结构方程模型-SEM 部分

xq1 xqnn1 q1
结构方程：

m1 Bmmm1 mnn1 m1
Structural Equation Model

24
构造COV矩阵
x x
xx x x
y y
y1 1 1 y2 21 2 x1 1 1 x2 41 2 x3 51 3
1 11 1
Structural Equation Model
31
var( y1 ) cov( y2 , y1 ) cov( x1 , y1 ) cov( x2 , y1 ) cov( x , y ) 3 1
Structural Equation Model
37
Two-Step Rule examples
ζ
ξ
x1 δ1 x2 y1 ε1
η
y2 ε2
δ2
1
x1 1 1 x 2 2 2 y1 3 1 y 2 4 2
Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ
xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
19
Structural Equation Model
3.1 结构方程基本概念
验证性因子模型和潜变量因果模型的结合
15个方程 1211 11 1 2 2 2 2 1 11 11 2 1 11 11 2 111 2 111 11 +1 2 4 2 1 11 4 11 4 11 + 2 4 1 11 5 111 52 111 511 5411 5211 + 3
测量模型：CFA分析
结构模型：潜变量的因果关系
Structural Equation Model
20
3.2 结构方程模型及其协方差结构
结构方程模型包括：测量方程、结构方程和模型 假设 怎么寻找问题？
怎么提假设？
问卷的设计方案？
目的：用数据检验假设在统计意义上的可靠性， 提供科学的说服力，帮助理解经济管理方面的理 论和明晰现实问题的运作机理
z1 z2
31
43 42
z3
34
e1
z4
e2
Structural Equation Model
7
2.4 识别准则
t法则
递归模型都是可识别的
方程中的误差项和方程中的自变量（包括作为自变 量出现的内生变量）都不相关。 零B模型都是可识别的
y x
Structural Equation Model
模型假设：
测量方程误差项 结构方程残差项
E 0, E 0 E 0
, 与，
与
不相关 不相关
与， ,
不相关
Structural Equation Model
23
参数矩阵：四个系数矩阵，四个协方差矩阵 测量方程：
y p1 ypmm1 p1
8
非递归模型可识别的阶条件和秩条件，
（p个内生变量，q个外源变量）
阶条件（必要）：
C I B,
逐行检查Ｃ的零元素个数，若每行至少有p-1个零 元素，满足阶条件。 秩条件（充分必要）： 对第i个方程，将第i行中非零元素所在列删除，城 下的矩阵为Ci，R(Ci)=p-1则其可识别
Structural Equation Model 9
（充分条件）
分别对测量方程和结构方程进行识别
N
不适用 N 不适用
构造CFA模 型识别
Y
构造PA模 型识别
Y SEM可识别
Structural Equation Model 34
第一步：
对测量方程：将所有指标当做 做
x 指标，所有因子看
因子。即所有变量做作为外源变量。
有路径相连的潜变量（因子）按照相关处理。 按CFA的判别法则进行识别。
Structural Equation Model 10
0 1 - 34- 31 C 43 1 0 -
42

0 C1 - 42
- 31 C2 0
Structural Equation Model
11
2.5 参数估计
Structural Equation Model 2
2.2 协方差矩阵
y By x y I B
yy E yy x x B BE B B
x E y
Structural Equation Model
29
3.3 模型识别
1
x1 x2 x3
1
1
2 3
4 5
1
1
1
1
y1 y2
1
2
2
模型参数个数11个
Structural Equation Model 30
var( y2 ) cov( x1, y2 ) var( x1) cov( x2 , y2 ) cov( x2 , x1) var( x2) cov( x3 , y2 ) cov( x3, x1) cov( x3, x2) var( x3)

18
Uppercase
Lowercase
Name
Uppercase
Lowercase
Name
Α
Ϊ
alpha
Ν
ζ
nu
Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Θ
Κ Λ Μ
Ϋ ά έ ή ί ΰ α β γ δ ε
beta gamma delta epsilon zeta eta theta iota kappa lambda mu
Structural Equation Model 32
识别法则：
1. t法则 （必要条件）
p个指标产生的独立方程个数是
p q p q 1
2
因此自由参数的个数满足：
p q p q 1 t 2
Structural Equation Model 33
2. 两步法则
类似于CFA的估计方法
2.6 模型评价与修正 方程的测定系数
ii R 1 2 y
2
yi
i
路径分析是分析和验证因果模型的技术，不能用来寻 找或发现因果关系。
Structural Equation Model
12
3 结构方程分析原理
Structural Equation Model
13
http://www.leaonline.com/toc/sem/13/1
27
E E B E B E B B
Structural Equation Model
28
yx E yx E y x y E x yx y B x
yy y E y
Structural Equation Model 25
B
I B
1 B I B
1

B
Structural Equation Model 26
5
递归模型 Recursive Model 变量中间只有单向的联系，没有直接或间接的反馈 (直线)
所有的误差都彼此不相关
x1 x2 x3
41 42 43
e1
x4
Structural Equation Model
6
非递归模型 Irrecursive Model 路径图中有直接或间接的循环直线箭头，或误 差项之间有弧线箭头
1
x x B
Structural Equation Model
3
y By x y I B
1
x x B
yx E yx x , x E B B
Structural Equation Model 21
测量方程： 内生指标
y p1 ypmm1 p1
外源指标
xq1 xqnn1 q1
结构方程：
m1 Bmmm1 mnn1 m1
内生潜变量 外源潜变量
22
Structural Equation Model


Structural Equation Model
4
2.3 路径图
z3 31 z1 32 z2 e1 z4 41 z1 42 z2 43 z3 e2
z1 z2
31 41
32 42
z3 z4
e1
e2
Structural Equation Model
Structural Equation Model 38
Step 1:
ξ
x1 δ1 x2 y1 ε1
η
y2 ε2
δ2
Step 2:
ξ
η
ζ
Structural Equation Model
39
TWO STEP RULE EXAMPLES:
1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Structural Equation Model
Structural Equation Model
14
Measurement model
Structural Equation Model
15
Structural model
Structural Equation Model
16
Structural Equation Model
17
Structural Equation Model
z1 z2
31
43 42
z3
34
e1Байду номын сангаас
z4
e2
z3 31 z1 34 z4 e1 z4 42 z2 z3 e2 z3 0 34 z3 31 0 z1 e1 z4 43 0 z4 0 42 z2 e2
B
E E B E B B E B
B yy y B y
Structural Equation Model
Structural Equation Model
35
1
x1 x2 x3
1
2 3
4 5
1
1
1
y1 y2
1
2
2
转化的因子模型 SEM CFA
36
Structural Equation Model
第二步：
对结构方程：将外源和内生的潜变量作为可观测 变量，按因果模型处理 按照因果模型的识别法则进行判别
第三讲
结构方程模型原理及其应用
Structural Equation Model
1
2 路径分析原理
Path Analysis
不含潜变量，均是可观测变量 2.1 模型
y p1 Bp p y p1 pq xq1 p1 y By x
基本假设
E 0 cov x, 0