材料力学(二)

材料力学(二)
(总分：41.00，做题时间：90分钟)
一、{{B}}单项选择题{{/B}}(总题数：41，分数：41.00)
1.当低碳钢试件的试验应力σ=σs时，试件将{{U}} {{/U}}。

∙ A. 完全失去承载能力
∙ B. 破断
∙ C. 发生局部颈缩现象
∙ D. 产生很大的塑性变形
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
2.如图，两根受拉杆件，若材料相同，杆长L2=2L1，横截面积A2=2A1，则两杆的伸长△L和轴向线应变ε之间的关系应为{{U}} {{/U}}。

(A) △L2=△L1，ε2=ε1(B) △L2=2△L1，ε2=ε1
(C) △L2=2△L1，ε2=2ε1
（分数：1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
3.图示从受扭转杆件上截取出的一点的应力状态图，应为{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
4.已知外伸梁受荷载如图，则跨中截面C的剪力和弯矩为{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：[解析] 解题思路：如图，本题为求指定截面的剪力和弯矩，可用
[*]
[*]
[*]来求，为此先求出支反力R A
∑M B=0
[*]
得 [*]
所以 [*]
[*]
亦可用叠加法，如图：
[*]
Q C=0-qL=-qL
故应选答案(B)。

5.图示简支梁(a)和(b)受均布载荷q作用，已知两梁的EI相同，则(b)梁的最大挠度应为(a)梁的最大挠度的{{U}} {{/U}}倍。

∙ A. 8
∙ B. 2
∙ C. 16
∙ D. 4
（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
6.A、B两点的应力状态如图所示。

已知两点处的主拉应力σ1相同，则B点应力状态中τxy为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 40MPa
∙ B. 60MPa
∙ C. 50MPa
∙ D. 20MPa
（分数：1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
7.用等边角钢制成的一端固定、一端自由的细长压杆，已知材料的弹性模量为E。

I x=m，I x0=n，形心为C，杆长为L，临界力P cr有下列几种答案，则其中正确者为{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：[解析] 解题思路：压杆失稳时横截面绕惯矩最小的y0轴转动。

注意到等肢角钢I x=I y。

I y0=I x+I y-I x0=2m-n
[*]
故应选答案(C)。

8.在图示梁弯矩图中，|M|max之值为{{U}} {{/U}}。

(A) (B) 1.2qa2 (C) 1.6qa2 (D) qa2
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
9.直径为d的圆截面钢质折杆，置于水平面内，A端固定，C端受铅垂集中力P。

若以第三强度理论校核危
险点应力时，其相当应力表达式为{{U}} {{/U}}。

其中。

（分数：1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
10.画梁的挠曲线大致形状时应考虑{{U}} {{/U}}。

∙ A. 梁的刚度
∙ B. 梁的外力分布
∙ C. 梁的支座和弯矩的正负号
∙ D. 坐标系的选择
（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
11.图示等边角钢截面，C为形心，已知I y=179.51×104mm4，I z0=284.68×104mm4，则I y0等于{{U}} {{/U}}。

∙ A. 105.17×104mm4
∙ B. 464.19×104mm4
∙ C. 74.34×104mm4
∙ D. 37.17×104mm4
（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
12.图示受力杆件的轴力图有以下四种，其中正确的是{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
13.图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
14.横截面为倒T形的简支梁，跨中受集中力P作用，已知P=4kN，y C=17.5mm，I z=18.2×104mm4，a=2m，则梁中最大正应力为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 385MPa
∙ B. -385MPa
∙ C. 714MPa
∙ D. -714MPa
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
15.图示悬臂梁上危险点的最大剪应力为{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：[解析] 解题思路：由梁的剪力、弯矩图可知，梁各截面剪力相同，中性层上剪应力最大 [*] 固端截面，弯矩最大，上、下边缘点为危险点，应力单元体如图。

[*] 该点的最大剪应力产生在上45°斜面上。

故应选答案(B)。

16.用积分法求图示梁的挠曲线方程时，其边界条件和连续条件为{{U}} {{/U}}。

∙ A. x=0，yＡ=0， x=3L，yＣ=0，θＣ=0， x=L，θＢ左=θＢ右
∙ B. x=0，yＡ=0，θＡ=0， x=3L，yＣ=0， x=L，yＢ左=yＢ右
∙ C. x=0，θＡ=0 x=3L，yＣ=0，θＣ=0， x=L，θＢ左=θＢ右
∙ D. x=0，yＡ=0， x=3L，yＣ=0，θＣ=0 x=L，yＢ左=yＢ右
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
17.单元体各面的应力如图所示，其最大正应力和最大剪应力为{{U}} {{/U}}。

∙ A. σmax=10MPa，τmax=20MPa
∙ B. σmax=20MPa，τmax=20MPa
∙ C. σmax=20MPa，τmax=15MPa
∙ D. σmax=10MPa，τmax=25MPa
（分数：1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：[解析] 解题思路：该点为三向应力状态，已知一个主应力10MPa，为此取垂直于该主平面的投影，得图示纯剪应力状态，其主应力单元体如图示。

[*]
按代数值排列主应力
σ1=20MPa
σ2=10MPa
σ3=20MPa
所以
σmax=σ1=20MPa
[*]
故应选答案(B)。

18.图示单元体的主应力大小及方向为{{U}} {{/U}}。

∙ A. σ1=40MPa，α0=30°
∙ B. σ1=80MPa，α0=30°
∙ C. σ1=40MPa，α0=60°
∙ D. σ1=80MPa，α0=60°
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：[解析] 解题思路：用解析法求
[*]
=±80MPa
所以
σ1=80MPa，σ2=0，σ3=-80MPa
[*]
分子为正，分母为负，2α0应在第二象限取值。

2α0=120°，所以α0=60°(对应主应力σ1方位角)
用应力圆法求解，如图示，较解析法简捷。

[*]
故应选答案(D)。

19.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力σbs是{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
20.边长为a的正方形截面梁，按两种不同的形式放置，如图示，在相同弯矩作用下两者最大正应力之比
为{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
21.图示一斜杆AB的横截面为100mm×100mm的正方形，若P=4kN，则杆内最大压应力为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 6MPa
∙ B. 0.346MPa
∙ C. 5.654MPa
∙ D. 6.346MPa
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：[解析] 解题思路：先求斜杆的支反力，并作出内力图如图示。

[*] [*] C截面内力[*] M=1kN·m C 截面上边缘点压应力 [*] =0.346+6=6.346MPa 故应选答案(D)。

22.图示(a)、(b)两截面，(a)为带矩形孔的圆形，(b)为带圆孔的正方形，u、v均为形心主轴，关于惯性矩，I u、I v有四种答案，其中正确的是{{U}} {{/U}}。

∙ A. I u(a)＞I v(a)；I u(b)=I v(b)
∙ B. I u(a)＞I v(a)；I u(b)＞I v(b)
∙ C. I u(a)＜I v(a)；I u(b)=I v(b)
∙ D. I u(a)＜I v(a)；I u(b)＜I v(b)
（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
23.图(a)、(b)所示两圆轴材料相同，外表面上与轴线平行的直线AB在轴变形后移到AB'位置，已知α1=α2，则(a)、(b)两轴横截面上的最大剪力关系为{{U}} {{/U}}。

∙ A. τa＞τb
∙ B. τa＜τb
∙ C. τa=τb
∙ D. 无法比较
（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：[解析] 解题思路：因两轴表面上一点的剪应变τ相等。

γa=α1，γb=α2，又已知α1=α2，所以
γa=γb
由剪切胡克定律，即得两轴横截面上的最大剪应力相等。

故应选答案(C)。

24.图示桁架，在外力P作用下，节点B的垂直位移和水平位移分别为{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：[解析] 解题思路：
(1)先求桁架各杆轴力
由节点B的平衡条件，得
N BC=0，N AB=P
(2)求各杆的变形
[*]，△L BC=0
(3)作结构变形位移图
依据变形与受力相一致的原则(杆受拉力则产生伸长变形)及小变形下以切线代替圆弧，得如图变形位移图。

由变形位移图可知：
B节点的垂直位移δv=△L AB(↓)
B节点的水平位移 [*]
所以应选答案(D)。

如变形位移图作得不正确，则将导致错误结论。

[*]
25.图示受扭杆件，横截面为直径d的圆截面，B截面受外力偶3T作用，C截面处受外力偶T作用，T与3T
的方向相反，则圆杆中的最大剪应力为{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
26.正方形截面的混凝土柱，横截面边长为200mm，基底为边长a=1m的正方形混凝土板。

柱受轴向压力
P=100kN，假设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的容许剪应力[τ]=1.5MPa，试问使柱不致穿过板而混凝土板所需的最小厚度δ应为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 80mm
∙ B. 100mm
∙ C. 125mm
∙ D. 83mm
（分数：1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：[解析] 解题思路：本题关键是正确判断剪切面及相应剪力Q的计算。

混凝土板如果剪切强度不够，则混凝土柱会戳穿混凝土板，其剪切面是戳穿的孔的四个侧面，如图，其剪切面的面积
A Q=4×0.2δ=0.86(m2)
地基的支承反力均匀分布，其值为p，即
[*]
剪切面上的剪力为
Q=P-p×(0.2)2=96kN
由混凝土板的剪切强度条件，得
[*]
取δ=80mm。

若计算剪力时不扣除地基反力(0.2)2P，则Q=P就得到错误结果。

[*]
故应选答案(A) 。

[*]
27.变截面杆受集中力P作用，如图所示。

设F1、F2和F3分别表示杆件中截面1-1、2-2和3-3上沿轴线方向的内力值，则下列结论中正确的是{{U}} {{/U}}。

∙ A. F1=F2=F3
∙ B. F1=F2≠F3
∙ C. F1≠F2=F3
∙ D. F1≠F2≠F3
（分数：1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
28.单元体的应力状态如图示，关于其主应力有下列四种答案，其中正确的是{{U}} {{/U}}。

∙ A. σ1＞σ2＞0，σ3=0
∙ B. σ3＜σ2＜0，σ1=0
∙ C. σ1＞0，σ2=0，σ3＜0，|σ1|＜|σ3|
∙ D. σ1＞0，σ2=0，σ3＜0，|σ1|＞|σ3|
（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
29.由EI相同的三根圆杆(细长杆)组成一支架，如图示。

A、C、D三点为铰接，B为固定端，则作用于D点的临界力P cr为{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：[解析] 解题思路：三杆轴力均达临界力时，D点的作用力P达到临界值。

细长杆用欧拉公式计算临界力 AD、BC轩 [*] BD轩 [*] [*] 应选答案(A)。

30.图示两根细长压杆，其横截面皆为直径d的圆形，则(b)杆的临界应力与(a)杆的临界应力之比为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 0.98
∙ B. 0.49
∙ C. 1.02
∙ D. 2.04
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
31.图示轴心受压杆件，两端为球铰支承，材料为Q235钢，E=2×105MPa，截面为矩形(h×b=200mm×100mm)，稳定计算中其长细比应取用{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
32.如图所示，当外力偶m e的位置在梁的AB段内改变时，下列结论正确的是{{U}} {{/U}}。

∙ A. Q图、M图都改变
∙ B. Q图、M图都不变
∙ C. M图不变，只Q图改变
∙ D. Q图不变，只M图改变
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：[解析] 解题思路：外力偶m e在梁AB段内位置变动时，由力偶的性质及平衡条件可知，A、B支座反力均不改变。

所以剪力图不变，只弯矩图改变。

故应选答案(D)。

33.图示梁的截面为矩形，放置形式分别如图(a)、(b)所示，已知边长，则两者横截面上最大拉应力
之比应为{{U}} {{/U}}。

（分数：1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
34.一等截面直杆的材料为低碳钢，E=2×105MPa，杆的横截面面积A=500mm2，杆长L=1m，加轴向拉力P=150kN 后，测得伸长△L=4mm，则卸载后杆的残余变形为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 0
∙ B. 1.5mm
∙ C. 2.5mm
∙ D. 5.5m
（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：[解析] 解题思路：卸载是线弹性的，σ卸=Eε卸，则
[*]
卸载后杆的残余变形
△L S=△L-ε卸·L=4-150×10-5×10-3=2.5mm
故应选答案(C)。

35.图示梁的弯矩图，则梁上的最大剪力为{{U}} {{/U}}。

∙ A. P
∙ B. 3P
∙ C. 4P
∙ D. -4P
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：[解析] 解题思路：本题应该用微分关系[*]来判断。

[*]的几何意义是弯矩图上某点的切线斜率等于梁上相应截面上的剪力。

M图上CD段的斜率[*]最大绝对值。

应选答案(D)。

36.图示悬臂梁抗弯刚度为EI，B处受集中力P作用，其C处的挠度为{{U}} {{/U}}。

提示：图中
所示结构B点的挠度，转角。

（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
37.在图示阶梯形杆件中，BC及DE部分的横截面面积A1=400mm2，CD部分的横截面面积A2=200mm2，杆内最大正应力为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 125MPa
∙ B. 100MPa
∙ C. 200MPa
∙ D. 150MPa
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
38.图示轴向受力杆件，杆内最大拉力为{{U}} {{/U}}。

∙ A. 8kN
∙ B. 4kN
∙ C. 5kN
∙ D. 3kN
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
39.铆钉联接件受力如图示，图中受力最大的铆钉为{{U}} {{/U}}。

∙ A. Ａ、Ｃ
∙ B. Ｂ
∙ C. Ｃ
∙ D. Ａ
（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：[解析] 解题思路：如图，因P力作用线不通过铆钉群形心，故三铆钉受力不等，为此①将P力平移到作用线通过铆钉群形心B，得一力 P'=P 及一力偶m=pa(↑) ②P'力使三铆钉受力相同[*] ③力偶m使每一铆钉受力不等，其大小与该铆钉离铆钉群形心的垂直距离成正比，力的方向垂直于各铆钉截面形心与钉群形心间的连线。

所以三铆钉的受力情况如图示。

[*] 且F"×2a=pa，所以 [*] 显见，C点受力为[*]。

故应选答案(C)。

40.把一弹性块体放入刚性槽内，受均布力q如图示。

已知块体弹性模量为E，泊松比为ν，且立方体与刚性槽之间的磨擦力以及刚性槽的变形可以忽略不计，则立方体上的应力σx为{{U}} {{/U}}。

∙ A. -q
∙ B. (1+v)q
∙ C. -(1+v)q
∙ D. -vq
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：[解析] 解题思路：取弹性块体中一点的应力单元体如图示。

[*]
前后面为自由面，应力为零。

由广义胡克定律，得
[*]
σx=-νg
故应选答案(D)。

41.图示受压杆件，上端为弹性支承，下端为固定，该压杆的长度系数为{{U}} {{/U}}。

∙ A. μ＞2
∙ B. 0.7＜μ＜2
∙ C. 0.5＜μ＜0.7
∙ D. μ＜0.5
（分数：1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：[解析] 解题思路：一端自由，另一端固定压杆的长度数为2；一端铰支，另一端固定压杆的长度系数为0.7。

因为弹性支承其刚度大于自由端而小于铰支承，所以一端弹性支承，另一端固定压杆的长度系数介于(一端自由，另一端固定)与(一端铰支，另一端固定)之间，为0.7＜μ＜2。

故应选答案(B)。