高中数学第一章立体几何初步1.2.2空间中的平行关系(1)同步练习(含解析)新人教B版必修2

空间中的平行关系（1）

1．在以下四个命题中：

①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②直线与平面内的任意一条直线不相交，则直线与平面平行；③直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；④平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交．

其中正确的命题是( )．

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④

2．对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是( )．

A．如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n∥α

B．如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交

C．如果mα，n∥α，m、n共面，那么m∥n

D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

3．如图，点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD成90°角，则四边形EFGH是( )．

A．菱形B．梯形

C．正方形 D．空间四边形

4．三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心．从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行，则P为( )．

A．K B．H C．G D．B′

5．如图所示，直线a∥平面α，点B、C、D∈a，点A与a在α的异侧．线段AB、AC、AD交α于点E、F、G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG等于________.

6．直线a、b是异面直线，A、B、C是a上的三个点，D、E、F是b上的三个点，A′、B′、C′、D′、E′分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点，则∠A′B′C′与∠C′D′E′的大小关系是________．

7．求证：如果一条直线与两个相交平面都平行，则它与两平面的交线平行．

已知：a∥α，a∥β，且αβ＝b，

求证：a∥b.

8．如图所示，过正方体ABC D－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1∥EE1.

9.有如图所示的木块，点P在平面A′C′内，棱BC平行于平面A′C′，要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，怎样锯？

参考答案

1.答案：D

2.答案：C

解析：选项A中，n与α可能相交；在B中，n与α可能平行；在D中，m与n可能相交．

3.答案：C

4.答案：C

解析：当P点与K点重合时，PEF即为平面KEF，因为KF与三棱柱三条侧棱都平行，故不满足题设条件．当P点与H点重合时，平面PEF即为平面HEF，而平面HEF与三棱柱两底面均平行，有六条棱平行于平面HEF，不合题意．当P点与B′点重合时，平面PEF即为平面B′EF，此时三棱柱中只有一条棱AB与平面B′EF平行，不合题意．当P点与G点重合时，平面PEF即为平面GEF，此时恰有三棱柱的两条棱AB、A′B′与平面GEF平行，满足题意．

5.答案：20 9

解析：由线面平行的性质定理知BD∥EG，

∴EF FG AF EF FG EG AF

BC CD AC BC CD BD AF FC

+

=====

++，∴

·5420

549

AF BD

EG

AF FC

⨯

===

++

.

6.答案：相等

7.证明：如图，在平面α上任取一点A，且使A b，

∵a∥α，∴A a，故点A和直线a确定一个平面γ，设γα＝m，

同理，在平面β上任取一点B，且使B b，则B和a确定平面δ.

设δβ＝n，∵a∥α，aγ，γα＝m，∴a∥m.

同理a∥n，则m∥n，又mβ，nβ，

∴m∥β，又∵mα，αβ＝b，

∴m∥b，又a∥m，∴a∥b.

8. 证明：∵CC1∥BB1，BB1平面BEE1B1，CC1平面BEE1B1，∴CC1∥平面BEE1B1(直线与平面平

行的判定定理)，

又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，

∴CC1∥EE1(直线和平面平行的性质定理)，

由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(基本性质4)．

9.解：过点P在平面A′C′内作线段EF∥B′C′，交A′B′于E，交D′C′于F，因为BC∥

平面A′C′，BC平面BCC′B′，平面BCC′B′平面A′C′＝B′C′，所以BC∥B′C′，所以EF∥BC，则E，F，C，B确定一个平面α，连接BE，CF，则沿BE，EF，FC，CB将木块锯开，可得一符合条件的平整面．