导数构造新函数——同构法
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例1：对下列不等式或方程进行同构变形，并写出相应的同构函数。 （1）02log 2≥⋅-kx
k x
（2）0ln 1
2≥-
x e
x
λ
λ
（3）0ln 2
≥-x
m me x x
（4）(
)
x x x e
a ax
ln 121⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+≥+
（5）()()x
e ax x x a 2121ln +≥-+-
（6）()1ln >≥++-x x e
x a x a x
（7）0ln 2=---x x e
x
（8）0ln 2=+x e x x
例2：已知不等式()()+∞∈∀≠>>,0,1,0log x a a x a a x
对恒成立，则a 的取值范围--------.
例3:若对任意0>x ，恒有(
)
,ln 121x x x e
a ax
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+≥+则实数a 的最小值为--------------
例4：已知函数()()()0ln >+--=a a a ax a e x f x
，若关于x 的不等式()0>x f 恒成立，则实数a 的取值范
围是（ ）
(
]2
,0.e A (
)2
,0.e
B []2
,1.e C ()2
,1.e D
例5：对任意0>x ，不等式0ln ln 22≥+-a x ae
x
恒成立，则实数a 的最小值为-------------
例6：已知函数()(),331ln --+=x x m x f ，若关于x 的不等式()x
e mx x
f 3->在()+∞,0恒成立，则实数m
的取值范围是（ ）
[]3,0.A [)+∞,3.B (]3,.∞-C (]0,.∞-D
例7：已知函数(),1ln --=x ae x f x
证明：()01
≥≥
x f e
a 时，
例8：已知0x 是函数()2ln 2
2-+=-x e
x x f x 的零点，则=+-02ln 0x e x ------------
例9：已知函数()(),4,1ln x axe x g x x x f x
-=+-=其中0>a 。求证：()()().2ln ln 22-≥-a x f x g
例10：已知函数(),ln 1
ax x xe
x f ax --=-其中()0≥x f 对任意0>x 恒成立，则实数a 的最小值是______.
例11：已知函数()(
)
,2a e x x f x
-=若()x x x f ln 1++≥，求a 的取值范围______.
例12：已知()()a
e
x x x x g ax xe x f x
-
+-+=-=1ln ,2
2
，当0>a 时，若()()()0≥-=x ag x f x h 恒成立，求实数a 的取值范围。
例13：已知函数()x mx x f ln =，若关于x 的不等式()1-≥x x f 在()+∞,0上恒成立，则实数m 的取值集合是________.
例14:已知函数()()x x a x
e x
f x
-+=ln ，求证：()0,022≥+≤ 例15:证明：() 011 2 1ln 2≥++-++- x x x x e x x 。 例16：已知0>a ，函数()()()01ln >-+-=-x a x e x f a x 的最小值为0，则实数a 的取值范围是（ ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0.A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21.B ⎭ ⎬⎫ ⎩⎨⎧21.C ∅.D 例17：完成下列各问 （1）已知()1 ln +-+=x xe x x x f ，则函数()x f 的最大值为________； （2）函数()x x e x f x 1 ln +- =的最小值是________； （3）函数()()x e x x x f x -++=-1ln 的最大值是_________; （4）函数()1 ln 22+-=x x e x x f x 的最小值是________. 例18：完成下列各问 （1）已知函数()(),ln x x a xe x f x +-=若()0≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围是_________； （2）已知函数()()1ln ++-=x x a xe x f x ，若()0≥x f 恒成立，则正数a 的取值范围是_________； （3）已知函数()()1ln ++-+=x x a e xe x f x ，若()0≥x f 恒成立，则正数a 的取值范围是_________； （4）已知函数()x x a xe x ln 1≥+-对任意正数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_________； （5）已知函数()()11ln >---=x x x a e x x f x b ，其中0>b ，若()0≥x f 恒成立，则实数b a ,的大小关系 是_________； （6）已知函数()1ln --=x ae x f x ，若()0≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围是_________； （7）已知函数()1ln 2--=x ae x f x ，若()0≥x f 恒成立，则实数a 的取值范围是_________； （8）已知不等式x kx e x ln 1+≥-，对()+∞∈∀,0x 恒成立，则k 的最大值为________; （9）若不等式01ln ≥--+-x xe ax ax 对0>x 恒成立，则实数a 的取值范围是_________；