高考数学函数与导数练习题

函数与导数

一、填空题

（2017·11）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）

A.1-

B.32e --

C.35e -

D.1 （2016·12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x

+=与()y f x =

图像的

交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1

()m

i i i x y =+=∑ （ ）

A ．0

B ．m

C ．2m

D ．4m

（2015·5）设函数211log (2)(1)()2

(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(l og 12)f f -+=（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12

（2015·10）如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP =x. 将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

（2015·12）设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当

x >0时，

()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ）

A ．(,1)(0,1)-∞-U

B ．(1,0)(1,)-+∞U

C ．(,1)(1,0)-∞--U

D ．(0,1)(1,)+∞U

（2014·8）设曲线y =ax -ln(x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

（2014·12）设函数()3x f x m

π=

，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（ ）

A ．(,6)(6,+)-∞-∞U

B ．(,4)(4,+)-∞-∞U

C ．(,2)(2,+)-∞-∞U

D ．(,1)(4,+)-∞-∞U

（2013·8）设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）

A .c b a >>

B .b c a >>

C .a c b >>

D .a b c >> （2013·10）已知函数3

2()f x x

ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）

A .0

0,()0x

f x ∃∈=R

B .函数()y f x =的图像是中心对称图形

C .若0

x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0

(,)x -∞单调递减

D .若0

x 是()f x 的极值点，则0

()0f x '=

（2012·10）已知函数x

x x f -+=

)1ln(1

)(，则)(x f y =的图像大致为（

）

A. B.

C. D.

（2012·12）设点P 在曲线x e y 2

1=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ）A. 2ln 1-

B.

)2ln 1(2-

C. 2ln 1+

D. )2ln 1(2+

（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）

单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -= （2011·9

）由曲线y =

2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）

A ．103

B ．4

C ．163

D ．6

（2011·12）函数11

y x =-的图像与函数2sin ,(24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐

标之和等于（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

二、填空题

（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.

2016·16）若直线y = kx +b 是曲线y = ln x +2的切线，也是曲线y = ln(x +1)的切线，则b = . 三、解答题

x

x

x

x

（2017·21）已知函数2()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.

（1）求a ；

（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220()2e f x --<<.

（2016·21）（Ⅰ）讨论函数2()2

x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，

(2)20x x e x -++>；

（Ⅱ）证明：当[0,1)a ∈时，函数2

()=(0)x e ax a g x x x

-->有最小值.设g (x )的最小值为

()h a ，求函数()h a 的值域.

14．（2015·21）设函数2()mx f x e x mx =+-.

（Ⅰ）证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（Ⅱ）若对于任意x 1,，x 2∈[-1，1]，都有｜f (x 1)- f (x 2)｜≤ e -1，求m 的取值范围．