系统可靠度
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7 1
9 2
9
3
该容错计算机系统是串联组成的
s 60107 60 25109 6015 5 109 2 80108 1.36105 / h
可靠度为：
Rs (t 2) e
平均寿命：
s t
e
1.3610 5 2
0.9999728
例题
光机电系统：
建立电子可靠性框图
瞄准镜可靠性框图
查表得到各元件可靠性数据
解算出系统的可靠性指标
系统可靠性预计
模型 算法 数据
三 要 素
预 计 方 法
可靠性框图法 网络分析法 故障树分析法 Markov状态转移
链法
第二章 可靠性框图法
可靠性框图:
L C
2m2
nmn
例题
设系统由四个部件组成，每个部件的可靠 度均为 Ri 0.9(i 1,2,3,4) ，试分析下面两 种形式构成的系统的可靠度。
1 2 3 4 1 2 3 4
Rs (t ) 1 (1 R1R3)(1 R2R4) 0.9639
Rs (t ) 1 1 R1 1 R2 1 1 R3 1 R4 0.9801
利用二项式定理: 由于k/n(G)满足:
i 1 n
P( xn t )
Fs (t ) Fi (t )
i 1
n
当部件寿命服从参数为的指数分布， R (t ) e , i 1,2,...,n 系统的可靠度为:
i i t
R s (t ) e
i 1
n
i t
1 i j n
e
1
i j t
NESSU S SURE CARE
航天飞机 导弹 飞机及导弹
MEADE 可靠度、可用 P 度、故障率、 平均寿命 GalieoF 可靠性相关参 TA 数
汽车与工业部门
飞机系统
可靠性预计的目的
评价是否能够达到要求的可靠性指标； 在方案论证阶段，比较不同方案的可靠性 水平，选择最优方案； 在设计中，发现影响系统可靠性的主要因 素，找出薄弱环节，采取设计措施，提高 系统可靠性； 为可靠性增长试验、验证及费用核算等提 供依据； 为可靠性分配奠定基础。
1t 2 t 1 2 t R ( t ) e e e s 1 1 1 MTTF 1 2 1 2 1 e 1t 2 e 2t (1 2 )e 1 2 t s (t ) e 1t e 2t e ( 1 2 )t
MTTF
1
i 1
n
i
设计串联系统时，应当选择可靠度较高的 元件，并尽量减少串联的元件数
例题
某容错计算机由60片集成电路芯片组成，每 一片上有25个焊点，15个金属化孔。这60片 集成电路芯片分别装在两块板上，每块板平 均有80个插件接头。设各部件服从指数分布： 集成电路芯片的故障率为 110 / h ，焊点 的故障率为 110 / h ，金属化孔的故障率 为 5 10 / h ，插件接头的故障率 8 1 10 / h ，求系统工作2小时的可靠度 为 4 和平均无故障工作时间。
i 1
n
当第i个部件的故障率函数为 i ，则系统的 可靠度为:
Rs (t ) e
1 n i ( u ) du
0
t
e
( u ) du i 1
0
t
n
e
s ( u ) du
0
t
串联系统的故障率为:
s (t ) i (t )
i 1 n
平均寿命:
1 MTTF 73529 .4h 5 s 1.36 10
1
(2) 并联系统(Parallel System)
1 2 n
系统由n个部件组成，其中第i个部件的寿 命为 x i ，可靠度为 Ri Pxi t (i 1,2,, n) 。 假定 x1 , x2 ,......, xn 随机变量相互独立，若 初始时刻=0时，所有部件都是新的，且同 时工作。显然并联系统的寿命为:
X s maxx1 , x2 ,..., xn
系统可靠度：
Rs (t ) P max x1 , x2 ,..., xn t 1 P max x1 , x2 ,..., xn t 1 P x1 t , x2 t ,..., xn t 1 P( x1 t ) P( x2 t ) 1 [1 Ri (t )]
例题
某型号导弹射程为3500km，该导弹由战斗部、安 全自毁系统、弹体结构、控制系统和发动机组成， 各组成部分相应的可靠性指标为R战斗部=0.99， R 安全自毁系统=0.98， R弹体结构=0.99， R控制系统=0.98， R发动机=0.9409，导弹系统的可靠性指标 RS=0.8858。为了将该型号导弹射程提高的 5000km，对发动机采取了三项改进措施：采用能 量更高的装药、发动机长度增加1m、发动机壳体 壁厚由5mm减少到4.5m，试预计改进后的导弹飞 行可靠度。
第一单元
可靠性预计
可靠性预计
可靠性预计是在设计阶段对系统可靠性进行 定量的估计，是根据历史的产品可靠性数据、 系统的构成、系统的工作环境等因素估计组 成系统的可靠性。 （1）数据来源：GJB/Z299B（国内元器件） 和MIL-HDBK-218F（国外元器件）
（2）可靠性预计软件：
可靠性预计 软件 Relex 故障率、维修 率、不可靠度 等参数 结构与可靠性 相关参数 不可靠度、故 障率等 不可靠度、故 障率、维修率 等 飞机部件及系统
某飞行器的故障率预计结果
单元名称 序 号 1 2 3 8 5 动力装置 武器 制导装置 飞行控制 装置 机体
复杂程度 技术水平 工作时间 环境条件 单元评 分数 单元评 分数 单元故障率 Ci i / * (106 )
i
ri1
5 8 10 8 8
ri 2
6 6 10 8 2
ri3
5 10 5 5 10
1000h
三通道并联
Rs (t 1) 1 1 Ri (t ) 1 1 e t
i 1 3
3
3e t 3e 2t e 3t 0.999999998
3e t 6e 2t 3e 3t 9 s (t 1) 3 10 /h t 2t 3t Rs (t ) 3e 3e e Rs' (t )
L C
振荡电路结构图
可靠性框图
以后均基于可靠 性框图
(1) 串联系统(Series System)
1 2 n
系统由n个部件组成，其中第i个部件的寿 命为 x i ，可靠度为 Ri Pxi t (i 1,2,, n) 。 假定 x1 , x2 ,......, xn 随机变量相互独立，若 初始时刻=0时，所有部件都是新的，且同 时工作。显然串联系统的寿命为
可靠性预计
单元可靠性预计
相似产品法 评分预计法 应力分析法
系统可靠性预计
（1）相似产品法
相似产品法就是利用与该产品相似且已成熟产 品的可靠性数据来估计该产品的可靠性。成熟 产品的可靠性数据主要来源于现场统计和试验 结果。相似产品法考虑的相似因素有： 产品结构及性能的相似性； 设计的相似性； 材料和制造工艺的相似性； 使用剖面（使用和环境条件）的相似形。
mi Rs (t ) 1 1 1 Rij (t ) i 1 j 1 n
1m1
2 m2
nmn
分机余度
mi Rs (t ) 1 1 Rij (t ) i 1 j 1 n
11 12
21 22
n1 n2
1m1
（2）评分预计法
评分预计法是在可靠性数据非常缺乏的情 况下（仅可以得到个别可靠数据），通过 有经验的设计人员或专家对影响可靠性的 几种因素进行评分，对评分结果进行综合 分析以获得各单元产品之间的可靠性相对 比值，再以某一个已知可靠性数据的产品 为基准，预计其他产品的可靠性。
* 2.84.5 106 / h
1 i j k n
e
i j k t
(1)
n 1
e
n i t i 1
系统平均寿命为:
1 1 n 1 MTTF (1) 1 2 n i 1 i 1i j n i j
MTTFs Rs (t )dt 3e
0 0 t
3e
2t
e
3t
3 1 dt 2 3 1833.3h
3
结论:采用了三通道并联系统可以大大
提高系统任务时间内的可靠度
串并联或并串联系统
11 12 21 22 n1 n2
整机余度
结论:分机余度比整机余度系统可靠度高
单通道
R(t) R(t)
三通道并联
0
t
0
t
会出现共因故障或共模故障
(3)表决系统 k/n(G)
设系统由n个部件组成，而系统成功地完成 任务需要其中至少k个部件是好的，这种系 统称为k/n(G)结构，或称n中取k表决系统， 其中G表示系统完好。
1 2
k / n (G )
R发动机 0.9409 9.412106 / 9.806106 0.9303
（3）应力分析法
P b (E Q R AS c )
以上参数分别为：元器件工作故障率；元器件基本 故障率；环境系数；质量系数；应用系数；电流额 定值系数；电压应力系数；配置系数。各系数是按 照元器件可靠性的应用环境类别及其参数对基本故 障率进行修正的，这些系数可以查阅GJB/Z299B （国内元器件）和MIL-HDBK-218F（国外元器件）。
n
表决系统
n/n(G)系统等价于个部件的串联系统； 1/n(G)系统等价于个部件的并联系统； m+1/(2m+1)系统称为多数表决系统。
1 2 3
2 / 3(G )
1 1 2
2 3 3
有相交 问题
表决系统的解算
定义:
1 xi 0 第i个部件正常 第i个部件故障 正常的概率为R 故障的概率为Q 1 R
ri 4
5 2 5 8 8
i
850 880 2500 2280 680
0.3 0.336 1.0 0.896 0.256
85.8 95.6 288.5 258.9 82.8
6
辅助动力 装置
6
5
5
5
850
0.3
85.8
解
新的导弹于原来的导弹十分相似，其区别 在发动机。根据经验，新型装药是成熟工 艺，加长后的药柱质量有保证，两者都不 会对发动机的可靠性带来大的影响。唯有 壁厚减薄会使课题强度下降，会使燃烧室 的可靠性下降，因而影响发动机的可靠性。 因此，可粗略地认为发动机的可靠性与壳 体强度成正比。经计算，原发动机壳体的 结构强度为 9.806×106Pa ，现在发动机壳 体的结构强度为 9.412×106Pa ，则发动机 的可靠度为：
n
当n=2时:
例题
某飞控系统由三通道并联组成，设单通道 服从指数分布，故障率为 110 / h ，求 系统工作1小时的可靠度、故障率和平均寿 命。 单通道(无余度):
3
R单 (t 1) e
3
t
e
0.0011
0.999
单 110 / h
MTTF单 1
X s min{x1 , x2 ,........xn }
串联系统的可靠度为:
Rs (t ) P X s t Pmin(x1 , x2 ,..., xn ) t Px1 t , x2 t ,...xn t Pxi t
i
9 2
9
3
该容错计算机系统是串联组成的
s 60107 60 25109 6015 5 109 2 80108 1.36105 / h
可靠度为：
Rs (t 2) e
平均寿命：
s t
e
1.3610 5 2
0.9999728
例题
光机电系统：
建立电子可靠性框图
瞄准镜可靠性框图
查表得到各元件可靠性数据
解算出系统的可靠性指标
系统可靠性预计
模型 算法 数据
三 要 素
预 计 方 法
可靠性框图法 网络分析法 故障树分析法 Markov状态转移
链法
第二章 可靠性框图法
可靠性框图:
L C
2m2
nmn
例题
设系统由四个部件组成，每个部件的可靠 度均为 Ri 0.9(i 1,2,3,4) ，试分析下面两 种形式构成的系统的可靠度。
1 2 3 4 1 2 3 4
Rs (t ) 1 (1 R1R3)(1 R2R4) 0.9639
Rs (t ) 1 1 R1 1 R2 1 1 R3 1 R4 0.9801
利用二项式定理: 由于k/n(G)满足:
i 1 n
P( xn t )
Fs (t ) Fi (t )
i 1
n
当部件寿命服从参数为的指数分布， R (t ) e , i 1,2,...,n 系统的可靠度为:
i i t
R s (t ) e
i 1
n
i t
1 i j n
e
1
i j t
NESSU S SURE CARE
航天飞机 导弹 飞机及导弹
MEADE 可靠度、可用 P 度、故障率、 平均寿命 GalieoF 可靠性相关参 TA 数
汽车与工业部门
飞机系统
可靠性预计的目的
评价是否能够达到要求的可靠性指标； 在方案论证阶段，比较不同方案的可靠性 水平，选择最优方案； 在设计中，发现影响系统可靠性的主要因 素，找出薄弱环节，采取设计措施，提高 系统可靠性； 为可靠性增长试验、验证及费用核算等提 供依据； 为可靠性分配奠定基础。
1t 2 t 1 2 t R ( t ) e e e s 1 1 1 MTTF 1 2 1 2 1 e 1t 2 e 2t (1 2 )e 1 2 t s (t ) e 1t e 2t e ( 1 2 )t
MTTF
1
i 1
n
i
设计串联系统时，应当选择可靠度较高的 元件，并尽量减少串联的元件数
例题
某容错计算机由60片集成电路芯片组成，每 一片上有25个焊点，15个金属化孔。这60片 集成电路芯片分别装在两块板上，每块板平 均有80个插件接头。设各部件服从指数分布： 集成电路芯片的故障率为 110 / h ，焊点 的故障率为 110 / h ，金属化孔的故障率 为 5 10 / h ，插件接头的故障率 8 1 10 / h ，求系统工作2小时的可靠度 为 4 和平均无故障工作时间。
i 1
n
当第i个部件的故障率函数为 i ，则系统的 可靠度为:
Rs (t ) e
1 n i ( u ) du
0
t
e
( u ) du i 1
0
t
n
e
s ( u ) du
0
t
串联系统的故障率为:
s (t ) i (t )
i 1 n
平均寿命:
1 MTTF 73529 .4h 5 s 1.36 10
1
(2) 并联系统(Parallel System)
1 2 n
系统由n个部件组成，其中第i个部件的寿 命为 x i ，可靠度为 Ri Pxi t (i 1,2,, n) 。 假定 x1 , x2 ,......, xn 随机变量相互独立，若 初始时刻=0时，所有部件都是新的，且同 时工作。显然并联系统的寿命为:
X s maxx1 , x2 ,..., xn
系统可靠度：
Rs (t ) P max x1 , x2 ,..., xn t 1 P max x1 , x2 ,..., xn t 1 P x1 t , x2 t ,..., xn t 1 P( x1 t ) P( x2 t ) 1 [1 Ri (t )]
例题
某型号导弹射程为3500km，该导弹由战斗部、安 全自毁系统、弹体结构、控制系统和发动机组成， 各组成部分相应的可靠性指标为R战斗部=0.99， R 安全自毁系统=0.98， R弹体结构=0.99， R控制系统=0.98， R发动机=0.9409，导弹系统的可靠性指标 RS=0.8858。为了将该型号导弹射程提高的 5000km，对发动机采取了三项改进措施：采用能 量更高的装药、发动机长度增加1m、发动机壳体 壁厚由5mm减少到4.5m，试预计改进后的导弹飞 行可靠度。
第一单元
可靠性预计
可靠性预计
可靠性预计是在设计阶段对系统可靠性进行 定量的估计，是根据历史的产品可靠性数据、 系统的构成、系统的工作环境等因素估计组 成系统的可靠性。 （1）数据来源：GJB/Z299B（国内元器件） 和MIL-HDBK-218F（国外元器件）
（2）可靠性预计软件：
可靠性预计 软件 Relex 故障率、维修 率、不可靠度 等参数 结构与可靠性 相关参数 不可靠度、故 障率等 不可靠度、故 障率、维修率 等 飞机部件及系统
某飞行器的故障率预计结果
单元名称 序 号 1 2 3 8 5 动力装置 武器 制导装置 飞行控制 装置 机体
复杂程度 技术水平 工作时间 环境条件 单元评 分数 单元评 分数 单元故障率 Ci i / * (106 )
i
ri1
5 8 10 8 8
ri 2
6 6 10 8 2
ri3
5 10 5 5 10
1000h
三通道并联
Rs (t 1) 1 1 Ri (t ) 1 1 e t
i 1 3
3
3e t 3e 2t e 3t 0.999999998
3e t 6e 2t 3e 3t 9 s (t 1) 3 10 /h t 2t 3t Rs (t ) 3e 3e e Rs' (t )
L C
振荡电路结构图
可靠性框图
以后均基于可靠 性框图
(1) 串联系统(Series System)
1 2 n
系统由n个部件组成，其中第i个部件的寿 命为 x i ，可靠度为 Ri Pxi t (i 1,2,, n) 。 假定 x1 , x2 ,......, xn 随机变量相互独立，若 初始时刻=0时，所有部件都是新的，且同 时工作。显然串联系统的寿命为
可靠性预计
单元可靠性预计
相似产品法 评分预计法 应力分析法
系统可靠性预计
（1）相似产品法
相似产品法就是利用与该产品相似且已成熟产 品的可靠性数据来估计该产品的可靠性。成熟 产品的可靠性数据主要来源于现场统计和试验 结果。相似产品法考虑的相似因素有： 产品结构及性能的相似性； 设计的相似性； 材料和制造工艺的相似性； 使用剖面（使用和环境条件）的相似形。
mi Rs (t ) 1 1 1 Rij (t ) i 1 j 1 n
1m1
2 m2
nmn
分机余度
mi Rs (t ) 1 1 Rij (t ) i 1 j 1 n
11 12
21 22
n1 n2
1m1
（2）评分预计法
评分预计法是在可靠性数据非常缺乏的情 况下（仅可以得到个别可靠数据），通过 有经验的设计人员或专家对影响可靠性的 几种因素进行评分，对评分结果进行综合 分析以获得各单元产品之间的可靠性相对 比值，再以某一个已知可靠性数据的产品 为基准，预计其他产品的可靠性。
* 2.84.5 106 / h
1 i j k n
e
i j k t
(1)
n 1
e
n i t i 1
系统平均寿命为:
1 1 n 1 MTTF (1) 1 2 n i 1 i 1i j n i j
MTTFs Rs (t )dt 3e
0 0 t
3e
2t
e
3t
3 1 dt 2 3 1833.3h
3
结论:采用了三通道并联系统可以大大
提高系统任务时间内的可靠度
串并联或并串联系统
11 12 21 22 n1 n2
整机余度
结论:分机余度比整机余度系统可靠度高
单通道
R(t) R(t)
三通道并联
0
t
0
t
会出现共因故障或共模故障
(3)表决系统 k/n(G)
设系统由n个部件组成，而系统成功地完成 任务需要其中至少k个部件是好的，这种系 统称为k/n(G)结构，或称n中取k表决系统， 其中G表示系统完好。
1 2
k / n (G )
R发动机 0.9409 9.412106 / 9.806106 0.9303
（3）应力分析法
P b (E Q R AS c )
以上参数分别为：元器件工作故障率；元器件基本 故障率；环境系数；质量系数；应用系数；电流额 定值系数；电压应力系数；配置系数。各系数是按 照元器件可靠性的应用环境类别及其参数对基本故 障率进行修正的，这些系数可以查阅GJB/Z299B （国内元器件）和MIL-HDBK-218F（国外元器件）。
n
表决系统
n/n(G)系统等价于个部件的串联系统； 1/n(G)系统等价于个部件的并联系统； m+1/(2m+1)系统称为多数表决系统。
1 2 3
2 / 3(G )
1 1 2
2 3 3
有相交 问题
表决系统的解算
定义:
1 xi 0 第i个部件正常 第i个部件故障 正常的概率为R 故障的概率为Q 1 R
ri 4
5 2 5 8 8
i
850 880 2500 2280 680
0.3 0.336 1.0 0.896 0.256
85.8 95.6 288.5 258.9 82.8
6
辅助动力 装置
6
5
5
5
850
0.3
85.8
解
新的导弹于原来的导弹十分相似，其区别 在发动机。根据经验，新型装药是成熟工 艺，加长后的药柱质量有保证，两者都不 会对发动机的可靠性带来大的影响。唯有 壁厚减薄会使课题强度下降，会使燃烧室 的可靠性下降，因而影响发动机的可靠性。 因此，可粗略地认为发动机的可靠性与壳 体强度成正比。经计算，原发动机壳体的 结构强度为 9.806×106Pa ，现在发动机壳 体的结构强度为 9.412×106Pa ，则发动机 的可靠度为：
n
当n=2时:
例题
某飞控系统由三通道并联组成，设单通道 服从指数分布，故障率为 110 / h ，求 系统工作1小时的可靠度、故障率和平均寿 命。 单通道(无余度):
3
R单 (t 1) e
3
t
e
0.0011
0.999
单 110 / h
MTTF单 1
X s min{x1 , x2 ,........xn }
串联系统的可靠度为:
Rs (t ) P X s t Pmin(x1 , x2 ,..., xn ) t Px1 t , x2 t ,...xn t Pxi t
i