八年级上册全册全套试卷测试卷(解析版)

八年级上册全册全套试卷测试卷（解析版）

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：

()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，

()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．

【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；

（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.

【详解】

()1当a 为15时，//AB CD ，

理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=，

453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，

所以，当a 为15时，//AB CD ．

注意：学生可能会出现两种解法：

第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，

第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，

这两种解法都是正确的．

()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒

证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,

30FEM CAM ∴∠=∠+︒,

EFM BDC DBM ∠=∠+∠,

DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,

180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,

3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,

1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,

所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.

【点睛】

此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.

2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且

∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .

（1）试说明：△AED ≌△AFD ；

（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；

（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.

【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130

【解析】

试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，

45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即

45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，

从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌

得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，

利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2

AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .

试题解析：()1ABE AFC ≌，

AE AF =，BAE CAF ∠=∠，

45,EAD ∠=90,BAC ∠=

45,BAE CAD ∴∠+∠=

45,CAF CAD ∴∠+∠=

即45.DAF ∠=

在AED 和AFD 中，{AF AE

EAF DAE AD AD ，

=∠=∠=

.AED AFD ∴≌

()2AED AFD ≌，

ED FD ∴=，

,90.AB AC BAC =∠=︒

45B ACB ∴∠=∠=︒，

45ACF ，

∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒

设.DE x =

,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==

222,FC DC DF +=

()2

2239.x x ∴+-=

解得： 5.x =

故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，

1 4.2

AH BH BC ==

= 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65.

22234DE AD ==或130.

点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.

3．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.

【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形

【解析】

解：（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA=900．

∵∠BAC ＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．

∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD ．

又AB="AC" ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ．

∴DE="AE+AD=" BD+CE ．

（2）成立．证明如下：

∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE ．