高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间中的平行关系(1)同步练习(含解析)新人教B版必修2
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空间中的平行关系(1)
1.在以下四个命题中:
①直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;②直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行;③直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行;④平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交.
其中正确的命题是( ).
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④
2.对于直线m、n和平面α,下面命题中的真命题是( ).
A.如果mα,nα,m、n是异面直线,那么n∥α
B.如果mα,nα,m、n是异面直线,那么n与α相交
C.如果mα,n∥α,m、n共面,那么m∥n
D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
3.如图,点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD的中点,若AC=BD,且AC与BD成90°角,则四边形EFGH是( ).
A.菱形B.梯形
C.正方形 D.空间四边形
4.三棱柱ABC-A′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行,则P为( ).
A.K B.H C.G D.B′
5.如图所示,直线a∥平面α,点B、C、D∈a,点A与a在α的异侧.线段AB、AC、AD交α于点E、F、G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG等于________.
6.直线a、b是异面直线,A、B、C是a上的三个点,D、E、F是b上的三个点,A′、B′、C′、D′、E′分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点,则∠A′B′C′与∠C′D′E′的大小关系是________.
7.求证:如果一条直线与两个相交平面都平行,则它与两平面的交线平行.
已知:a∥α,a∥β,且αβ=b,
求证:a∥b.
8.如图所示,过正方体ABC D-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,求证:BB1∥EE1.
9.有如图所示的木块,点P在平面A′C′内,棱BC平行于平面A′C′,要经过点P和棱BC将木块锯开,锯开的面必须平整,怎样锯?
参考答案
1.答案:D
2.答案:C
解析:选项A中,n与α可能相交;在B中,n与α可能平行;在D中,m与n可能相交.
3.答案:C
4.答案:C
解析:当P点与K点重合时,PEF即为平面KEF,因为KF与三棱柱三条侧棱都平行,故不满足题设条件.当P点与H点重合时,平面PEF即为平面HEF,而平面HEF与三棱柱两底面均平行,有六条棱平行于平面HEF,不合题意.当P点与B′点重合时,平面PEF即为平面B′EF,此时三棱柱中只有一条棱AB与平面B′EF平行,不合题意.当P点与G点重合时,平面PEF即为平面GEF,此时恰有三棱柱的两条棱AB、A′B′与平面GEF平行,满足题意.
5.答案:20 9
解析:由线面平行的性质定理知BD∥EG,
∴EF FG AF EF FG EG AF
BC CD AC BC CD BD AF FC
+
=====
++,∴
·5420
549
AF BD
EG
AF FC
⨯
===
++
.
6.答案:相等
7.证明:如图,在平面α上任取一点A,且使A b,
∵a∥α,∴A a,故点A和直线a确定一个平面γ,设γα=m,
同理,在平面β上任取一点B,且使B b,则B和a确定平面δ.
设δβ=n,∵a∥α,aγ,γα=m,∴a∥m.
同理a∥n,则m∥n,又mβ,nβ,
∴m∥β,又∵mα,αβ=b,
∴m∥b,又a∥m,∴a∥b.
8. 证明:∵CC1∥BB1,BB1平面BEE1B1,CC1平面BEE1B1,∴CC1∥平面BEE1B1(直线与平面平
行的判定定理),
又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1,
∴CC1∥EE1(直线和平面平行的性质定理),
由于CC1∥BB1,∴BB1∥EE1(基本性质4).
9.解:过点P在平面A′C′内作线段EF∥B′C′,交A′B′于E,交D′C′于F,因为BC∥
平面A′C′,BC平面BCC′B′,平面BCC′B′平面A′C′=B′C′,所以BC∥B′C′,所以EF∥BC,则E,F,C,B确定一个平面α,连接BE,CF,则沿BE,EF,FC,CB将木块锯开,可得一符合条件的平整面.