函数及其图像单元复习第二课时教案

单元复习（2）

知识技能目标

1. 一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映 现实世

界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型， 要注意联系实际，理解一 次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题；

2. 通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自 主学习

和对知识综合应用的能力. 过程性目标

1. 使学生体会到如何根据一次函数的图象解二元一次方程组的具体方法和过程， 能用一

次函数及其图象解决简单的实际问题；

2. 通过实际与探索，使学生体会到“问题情境一建立模型一解释应用一回顾拓展” 这一

数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值，并会初步应用. 教学过程 一、探究归纳

例1已知函数y = yi + y2，且yi 与x 成反比例函数关系，y2与（x — 2）成正比例 函数关系.当x = 1时，y =— 1；当x = 3时，y = 5.求：x = 5时，y 的值. 分析应先用待定系数法写出函数的解析式.

解 由已知，％='化1工0，k 1是常数），又由已知y 2= k 2（x — 2）（ k 2工0，k 2是

x

常数），所以y = $ + k 2（x — 2）.①

x

由已知，当x = 1时，y —— 1,代入①，得一1 — + k2（ — 1），即k[ — k2=—

1.②

k 1

由已知，当x — 3时，y — 5，代入①，得5=Q + k 2，即k 1+ 3k 2 — 15 .③

3

k 1 k 2

1,

k1 3k215.

80 75

例2转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中 的氧化铁从而降低污染.该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关， 现经过试 验得到下列数据：

如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率.

75

(1JO )

(叽

(1) 将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示(注：该图中坐标轴的 交点代表点(1,70));

(2) 用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系式，试写出该函数在1.7

⑶ 利用题⑵ 所得的关系，求氧化铁回收率大于85%寸，该装置通过是电流应该 控制的范围(精确到0.1 A ). 解(1)如下图；

回收率

(1.7,79) '(3.1,87)

(170) (叽

⑵ 将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图;

得k1 k 2 3,

4.

所求的函数解析式是

3 3

4(x 2). x 4(5 2) 1.6 .

电菰凉

45x 2.5 5x 97.5 30x 150

(3) 当 1.7 85,得 1.8 v x v 1.9 ; 当 2.1 < x v 2.4 时，由-30x + 150> 85, 得 2.1 < x v 2.2 ; 又当 1.9

时，恒有-5x +

97.5 >85.

综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在

1.8 A 至

2.2 A 之间.

三、 交流反思

1. 待定系数法是一种很重要的数学方法， 不仅在本章中应用，在以后的学习中也 有广泛的应用；

2. 现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时 很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算 和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究. 四、 检测反馈

1. 火车从车站开出10公里后，以每小时60公里的速度匀速前进，写出火车的路 程S (公里)与时间t (小时)之间的函数关系式.

2. 飞轮每分钟旋转60转，写出飞轮旋转的转数n 和时间t (分)之间的函数解 析式. (1)以时间t 为自变量； ⑵以转数n 为自变量.

3. 将函数y 二2x + 3的图象平移，使它经过点(2, - 1).求平移后的直线所对应的 函数关系式.你能想出几种不同的平移方法？请和同学们交流一下.

2

4. 直线y -x 2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，O 是原点.

3

(1)求厶AOB 勺面积；

⑵过厶AOB 勺顶点能不能画出直线把厶AOB 分成面积相等的两部分？如能，可以 画出

几条？写出这样的直线所对应的函数关系式.

5. 气温随高度的升高而下降.下降的一般规律是从地面到高空 11km 高处，每升 高1km 气温下降6C ；高于11km 时，气温几乎不再变化.设某处地面气温20C, 该处高空x km 处气温为y °C.

(1)当0w x < 11时，求y 关于x 的函数关系式；

(2)画出该处气温随高度(包括高于11km 而变化的图象； ⑶ 试分别求出该处在离地面 4.5km 及13km 的高空处的气温.

(1.9x x 2.1)；

(2.1 x 2.4)