最短距离问题
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C1 A1
B1 D
B’
如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B 两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求
PA+PB的最小值．
P B1
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、 B（4，0）、C（0，3）三点．
D
P
A
C
EБайду номын сангаас
B 图(2)
已知，如图E为边长是2的正方形ABCD 的边BC的中点，在对角线AC上有一点 M，则BM+EM的最小值是______。
如图，在边长为1的正方形组成的网格中， △ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标 分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1）。
（在（并1正（保）直3方2留）将接）形π在△写求）网xA出轴点B格CD上A中绕点经找作点坐过一出O标的顺点△．路时 AD1，径B针1使弧C旋1DA；转AB1+9的D0°B长得1的度到值；△最A（1小B结1，C果1．
2.已知：如图P是锐角∠AOB内任意一点，在 ∠AOB的两边OA，OB上各取一点M，N，组 成三角形，使三角形周长最小.
最短距离问题
甘肃永昌 王继平
如图：一位牧马人在A地放牧，傍晚来
到了一条笔直的河边l饮马，然后回到了在
B处的家中，你能帮牧马人想想，他在河
边的什么地方饮马，可使他所走的路径最
短？
B●
A●
P
P’
l
A’ ●
几何模型归纳：
A
1、
P
l
B
2、
A
C
P
l
B
求PA+PB的最小值
如图，在菱形ABCD中，点E是AB 的中点，AB=2， ∠BAD=60°, P是对 角线AC上的一个动点，则PE+PB= __。
（1）求抛物线的解析式； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求 出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说 明理由。
P
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D， 连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm， 则△PMN的周长为________。
B1 D
B’
如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B 两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求
PA+PB的最小值．
P B1
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、 B（4，0）、C（0，3）三点．
D
P
A
C
EБайду номын сангаас
B 图(2)
已知，如图E为边长是2的正方形ABCD 的边BC的中点，在对角线AC上有一点 M，则BM+EM的最小值是______。
如图，在边长为1的正方形组成的网格中， △ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标 分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1）。
（在（并1正（保）直3方2留）将接）形π在△写求）网xA出轴点B格CD上A中绕点经找作点坐过一出O标的顺点△．路时 AD1，径B针1使弧C旋1DA；转AB1+9的D0°B长得1的度到值；△最A（1小B结1，C果1．
2.已知：如图P是锐角∠AOB内任意一点，在 ∠AOB的两边OA，OB上各取一点M，N，组 成三角形，使三角形周长最小.
最短距离问题
甘肃永昌 王继平
如图：一位牧马人在A地放牧，傍晚来
到了一条笔直的河边l饮马，然后回到了在
B处的家中，你能帮牧马人想想，他在河
边的什么地方饮马，可使他所走的路径最
短？
B●
A●
P
P’
l
A’ ●
几何模型归纳：
A
1、
P
l
B
2、
A
C
P
l
B
求PA+PB的最小值
如图，在菱形ABCD中，点E是AB 的中点，AB=2， ∠BAD=60°, P是对 角线AC上的一个动点，则PE+PB= __。
（1）求抛物线的解析式； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求 出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说 明理由。
P
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D， 连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD＝18cm， 则△PMN的周长为________。