高一数学指数及指数函数基础知识

高一数学指数及指数函数
1•根式的性质
(3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零
2•幕的有关概念 (1)正整数指数幕：
n
a
a a a ..… n
...... a (n N )
(2)零指数幕a 0
1(a 0)
1
⑶负整数指数幕 a p
-
(a 0.p N )
a p
m
(4)正分数指数幕
a n
n
m
a (a
0, m, n N ,且 n 1) (5)负分数指数幕
a m
1 n
m
(a
0, m, n N ,且 n 1)
a 石
(6)0的正分数指数幕等于
0，0的负分数指数幕无意义
3•有理指数幕的运算性质
r
r s
⑶(ab) a a ,(a
0,b 0, r Q)
4、指数函数的定义：
函数y a% 0且a °叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 。

① 若a 0，则当x 0时，『0；当x 0时，a x 无意义.
1 1
② 若a 0，则对于X 的某些数值，可使a 无意义•如(
2)，这时对于 4
，
2
，
等等，在实数范围内函数值不存在•
③ 若a 1，则对于任何x R ，a x 1，是一个常量，没有研究的必要性• 对于任何x R ，「都有意义，且『0.因此指数函数的定义域是R ，值域是(°
)
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y 『k (a 0且 a 1，k Z )；
x
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y a (a 0且a 1)，因为它可 x
1 1 1 0 1 a ，其中a ，且a
(1)当n 为奇数时，有n a n
a
(2)当n 为偶数时，有；a" a a, (a 0) a, (a 0)
r s
r s .
八 亠、
(1) a a a ,(a 0, r, s Q)
/ r
、s
rs , -
亠、
⑵(a )
a ,(a 0,r,s Q)
以化为y
5、函数的图象
(1)①特征点：指数函数y = a x (a > 0且a ^ 1) 的图象经过两点(0 , 1)和(1,a).
②指数函数y = a x (a > 0且a 工1)的图象中，y = 1 反映了它的分布特征；而直线x = 1 与指数函数图象的交点(1,a)的纵坐 标则直观反映了指数函数的底数特 征，称直线x = 1和y = 1为指数函 数的两条特征线•
(2)、函数的图象单调性
当a > 1时，函数在定义域范围内 呈单调递增； 当0v a v 1时，函数在定义域范围 内呈单调递减； 推论：(1)底互为倒数的两个函数图像关于y 轴对称
(2)当a > 1时，底数越大，函数图象越靠近丫轴；当0v a v 1时，底数越小， 函数图象越靠近丫轴。

x
y a
0 < a < 1
a > 1
+ y
彳y
/
图
象
J J
一 2
4 z
定义域 R 值域
(0 , + g )
性 过定点(0，1)，即卩x = 0时，y = 1
质
定点
(1) a > 1，当 x > 0 时，y> 1;当 x
< 0 时，0 < y < 1。

(2) 0 < a < 1，当 x > 0 时，0 < y < 1 ;当 x < 0 时，y> 1。

单调性 在R 上是减函数
在R 上是增函数
对称性
x
x
y a 和y a 关于y 轴对称
J k.rl kJ —
卜i 」
Q| x=l
X °l X-］莖
(a>J。