基础化学3-2
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3.2 具有简单级数的化学反应
3.2.1 1级反应
【任务3-4】313K时，N2O5（A）在惰性溶剂CCl4中进 行分解，为1级反应。已知初速率为1.00×10-5mol/(L•s)，1h 后反应速率为3.26×10-6mol/(L•s)。试求： （1）反应速率常数；（2）N2O5的初始浓度；（3）半衰期。 【任务3-5】14C是考古常用的同位素，已知其半衰期为 5730年，今在某出土文物样品中测得14C含量只有72%，试推 算该样品距今约多少年。
2 A A 3 2
源自文库
4.9 104 mol/ L min
某反应 a A 时间？
P的速率常数k=0.1L/(mol•s)，A的初始浓
度为0.1 mol/ L。求反应速率降到初始速率的1/4时，需要多少
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反应前该反应物总量
对气体恒容或溶液中进行的反应，总量和转化量可用浓 度（cA,0）及转化浓度（△cA）代替。
cA cA， 0 cA A cA， cA， 0 0
；即cA= cA,0（1-αA） (3-17)
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则
ln
1 kA t 1 A
3.2 具有简单级数的化学反应
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(3-19)
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3.2 具有简单级数的化学反应
积分得
1 1 kA t cA cA,0
A
kA t
(3-20)
(3-21)
代入cA= cA,0（1-αA），则得到转化率表示的速率方程
cA， 0 1 A
2级反应特征:
（1）kA的单位为[浓度]-1 • [时间]-1，如L/（mol•s）。 （2）半衰期t1/2与初始浓度cA,0及速率常数kA的乘积成反 比。即
t1 2 1 kA cA， 0
(3-22)
（3）由式(3-20)移项，得
1 1 kA t cA cA， 0
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即以1/cA对t作图为一直线。直线的斜率为kA，截距为1/cA,0。
3.2 具有简单级数的化学反应
3．属于类型Ⅱ的2级反应 （1）两反应物初始浓度相等（cA,0=cB,0）的2级反应，其 速率方程及特征与类型Ⅰ相同。 （2）两反应物初始浓度不相等（cA,0≠cB,0）的2级反应， 其速率方程略复杂，本书不介绍。 【任务3-6解答】由速率常数单位可知，该反应为2级反 应。因为 νA,0=νB,0 1 1 所以 t 7.86 min
t1/2=ln2/kA=0.693/kA
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(3-14)
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3.2 具有简单级数的化学反应
（3）ln(cA/cθ)对t 作图为直线（见图3-3）。由式(3-13)得 直线方程。 ln(cA/cθ)=-kAt+ln(cA,0/cθ) (3-15) 直线的斜率为-k，截距为ln(cA,0/cθ)。式中，cθ为标准浓度， cθ =1mol/L。
【任务3-4解答】
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3.2 具有简单级数的化学反应
（3）
t1 2 ln 2 0.693 3 2.23 10 s 4 kA 3.1110
在化工计算中，速率方程常用转化率表示。某一反应物 的平衡转化率是指平衡时已转化的量占反应前该反应物总量 的百分数，常以α来表示。 某反应物转化量 (3-16) 100%
12
kA cA， 0
6.36 0.02
由式(3-20)得
1 1 1 kA t 6.36 10 113.6L/mol cA cA， 0.02 0
cA=8.8×10-3mol/L 则反应进行到10min时的反应速率为：
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3.2 具有简单级数的化学反应
vA k c 6.36 8.8 10
反应速率与某一反应物浓度的2次方成正比，或与两个反 应物的浓度乘积成正比的反应为2级反应。
2．属于类型Ⅰ的2级反应
类型Ⅰ的2级反应是反应速率正比于某一反应物浓度的平 方化学反应。 因为 所以
dcA 2 kA cA dt cA dc t A k A 0 dt cA,0 c 2 A vA
3.2.2 2级反应
【任务3-6】在298K时，乙酸乙酯（A）和氢氧化钠（B） 皂化反应的k=6.36L/(mol•min)。若乙酸乙酯和氢氧化钠的初始
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3.2 具有简单级数的化学反应
浓度均为0.02mol/L时，试求反应半衰期和反应进行10min时 的反应速率。
1．2级反应类型
1.速率方程
反应速率只与反应物浓度（或分压）有关，且反应级数 （α、β或n）为零或正整数的反应，称为具有简单级数的化学 反应。1级反应是反应速率与反应物浓度（或分压）1次方
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3.2 具有简单级数的化学反应
成正比的化学反应。例如，1级反应：
2．1级反应的特证 （1）kA单位是[时间]-1，如s-1，min-1，h-1。 （2）半衰期t1/2（反应物浓度消耗一半所需的时间）与kA 成反比，与初始浓度无关。
3.2.1 1级反应
【任务3-4】313K时，N2O5（A）在惰性溶剂CCl4中进 行分解，为1级反应。已知初速率为1.00×10-5mol/(L•s)，1h 后反应速率为3.26×10-6mol/(L•s)。试求： （1）反应速率常数；（2）N2O5的初始浓度；（3）半衰期。 【任务3-5】14C是考古常用的同位素，已知其半衰期为 5730年，今在某出土文物样品中测得14C含量只有72%，试推 算该样品距今约多少年。
2 A A 3 2
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4.9 104 mol/ L min
某反应 a A 时间？
P的速率常数k=0.1L/(mol•s)，A的初始浓
度为0.1 mol/ L。求反应速率降到初始速率的1/4时，需要多少
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反应前该反应物总量
对气体恒容或溶液中进行的反应，总量和转化量可用浓 度（cA,0）及转化浓度（△cA）代替。
cA cA， 0 cA A cA， cA， 0 0
；即cA= cA,0（1-αA） (3-17)
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则
ln
1 kA t 1 A
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积分得
1 1 kA t cA cA,0
A
kA t
(3-20)
(3-21)
代入cA= cA,0（1-αA），则得到转化率表示的速率方程
cA， 0 1 A
2级反应特征:
（1）kA的单位为[浓度]-1 • [时间]-1，如L/（mol•s）。 （2）半衰期t1/2与初始浓度cA,0及速率常数kA的乘积成反 比。即
t1 2 1 kA cA， 0
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（3）由式(3-20)移项，得
1 1 kA t cA cA， 0
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即以1/cA对t作图为一直线。直线的斜率为kA，截距为1/cA,0。
3.2 具有简单级数的化学反应
3．属于类型Ⅱ的2级反应 （1）两反应物初始浓度相等（cA,0=cB,0）的2级反应，其 速率方程及特征与类型Ⅰ相同。 （2）两反应物初始浓度不相等（cA,0≠cB,0）的2级反应， 其速率方程略复杂，本书不介绍。 【任务3-6解答】由速率常数单位可知，该反应为2级反 应。因为 νA,0=νB,0 1 1 所以 t 7.86 min
t1/2=ln2/kA=0.693/kA
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（3）ln(cA/cθ)对t 作图为直线（见图3-3）。由式(3-13)得 直线方程。 ln(cA/cθ)=-kAt+ln(cA,0/cθ) (3-15) 直线的斜率为-k，截距为ln(cA,0/cθ)。式中，cθ为标准浓度， cθ =1mol/L。
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（3）
t1 2 ln 2 0.693 3 2.23 10 s 4 kA 3.1110
在化工计算中，速率方程常用转化率表示。某一反应物 的平衡转化率是指平衡时已转化的量占反应前该反应物总量 的百分数，常以α来表示。 某反应物转化量 (3-16) 100%
12
kA cA， 0
6.36 0.02
由式(3-20)得
1 1 1 kA t 6.36 10 113.6L/mol cA cA， 0.02 0
cA=8.8×10-3mol/L 则反应进行到10min时的反应速率为：
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vA k c 6.36 8.8 10
反应速率与某一反应物浓度的2次方成正比，或与两个反 应物的浓度乘积成正比的反应为2级反应。
2．属于类型Ⅰ的2级反应
类型Ⅰ的2级反应是反应速率正比于某一反应物浓度的平 方化学反应。 因为 所以
dcA 2 kA cA dt cA dc t A k A 0 dt cA,0 c 2 A vA
3.2.2 2级反应
【任务3-6】在298K时，乙酸乙酯（A）和氢氧化钠（B） 皂化反应的k=6.36L/(mol•min)。若乙酸乙酯和氢氧化钠的初始
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浓度均为0.02mol/L时，试求反应半衰期和反应进行10min时 的反应速率。
1．2级反应类型
1.速率方程
反应速率只与反应物浓度（或分压）有关，且反应级数 （α、β或n）为零或正整数的反应，称为具有简单级数的化学 反应。1级反应是反应速率与反应物浓度（或分压）1次方
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成正比的化学反应。例如，1级反应：
2．1级反应的特证 （1）kA单位是[时间]-1，如s-1，min-1，h-1。 （2）半衰期t1/2（反应物浓度消耗一半所需的时间）与kA 成反比，与初始浓度无关。