《加法运算定律》具体内容及教学建议

加法运算定律（第27～32页）

教材说明

本节教学加法运算的交换律、结合律及其在连加计算中的应用。

在数学基础理论中，加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明的。此外，也可以用计数公理“计数的结果与计数的顺序无关”来说明：任意两个数a与b相加，不论是a + b（相当于先数a，再数b），还是b + a（相当于先数b，再数a），结果都一样。类似地，任意三个数相加，不论是先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，仍然只是计数的顺序不同，所以不影响计数的结果。

小学数学教材一般都不出现计数公理，但无论是通过直观还是借助具体情节内容来说明加法的交换律、结合律，无形之中都用上了计数公理。其实，计数公理所反映的事实，儿童早就有所感悟，只是没有明确表达出来罢了。

教材从李叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题，分别求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和。

例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像过去那样，统一用字母来表示。这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。

例3以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。在“做一做”和练习五中安排了一些相应的习题。有配合例题的巩固练习，包括计算练习和应用练习，也有以前所学加法验算方法的认识深化练习。另外还有要求说明如何运用运算定律的练习，在巩固所学知识的同时，也有助于培养学生运用概念、性质进行判断、推理的演绎思维能力。

教学建议

1.遵循认知规律。

教学时，应注意遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。

2.用好主题图。

本节教材的三道例题，都是由主题图引出的。教学时，应充分利用主题图的故事性，逐步生成连贯的情境，逐步生成后续的问题，使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个有机的整体。

3.注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。

本节的新知识在以前的数学学习中都有相应的认知基础，反过来，学了本节的新知识又可以促进学生，更深入地认识原来学过的知识与方法。例如，交换加数的验算方法，加法中的“凑整”计算，等等。过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。

4．本节内容可以用3课时进行教学。

具体内容的说明和教学建议

1.主题图。

编写意图

这幅图以公路为背景，画出了旅行途中记录行

程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较

陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精

灵作提示性介绍。

教学建议

教学时可以先让学生看主题图，说说图中告诉

了我们哪些信息，要我们解决的问题是什么。学生可能会把图中的三段说明文字复述一遍，这也是允许的。其中，小精灵说的话：“李叔叔准备骑车旅行一个星期。”对于解答例1无关紧要，但能为后面引出例2、例3埋下伏笔。在这里教师让学生说出已经知道了什么，要求什么就行了。

2.例1。

编写意图

例1是在主题图的基础上提出了要解决的问题。解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。

教学建议

（1）教学时可以让学生自己解答并

交流。学生说出40+56和56+40这两个

算式，一般不会有困难。教师可以通过

提问：“这两个算式得数是否相等？都表

示什么？可以用什么符号连接？”促进

学生理解。然后让学生再举出几个这样

的例子，看看从中能发现什么。接着提

问：你能用自己的话说出你发现的规律

吗？还可以让学生给自己发现的这个规

律命名，由此引出这就是加法交换律。

接下来，让学生用自己喜欢的方

式表示加法交换律。可以这样启发：用

语言表达加法交换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚？试一试，用你喜欢的符号表示两个加数，你能用式子表示加法交换律吗？学生用图形、用字母或用其他符号表示都可以。得出a+b=b+a之后，应让学生说说，这里的a、b可以是哪些数。进而引导学生比较用字母表示和用文字语言表示的加法交换律，体会用字母能更简单明了地表示：任意两个数相加，交换位置和不变。

例1下面的“做一做”可让学生独立完成。

3.例2。

编写意图

例2同样采用图画表示题意。图中将李

叔叔笔记本上的内容加以放大，从中可以看

出分别记录了三天各行了多少千米，并提出

求这三天所行路程和的问题。从解决这个问

题的两种算法中，可以得到加法结合律的一

个实例。在此基础上，引导学生观察、比较、

概括得出结合律的过程，与例1相仿。

教学建议

教学时可以让学生看着例2的插图叙述图意。学生可能会提出疑问，例1算得的结果是全天一共骑了96千米，怎么这里第一天骑的路程却是88千米？对此，教师可以让看懂了的同学说一说这是怎么回事。即例1求的是第三天一共行了96千米，到现在李叔叔一共骑车旅行了三天。

理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。通常，会有学生按顺序计算，也会有学生发现后两个加数能凑成整百数，所以先相加。引导学生比较两种算法，得出先把前两个数相加，与先把后两个数相加，结果相同，都是这三天行的总路程，所以可以用等号把这两个算式连起来。

接着，还可让学生观察比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例2这样的例子，再观察、比较。而后的教学与例1基本相似，但可以比教学例1时更放手些。

学生在自己举例时，有时会把交换律也用进来。在完成课本第29页用符号表示的填空时，也可能出现这种现象。如（a＋b）+c＝a＋（c＋b）。对此，教师应给予肯定，同时指出：加法交换律前面已经总结，这里总结不交换加数的规律。

4．例3及“做一做”。

编写意图

（1）例3仍然是由主题图引出的，它

是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路

程和的基础上，给出李叔叔后4天的计划，

让学生求4天计划行程的和。教材设计的

四个加数，其中两个可以凑成整百数，另

两个可以凑成整十数，旨在让学生将前面

所学的两条加法运算定律，综合运用于解

决实际问题的计算中。这里教材没有给出

完整的计算过程，而是适当留白，并提出：

你是怎样计算的？你运用了哪些运算定

律？

（2）例3下面的“做一做”，安排了四道简算题，其中两道三数连加，