运筹学习题答案(第三章)

cij (ui v j ) 0 i 1,2,m; j 1,2,, n
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第三章习题解答
由于方程有m+n-1个， 而变量有m+n个。所以上 面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可 以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求 出非基变量的检验数了。
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第三章习题解答
3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转 化为运输问题求解，请举例说明。
解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系， 并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题 转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。
B5 产量
400 500 50 300 300 20 100 70
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3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地
的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试 用表上作业法求最优解。
销地
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3.7 试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可 否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么?
答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。
销地
产地
B1
A1
0
A2
A3
5
销量
5
表3-30
B2
B3
15 15
4
3
8
56
3
3
2
2
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习题3.9的解答
销地
产地
B1 B2 B3 B4 B5 产量
A1
33 7 6 24 0 5
A2
2 4 23 2 0 2
A3 销量
4 33 8 5 30 6 33223
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产地
B1
表3-32
B2
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
4 51 34
68
61
2
5 20 8
3
7 35 11 4
6
5
6
3
20
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销地
产地
B1
表3-33
B2
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
9 33
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3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原 理。
解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计 算：
ij cij (ui v j ) i 1,2,m; j 1,2,, n
其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于 原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验 数就应该等于0。即有：
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3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工
厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工
面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运 价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂 制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元， 试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面 食加工厂都属于同一个主管单位)。
解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等 于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等 于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数 不变。
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3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、 最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量 不同的原因。
运筹学教程（第二版） 习题解答
安徽大学管理学院
洪文
电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_cn@sina.com
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第三章习题解答
3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题 的数学模型具有什么特征?
答：
1、运输问题一定有有限最优解。
2、约束系数只取0或1。
8
73
14
9 24
53
5
7
6 52 5
1
3
2
5
11
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3.9 试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的 最优解。
销地
产地
B1
表3-34
B2
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
3
7
6
45
2
4
3
22
15 15
B4 产量
15 10 25
5 10
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表3-31
销地
产地
B1 B2 B3 B4
A1 A2 A3 A4 A5 销量
150
250
200 300
250
90 210
80
240 410 550 330
3、约束系数矩阵的每列有两个1， 而且只有两个 1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。
4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取 等式。
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3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其 填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程 中对它的要求。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于 没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的 运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选 择余地较少效果不好； Vogel法从产地和销地运价的 级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。
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3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况 下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？
解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就 是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的 行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填 入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即 可。