上海交通大学金融工程学吴冲锋第6章远期利率与利率期货

金融工程学
第6章远期利率与利率期货开课单位：金融工程课程组
开课单位金融工程课程组
主讲吴冲锋教授等
主讲：吴冲锋教授等
6.1远期利率的计算
9.5%
6个月
1年
9.785%
?
即期
9875%9.875%
6.2远期到远期的贷款的损益分析62
贷954654 9.5%借954654以9.875%
6个月
半年收回本息100万
12个月
到期需还1048926
贷100万
9.785%
6个月
1年收回本息1048926
但是最大的问题是占用资本金和信贷指标
假定银行可以从银行间市场上以10％的利率借得资金，以11％的利率贷给客户，以15％的利率支付其资本金；并且假定银行被要求持有相当于其贷款总量8％的资本金；资产负债表和损益表如下：
资产负债表
资产负债和权益
1000000920000客户贷款（6个月） 1 000 000银行间存款（6个月）920 000
80000
资本金80 000总资产 1 000 000总资金 1 000 000
损益表
收入费用
5500046000客户贷款55 000银行间存款46 000
6000
资本金 6 000总收入55000总费用52000净利润3 000英镑，资本回报率7.5％
如果银行放出6个月的远期对远期贷款，在头6个月内，资产负债表如下：
资产负债表（头6个月）
资产负债和权益
银行间贷款（6个月）1000000 银行间存款（12个月）920000
资本金80000总资产1000000 总资金1000000
1000000
资产负债表（后6个月）
资产负债和权益
客户贷款（6个月）1000000 银行间存款（12个月）920000
资本金80000总资产1000000 总资金1000000
最终损益表如下
最终损益表如下：
损益帐户（12个月）
收入费用行间贷款行间存款
银行间贷款50 000银行间存款92 000客户贷款55 000资本金12 000总收入105 000总费用104 000
净利润1000英镑，资本回报率仅为1.25％，是上述贷款后回报率的1/6。

125％是上述贷款后回报率的
对银行盈利的最大损害是由资产负债表上对资本充足的要求而引起的。

如果找到将远期对远期贷款从资产负债表上移走的方法，就会削除对资本金的要求，恢复银行的盈利能力，以下的远期利率合约就能做到这一点。

6.3远期利率协议（FRA）63
一份远期利率协议是交易双方或者为规避未来利率波动风险，或者出于在未来利率波动上进行投机的目的而约定的一份协议。

FRA：是在固定利率下的远期对远期货款，只是没有发生实际的货款本金交付。

这就使得这个金融工具不会在资产负债表上出现，从而也不必满足资本充足率方面的要求
实际上要求的数额是远期对远期贷款资本要求的1%（用户资本充足率要求）
FRA是由银行提供的场外市场交易产品，是银行在各自的交易室中进行全球性交易的市场
重要概念
在一份远期利率协议中：
–买方名义上答应去借款
–卖方名义上答应去贷款
–有特定数额的名义上的本金
–以某一币种标价
–固定的利率
–有特定的期限
–在未来某一双方约定的日期开始执行
术语：
•协议数额——名义上借贷本金数额
•协议货币——协议数额的面值货币
•交易日——远期利率协议交易的执行日
交割日名义贷款或存款开始日
•——
•基准日——决定参考利率的日子
•到期日——名义贷款或存款到期日
•协议期限——在交割日和到期日之间的天数
•协议利率——远期利率协议中规定的固定利率
•参考利率——市场决定的利率，用在交割日以计算交割额
•交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额，根据协议利率与参考利率之差计算得出。

根据协议利率与参考利率之差计算得出
(1)(1)(1)
s s F F L L i t i t i t ++=+i s 是直到交割日的货币市场利率
i L 是直到到期日的货币市场利率
i F 是远期利率协议利率
t s 是从即期到交割日的时间
t l 是从即期到到期日的时间
t F 是指协议期间的长度
案例
•假定日期是1993年4月12日，星期一。

公司预期未来1月内将借款100万美元，时间为3个月。

假
水平借到资金现在的
定借款者能以LIBOR水平借到资金，现在的LIBOR是6%左右。

借款者担心未来1个月内市场利率水平可能上升。

为避免利率风险，购买远期利率水平可能上升为避免利率风险购买远期利率协议。

这在市场上被称为“1~4月”远期利率协议，或简称为1×4远期利率协议。

一家银行可能对这样份协议以6.25%的利率报价，从而可能对这样一份协议以625%的利率报价从而使借款者以6.25％的利率将借款成本锁定。

银行为此会向客户收取一定的手续费。

为此会向客户收取定的手续费
具体程序
•交易日是1993年4月12日
•即期日通常为交易日之后2天，即4月14日，星期三。

期三
•贷款期从1993年5月14日星期五开始，1993年8月16日星期一到期(8月14日是星期六），协议期为94天
•利率在基准日确定，即5月12日
•我们假定5月12日基准日的参考利率为7.00％
00
65
6.5 利率期货
•短期利率期货以短期利率债券为基础资产，一般采用现金结算，其价格用１００减去般采用现金结算其价格用１００减去利率水平表示两种最普遍的短期利率期利率水平表示。

两种最普遍的短期利率期货是短期国债期货和欧洲美元期货。

三个月期美国短期国债期货的合约文本主要内容合约项目具体规定
根本资产三个月期（13周）美国国债
合约单位（规模）$1,000,000
合约报价100 -年利率
交易地点大厅（floor），GLOBEX电子交易系统
1点价值，计算方法为：
$25计算方法为：
合约单位乘以0.0001，再乘以1/4年：$1,000,000 x 0.0001 x
0.25 = $25.00
最小变动价位大厅：正常$12.5（半点）；
大厅正常$125（半点）
GLOBEX：正常$12.5；
交易时间大厅：7:20 a.m.-2:00 p.m.
GLOBEX：周一/周四5:00 p.m.-4:00 p.m. 周日和假日
5:00 p.m.-4:00 p.m.
最后交易日的交易时中午12:00
间
最后交易日交割月份的第三个星期三（美国91天国债拍卖日）
最后结算价100 -最后交易日美国财政部所接受的91天国债拍卖的最高贴
100
现率
结算方法现金结算
欧洲美元期货的合约文本主要内容
合约项目具体规定
基础资产三个月期欧洲美元(存款)利率LIBOR
合约单位（规模）$1,000,000
合约报价100 -年利率
交易地点大厅（floor），GLOBEX电子交易系统，SGX电子交易系统
1点价值$25，计算方法为：
合约单位乘以0.0001，再乘以1/4年：$1,000,000 x 0.0001 x 0.25 = $25.00
最小变动价位大厅：正常$25（1点）；半点$12.5；四分之一$6.25（最近的到期月）
GLOBEX：正常$25；半点$12.5；
正常半点$125
SGX: 正常$25（在第11个月到第40个月）；半点$12.5（在第2个月到第10个月
）；四分之一$6.25（最近的到期月）
交易时间: 7:20 a.m.2:00 p.m.
大厅:7:20a.m.-2:00p.m.
GLOBEX: Mon/Thurs 5:00 p.m.-4:00 p.m. & 2:00 p.m.-4:00 p.m.; 收市时间：
4:00 p.m. to 5:00 p.m.; 周日和节假日5:00 p.m.-4:00 p.m.
SGX: Sun/Thur-9:20 p.m.-4:00 a.m.
最后交易日的交易时间中午12:00
最后交易日交割月份的第三个星期三之前的两个伦敦营业日
最后结算价100 最后交易日英国银行业协会公布的年利率
100–
结算方法现金结算
6.6短期利率期货的报价和定价66
•远期利率协议定义的基础资产为固定利率借款，而利率期货则为固定利率存款即对于期利率而利率期货则为固定利率存款。

即对于远期利率
协议的买方，买入远期利率协议相当于向卖方借
入一笔固定利率的名义定期资金；而对于利率期入一笔固定利率的名义定期资金而对于利率期货的买方，买入利率期货则相当于向卖方借出一笔固定利率的名义定期资金。

这样，远期利率协议的买方规避的利率上涨的风险，而利率期货买方则规避的是利率下跌的风险。

•举例：假定当前利率期货的价格为95.00，对应于当前的５％的利率水平。

如果交
对应于当前的５％的利率水平如果交
易者预测个月后利率将下跌，那么他
易者预测３个月后利率将下跌，那么他
就要买进一份３个月期的利率期货。

３
个月后，利率如他预测的那样下跌至３
个月后利率如他预测的那样下跌至
％水平，则对应于97.00的利率期货价格。

此时，他卖出利率期货，则赚取2.00（97.00－95.00）的收益。

假设短期国债的现货价格为则其报价为•P，则其报价为：•（３６０／n）×（１００－P）
•其中，n为国债的期限。

比如，３个月期的国
其中为国债的期限比如个月期的国债，其现货价格为９８，则它的报价为：•（３６０／９０）×（１００－９８）＝８。

（／）（）
•即此国债的贴现率为８％，它与国债的收益率也不同国债的收益率为利息收期初也不同，国债的收益率为：利息收入／期初价格，即：
•（３６０／n）×（１００－P）／P
（／）（
•在我们的例子中，收益率为：（３６０／９０）×（１００－９８）／９８＝８．２８％。

（）／％
短期美国国债期货的报价•短期美国国债期货的报价为：
•１００－相应的短期美国国债的报价＝１００－（３１００相应的短期美国国债的报价１００（３６０／n）×（１００－P）
•短期国债期货的价值则为：
短债货的价值
１００－（n／３６０）×（１００－短期国债期货的报价）
（／）{［
＝１００－（n／３６０）×１００－［１００－
（３６０／n）×（１００－P）］}＝P
比如在上面例子中短期国债期货的报价则为：１•比如，在上面例子中，短期国债期货的报价则为：１００－８＝９２，短期国债期货的价值为：９８。

6.7 债券期货交易
芝加哥期货交易所10年期的国债期货合约文本
合约项目具体规定
根本资产到期日面值为100,000美元，息票率为6％的美国国债
100000美元息票率为
可交割等级到期时间距离交割月第一天的至少6.5年，但又不超过10年的
美国国债
最小变动价位一个百分点($1000)的1/32的1/2 = $15.625
一个百分点的价值为合约单位乘以0.01，即$100,000×0.01
= $1000
交割月份季度月份（三月、六月、九月和十二月）
最后交割日交割月份的最后一个营业日
最后交易日最后交割日的倒数第七个营业日
交易时间交易场时间：7:20 a.m. -2:00 p.m. Chicago time, 周一至周
五
电子交易屏时间：8:00 p.m. -4:00 p.m. Chicago time, 周日
至周五
交割方法Federal Reserve Book entry
联邦储备账面分录电汇系统（Federal Reserve Book-entry
Wire-transfer System）
转换因子和支付金额
允许用“可交割等级”债券替代基础资产进行交割，大大增加了市场现货的数量。

问题是期货的多方希望交割的债券息票率越高越好，而期货的空方则希望息票率越低越好。

越高越希越越另外，债券支付利息存在周期，多方更希望交割获得的债券马上就能获得利息，而空方则希望刚刚获得利息后才把债券交割出去。

这两个问题使得债券期货在交割时买方不能直接用期货价格支付给卖方，而要结合具体的交割债券的息票率以及累计利息额（accrued interest）。

一般交
d i t t）般交
易所会根据具体债券公布一个转换因子（conversion
买额factor），再加上累计利息作为买方的支付金额（invoice amount）为：
•支付金额＝期货价格×转换因子＋累计利息
•转换因子一般由交易所在每一个交割日之前提前公布，如表６-４给出了芝加哥期货交易所１０年期国债期货的转换因子表。

芝加哥期货交易所１０年期的国债期货的转换因子表
序号票面利
率
发行日到期日
发行数量息票率6%的转换因子
/10亿Jun. 2004Sep. 2004Dec. 2004Mar. 2005
135/805-15-0305-15-13$18008401084370847208508
1. 3 5/8051503051513$18.00.84010.84370.84720.8508
2. 3 7/802-18-0302-15-13$18.00.86010.86320.86650.8698
3.411-15-0211-15-12$18.00.87130.87440.87740.8806 4021704021514$27008568085950862508653
4.402-17-0402-15-14$27.00.85680.85950.86250.8653
5. 4 1/408-15-0308-15-13$31.00.87970.88210.88480.8873
6. 4 1/411-17-0311-15-13$29.00.87710.87970.88210.8848
7. 4 3/808-15-0208-15-12$18.00.89790.90040.90300.9055
8. 4 3/405-17-0405-15-14$25.00.90860.91050.91220.9140
9. 4 7/802-15-0202-15-12$24.00.93280.93460.93650.9382
10.502-15-0102-15-11$20.00.9468---------------
11.508-15-0108-15-11$24.00.94350.94510.9468-----
符合条件的总发行次数:111110109
符合条件的总发行量:$252.0$252.0$232.0$232.0$208.0
国债的票面利率小于国债期货的息票率时转换•国债的票面利率小于国债期货的息票率时，转换因子小于１，否则大于１。

由于表６-４中现货的票面利率都小于国债的息票率６％，所以转换因票面利率都小于国债的息票率６％所以转换因
子都小于１。

因为票面利率越高，债券的价值越大，所以转换因子也会越大。

大所以转换因子也会越大
•同一种国债现货用于交割不同交割日的国债期货时转换因子可能不会完全相同例如表中第时，转换因子可能不会完全相同。

例如，表中第
一种现货，为２００３年５月１５日发行，２０
１３年５月１５日到期的１０年期国债现货，用３年５月５日到期的０年期国债现货用于交割２００４年６月到期的国债期货的转换因子为０．８４０１，而用于交割２００４年９月子为０８４０而用于交割２００４年９月到期的期货的转换因子为０．８４３７。

转换子简单解就是现货期货票率为收•转换因子的简单理解就是现货以期货息票率为收益率在交割日的价格除以１００。

如果规定了具体的交割日期，则计算该日期时的现货价格，否体算现货价格
则以交割月第一日作为交割日来计算现货价格。

另外，芝加哥期货交易所在计算转换因子时，会把债券的期限去尾精确到季度。

比如，表中第一种现货，票面利率为３．６２５％，当前日期２００４年６月距离到期日２０１３年５月１５日精确到季度则为８．７５年，如果收益率为６％，则其债券价格为８４．０１，所以其转换因子为０．８４０１。

债
最便宜交割债券
转换因子和支付金额的设计使得各种可交割等级的现货交割至少看起来是完全等价的。

但有两个地方我们不能忽略：①芝加哥期货交易所在计算转换因子时，把债券的期限去尾精确到季度；
②转换因子在一段时期内是保持不变的，但期货和现货的价格却每天都在变化。

这样，即使考虑转换因子，交割不同的现货也可能会导致投资者的收益存在差异。

只考虑两种现货国债表中的第种•只考虑两种现货国债，表６-３中的第一种和第三种，即发行日分别在２００３年５月１５日，票面利率为３．６２５％的１０年期国债，和发行日在２００2年11月１5日，票面利率为４％的１０年期国债。

假设当前日期为２００４年６月１６日，一投资者当天买进现货，而后卖空２００４年６月到期的面值为＄１０００００的期年月到期的面值为的期货，并用买进的现货进行交割，真正的交割日为月日当天的年国债期割日为６月１８日。

当天的１０年国债期货价格为：１１０．２８１，两种国债的价格分别如表
价格分别如表６-５：
两种国债的价格
票利率到期日票面利率/
%价格2004Jun.
转换因子
转换子
05-15-20133.62591.750.8401
4009612508713 11-15-20124.0096.1250.8713
（）我们先计算两种采用现货交割1
时期货买方的支付金额：
•两种债券的付息日分别为每年的５月１５日和１１月１５日，即处于５月—１１月周期中，半年１月１５日即处于５月１１月周期中半年
天数为１８４天。

从５月１５日到６月１８日的
天数为３４天，因此：每个国债的累计利息为：• 3.625％国债：累计利息＝
3625
(34/184)×0.5×0.03625×$100,000 ＝$334.92•4％国债：累计利息＝
(34/184)×0.5×0.04×$100,000 $369.57
$100,000＝
•在根据前面支付金额的公式，支付金额＝期货价格×转换因子＋累计利息，则两种国债的支付金格×转换因子＋累计利息则两种国债的支付金额分别为：
3.625％国债：支付金额
•3625支付金额＝
(110.281/100)×$100,000×0.8401＋$334.92＝$,
$92,981.99
•4％国债：支付金额＝
()$,$ (110.281/100)×$100,000×0.8713＋$369.57＝$96,457.41
•从上面我们知道，采用两种现货进行交割时，期货买方所支付的金额是不同的，４％国债的支付金额要高于３．６２５％的国债支付金额。

（２）投资者购买两种国债现货的成本当前现•（２）投资者购买两种国债现货的成本：当前现货价格＋累计利息
• 3.625％国债：成本＝(91.75/100)×$100,000＋3625％国债成本(9175/100)$100000 $334.92＝$92,084.92
•4％国债：成本＝(96.125/100)×$100,000＋％国债成本(96125/100)$100000 $369.57＝$96,494.57
（３）投资者交易获得的利润期货买方的支付•（３）投资者交易获得的利润：期货买方的支付金额－购买国债成本
• 3.625％国债：利润＝$92,981.99－$92,084.92 3625％国债利润$9298199$9208492＝$897.07
•4％国债：利润＝$96,457.41－$96,494.57＝％国债$9645741$9649457 $-37.16
•采用两种国债现货进行交割的利润是不同的，３．６２５％的国债的利润要大于４
％的国债，或者说３．６２５％的国债要％的国债，或者说３６２５％的国债要
更便宜一些。

推广开来，在所有符合条件
的可交割现货中，我们可利用上面的计算
过程获得种最便宜的现货，我们称之为过程获得一种最便宜的现货我们称之为最便宜交割债券（Cheapest-to-deliver-Bond）。

•我们可以直接用下式计算利润：
•利润＝支付金额－现货成本
＝（期货价格×转换因子＋累计利息）－（当前现货（期货价格×转换因子＋累计利息）（当前现货价格＋累计利息）
＝期货价格×转换因子－现货价格
期货价格转换因子现货价格
•所以：两种国债的利润分别为：
• 3.625％国债：利润＝
(110.281/100)×$100,000×0.8401－
(08/00)$00,000080
(91.75/100)×$100,000＝$897.07
•4％国债：利润
利润＝
(110.281/100)×$100,000×0.8713－
(96.125/100)×$100,000$-37.16
(96125/100)$100000＝$-3716。