节角，计 算工具坐标系相对于用户工作台坐标系的位 置和姿态的问题。在本章中，将研究难度更 大的运动学逆问题:已知工具坐标系相对于工 作台坐标系的期望位置和姿态，如何计算一 系列满足期望要求的关节角? 第3章重点讨论操作臂的运动学正问题，而本 章重点讨论操作臂的运动学逆问题。
原点oi 1 : x i 1与yi 1的交点上； 若z i 1与z i 平行，原点取在使 d i 0的地方； 若z 与z 相交，原点取在两轴交 点的地方； i 1 i
3.4、连杆参数和连杆坐标系(续)
连杆坐标系与连杆参数间的关系
a i 1 : 从z i 1到z i沿x i 1测量的距离； i 1 : 从z i 1到z i 绕x i 1旋转的角度； d i : 从x i 1到x i沿zi 测量的距离； i : 从x i 1到x i 绕zi 旋转的角度；
0 n
T01T12T23T nn21Tn 1 nT
f (q1、q 2、q 3 qn )
D-H坐标系举例
例1.下图所示为一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转 动关节，因此有时称该操作臂为RRR(或3R)机构。右图为连 杆坐标系的布局
D-H坐标系举例
D-H坐标系举例
下面举例
3.2连杆描述

在上页图中，关节轴i一1和关节轴i之间公垂线的长 度为ai-1,即为连杆长度。
连杆转角:假设作一个平面，并使该平面与两关节轴之间的公 垂线垂直，然后把关节轴i一1和关节轴i投影到该平面上，在 平面内轴i-1按照右手法则绕ai-1转向轴i，测量两轴线之间的 夹角。用转角ai-1定义连杆i一1的扭转角。
3.2连杆描述

从操作臂的固定基座开始为连杆进行编号，可以称 固定基座为连杆0。第一个可动连杆为连杆1，以此 类推，操作臂最末端的连杆为连杆n。
3.2连杆描述

在机器人运动学中，连杆被看作是定义两个相邻关 节轴之间关系的刚体。
一个连杆的运 动参数是由连 杆两端关节轴 的相对关系决 定的，可以用 两个参数描述 这种关系:连杆 的长度a连杆 转角α
0 0 1 0 c si 1 i 1 0 si 1 ci 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 a i 1 ci s 0 0 i 1 0 0 0 1 0 si 0 0 1 0 ci 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 di 0 1