有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序)知识讲解

有效折射率法求矩形波导色散曲线(附

M a t l a b程序)

光波导理论与技术第二次作业

题目：条形波导设计

*名：**

学号： ************

指导老师：***

完成日期： 2014 年 03 月 19 日

一、题目

根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比d a :为1:1与1:2两种情形，设计：

（1）满足单模与双模传输的波导尺寸范围；（需要给出色散曲线）

（2）针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。（计算时假设上、下包层均很厚）

图1 条形波导横截面示意图

二、步骤

依题意知，条形波导参数为：5370.11=TE n ，5100.12=TE n ，444.13=TE n ；

5360.11=TM n ，5095.12=TM n ，444.13=TM n 。其中321n n n 、、分别代表芯心、

上包层、下包层相对于nm 1550=λ光波的折射率。

本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图2所示：

图2 条形波导横截面分割图

对于x

mn E 模式，x E 满足如下波动方程：

[]

0),(2

2202

222=-+∂∂+∂∂eff x x n y x n k y

E x E 由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程：

0)()](),([)

(22202

2=-+∂∂y Y x N y x n k y

y Y 0)(])([)(2

2202

2=-+∂∂x X n x N k x

x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TE 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TM 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。y 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为：

2

2124

222122222

1

0arctan arctan x

x x x x

N n n N N n n N n N n d k --+--+=-π （...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TE 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为：

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-2225

22522223

22

32

2

20arctan arctan eff

x eff x

eff

x eff x

eff

x n N n n n N n N n n n N m n N a k π（...2,1,0=m ）

其中3n 、5n 都是TM 模式的有效折射率。

对于y

mn E 模式，y E 满足如下波动方程：

[]

0),(2

2202

22

2=-+∂∂+

∂∂eff y y n y x n k y

E x

E

由于导波模式在x 与y 方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入)(220x N k 得到如下两个独立的波动方程：

0)()](),([)

(22202

2=-+∂∂y Y x N y x n k y

y Y 0)(])([)(2

2202

2=-+∂∂x X n x N k x

x X eff 可以将条形波导等效成y 方向和x 方向受限的平板波导，先求y 方向受限平板波导的TM 模式，求得x N 后将其作为x 方向受限的平板波导的芯层折射率并求其TE 模式，得到的有效折射率eff n 就是整个条形波导的有效折射率。y 方向受限平板波导的TM 模式的色散方程为：

⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--+=-2

212

4224

21

2

2122

22

22

1221

0arctan arctan x x x

x x

N n n N n n N n n N n n n N n d k π（...2,1,0=n ） 其中1n 、2n 、4n 都是TM 模式的有效折射率从而x 方向受限平板波导的TE 模式的色散方程为：

222

5222232220arctan

arctan

eff

x eff eff

x eff eff

x

n N n n n N n n m n

N a k --+--+=-π （...2,1,0=m ）

其中3n 、5n 都是TE 模式的有效折射率。

由以上分析建立脚本m 文件BarWaveguide.m 与四个函数m 文件yTE_DispersionFun.m 、yTM_DispersionFun.m 、xTE_DispersionFun.m 、xTM_DispersionFun.m 如下： BarWaveguide.m 脚本文件：

close all;

clear all;

clc;

global V b;

% a:d = 1:1

figure(1);

% x方向偏振

NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000);

for n = 0:1

dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n);

for m = 0:1

k = 1;

for i = 1:2000

if(NTEx(i) <= 1.5360)

NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000);

aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m);

for j = 1:4000

if(abs(aTM(j) - dTE(i)) < 2e-2) V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.5360^2 -1.5100^2);

b(k) = (NTMe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 -1.5100^2);

k = k+1;

end;

end;

end;

end;

plot(V, b,'r');

hold on;

pause;

clear V b;

end;

end;

% y方向偏振

NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000);