六年级数学上册 数学广角 数与形教案 新人教版

第八单元数学广角——数与形

8.1 数与形

教学目标：

知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

教学难点：

体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。教学教具：课件

教学过程：

一、创设情景，导入新课

这节课我们要学习新内容。

二、课件出示例1、

1=（ 1 ） 1+3=（ 2 ）

1+3+5=

利用以上规律学生写出：

1+3+5+7=（ 4）²

1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）²

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（ 9 ）²

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 10 ）²

…………

三、课堂练习

1、计算：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）

解：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）

可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32＝25

2、计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）

解：可以看成两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72＝49

11＋9＋7＋5＋3＋1=62＝36

原式＝72＋62＝49+36=85

3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？

32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 112－92＝ 40

照这样画下去，第5个图形最外圈有（ 40 ）个小正方形。

四、小结

数与形教学中，我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

五、作业

P108页做一做，第2题。 109页练习二十二，第2题。

六、板书设计

8.1 数与形

例题

七、课后反思：

8.2 数与形

教学目标：

知识与技能：通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。

过程与方法：培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。

情感态度与价值观：重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。

教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

教学难点：

体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 教学教具：课件 教学过程：

一、复习引入 1、计算出结果。

二、新课讲授

例

2

：

计

算

这个

算式

的结果是多少？

1 2

＋ 1 4

＝ 3 4

＋

1 16

7 8

＝

15 16

1

2

＋ 1 4

＝

1 8

＋ 1 2

＋ 1 4 ＝

1 3

＋ 1 5

＝ 3 4

8 15

7 8 3

16

1

16

1 8

＋

＝

1

32

＋

＝

31 32

15

16

…

3 4

＋ 1 8

＝ 7 8

从图上可以看出，这

些分数不断加下去，

有些问题通过画图，解

决起来更直观。

可以画个图来帮助思

考。用一个圆或一条

算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-1/64。 2．借助图形感受加法与减法的联系。

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）

“1

”和“

32

1

”在图中表示什么？ 要求涂色部分的面积就是：1-32

1=32

31

。 三、课堂小结

如果不停地加下去，课件呈现：

1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—；）。

2．请用“形”来解释这个结果。

3．看课件 减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）

如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）

那的结果怎样？（ 无限接近1。）

1 12

1 14

18

1 32

＋

64

＋

＋

16

＋

＋

＋

……。

＝1

我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。

可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。

从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

四、布置作业

p110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。

五、板书设计

数与形

例题：

六、课后反思