安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案
2021-2022学年淮北一中高一上学期期末数学复习卷(附答案解析)
2021-2022学年淮北一中高一上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合M ={x|x 2−3x <0}，N ={x|log 2(x −2)≤0}，则M ∩N =( )A. (2,3)B. (2,3]C. (0,3]D. (0,3)2.若0<a <1，则函数y =log a (x +5)的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知角α的终边经过点P(−5,12)，则cosα=( )A. 513B. −513C. 1213D. −12134.已知扇形AOB 的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为( )A. 4B. 2C. 1D. 125.已知|a ⃗ |=√3，|b ⃗ |=√2，(a ⃗ +b ⃗ )⋅(a ⃗ −2b ⃗ )=√3−1，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( )A. π3B. π4C. 2π3D. 3π46.若f[g(x)]=6x +3，且g(x)=2x +1，则f(x)的解析式为( )A. 3B. 3xC. 3(2x +1)D. 6x +17.已知两点A(1,0)，B(1,√3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC =120°，设OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，(λ∈R)，则λ等于( ) A. −1B. 1C. −2D. 28.函数的零点所在的区间为( ) A.B.C.D.9.若函数f(x)=g(x)+x 2为奇函数，且f(1)=1，则函数g(x)的解析式可能为( )A. y =x 3B. y =2x 3−x 2C. y =2x 3+x 2D. y =x 5−x 210. 已知椭圆x 2sin α−y 2cos α=1(0≤α<2π)的焦点在y 轴上，则α的取值范围是( )A. (34π,π)B. (π4,34π)C. (π2,π)D. (π2,34π)11. 设函数f(x)={x 2+bx +2,x ≤0|2−x|,x >0，若f(−4)=f(0)，则函数y =f(x)−ln(x +2)的零点个数有( )A. 6B. 4C. 5D. 712. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤0log 2x +1,x >0，则f(f(14))( )A. −12B. 12C. 1D. 7二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,−1)，b =(2,1)，向量c ⃗ =2a ⃗ +b ⃗ ，则|c ⃗ |=______ 14. 若sinx =13，则cos(x +π2)=______．15. 已知函数y =f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数满足f(−3−x)+f(x −1)=0.若f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯…+f(2020)=______．16. 已知函数y =sinωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，则ω的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知A ={1,2,3,4}，f(x)=log 2x ，x ∈A (1)设集合B ={y|y =f(x)}，请用列举法表示集合B ； (2)求A ∩B 和A ∪B ．18. 已知O 为坐标原点，点F(0,1)，M 为坐标平面内的动点，且2，|FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，2OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OF ⃗⃗⃗⃗⃗ 成等差数列． (1)求动点M 的轨迹方程；(2)设点M 的轨迹为曲线T ，过点N(0,2)作直线l 交曲线T 于C ，D 两点，试问在y 轴上是否存在定点Q ，使得QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值？若存在，求出定点Q 的坐标，若不存在，说明理由．19. 已知f(x)=2cosxsin(x +π3)−√3sin 2x +sinxcosx +1 (1)求函数f(x)的最小正周期和函数的单调增区间； (2)当x ∈[0,512π]时，求函数f(x)的值域．20. 已知函数f(x)=1x 2−x 是定义在(0,+∞)上的函数．(1)用定义法证明函数f(x)的单调性；(2)若关于x的不等式f(x2+2x+m)<0恒成立，求实数m的取值范围．21.青岛市黄岛区金沙滩海滨浴场是一个受广大冲浪爱好者喜爱的冲浪地点．已知该海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y=f(t)．经长期观察，y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Asin(ωt+φ)+B的图象，其中A>0，ω>0，0<φ≤π2.用“五点法”函数y=Asin(ωt+φ)+B在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωt+φπ2π5π2t0612 Asin(ωt+φ)+B 1.510.51 1.5(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并求出函数y=Asin(ωt+φ)+B的函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)中的结论，判断一天内的上午8：00到晚上20：00之间有多少时间可供冲浪者进行运动？22. 已知函数是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．(1)求的解析式；(2)设函数在上的最小值为，求的表达式．参考答案及解析1.答案：A解析：解：M={x|0<x<3}，N={x|log2(x−2)≤0}={x|0<x−2≤1}={x|2<x≤3}，故可知M∩N=(2,3)．故选：A．由已知结合二次不等式的求解及对数不等式的求解分别求出M，N，进而可求．本题主要考查了集合的基本运算，属于基础试题．2.答案：A解析：解：∵0<a<1，∴y=log a x在(0,+∞)上单调递减，又∵函数y=log a(x−1)的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，则函数y=log a(x+5)的图象不经过第一象限．故选A．根据0<a<1，判断出函数的大致图象，而函数y=log a(x+5)的图象是由y=log a x的图象向左平移5个单位得到，从而得到答案．本题考查函数图象在研究函数性质中的应用，主要考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，有效考查了学生对基础知识、基本技能的掌握程度．3.答案：B解析：解：r=√(−5)2+122=13，则cosα=xr =−513=−513，故选：B根据三角函数的定义进行求解即可．本题主要考查三角函数的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键．4.答案：A解析：解：设扇形的半径为r，则l=2r，∴S=12×2r×r=4，∴r=2，∴l=4．设出扇形的半径为r ，则l =2r ，利用扇形的面积公式求出半径，即可求得扇形的弧长． 本题考查扇形的弧长、面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．5.答案：D解析：解：由已知|a ⃗ |=√3，|b ⃗ |=√2，(a ⃗ +b ⃗ )⋅(a ⃗ −2b⃗ )=√3−1， 故a ⃗ 2−2b ⃗ 2−a ⃗ ⋅b ⃗ =√3−1，即√32−2×√22−a ⃗ ⋅b ⃗ =√3−1， 解得a ⃗ ⋅b ⃗ =−√3，所以cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=√3√3×√2=−√22， 又<a ⃗ ,b ⃗ >∈[0,π]，所以<a ⃗ ,b ⃗ >=3π4．故选：D ．因为|a ⃗ |,|b ⃗ |已知，故再根据条件求出a ⃗ ⋅b ⃗ 的值，代入夹角公式即可． 本题考查数量积的运算和向量的夹角公式，属于基础题．6.答案：B解析：本题主要考查了利用待定系数求解函数解析式，属于基础试题．结合选项可设f(x)=kx +b ，然后可求f[g(x)]=f(2x +1)，代入结合已知可求k ，b 即可求解． 解：结合选项可设f(x)=kx +b ， ∵g(x)=2x +1，∴f[g(x)]=f(2x +1)=k(2x +1)+b =6x +3， ∴2k =6且k +b =3解得k =3，b =0， ∴f(x)=3x ． 故选：B ．7.答案：B解析：解：设点C 的坐标是(x,y)，则由OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得， (x,y)=−2(1,0)+λ(1,√3)=(−2+λ,√3λ)， ∴x =−2+λ，y =√3λ， 又∵∠AOC =120°，∴cos120°=OA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||OC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，即−12=22，解得，λ=1．8.答案：B解析：试题分析：函数在上是连续函数，且，。
树人高级中学2020_2021学年高一数学上学期第一次阶段考试试题
安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段考试试题时间：120分钟 满分：150分一．单选题（每题5分，共8题）1.若0a b >>,则下面不等式中成立的是( ） A 。
2a ba b ab +>>> B.2a ba ab b +>>> C.2a ba b ab +>>>D 。
2a ba ab b +>>> 2.下面关于集合的表示正确的个数是；; ；． A 。
0B. 1C. 2D 。
33。
已知1(0,)4x ∈，则(14)x x -取最大值时x 的值是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1104。
命题“所有能被2整除的整数都偶数"的否定（ ） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B 。
所有能被2整除的整数都不是偶数 C 。
存在一个不能被2整除的整数是偶数 D 。
存在一个能被2整除的整数不是偶数5。
已知0,0,22x y x y >>+=，则x y 的最大值为（ ） A.2B 。
1 C.12D.146.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt>;③22x y >;④110x y<<.其中能成为x y >的充分条件的是（ ）A 。
①②B 。
②③C 。
③④D 。
①④7。
函数的最小值是A. 4B. 6C. 8D 。
108.某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为%R （即每销售100元征税R 元），若年销售量为5302R ⎛⎫- ⎪⎝⎭万件,要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是（ ） A.[]4,8B.[]6,10C 。
[]4%,8%D.[]6%,100%二、不定项选择题（本题共4小题，每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
安徽省淮北市高一上学期期末数学试卷
安徽省淮北市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（）A .B . 或C .D . 或2. （2分）设全集U为整数集，集合A={x∈N|y= }，B={x∈Z|﹣1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（）A . 3B . 4C . 7D . 83. （2分） (2019高一上·包头月考) 下面各组函数中是同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分） (2016高一上·万全期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x3C .D . y=x|x|5. （2分）在直角坐标系xOy的第一象限内分别画出了函数，y=x2 ， y=x3 ， y=x﹣1的部分图象，则函数y=x4的图象通过的阴影区域是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·唐山期中) 设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）方程的解所在的区间为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 函数的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·长春月考) 下列各式中成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·衡水模拟) 设，，，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知且，则（）A . 有最大值2B . 等于4C . 有最小值3D . 有最大值412. （2分） (2016高三上·日照期中) 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）的对应值表：x123456 f（x）123.5621.45﹣7.8211.57﹣53.76﹣126.49函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2019高一上·东莞月考) 已知函数满足对任意的，都有恒成立，那么实数的取值范围是________14. （2分）某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为________ 经过5小时，1个病毒能分裂成________个15. （1分） (2019高一上·吉林月考) 已知集合，，若，则实数的取值范围________．16. （1分）(2018·石家庄模拟) 命题：，的否定为________17. （1分）已知，则 ________三、解答题 (共6题；共36分)18. （10分） (2019高一上·重庆月考) 已知为常数且 ,函数满足,且关于的方程有两个相等的实根.（1）求函数的值域;（2）设集合 ,若 ,求实数的取值范围.19. （5分）设命题函数在单调递增；命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数的取值范围.20. （1分）△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的________ 条件．21. （5分） (2017高二下·湖北期中) 已知命题P：方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆，命题Q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+ 与x轴交于不同的两点，如果“P∨Q”为真命题且“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．22. （10分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．23. （5分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共36分) 18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。
2020-2021学年安徽省高一(上)数学期末试卷人教新课标A版
2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集U＝R，A＝{x|x2<x}，，则A∩(∁U B)等于（）A. B.C. D.2. 已知命题p:∃x0∈R，x0+6>0，则￢p是（）A.∃x0∈R，x0+6≥0B.∃x0∈R，x0+6≤0C.∀x∈R，x+6≥0D.∀x∈R，x+6≤03. 已知，则β−α的取值范围是（）A. B. C.D.4. 已知，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c 5. 集合M＝{x|x＝2a+4b, a∈Z, b∈Z}，N＝{y|y＝8c+4d, c∈Z, d∈Z}，则（）A.M＝NB.M∩N＝⌀C.M⊆ND.N⊆M6. 函数的最小值为（）A.2B.C.D.7. 关于函数．下列说法错误的是（）A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, +∞)上单调递减C.f(x)的值域为(0, 1]D.不等式f(x)>e−2的解集为(−∞, −2)∪(2, +∞)8. 某银行出售12种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币．下列说法正确的（）A.若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，则至少有1款纪念币是三人都拥有B.若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有2款纪念币是三人都拥有C.若甲、乙两人各自收集8款纪念币，则至少有4款纪念币是两人都拥有D.若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币9. 函数f(x)=ln|1+x1−x|的大致图象是（）A. B.C. D.10. “a≤0”是“方程ax2+2x+1＝0至少有一个负数根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11. 某人在10月1日8:00从山下A处出发上山，15:00到达山顶B处，在山顶住宿一晚，10月2日8:00从B处沿原上山路线下山，15:00返回A处．这两天中的8:00到15:00，此人所在位置到A处的路程S（单位：千米）与时刻t（单位：时）的关系如图所示：给出以下说法：①两天的平均速度相等；②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时；④下山的速度越来越慢；⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点．其中正确说法的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.512. 记方程①：x2+ax+1＝0，方程②：x2+bx+2＝0，方程③：x2+cx+4＝0，其中a，b，c是正实数．若b2＝ac，则“方程③无实根”的一个充分条件是（）A.方程①有实根，且②有实根B.方程①有实根，且②无实根C.方程①无实根，且②有实根D.方程①无实根，且②无实根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）的值为________．能说明“若函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增，则ℎ(x)＝f(x)g(x)在R上单调递增”为假命题的函数f(x)和g(x)的解析式分别是________．设a>0，函数在区间(0, a]上的最小值为m，在区间[a, +∞)上的最小值为n．若m+n＝16，则a的值为________．已知a，b都是正数，且(a+1)(b+1)＝4，则ab的最大值是________，a+2b的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）已知集合，集合B＝{x|x2−ax+10> 0}，设p:x∈A，q:x∈B．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x−2+|3−x|．（1）求不等式f(x)≤5的解集；（2）若f(x)的最小值为m，正数a，b满足ab＝m，求的最小值．已知函数f(x)＝4x−a∗2x+2+3(a∈R)．（1）若f(x)>2x，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在[0, 1]的最小值．已知奇函数．（1）当m为何值时，函数f(x)为奇函数？并证明你的结论；（2）判断并证明函数f(x)的单调性；（3）若g(x)＝x∗f(x)+x2−18，解不等式：g(x)<0．设a>0，函数．（1）当−a≤x≤a时，求证：；（2）若g(x)＝f(x)−b恰有三个不同的零点，且b是其中的一个零点，求实数b的值．随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上班族的通勤时间有较大影响．某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体（公交群体）的人均通勤时间为40分钟，采用自驾方式通勤的群体（自驾群体）的人均通勤时间y（单位：分钟）与自驾群体在S中的百分数x(0<x<100)的关系为：．（1）上班族成员小李按群体人均通勤时间为决策依据，决定采用自驾通勤方式，求x 的取值范围（若群体人均通勤时间相等，则采用公交通勤方式）．（2）求该城市上班族S的人均通勤时间g(x)（单位：分钟），并求g(x)的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高一（上）冬季联赛数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】函数的值域及其求法命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】进行简单的合情推理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断【解答】解∵f(x)=ln|1−x1+x|，∴f(−x)=ln|1+x1−x |=−ln|1−x1+x|=−f(x)，∴f(x)为奇函数，排除C当x=e+1，则f(e+1)=ln|e+2e|=ln|e+2|−ln e>0，故排除B，当x=0时，f(0)=0，故排除A10.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）【答案】1【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】f(x)＝x和g(x)＝2x，答案不唯一．【考点】函数单调性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1或9【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1,【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】由，得1≤log3x<3，即A＝{n∈N∗|2≤x≤5}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B，转化为不等式是x2−ax+10>0在A＝{x∈N∗|3≤x<8}上恒成立，进一步可得对于∀x∈{2，2，4，5，2，在x∈{2, 3, 3, 5, 6, 4}上的最小值为x＝3时的函数值，所以a<19．故实数a的取值范围是．【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】函数f(x)＝x−2+|3−x|．若f(x)≤3，则有或，解得x<6或3≤x≤5，即x≤3．故原不等式的解集为{x|x≤5}；函数，当x≥7时，f(x)≥1，即m＝1．正数a，b满足ab＝2，∴，令，当且仅当a＝b＝1时t取最小值为2．又∵在区间，∴在t＝2时取得最小值3，故的最小值为3（此时a＝b＝8）．【考点】基本不等式及其应用绝对值不等式的解法与证明函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】，因为（当且仅当时，所以，所以，得．记函数f(x)在[0, 1]的最小值g(a)x，则函数变为y＝t7−4a∗t+3(3≤t≤2)，因为ℎ(t)＝t2−3a∗t+3在t≤2a时单调递减，在t≥2a时单调递增，所以①当2a≤1，即时，ℎ(t)＝t2−7a∗t+3在1≤t≤6单调递增，所以g(a)＝ℎ(1)＝4−4a；②当6<2a<2，即时，g(a)＝ℎ(2a)＝3−4a8；③当2a≥2，即a≥6时2−4a∗t+5在1≤t≤2单调递减，所以g(a)＝ℎ(2)＝3−8a；综上，．【考点】函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当时，函数f(x)为奇函数易知函数f(x)的定义域为R，且，＝，所以，函数f(x)为奇函数．在R上任取x1，x2，且x3<x2，因为x1<x6，所以x2−x1>8，又因为，，所以，>−1，+1>0，故，即，所以，所以，所以，函数函数f(x)在R上单调递增．由（1）（2）可知，g(x)＝x∗f(x)+x3−18为偶函数，且在(−∞, 0]单调递减，+∞)单调递增，又g(−4)＝g(4)＝3，所以g(x)<0的解集为(−4, 7)．【考点】函数奇偶性的性质与判断奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当−a≤x≤a时，，所以，当−a≤x≤a时，，进而可得2a≤f2(x)≤8a，即；由于函数是偶函数，故方程f(x)−b＝6的三个实数解关于数轴原点对称分布，从而必有．由（1）可知，当−a≤x≤a时，，当x>a时，在x>a上单调递增，且当时，当x<−a时，在x<−a上单调递减，且当时，又因为b是其中的一个零点，所以，所以．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】当0<x≤35时，自驾群体的人均通勤时间为30分钟，此时小李采用自驾通勤方式，当35<x<100时，因为小李采用自驾通勤方式，即x4−75x+1225<0，解得，所以，综上，，即x的取值范围为(0，）．设上班族S中有n人，则自驾群体中有nx%人，当0<x≤35时，，当35<x<100时，，所以，当7<x≤35时，g(x)≥g(35)＝36.5，当35<x<100时，，因为36.5>36.375，所以，当时，g(x)的最小值为36.375（分钟）．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
安徽省淮北市2020年高一第一学期数学期末质量检测模拟试题
高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．过曲线的左焦点1F 且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得90ACB ︒∠=,则双曲线离心率e 的最小值为（ ） A ．312+ B ．31+C ．512+ D ．51+2．已知ABC ∆中，2a =，3b =，60B =o ，那么角A 等于（ ）A.135oB.45oC.135o 或45oD.90o3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，若222,44b a c S =+-=，则ABC △外接圆的半径为（ ） A.2B.22C.2D.44．已知tan 3θ=-，则22cos sin sin cos θθθθ-=（ ）A.83-B.43C.83D.1035．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.16B.20C.24D.286．下列五个写法：①{}{}01,2,3∈；②{}0∅⊆；③{}{}0,1,21,2,0⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅I .其中错误写法的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．已知0a >且1a ≠，函数()24,0()log 1,0a x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )A.(]1,2B.(]2,3C.72,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,39．已知函数()lg f x x =，()sin g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.至少有一个白球；红、黑球各一个 D.恰有一个白球；一个白球一个黑球11．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．已知数列{}n a ，如果1a ，21a a -，32a a -，……，1n n a a --，……，是首项为1，公比为13的等比数列，则n a =A.31123n （）- B.131123n --（） C.21133n-（） D.121133n --（） 13．,,a b c 是非直角三角系ABC 中角,,A B C 的对边，且222sin sin sin sin sin sin 2A B C ab A B C +-=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．414．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为22，则b 取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)-15．已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题16．如图，以AB 为直径的圆O 中，2AB =，,,C D G 在圆O 上，AOD BOC ∠=∠，DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，EG FG =，记OAD ∆，OBC ∆，EFG ∆的面积和为S ，则S 的最大值为______.17．在棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱B 1B 的中点，则三棱锥D 1－DEC 1的体积为____. 18．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4π对称，且在区间[0,]2π是单调函数，则ϕ=_______，ω=_________．19．已知向量a r 与b r方向相同，()2,6a =-r ，2b =r，则2a b -=r r ___________。
〖精选4套试卷〗安徽省淮北市2020年高一(上)数学期末质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知2sin()3-=-p a ,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （ ）A.255B.255-C.52D.52-2．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB •的最大值是（） A ．5B ．10C ．102D ．173．已知函数8log ,08()15,82x x g x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()g a g b g c ==，则abc 的取值范围是（ ） A.(16,20)B.(8,10)C.(4,5)D.(1,8)4．若函数()221f x ax x =+-在区间()6，-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．16⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B ．16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， C ．106⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， D ．106⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 5．若方程1lg ()03xx a -+=有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ） A.1(,)3+∞B.1(,)3-∞C.(1,)+∞D.(,1)-∞6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为( )A.212+B.122+ C.22+ D.12+7．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000>A 和1=+n nB ．1000>A 和2=+n nC ．1000≤A 和1=+n nD ．1000≤A 和2=+n n8．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞9．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A ．每个70元B ．每个85元C ．每个80元D ．每个75元 10．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数()2f x x =，定义数列{}n a 如下：()1n n a f a +=，*n N ∈.若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（ ） A.()(),11,-∞-+∞U B.()(),01,-∞⋃+∞ C.()1,+∞ D.()1,0- 12．是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A ．64B ．100C ．110D ．120 二、填空题13．在棱长为1的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱B 1B 的中点，则三棱锥D 1－DEC 1的体积为____. 14．已知函数1()2x f x ex -=+-，22()22g x x ax a a =-+-+，若存在实数1x ，2x ，使得12()()0f x g x ==，且121x x -≤，则实数a 的取值范围是_____．15．函数22(25)y log x x =++的值域为__________。
安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题 答案和解析
C． D．
8．设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1） ，且在（2，3）上f（x）＝4x，则f（2019.5）＝（）
A．10B．0C．﹣10D．﹣20
10．函数f(x) =A sinx(A>0)的图象如图所示，P，Q分别为图象的最高点和最低点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则A=( )
10．B
【解析】
由题意函数 ，周期
由图像可知
连接 过 作 轴的垂线，可得：
由题意， 是直角三角形，
解得： .
故选B
11．C
【分析】
首先利用 ， 求得 的值，然后结合 图像，求得 解得个数.
【详解】
依题意 ，解得 ，所以 ，画出函数 图像和 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有 个交点，故 有 个解.
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知向量 ， ，且 ，则 _________.
14．已知 ，则 __________.
15．已知函数 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且它们在 上的图象如图所示，则不等式 在 上的解集是________.
16．对于函数 ，下列结论中，正确的是（填序号）__________．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：集合 与集合 的公共元素有3，5，故 ，故选B.
【考点】集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.
2020-2021高中必修一数学上期末试卷及答案(3)
2020-2021高中必修一数学上期末试卷及答案(3)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,14．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．25．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c <<6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．20228．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,610．已知函数f(x)＝12log,1, 24,1,xx xx>⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f)等于()A．4B．－2C．2D．111．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae=，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（）A．10B．9C．8D．512．对任意实数x，规定()f x取4x-，1x+，()152x-三个值中的最小值，则()f x （）A．无最大值，无最小值B．有最大值2，最小值1C．有最大值1，无最小值D．有最大值2，无最小值二、填空题13．已知函数()22ln0210x xf xx x x⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d、、、，有()()()()f a f b f c f d===，则+++a b c d的取值范围是______.14．已知关于x的方程()224log3log+-=x x a的解在区间()3,8内，则a的取值范围是__________.15．己知函数()221f x x ax a=-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a=______. 16．若函数cos()2||xf x xx=++，则11(lg2)lg(lg5)lg25f f f f⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 17．如图，矩形ABCD的三个顶点,,A B C分别在函数2logy x=，12y x=，22xy⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为______.18．对于复数a b c d，，，，若集合{}S a b c d=，，，具有性质“对任意x y S∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________19．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．20．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.三、解答题21．已知函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 22．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:80()f x x x=+在5)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 23．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．24．已知()log a f x x =，()()()2log 2201,1,a g x x a a a =+>+≠∈R ，()1h x x x=+. （1）当[)1,x ∈+∞时，证明：()1h x x x=+为单调递增函数； （2）当[]1,2x ∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值.25．如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=o ，且直角边长为22，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.26．已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．3．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.5．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22x x x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．B解析：B【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <n 所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】()()10f x f x ++-=Q ，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.8．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 11．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
安徽省淮北市高一上学期期末数学试卷
安徽省淮北市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）直线的法向量是. 若ab<0，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·上饶模拟) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·湘东月考) 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A .B . 或C .D . 或4. （2分）(2017高一下·河北期末) 已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·郑州期末) 下列叙述中错误的是（）A . 若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈lB . 三点A，B，C能确定一个平面C . 若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面D . 若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α6. （2分） (2016高二上·青海期中) 若直线l1：ax+2y﹣9=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（）A . 1或2B . 1或﹣2C . 1D . ﹣27. （2分） (2017高一下·磁县期末) 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3 ，则OA的长为（）A . 2B .C .D .8. （2分）(2016·陕西模拟) 若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m=（）A . 0或1B . 0或﹣1C . 1或﹣1D . 09. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 一个圆锥的母线长为，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·虎林期中) 过点（4，0）且斜率为﹣的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A . 6B . 8C .D . 411. （2分）设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A . 圆或椭圆B . 抛物线或双曲线C . 椭圆或双曲线D . 以上均有可能12. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知函数（）的零点在区间内，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·洛阳期末) 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是________．14. （1分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是________．15. （1分）下列命题不正确的是________.①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；②如果两条直线和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；③两条异面直线所成的角为锐角或直角；④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面.16. （1分） (2017高二下·晋中期末) 已知圆C：x2+y2﹣2 x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分）如图所示，已知△AOB中，，AB=2OB=4，D为AB的中点，若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B﹣AO﹣C的大小为θ．（1）若，求证：平面COD⊥平面AOB；（2）若时，求二面角C﹣OD﹣B的余弦值的最小值．18. （10分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（1）求AC边上的高所在的直线方程；（2）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．19. （5分）如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF 和CE上，且AM=EN．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）求证：MN∥平面BCF；（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．20. （10分） (2017高一上·石嘴山期末) 已知圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，P点坐标为（2，3），求：（1）过P点的圆的切线长．（2）过P点的圆的切线方程．21. （5分） (2016高二下·静海开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．22. （10分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。
2020-2021学年安徽省高一(上)期末数学试卷人教新课标A版
2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1. sin240∘的值为（）A.1 2B.−12C.√32D.−√322. 已知函数，则f(x)在区间[2, 6]上的最大值为（）A. B.3 C.4 D.53. 函数f(x)＝cos2x−sin2x是（）A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数4. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，a＝3，c＝4，则sin A＝（）A. B. C. D.5. 已知角α的终边上一点坐标为P(3, −4)，则＝（）A. B. C. D.6. 与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B. C. D.7. 函数f(x)=ln|x|⋅cos xx+sin x在[−π, 0)∩(0, π]的图象大致为（）A. B.C. D.8. 若sinα＝2cosα，则cos2α＝（）A. B. C. D.9. 已知点P(a, b)在函数图象上，且a>0，b>0，则ln a⋅ln b的最大值为（）A.0B.C.1D.210. 已知点在函数f(x)＝cos(ωx+φ)(ω>0, 0<φ<π)的图象上，直线是函数f(x)图象的一条对称轴．若f(x)在区间内单调，则φ＝（）A. B. C. D.11. 下列命题中正确的是（）A.已知a，b是实数，则“”是“log3a>log3b”的必要不充分条件B.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝45∘，a＝14，b＝16，则△ABC有两解C.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，则△ABC为直角三角形D.已知A，B都是锐角，且A+B≠，(1+tan A)(1+tan B)＝2，则A+B＝12. 已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，−π<φ<−）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.ω＝2，B.函数f(x)图象的对称轴为直线C.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）即得到y＝f(x)的图象D.若f(x)在区间上的值域为，则实数a的取值范围为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.sin72∘cos42∘−cos72∘sin42∘＝________．已知函数f(x)满足f(x−1)＝lg x，则不等式f(x)<0的解集为________．已知函数f(x)＝x2−2|x|+4定义域为[a, b]，其中a<b，值域[3a，3b}，则满足条件的数组(a, b)为________．已知△ABC，∠BAC＝120∘，，AD为∠BAC的角平分线，则(ⅰ)△ABC面积的取值范围为________．(ⅱ)的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.已知．（1）化简f(θ)；（2）已知，且，求sinθ的值．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a−b＝b cos C．（1）求的值；（2）若a＝2，b＝3，求c．已知函数，x∈R．（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；（2）若，且，，求α+β的值．某校新校区有一块形状为平面四边形ABCD 的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，AB=√3（百米），AD=DC=1（百米）．(1)若∠C=120∘，BD=√3（百米），求平面四边形ABCD的面积；(2)若BC=1（百米）．(i)证明：√3cos∠BAD=1+cos∠BCD；(ii)若△ABD，△BCD面积依次为S1，S2，求S12+S22的最大值．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g(x)为奇函数．（1）求f(x)的解析式，并画出f(x)在区间[0, π]上的图象；（2）若关于x的方程3[g(x)]2+m⋅g(x)+2＝0在区间上有两个不等实根，求实数m的取值范围．已知函数f(x)＝e x，．（1）若g(x)为偶函数，求a的值；（2）在（1）基础上，若∀x1∈(0, +∞)，∃x2∈R，使得f(2x1)+mf(x1)−g(x2)> 0成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.前10题为单选题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的；第11题，12题为多项选择题，在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.1.【答案】D【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】sin240∘＝sin(180∘+60∘)＝−sin60∘=−√32，2.【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义【解析】求出函数f(x)的单调区间，根据函数的单调性求出f(x)的最大值即可．【解答】f(x)＝＝2+，f(x)在[2, 6]递减，故f(x)max＝f(2)＝2+＝4，3.【答案】A【考点】余弦函数的对称性三角函数的周期性【解析】利用二倍角的余弦函数化简表达式，求出周期判断奇偶性即可．【解答】函数f(x)＝cos2x−sin2x＝cos3x，函数的偶函数．4.【答案】B【考点】正弦定理【解析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】∵，a＝7，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．5.【答案】C【考点】任意角的三角函数两角和与差的三角函数【解析】先利用三角函数的定义求出tanα，再利用两角和的正切公式求解即可．【解答】因为角α的终边上一点坐标为P(3, −4)，所以，所以＝．6.【答案】D【考点】正切函数的图象【解析】令2x−＝kπ+，求得x的值，可得结论．【解答】对于函数，令6x−，求得x＝+，令k＝−8，可得x＝-，7.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数的奇偶性及特殊点，观察选项即可得解．【解答】∵f(−x)=ln|x|⋅cos x−x−sin x=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，又∵f(±1)=0,f(±π2)=0,f(π3)>0,f(π)<0，∴选项D符合题意．8.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2，则cos7α＝＝＝＝-，9.【答案】C【考点】利用导数研究函数的最值【解析】由点P在函数y＝上，可得ln a+ln b＝2，再由重要不等式可得ln a⋅ln b≤＝1，（当且仅当ln a＝ln b，即a＝b时，取等号），即可得出答案．【解答】因为点P(a, b)在函数y＝上，所以b＝，即ln b＝7−ln a，所以ln a+ln b＝2，所以ln a⋅ln b≤＝1，即a＝b时，所以ln a⋅ln b的最大值为1，10.【答案】B【考点】余弦函数的图象【解析】由题意根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出φ即可．【解答】由题意得，-＝≥＝，得≤，得ω≥4，•≥-，∴ω≤6．综上可得，4≤ω≤3．当ω＝4时，cos(4•，得φ＝kπ+，又0<φ<π，所以φ＝，此时，直线x＝）的图象的一条对称轴，．所以φ＝．当ω＝3时，cos(5×，可得φ＝kπ+，又7<φ<π，所以φ＝，此时，cos(5×+，故直线x＝．当ω＝5时，cos(6×，得φ＝kπ+，又7<φ<π，所以φ＝，此时，cos(6×+，不是最值，所以直线x＝不是函数f(x)的图象的一条对称轴．综上，可得ω＝4，11.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用正弦定理充分条件、必要条件、充要条件【解析】对于A，“”⇒a>b，当0>a>b或a>0>b时，log3a>log3b不成立；反之，log3a>log3b⇒a>b⇒，从而“”是“log3a>log3b”的必要不充分条件；对于B，由正弦定理得A＝45∘，a＝14，b＝16，则△ABC有两解；对于C，△ABC为等腰三角形；对于D，推导出tan(A+B)＝＝1，由A，B都是锐角，得A+B＝．【解答】对于A，a，b是实数”⇒a>b，当a>b>0时，log3a>log3b，当0>a>b或a>7>b时，log3a>log3b不成立；反之，log6a>log3b⇒a>b⇒，∴ “”是“log3a>log3b”的必要不充分条件，故A正确；对于B，在△ABC中，B，C所对应的边分别为a，b，c，若A＝45∘，a＝14，则由正弦定理得：＝，解得sin B＝＝，或∠B＝，∴△ABC有两解，故B正确；对于C，在△ABC中，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，则a×，整理得：(a2+b2+c2)(b2−a2)＝8，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形；对于D，∵A，且A+B≠，∴1+tan A+tan B+tan A tan B＝5，∴＝1，∴tan(A+B)＝＝1，∵A，B都是锐角，故D正确．12.【答案】A,D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】根据函数f(x)＝A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0）的部分图象，可得A＝2，•＝+，∴ω＝2．再根据五点法作图，2×，∴φ＝-π，故f(x)＝2sin(2x−），故A正确；由于x＝为函数的图象的一条对称轴＝π，故对称轴方程为x＝+，k∈Z；将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得到y＝2sin(7x−）的图象；若f(x)在区间上的值域为，由x∈[，a]∈[]，再根据3sin(2x−）值域为[−2，]，∴2a−∈[，]，]，故D正确，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分.请将答案填写在答题卷相应位置上.【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据两角差的正弦公式，计算即可．【解答】sin72∘cos42∘−cos72∘sin42∘＝sin(72∘−42∘)＝sin30∘＝．【答案】(−1, 0)【考点】其他不等式的解法【解析】根据题意，利用换元法分析可得f(x)＝lg(x+1)，则f(x)<0即lg(x+1)<0，则有0<x+1<1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，f(x−1)＝lg x＝lg[(x−1)+3]，f(x)<0即lg(x+1)<3，则有0<x+1<6，解可得：−1<x<0，即不等式的解集为(−5，【答案】(1, 4)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意画出图形，结合函数值域可得a的范围，由此可得函数在[a, b]上为增函数，再由定义域与值域的关系列式求得满足条件的数组(a, b)．【解答】作出函数f(x)＝x2−2|x|+4的图象如图：∵函数值域为[3a, 3b]，即a≥3．则函数在[a, b]上为增函数，∴，解得．∴满足条件的数组(a, b)为(5．,9【考点】三角形的面积公式正弦定理解三角形【解析】(ⅰ)由三角形的余弦定理和面积公式，结合基本不等式可得所求范围；(ⅱ)由S△ABC＝S△ABD+S△DAC，结合三角形的面积公式，可得AD，再由基本不等式计算可得所求最小值．【解答】(ⅰ)可设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，可得a2＝b2+c6−2bc cos A＝b2+c4−2bc⋅(−）≥2bc+bc＝3bc，即有bc≤a2＝×12＝4，则S△ABC＝bc sin A＝≤×4＝，所以△ABC面积的取值范围为(0，]；(ⅱ)由S△ABC＝S△ABD+S△DAC，可得bc sin120∘＝b⋅AD⋅sin60∘，化为bc＝，即为AD＝，所以＝＝＝++5≥8，当且仅当c＝2b时，取得等号，则的最小值为9．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.【答案】f(θ)＝＝＝−cosθ．因为f(θ−）＝−cos(θ−，所以cos(θ−）＝-；又，所以<，所以sin(θ−）＝＝，所以sinθ＝sin[(θ−）+]＝sin(θ−）cos）sin＝×+（-＝．【考点】两角和与差的三角函数【解析】（1）利用三角函数诱导公式和同角三角函数关系式化简即可．（2）由同角三角函数关系式和三角恒等变换，求值即可．f(θ)＝＝＝−cosθ．因为f(θ−）＝−cos(θ−，所以cos(θ−）＝-；又，所以<，所以sin(θ−）＝＝，所以sinθ＝sin[(θ−）+]＝sin(θ−）cos）sin＝×+（-＝．【答案】因为a−b＝b cos C，可得：sin A−sin B＝sin B cos C，可得：sin B cos C+cos B sin C−sin B＝sin B cos C，可得：cos B sin C＝sin B，即sin C＝tan B，可得：＝1．∵，∴，∴．【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）利用正弦定理化简已知等式，可得sin A−sin B＝sin B cos C，进而根据两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可求解．（2）由已知可求cos C的值，进而根据余弦定理即可求解c的值．【解答】因为a−b＝b cos C，可得：sin A−sin B＝sin B cos C，可得：sin B cos C+cos B sin C−sin B＝sin B cos C，可得：cos B sin C＝sin B，即sin C＝tan B，可得：＝1．∵，∴，∴．【答案】函数＝2sin x⋅（cos x+＝sin x cos x+sin2x−＝sin2x+×-＝sin2x−＝sin(2x−）；令2kπ−≤2x−，k∈Z；解得kπ−≤x≤kπ+；所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−，kπ+]；令2x−＝kπ，解得x＝+；所以f(x)的对称中心坐标是（+，7)；由题意知，f（++）-，且α∈(0，），所以cosα＝＝；又f（+）＝sin[2（+]＝sin(β+，且β∈(0，），所以sinβ＝＝＝；又α+β∈(0, π)，所以cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝×-×＝-，所以α+β＝．【考点】两角和与差的三角函数三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）化函数f(x)为正弦型函数，再求f(x)的单调递增区间和对称中心坐标；（2）由题意求出sinα、cosα和cosβ、sinβ的值，再求cos(α+β)的值，从而求得α+β的值．【解答】函数＝2sin x⋅（cos x+＝sin x cos x+sin2x−＝sin2x+×-＝sin2x−＝sin(2x−）；令2kπ−≤2x−，k∈Z；解得kπ−≤x≤kπ+；所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−，kπ+]；令2x−＝kπ，解得x＝+；所以f(x)的对称中心坐标是（+，7)；由题意知，f（++）-，且α∈(0，），所以cosα＝＝；又f（+）＝sin[2（+]＝sin(β+，且β∈(0，），所以sinβ＝＝＝；又α+β∈(0, π)，所以cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝×-×＝-，所以α+β＝．【答案】解：(1)令BC=x，在△BCD中，由余弦定理可得：3=1+x2−2×1×x×cos120∘，即x2+x−2=0，解得：x=1或x=−2（舍），在△BCD中，BC=CD=1，∠C=120，所以S△BCD=12×1×1×sin120∘=√34，在△ABD中，AB=BD=√3，AD=1，所以AD边上的高为√3−(12)2=√112，所以S △ABD =12×1×√112=√114， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =√3+√114（平方百米）． (2)(i)在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2−2×AB ×AD ×cos ∠BAD =4−2√3cos ∠BAD ，在△BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2−2×BC ×CD ×cos ∠BCD =2−2cos ∠BCD ，所以4−2√3cos ∠BAD =2−2cos ∠BCD ， 所以√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD .(ii)S 12=(12×1×√3×sin ∠BAD)2=34sin 2∠BAD =34(1−cos 2∠BAD )，S 22=(12×1×1×sin ∠BCD)2=14sin 2∠BCD =14(1−cos 2∠BCD )，所以S 12+S 22=14(3−3cos 2∠BAD +1−cos 2∠BCD )=14[4−(1+cos ∠BCD )2−cos 2∠BCD ] =14(−2cos 2∠BCD −2cos ∠BCD +3)，因为√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD ， 所以−√3<1+cos ∠BCD <√3， 可得−1<cos ∠BCD <√3−1，所以S 12+S 22=14[−2(cos ∠BCD +12)2+72]=−12(cos ∠BCD +12)2+78，所以cos ∠BCD =−12时，(S 12+S 22)max =78，即∠BCD =2π3时，S 12+S 22取得最大值，且最大值为78平方百米．【考点】余弦定理的应用 三角形的面积公式 诱导公式二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）由已知利用余弦定理可求得BC 的值，可求cos A ，利用同角三角函数基本关系式可求sin A ，进而根据三角形的面积公式即可计算求解． (2)(ⅰ)分别在△ABD ，△BCD 中应用余弦定理可得，化简即可得证．(ii)利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求，利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：(1)令BC =x ，在△BCD 中，由余弦定理可得：3=1+x 2−2×1×x ×cos 120∘， 即x 2+x −2=0，解得：x =1或x =−2（舍）， 在△BCD 中，BC =CD =1，∠C =120， 所以S △BCD =12×1×1×sin 120∘=√34， 在△ABD 中，AB =BD =√3，AD =1，所以AD 边上的高为√3−(12)2=√112，所以S △ABD =12×1×√112=√114， 所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =√3+√114（平方百米）． (2)(i)在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2−2×AB ×AD ×cos ∠BAD =4−2√3cos ∠BAD ，在△BCD 中，BD 2=BC 2+CD 2−2×BC ×CD ×cos ∠BCD =2−2cos ∠BCD ，所以4−2√3cos ∠BAD =2−2cos ∠BCD ， 所以√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD .(ii)S 12=(12×1×√3×sin ∠BAD)2=34sin 2∠BAD =34(1−cos 2∠BAD )，S 22=(12×1×1×sin ∠BCD)2=14sin 2∠BCD =14(1−cos 2∠BCD )，所以S 12+S 22=14(3−3cos 2∠BAD +1−cos 2∠BCD )=14[4−(1+cos ∠BCD )2−cos 2∠BCD ] =14(−2cos 2∠BCD −2cos ∠BCD +3)，因为√3cos ∠BAD =1+cos ∠BCD ， 所以−√3<1+cos ∠BCD <√3， 可得−1<cos ∠BCD <√3−1，所以S 12+S 22=14[−2(cos ∠BCD +12)2+72]=−12(cos ∠BCD +12)2+78，所以cos ∠BCD =−12时，(S 12+S 22)max =78，即∠BCD =2π3时，S 12+S 22取得最大值，且最大值为78平方百米． 【答案】∵ 图象两相邻对称轴之间的距离是，∴ T ＝π，∴ ω＝2， ∴ f(x)＝cos (4x +φ)又∵∴ ，列表：3图象如图所示（请阅卷老师注意学生所画图象与各坐标轴的位置是否准确，若有不符由（1）知g(x)＝sin 2x ，∵ 令t ＝g(x)＝sin 2x ∈[5，∴ 可得关于t 的方程3t 2+mt +3＝0在[0, 5]上有一解． 令ℎ(t)＝3t 2+mt +6∵ ℎ(0)＝2>0，则需满足ℎ(1)<5或，得m <−5或m ＝−2，即实数m 的取值范围是m <−5或m ＝−5．【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】（1）根据条件求出函数f(x)的解析式，结合五点法进行作图即可．（2）利用换元法将条件进行转化，结合一元二次方程根的分布进行转化求即可．【解答】∵图象两相邻对称轴之间的距离是，∴T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝cos(4x+φ)又∵∴，列表：x 4π0π30图象如图所示（请阅卷老师注意学生所画图象与各坐标轴的位置是否准确，若有不符由（1）知g(x)＝sin2x，∵令t＝g(x)＝sin2x∈[5，∴可得关于t的方程3t2+mt+3＝0在[0, 5]上有一解．令ℎ(t)＝3t2+mt+6∵ℎ(0)＝2>0，则需满足ℎ(1)<5或，得m<−5或m＝−2，即实数m的取值范围是m<−5或m＝−5．【答案】因为函数g(x)的定义域为R，若g(x)为偶函数，所以对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，所以ln（+ae x)＝ln(e x+），所以(e x−）(7−a)＝0．，“＝”取得当且仅为x＝0时，由题意：∀x1∈(6, +∞)2∈R，使得f(2x2)+mf(x1)>g(x2)成立即∀x4∈(0, +∞)，3∈(0, +∞)恒成立令，则t>3且设，易知ℎ(t)在(1所以ℎ(t)<ln2−6⇒m≥ln2−1，所以m的取值范围为[ln5−1, +∞)．【考点】函数奇偶性的性质与判断利用导数研究函数的最值【解析】（1）因为函数g(x)的定义域为R，根据偶函数的定义，可得对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，解得a．（2）先求出g(x)的最小值ln2，问题转化为∀x1∈(0, +∞)，，只需m>（−e）max，即可得出答案．【解答】因为函数g(x)的定义域为R，若g(x)为偶函数，所以对∀x∈R都有g(−x)＝g(x)，所以ln（+ae x)＝ln(e x+），所以(e x−）(7−a)＝0．，“＝”取得当且仅为x＝0时，由题意：∀x1∈(6, +∞)2∈R，使得f(2x2)+mf(x1)>g(x2)成立即∀x4∈(0, +∞)，3∈(0, +∞)恒成立令，则t>3且设，易知ℎ(t)在(1所以ℎ(t)<ln2−6⇒m≥ln2−1，所以m的取值范围为[ln5−1, +∞)．。
2020-2021高一数学上期末试卷带答案
2020-2021高一数学上期末试卷带答案一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]4．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
安徽省淮北市2014-2021学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
安徽省淮北市2022-2021学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，满分50分．）1．（5分）已知集合A={﹣3，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B 为（）A．{﹣1，0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{﹣1，1}2．（5分）设，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．（5分）已知下列命题，其中正确命题的个数是（）①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台．A．0B．1C．2D．34．（5分）若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．（5分）已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：x+（3﹣a）y+a=0，若l1∥l2，则a的值为（）A．1B．2C．6D．1或26．（5分）函数y=e﹣|x|（e是自然底数）的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）={x^2}+lg（x+），且f（2）=a，则f（﹣2）=（）A．a﹣4 B．4﹣a C．8﹣a D．a﹣8 8．（5分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）9．（5分）对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）A．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b B．若a∥b，b⊆α，则a∥αC．若a⊆β，b⊆β，a∥α，b∥α，则β∥αD．若a⊥m，a⊥n，m⊆α，n⊆α，则a⊥α10．（5分）假照实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．11．已知函数f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=x+1，g（x）=+，若a，b∈[﹣1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，＞0恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，满分30分．）12．（6分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x﹣y）在映射f下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为．13．（6分）已知△ABC的三个顶点为A（2，8），B（﹣4，0），C（6，0），那么过点B将△ABC的面积平分的直线方程为．14．（6分）（0.125）++（lg5）2+lg2lg50．15．（6分）在同始终角坐标系中，直线+=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系．16．（6分）如图，ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则关于平面PAB、平面PBC、平面PAD的位置关系下列说法正确的有①平面PAB与平面PBC、平面PAD垂直；②它们都分别相交且相互垂直；③平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直；④平面PAB与平面PBC垂直，平面PBC与平面PAD相交但不垂直；⑤若平面PBC与平面PAD的交线为l，则l⊥面PAB．17．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是．（填上全部正确命题的序号）①A1C⊥平面B1CF；②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（12分）分别求满足下列条件的直线方程：（1）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线；（2）与l2：x+y+1=0垂直，且与点P（﹣1，0）距离为的直线．19．（14分）如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q；（1）点B，D，F，E是否共面？并说明理由；（2）若直线A1C与平面BDEF的交点为R证明：点P，Q，R共线．20．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．21．（15分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N 分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．22．（15分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）推断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．23．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．安徽省淮北市2022-2021学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，满分50分．）1．（5分）已知集合A={﹣3，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B 为（）A．{﹣1，0，1，2} B．{1，2} C．{0，1} D．{﹣1，1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={﹣3，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a考点：正整数指数函数．专题：函数的性质及应用．分析：依据对数函数的图象和性质，分别计算a，b，c的取值范围，然后进行推断．解答：解：log32∈（0，1），log23＞1，，∴0＜a＜1，b＞1，c＜0，即c＜a＜b，故选：C．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．3．（5分）已知下列命题，其中正确命题的个数是（）①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台．A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假推断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：依据圆锥的几何特征可以推断①的真假；依据圆台的几何特征可以推断②的真假；依据旋转体的几何特征可以推断③的真假；依据圆台的几何特征可以推断④的真假；进而得到答案．解答：解：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故①错误；以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故②错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故③正确；一个平行与底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，当截面与底面不平行时，得到的两个几何体不是圆锥和圆台，故④错误；故选：B．点评：本题考查的学问点是旋转体（圆柱，圆锥，圆台）的结构牲，娴熟娴熟简洁几何体的几何结构特征是解答本题的关键．4．（5分）若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D ．考点：简洁空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：正视图是从前向后看得到的视图，结合选项即可作出推断．解答：解：所给图形的正视图是A选项所给的图形，满足题意．故选：A．点评：本题考查了简洁组合体的三视图，属于基础题，关键把握正视图是从前向后看得到的视图．5．（5分）已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：x+（3﹣a）y+a=0，若l1∥l2，则a的值为（）A．1B．2C．6D．1或2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：把直线方程化为斜截式，利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出．解答：解：把直线方程分别化为：，y=+，∵l1∥l2，∴，解得a=2．故选：B．点评：本题考查了直线的斜截式、直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题．6．（5分）函数y=e﹣|x|（e是自然底数）的大致图象是（）A．B．C．D ．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于y=e﹣|x|=．利用指数函数的图象与性质即可得出．解答：解：∵y=e﹣|x|=．依据指数函数的图象与性质可知：应选C．故选C．点评：本题考查了指数函数的图象与性质、分类争辩，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）={x^2}+lg（x+），且f（2）=a，则f（﹣2）=（）A．a﹣4 B．4﹣a C．8﹣a D．a﹣8考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先设g（x）=lg（x+），得到其为奇函数，求出g（﹣2）=﹣g（2），再结合f（﹣2）=4+g（﹣2）=4﹣g（2）=4﹣[f（2）﹣4]进而求出结论．解答：解：设g（x）=lg（x+），∴g（﹣x）=lg（﹣x+）=﹣lg（x+）；故g（﹣2）=﹣g（2）．∵，∴f（x）=x2+g（x），则f（2）=4+g（2）∴f（﹣2）=4+g（﹣2）=4﹣g（2）=4﹣[f（2）﹣4]=8﹣f（2）=8﹣a．故选C．点评：本题主要考察函数的值以及函数奇偶性的应用．解决本题的关键在于先设g（x）=lg（x+），得到其为奇函数．8．（5分）若函数是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数f（x）R上的单调函数，则必需保证分段函数分别单调，对于端点处的函数值存在肯定的大小关系．解答：解：①若函数f（x）单调性递增，则满足，解得4≤a＜8．②若函数f（x）单调性递减，则满足，此时无解．综上实数a取值范围为：4≤a＜8．故选D．点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，分段函数的单调性必需先保证每段函数单调，同时端点处的函数值也存在对应的大小关系．9．（5分）对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）A．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b B．若a∥b，b⊆α，则a∥αC．若a⊆β，b⊆β，a∥α，b∥α，则β∥αD．若a⊥m，a⊥n，m⊆α，n⊆α，则a⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由面面平行的性质定理可推断A；由线面平行的判定定理可推断B；由线面垂直的判定定理可推断C；由面面垂直的性质定理可推断D．解答：解：对于A，若α∥β，α∩γ=α，β∩γ=b，则由面面平行的性质定理可得：a∥b，故A正确；对于B，若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故B错误；对于C，若a⊆β，b⊆β，a∥α，b∥α，假如直线a，b不相交，平面α，β不肯定平行；故B错误；对于D，若a⊥m，a⊥n，m⊆α，n⊆α，假如m，n不相交，那么a与α可能斜交；故D错误．故选：A．点评：本题考查的学问点是空间中直线与直线之间、线面之间、面面之间的位置关系，娴熟把握空间线面关系的判定理，性质定理和几何特征，是解答的关键．10．（5分）假照实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D ．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．解答：解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB 与圆相切取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选：A．点评：本题考查的学问点是圆的标准方程，分析出表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．11．已知函数f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=x+1，g（x）=+，若a，b∈[﹣1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，＞0恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．2B．3C．4D．5考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=x+1，g（x）=+分段求出g（x），分析其单调性，由x1，x2∈[a，b]时，＞0恒成立说明函数在[a，b]上为增函数，求出a为0，b等于5，则b﹣a的最大值可求．解答：解：∵a，b∈[﹣1，5]，且x1，x2∈[a，b]，∴a＜b，∵＞0恒成立，∴g（x）在区间[a，b]上单调第增，∵函数f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=x+1，g（x）=+，∴g（x）=当x∈[﹣1，0）时，g（x）=1﹣x，单调减；当x∈[0，3]时，g（x）=x+1，单调增；当x∈[3，5]时，g（x）=x﹣1，单调递增．∴a=0，b=5．b﹣a的最大值为5﹣0=5．故选：D．点评：本题考查了恒成立问题，考查了数学转化思想方法，解得的关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，满分30分．）12．（6分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x﹣y）在映射f下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为（6，2）．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：依据f：：（x，y）→（x+y，x﹣y），可得A中元素（x，y）在B中的对应元素为（x+y，x﹣y），将x=4，y=2代入，可得A中元素（4，2）在B中的对应元素．解答：解：∵f：（x，y）→（x+y，x﹣y）∴A中元素（x，y）在B中的对应元素为（x+y，x﹣y），A中元素（4，2）在B中的对应元素为（6，2），故答案为：（6，2）点评：本题考查的学问点是映射，正确理解映射中A中元素与B中元素的对应关系法则，是解答的关键．13．（6分）已知△ABC的三个顶点为A（2，8），B（﹣4，0），C（6，0），那么过点B将△ABC的面积平分的直线方程为x﹣2y+4=0．考点：直线的一般式方程．专题：综合题．分析：依据题意可知三角形AC边上的中线把三角形分成的面积相等，求出中线BD的方程即可，方法是利用中点坐标公式由A与C的坐标求出中点D的坐标，然后依据B和D的坐标写出直线的方程即可．解答：解：依据题意可知，AC边的中线所在的直线把△ABC的面积平分，设AC的中点D（x，y）则x==4，y==4，所以D（4，4），又B（﹣4，0），所以直线BD方程为：y﹣4=（x﹣4）化简得x﹣2y+4=0故答案为：x﹣2y+4=0点评：本题考查同学会依据中点坐标公式求线段的中点坐标，会依据两点坐标写出过两点的直线方程，是一道基础题．14．（6分）（0.125）++（lg5）2+lg2lg50．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值．解答：解：（0.125）++（lg5）2+lg2lg50===2++lg5（lg5+lg2）+lg2=+lg5+g2=．故答案为：．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．15．（6分）在同始终角坐标系中，直线+=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系相交．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．由于圆心到直线+=1的距离为=2＜3，故直线和圆相交相交．故答案为：相交，点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．16．（6分）如图，ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则关于平面PAB、平面PBC、平面PAD的位置关系下列说法正确的有①④⑤①平面PAB与平面PBC、平面PAD垂直；②它们都分别相交且相互垂直；③平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直；④平面PAB与平面PBC垂直，平面PBC与平面PAD相交但不垂直；⑤若平面PBC与平面PAD的交线为l，则l⊥面PAB．考点：平面与平面之间的位置关系；棱锥的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，知AB⊥BC，PA⊥BC，故BC⊥面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC；由P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，知AD⊥AB，PA⊥AD，故AD⊥面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．解答：解：由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB．①对③不对平面PBC与平面PAD相交但不垂直，④对②不对；若平面PBC与平面PAD的交线为l，与AD平行，故l⊥面PAB，即⑤正确．故答案为：①④⑤．点评：本题考查面面垂直的判定定理的应用，要留意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．17．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是②③④⑤．（填上全部正确命题的序号）①A1C⊥平面B1CF；②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接推断正误即可得到答案．解答：解：对于①，A1C⊥平面B1EF，不肯定成立，由于A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不肯定平行．故①错误；对于②，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线肯定平行于另一个平面，故②正确；对于③，△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，由于其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故③正确；对于④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故④正确；对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，故D1Q=，B1Q∥PF，故AP=，故⑤正确．故正确的命题有：②③④⑤．故答案为：②③④⑤．点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的学问点较多，综合性强．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（12分）分别求满足下列条件的直线方程：（1）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y﹣1=0的直线；（2）与l2：x+y+1=0垂直，且与点P（﹣1，0）距离为的直线．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）设直线方程为y=﹣2x+b，又直线过（0，﹣1），代入解得b即可得出．（2）设直线方程为y=x+b，又，解出b即可得出．解答：解：（1）设直线方程为y=﹣2x+b，又直线过（0，﹣1），代入可得﹣1=0+b，解得b=﹣1．故直线方程为y=﹣2x﹣1．（2）设直线方程为y=x+b，又，∴|b﹣1|=2，解得b=3或b=﹣1，∴直线方程为y=x+3或y=x﹣1．点评：本题考查了相互平行与相互垂直的直线与斜率之间的关系、斜截式，考查了计算力量，属于基础题．19．（14分）如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q；（1）点B，D，F，E是否共面？并说明理由；（2）若直线A1C与平面BDEF的交点为R证明：点P，Q，R共线．考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）点B，D，F，E是否共面？并说明理由；（2）若直线A1C与平面BDEF的交点为R证明：点P，Q，R共线．解答：解：（1）点B，D，F，E共面．证明：由于CC1和BF在同一平面内，且不平行，故必相交，设交点为O，则OC1=CC1，同理，直线DE与CC1与相交，设交点为O1，则O1C1=CC1，故O与O1重合，得DE与BF交于O，故B，D，F，E共面．（2）在正方体AC1中，连接PQ，∵Q∈A1C1，∴Q∈平面A1C1CA，又Q∈EF，∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点，同理P是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点，∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ，∵CA∩平面BDEF=R，∴R∈CA，R∈平面A1C1CA，R∈平面BDEF，故点P，Q，R共线．点评：本题主要考查平面的基本性质的应用，考查同学的推理力量．20．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B 两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l 的斜率为，l 的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l 上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．由于m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a ＞，所以实数a 的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l 的斜率为，l 的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）点评：本题考查圆的方程的求法，考查实数的取值范围的求法，探究满足条件的实数是否存在．对数学思维要求较高，解题时要认真审题，认真解答，留意合理地进行等价转化．21．（15分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．（Ⅰ）证明：BC⊥平面AMN；（Ⅱ）求三棱锥N﹣AMC的体积；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．考点：空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（I）要证线与面垂直，只要证明线与面上的两条相交线垂直，找面上的两条线，依据四边形是一个菱形，从菱形动身找到一条，再从PA⊥平面ABCD，得到结论．（II）要求三棱锥的体积，首先依据所给的体积确定用哪一个面做底面，会使得计算简洁一些，选择三角形AMC，做出底面面积，利用体积公式得到结果．（III）对于这种是否存在的问题，首先要观看出结论，再进行证明，依据线面平行的判定定理，利用中位线确定线与线平行，得到结论．解答：解：（Ⅰ）证明：∵ABCD为菱形，∴AB=BC又∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，又M为BC中点，∴BC⊥AM而PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN（II）∵又PA⊥底面ABCD，PA=2，∴AN=1∴三棱锥N﹣AMC 的体积S△AMC•AN=（III）存在点E，取PD中点E，连接NE，EC，AE，∵N，E分别为PA，PD中点，∴又在菱形ABCD 中，∴，即MCEN是平行四边形∴NM∥EC，又EC⊂平面ACE，NM⊄平面ACE∴MN∥平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM∥平面ACE，此时．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，是一个格外适合作为高考题目消灭的问题，题目包含的学问点比较全面，重点突出，是一个好题．22．（15分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）推断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求实数k的取值范围．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接依据函数是奇函数，满足f（﹣x）=﹣f（x），把x=0，和x=1代入，即可得到关于a，b的两个等式，解方程组求出a，b的值．（2）利用减函数的定义即可证明．（3））f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），即k ＜成立，设g（x）=，换元使之成为二次函数，再求最小值．解答：解：（1）由于f（x）是奇函数，所以f（0）=0⇒=0，解得b=1，f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）⇒，解得a=2．（2）证明：由（1）可得：f（x）==．∀x1＜x2，∴＞0，则f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在R上是减函数．（3）∵函数f（x）是奇函数．∴f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x）成立，∵f（x）在R上是减函数，∴kx2＜1﹣2x，∴对于任意都有kx2＜1﹣2x成立，∴对于任意都有k ＜，设g（x）=，∴g（x）==，令t=，t∈[，2]，则有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）点评：本题主要考查了奇函数的性质，以及应用性质求参数的值，属于函数性质的应用．解决其次问的关键在于先得到函数的单调性．23．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的推断与证明；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行争辩，去确定值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间争辩，求出单调区间解出即可．解答：解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）①当x≥a 时，．由于a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a 时，．由于a＞2，所以．所以f（x ）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，函数f（x ）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．（3）①当﹣2≤a≤2时，，，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，关于x的方程f（x）=t﹣f（a）不行能有三个不相等的实数解．②当2＜a≤4时，由（1）知f（x ）在和[a，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解．即．令，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，故g（a）max=5．∴实数t的取值范围是．点评：本题考查了函数的最值，函数单调性的证明，渗透了分类争辩思想，综合性较强，是较难的一道题．。
2020年安徽省淮北市树人高级中学高一数学文上学期期末试题含解析
2020年安徽省淮北市树人高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B考点：指数函数、对数函数的性质.2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是．（写出所有真命题的序号）．参考答案：略3. 2016年，包头市将投资1494.88亿进行城乡建设．其中将对奥林匹克公园进行二期扩建，拟建包头市最大的摩天轮建筑．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）米．A．75 B．85 C．100 D．110参考答案：B【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（7）的值即可．【解答】解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即 f（t）=50sin（t+φ）+60，又因为f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故选：B．4. 若，则函数有（）A．最小值1 B．最大值1 C．最大值Ｄ．最小值参考答案：C5. 已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，.则P点的轨迹一定通过△ABC 的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心参考答案：B【分析】先根据、分别表示与方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，进而由向量的线性运算性质可得解。
2021-2022学年安徽省蚌埠市私立树人高级中学高一数学理上学期期末试题含解析
2021-2022学年安徽省蚌埠市私立树人高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A. 1B. 4C. 1或4D. π参考答案：A设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．2. ，，，那么（）.A. B. C. D.参考答案：D3. 若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则()A． B.C． D.参考答案：B4. 已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为( )(A) 2 (B) 3 (C)4 (D) 5参考答案：C略5. 如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=a x为减函数，图象为①；y=log a x为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．6. 将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦型函数图象的平移变换的性质求出平移后的函数的解析式，再根据偶函数的性质进行求解即可.【详解】函数图象沿轴向左平移个单位后，得到函数，而函数是偶函数，因此有.对于选项A：，不符合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不符合题意；对于选项D：，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了已知函数是偶函数求参数问题，考查了正弦型函数图象平移变换的性质，考查了数学运算能力.7. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④参考答案：C8. （5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．? D．{1，3，4}参考答案：A 考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．9. 已知，且为第三象限角，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B10. 下列四个函数中，在(－∞,0]上为减函数的是（）A．B．C．D．参考答案：A对于选项A，函数的图像的对称轴为，开口向上，所以函数在上为减函数，所以选项A是正确的．对于选项B，在上为增函数，所以选项B是错误的．对于选项C，在上为增函数，所以选项C是错误的．对于选项D，，当时，没有意义，所以选项D是错误的．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为．参考答案：6考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为四棱锥．解答： 该几何体为三棱锥，其最长为棱长为=6；故答案为：6．点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．12. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只．参考答案：略 13. 若函数的图象如右图，则不等式的解集为▲.参考答案：14. 若直线被圆截得弦长为，则实数的值为参考答案：15. 下列各数 、 、 、 中最小的数是____________参考答案： 111111（2） 略16. x 、y 满足条件，设，则的最小值是 ；参考答案：417. 已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年安徽省淮北市树人高级中学高一数学文期末试题含解析
2021年安徽省淮北市树人高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若上述函数是幂函数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C解析：是幂函数2. 下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念．【分析】据向量的概念进行排除，质量质量只有大小没有方向，因此质量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．故选A．【点评】此题是个基础题．本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容．注意知识与实际生活之间的连系．3. 若角是第四象限角，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置. 【详解】角是第四象限角.，则故是第三象限角.故选C.【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.4. 设函数，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）．A. 2B. 3C. 6D. 9参考答案：C【分析】由题得即得，即得的最小值.【详解】将的图象向右平移个单位长度后得，所以∴最小值为．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 下列命题中正确的是( )A． B．C． D．参考答案：D略6. 已知扇形AOB（O为圆心）对应的圆心角为120°，点P在弧AB上，且，则往扇形AOB内投掷一点，该点落在内的概率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据扇形面积公式求得扇形面积；再根据弧长关系可得，从而可求得的面积，根据几何概型可求得结果.【详解】设扇形的半径为，则又则该点落在内的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型求解概率问题，涉及到扇形面积公式的应用.7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：B 【分析】由三视图判断几何体的结构，然后将几何体补形为长方体，外接球直径为长方体的体对角线，由此求得几何体外接球的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥，将该三棱锥补形为长方体，如下图所示三棱锥，三棱锥外接球的为长方体的外接球，长方体的体对角线长为，即，所以外接球的表面积为.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球表面积的有关计算，考查空间想象能力，属于中档题.8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．y=lgx2，y=2lgxC．D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．【解答】解：A、y=1的定义域为R，y=的定义域为x≠0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；B、y=lgx2的定义域为x≠0，y=2lgx的定义域为x＞0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；C、y=x与y=有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；D、y=|x|的定义域为R，y=的定义域为x≥0，两函数的定义域不同，故不是同一函数，则选项C中的两函数表示同一函数．故选C．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．9. 方程x2+2x－8=0的解集是A．－2或4 B．－4或2 C．｛－4， 2｝ D．｛（－4， 2）｝参考答案：Ｃ10. 在下列区间中，函数的零点所在区间为（）A B C D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用体积公式判断①，利用向量计算夹角判断②，根据二面角的定义判断③，利用全等判断④．【解答】解：对于①，显然三棱锥A﹣D1BC体积与P点位置无关，故①正确；对于②，以D1为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为1，则=（1，1，﹣1）为平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1与平面ACD1所成的角不相等，即当p在直线BC1上运动时，AP平面ACD1所成的角会发生变化，故②错误；对于③，当P位置变化时，平面PAD1的位置不发生变化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变，故③正确；对于④，设Q为直线A1D1上任意一点，则Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的轨迹为直线AD1，故④正确．故答案为：①③④．12. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且角A，B，C成等差数列，则的值为．参考答案：1角A，B，C成等差数列，，∴，由由余弦定理，整理可得：∴13. 若幂函数的图象过点，则．参考答案：14. 已知a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，则数列的通项公式为；参考答案：a n＝2n－115. 如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。