高中数学课时作业10等差数列(第2课时)新人教版必修5

高中数学课时作业10等差数列（第2课时）新人教版必修5

1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12等于( )

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

答案 A

2．已知{a n }是等差数列，a 1≠d ，则a 2＋a 8≠( )

A ．a 1＋a 9

B ．a 4＋a 6

C ．2a 5

D ．a 1＋a 3＋a 6

答案 D

3．如果等差数列{}a n 中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝()

A ．14

B ．21

C ．28

D ．35

答案 C

解析 由等差数列的性质知，a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝12⇒a 4＝4，故a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝28.

4．设{an }，{bn }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )

A ．0

B ．37

C ．100

D ．－37

答案 C

解析 ∵{an }、{bn }都是等差数列，

∴{an ＋bn }也是等差数列．

∵a 1＋b 1＝25＋75＝100, a 2＋b 2＝100，

∴{an ＋bn }的公差为0，∴a 37＋b 37＝100.

5．设数列{an }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．6

答案 B

解析 设前三项为a －d ，a ，a ＋d ，则

由a －d ＋a ＋a ＋d ＝12知a ＝4.

又由(4－d )·4·(4＋d )＝48知d 2＝4，

∵{an }为递增数列，∴d ＝2.

6．在等差数列{an }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2a 10－a 12的值为( )

A ．20

B ．22

C．24 D．28

答案 C

解析∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝5a8＝120，∴a8＝24.

又a8，a10，a12成等差数列，∴2a10－a12＝a8＝24.

7．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则( )

A．an＝10n＋45 B．an＝6n－24

C．an＝10n－45 D．an＝6n＋24

答案 C

解析∵a6＋a7＋a8＝3a7＝75，∴a7＝25.

∴a3＋a12＝a7＋a8＝60，∴a8＝60－25＝35.

∴公差d＝a8－a7＝10.

∴an＝a7＋(n－7)d＝25＋(n－7)·10＝10n－45.

8．无穷等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则它有且仅有有限个负项的条件是( ) A．a1＞0 d＞0 B．a1＞0 d＜0

C．a1＜0 d＞0 D．a1<0 d<0

答案 C

解析检验选项．

9．已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( )

A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0

C．a3＋a100≤0 D．a51＝0

答案 D

10．若关于x的方程x2－x＋a＝0与x2－x＋b＝0(a≠b)的四个根可组成首项为1

4

的等差

数列，则a＋b的值是( )

A.3

8

B.

11

24

C.13

24

D.

31

72

答案 D

11．等差数列{a n}中，若a2＋a4 024＝4，则a2 013＝________.

答案 2

12．已知等差数列{a n}中，a2＋a6＋a10＝1，则a3＋a9＝________.

答案2 3

13．在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.

答案 13

解析 由等差数列的性质有a 2＋a 6＝a 3＋a 5，则a 6＝a 3＋a 5－a 2＝7＋6＝13.

14．已知{an }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝__________.

答案 24

解析 a 15，a 30，a 45，a 60，a 75成等差数列，

公差d ＝20－84－1＝4，∴a 75＝8＋(5－1)·4＝24. 15．已知等差数列{an }中，a 1＋a 4＋a 7＝39，a 2＋a 5＋a 8＝33，则a 3＋a 6＋a 9＝________. 答案 27

解析 a 3＋a 6＋a 9＝2(a 2＋a 5＋a 8)－(a 1＋a 4＋a 7)

＝2×33－39＝27.

16．一位同学喜欢观察小动物的活动规律，他观察到随着气温的升高，一种昆虫在相等的时间内发出的啁啾声次数也在逐渐增加．下表是他记录的数据，34上方及40下方的数据变得模糊不清了．但是该同学记得气温每升高1℃他观察一次，而且观察到的数据成等差数列．请你为他补好这两个数据.

啁啾声次数

4 20 40 温度/℃ 28 32 34

解析 n a 1＝4，a 5＝20，

温度为34℃时，a 7＝a 1＋6d .

又∵d ＝a 5－a 14＝16

4＝4，∴a 7＝4＋6×4＝28.

若a n ＝40，则4＋(n －1)4＝40.∴n ＝10，∴温度为37℃.

17．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，求这三个数． 思路分析 利用对称性设数．

解析 设所求三个数为a －d ，a ，a ＋d ，

根据题意得到方程组

⎩⎪⎨⎪⎧ a －d ＋a ＋a ＋d ＝18， ①a －d 2＋a 2＋a ＋d 2＝116. ②

由①得a ＝6.将a ＝6代入②，得d ＝±2.

当a ＝6，d ＝2时，所求三个数为4,6,8；

当a ＝6，d ＝－2时，所求三个数为8,6,4.

►重点班·选作题

18．将等差数列3,8,13,18，…按顺序抄在练习本上，已知每行抄13个数，每页抄21