闫明礼 复合地基面积置换率

n=
σp σs
将式（10） 、式（12）代入式（11）可得：
2.2 多桩型复合地基面积置换率的计算 当大面积布桩，初步设计时，可采用单元面积置 换率估算： （1）当按图 5（a）主辅桩间隔布桩时：
m1 =
2 Ap1
S1S 2
（16）
m2 =
2 Ap 2
S1S2
（17）
（2）当按图 5（b）主辅桩按排、按列间隔布桩时：
令m=
，则式（7）为：
f spk
R = mλ a + β (1 − m) f sk Ap
（8）
主桩、碎石桩为辅桩。
式（8）即为单一桩型有粘结强度桩复合地基承 载力特征值普遍表达式。其中，复合地基面积置换率 为：
A （2）单一桩型散体桩 对于散体桩复合地基，无法根据勘察报告来计算 单桩承载力特征值，因而不能根据式（8）来计算复 合地基承载力特征值，但其桩土应力比变化不大。设
图 3 不满足式（2）计算条件的布桩示意图
1.3 面积置换率在单一桩型复合地基承载力计算公式 中的应用 （1）单一桩型有粘结强度桩 单一桩型施工完成后，由以集中力表示的静力平 衡方程可知，任一荷载水平下有：
l = 24.8m ，基础宽 b = 24.8m ，桩径 d = 400mm ，桩 间距 S = 3d = 1.2m ，基础边缘离边桩中心的距离为 d ，布桩形式与图 2 类似。 由式（2）得： m= d d 0.4 = = = 0.0870 2 2 de (1.13s ) (1.13 × 1.2) 2
作者简介：闫明礼（1942- ） ，男，河北乐亭人，研究员，博士生导师，国际土力学学会会员，1966 年毕业于天津大学水港专业， 1981 年获中国建筑科学研究院岩土工程专业硕士学位，现在中国建筑科学研究院地基所从事土的工程性质、地基处理等领域的研 究开发工作。
Area replacement ratio of composite ground
桩顶应力为 σ p 、桩间土应力为 σ s ，则有：
m=
nAp
图 4 多桩型复合地基布桩示意图
多桩型复合地基面积置换率，应根据基础面积与 该面积范围内实际的布桩数量进行计算。以两种桩型 组成的复合地基为例，如图 4 所示，主桩的面积置换 率 m1 为：
σp =
λ Ra
Ap
（9） （10）
σ s = β f sk
0
前言 在复合地基设计中，需要确定一个非常重要的参
如图 1 所示，设图中基础面积为 A，共有 n 根桩， 则单一桩型复合地基面积置换率为：
数：面积置换率，以估算复合地基的承载力特征值。 但目前不少设计或审图人员，在计算面积置换率时， 不论如何布桩均套用振冲碎石桩引入的等效圆直径 的方法[1,2]来计算置换率。 当复合地基设计的布桩形式 不是等边三角形、正方形和矩形布桩，或者布桩形式 虽然为等边三角形、正方形和矩形布桩，但每根桩分 担的处理地基面积不等时，运用等效圆直径的方法会 得出错误的结果，进而影响复合地基承载力和变形计 算，以致影响复合地基的设计。 因此，理清什么情况下可以、什么情况下不可以 按等效圆直径的方法来计算置换率，以及如何正确理 解、又该如何计算面积置换率，是值得探讨的问题。 1 单一桩型复合地基面积置换率 1.1 面积置换率的定义 复合地基置换率：竖向增强体复合地基中，竖向 增强体的横断面积与其所对应的（或所承担的）复合 地基面积之比[3]。
式中： Ap 为桩截面积（m2） 。 将式（6）右边第一项分子分母同乘以 Ap ，可得：
m=
nAp A
f spk =
nAp A nAp A
×λ
nAp Ra + β (1 − ) f sk Ap A
（7）
2 多桩型复合地基面积置换率 2.1 多桩型复合地基面积置换率的普遍表达式 为研究方便，本文将复合地基中荷载分担比较高 的桩型定义为主桩，其余桩型为辅桩。如工程中常采 用碎石桩和CFG桩来处理可液化地基[5,6,7]，CFG桩为
=
9×
πd2
(a)独立基础布桩 (b)墙下条形基础单排布桩
4 = 0.1104 (8d ) 2
运用式（1） 、式（2）计算相同条件下的面积置 换率， 两者相对误差达 21.20%。 为什么会有这么大的 差异呢？究其原因，是由于在运用式（2）计算面积 置换率时，需要满足的前提条件为每根桩分担的面积 相等。在图 2 中，虽为正方形布桩，但每根桩分担的 面积并不相等，因此得出错误的计算结果。 若基础面积大、布桩数量多，设基础长
m2 =
布桩完成后的面积置换率，应根据基础面积与该 面积范围内实际的布桩数量进行计算，即按式（14） 、 式（15）进行计算。
m1 = m2 =
Ap1 S1 S2
=
Ap 2 S1 S2
π × 0.42
= 4 = 0.0872 1.2 × 1.2
形基础墙下单排布桩（图 3b） ，均不能运用式（2）计 算面积置换率。因此，式（2）并不具有普遍性。
图 2 独立基础布桩示意图（ d 为桩径）
m=
d2 d2 d2 = = 0.0870 d e 2 (1.13s ) 2 (1.13 × 3d ) 2
但运用式（1）计算时，面积置换率为：
m=
9 Ap A
由式（1）得：
m=
nAP = A
21 × 21 ×
π × 0.42
= 0.0900
f spk =
p A
（4）
4 24.8 × 24.8
式中： f spk 为复合地基承载力特征值（kPa） ； A 为基 。 础面积（m2） 将式（3）代入式（4）可得：
运用式（1） 、式（2）计算相同条件下的面积置 换率，两者相差不大，相对误差为 3.33%。 因此，大面积布桩条件下，采用等边三角形、正 方形和矩形的布桩形式，初步设计时可按（2）式计 算复合地基面积置换率。 此外，独立基础下等腰三角形布桩（图 3a） ，条
2 2 2
p = nλ Ra + β As f sk
（3）
式中： P 为荷载（ kN ） ； n 为桩数； λ 为单桩承载力 ； β 为桩 发挥系数； Ra 为单桩承载力特征值（ kN ） 间土承载力发挥系数； As 为桩间土面积（m2） ； f sk 为 处理后复合地基桩间土承载力特征值（kPa）[4]。 当荷载达到复合地基承载力特征值时：
将式（9） 、式（10）代入式（8）可得：
A 辅桩的面积置换率 m2 为： m2 = n2 Ap 2 A
m1 =
n1 Ap1
（14）
f spk = mσ p + (1 − m)σ s
令桩土应力比为 n ，则有：
（11）
（15）
式中： n1 为主桩桩数； Ap1 为主桩桩截面积（m2） ； n2 （12） ； A 为基础面 为辅桩桩数； Ap 2 为辅桩桩截面积（m2） 。 积（m2）
m1 =
Ap1 S1 S2 Ap 2 S1 S2
(b) 主辅桩按排、按列间隔布桩
（18）
图 5 多桩型复合地基单元面积计算模型
当采用式（16）和式（17）计算主辅桩间隔布桩 （19） 面积置换率，或采用式（18）和式（19）计算主辅桩 按排、按列间隔布桩面积置换率时，若基础面积小、 布桩数量少，则其计算结果与采用普遍表达式式（14） 和式（15）相差较大；若基础面积大、布桩数量多， 则相差较小。 以主辅桩按排、按列间隔布桩为例，如图 5（b） ， 设 S1 = S 2 = 1.2m ，主辅桩桩径 d1 = d 2 = 400mm ： 基础宽 b = 6m ， 采用式 （18） 1） 设基础长 l = 6m ， 和式（19）计算得：
m=
nAP A
（1）
图 1 基础布桩示意图
1.2 计算单一桩型复合地基面积置换率存在的问题 在估算振冲碎石桩复合地基承载力，当每根桩分 担的面积相等时，引进一个等效圆直径 d e 来计算单一 桩型复合地基的置换率：
m=
d2ຫໍສະໝຸດ Baidude 2
（2）
（m） ； 式中：m 为桩土面积置换率；d 为桩身平均直径 d e 为一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径。 当为等边三角形布桩时，d e = 1.05s ； 正方形布桩
Yan Mingli, Luo Pengfei, Tong Jianxing, and Sun Xunhai
(Institute of Foundation Engineering of China Academy of Building Research, Beijing 100013, China) Abstract: According to the current problem existing in calculating area replacement ratio of composite ground, the general expression of area replacement ratio of composite ground is given. The problem of calculating area replacement ratio of composite ground adopting the method of equivalent circle diameter is pointed out. Based on static equilibrium equation, the general expression of characteristic value of bearing capacity of single-type-pile and multi-type-pile composite ground is derived, and the rationality of area replacement ratio of composite ground is further verification. Keywords: area replacement ratio; equivalent circle diameter; single-type-pile composite ground; multi-type-pile composite ground
复合地基面积置换率
闫明礼，罗鹏飞，佟建兴，孙训海
（中国建筑科学研究院地基所，北京 100013）
[摘 要]：针对目前计算复合地基面积置换率存在的问题，给出复合地基面积置换率的普遍表达式，通过算例对比分析的方式， 指出采用等效圆直径的方法计算面积置换率可能发生的问题。并基于静力平衡方程，推导单一桩型和多桩型复合地基承载力特征 值的普遍表达式，进一步验证复合地基面积置换率普遍表达式的合理性。 [关键词]：面积置换率；等效圆直径；单一桩型复合地基；多桩型复合地基 中图分类号: TU4 文献标识码：A 文章编号：
d e = 1.13s ；矩形布桩 d e = 1.13 s1s2 。其中，s 、s1 、 s2 分别为桩间距、纵向间距和横向间距。
当每根桩分担的面积相等，采用等边三角形、正 方形和矩形大面积布桩时，按（2）式计算单一桩型 复合地基面积置换率方便可行。但目前不少设计或审 图人员，在计算单一桩型复合地基面积置换率时，不 论如何布桩均套用式（2）来计算面积置换率，以致 出现不少问题，影响对复合地基的设计计算。 对面积较小的独立基础下进行布桩， 如图 2 所示， 设桩径为 d = 400mm ，基础长 l = 8d =3.2m ，基础宽 不少设计人员运用式 （2） 来计算， 即： b = 8d =3.2m ，
nλ Ra β As f sk + （5） A A 由式（5）即可计算有粘结强度桩复合地基承载力 特征值。 f spk =
若基础面积小、布桩数量少，运用式（5）即可 进行复合地基承载力计算。对于基础面积大、布桩数 量多的情况，可对式（5）进一步演绎。 由于 A = As + nAp ，则 As = A − nAp ，将 As 代入 式（5）可得：
f spk = [1 + m(n − 1)] β f sk
（13）
式（13）即为单一桩型散体桩复合地基承载力特 征值普遍表达式。其中，复合地基面积置换率为：
m=
（6）
nAp A
f spk =
nλ Ra β ( A − nAp ) f sk + A A
（3）小结 由以上分析可知，不论是单一桩型有粘结强度桩 复合地基，还是单一桩型散体桩复合地基，其复合地 基面积置换率均为：