1工程结构中的阻尼及其力学模型

一、工程结构中的阻尼及其力学模型
（2）结构连接处阻尼。
结构的大部分阻尼产生在连接处，但连接处的能量耗散机理是 一个复杂的过程，大大受到界面压力的影响。
1）如连接处压力低，滑动按宏观尺度产生，并且遵循胡克 定律； 2）当连接处嵌固压力增加，连接处开始产生表面相互嵌入 作用。宏观尺度的滑动被降低，而微观滑动开始，这种微观滑 动包括接触面间的相互凹凸的微小位移（相对于滑动面的对面） 3）连接处嵌固压力的进一步增加，将使粗糙面的贯入度变 得更大。接触面上的压力将是较软材料的屈服压力，相对运动 将引起粗糙面进一步产生塑性变形。
在初始扰动之后，求得振动按指数衰减，即在频
率为1.62Hz的三个周期内，振幅从10mm衰减为 5.8mm。在跨中停放质量为40000kg的车辆重复进
行试验，并测得其自振频率为1.54HZ。
求有效质量，有效刚度系数和结构阻尼。
设m为有效质量，k为有效刚度系数。
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
因为：
1 f1 1.62 2 1 f 2 1.54 2
对数衰减率：任意两个靠近的同向振幅之比的自然对数。
y1 ln y 2
由于： 若： 则：
y e
t
sin( 1 t )
2
y1 e
t
，
y2 e
( t T )
e t ln T ( t T ) e
0 sin a sin(t

2
)
第一部分与应变同相位，而第二部分比应变超前π/2，则：
0 sin a sin t j 0 sin a sin t
因而复模量 E * 可用下式表示：
*
0 0 E cos a j sin a E jE 0 0
k m k 3 m 4010
3
故得：
1.62 m 4010 m 1.54 因此有效质量： m 375103 kg 2 有效刚度： k (2f1 ) m 38850 kN/m
2
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
由：
y1 1 y1 1 10 ln ln ln 0.182 y2 3 y4 3 5.8 即： 2 0.182 2 1 可得： 0.029
y , cost y /
2 2
2 2
F k sin t jk sin t k sin t k cost
由于：
sin t
从而：

F ky k y
该式是如下图所示的椭圆方程
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
阻尼引起的能量耗散

一、工程结构中的阻尼及其力学模型
外加阻尼
如果结构中的阻尼不够大，可以采用下列两种方法来增加结构 阻尼：
1）在结构上增加一个振动阻尼器；
2）用具有很高阻尼特性的夹层材料来制造结构或结构的一 部分。
附加阻尼器或减震器 阻尼器：通常是靠粘滞、干摩擦或滞变效应耗能
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
外加阻尼 限制（约束）层阻尼 现有聚合物材料具有很高的阻尼特性，但缺乏足够的刚度，且 缺乏抗徐变的刚度，不能用来做结构。 取其高阻尼的优点，并用钢之类的刚性材料与层状阻尼材料粘 结的复合构造，这种复合构造通常做成梁或板。 当复合材料振动时，受限制的阻尼材料层承受剪切效应，这种 效应能使振动能量转换成热能，从而消耗能量。
Fd
k
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
库仑阻尼
y ( y0
Fd
k
) cost
2 Fd k
Fd
k
1、每半个周期幅值减少
2、当振幅减少到弹簧力不能克服Fd 时，振动停 止，
Fd 即振幅 k
时，振动停止。
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
库仑阻尼
振动以线性形式衰减
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
粘滞阻尼与库仑阻尼结合
1、很多真实结构同时具有两种阻尼，他们的振
动是指数函数与线性函数合成的衰减振动。
2、两种阻尼的作用往往与幅值有关，最初是指
数衰减，只在振动接近尾声时，才能看出库仑阻
尼的作用。
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
滞变阻尼
受周期应力作用的固体材料与结构物所出现的阻尼， 试验表明，其阻尼力与频率无关，这种内部的或材料
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
因为：
2 2 T 2 1
故得：
y1 2 ln y 2 1 2
Baidu Nhomakorabea 一、工程结构中的阻尼及其力学模型
例题：研究一座桥梁的竖向振动，对于基频，结 构可以看成是单自由度体系。让桥梁在跨中产生 挠度（用绞车把桥梁向下拉），然后突然释放。
阻尼引起的能量耗散
单自由度体系中，粘滞阻尼每周期的能量耗散约为：
dy c 4 cy
0
y
2
库仑阻尼：
4Fd
对库仑阻尼，可导出等效粘滞阻尼系数：
cd

4 Fd
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
阻尼引起的能量耗散
滞变阻尼： 对简谐激励： 得:
y sin t
Fdy k (1 j )ydy
ky F

ky
y
椭圆所包含的面积即为所耗散的能量：
Fdy k (1 j )ydy k
2
等效阻尼系数：
k c 由cH k 得cH
2 2
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
阻尼来源
（1）结构内部材料或周围介质产生的固有阻尼； （2）特制阻尼器加给结构的外加阻尼 固有阻尼： （1）滞变或材料阻尼。 材料阻尼机理可见B.J.Lazan(Pergamon)著的材料机构件在结 构机理中的阻尼作用（Damping of Materials and Menbers in Structural Mechanisms）一书。 一般材料阻尼均很低
结构动力学
——单自由度系统的振动 湖南大学土木工程学院
尹华伟
2013年7月
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
粘滞阻尼
k c m
cy ky 0 m y
1、结构在振动过程中的能量耗散作用称为阻尼； 2、结构的自由振动会因为阻尼作用而随时间衰减并最终停止 （阻尼力总是阻止运动）； 3、由于阻尼而使振动衰减的结构系统称为有阻尼系统; 4、阻尼原因很复杂：内摩擦，连接摩擦及周围介质阻力等； 5、常采用的粘滞阻尼；阻尼力 =
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
滞变阻尼
式中：E —同相位模量或储存模量 ；
o
E — 相位差90 的模量或损失模量。
损失系数：
E E
k k (1 j )
*
复刚度 k * 可用下式表示：
因而滞变阻尼运动方程为：
* my k y 0
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
外加阻尼
限制（约束）层阻尼
1, 2 j 1
y e
t
sin( 1 t )
2
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
采用粘滞阻尼时，系统振动因阻尼的能量耗散作用按指数 迅速衰减；
y e
y
t
sin( 1 t )
2
y1
y2
指数衰减
t
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
1t
2t
C1 , C2 —
由初始条件决定的常数；
2
1, 2
c c 4m k 2m 2m
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
定义：
临界阻尼系数： c 阻尼比：
c
2 mk
cc c
则：
1, 2

1
2 2

结构阻尼通常很低，ζ<1，即小于临界阻尼，所以：
的阻尼叫滞变阻尼，运动方程为：
(c / ) y ky 0 m y
实验观测到，在谐振力作用下，应力超前应变一个常
数角a，对于谐振应变：
引起的应力：
0 sin t
0 sin(t a)
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
滞变阻尼
所以：
0 cosa sin t
cy
5、粘滞阻尼只是阻尼的一种，因其可以用简单的数学方法表达， 故对更复杂的阻尼在分析时常表示为等效粘滞阻尼。
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
依据动力平衡条件，得采用粘滞阻尼的单自由度系 统自由振动的动力方程为：
cy ky 0 m y
该方程的解可表示为：
式中：
y C1e C2e
一、工程结构中的阻尼及其力学模型
库仑阻尼
k Fd y m
y Fd N | |y
Fd ky m y
运动方程的解为：
y A sin t B cost
若初始条件为：t 则：
Fd
0 0, y y0 , y
k
y ( y0
Fd
k
) cost