整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

整式的乘法与因式分解专题练习（解析版）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )

A ．6

B ．6-

C ．6±

D ．无法确定 【答案】C

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．

【详解】

解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，

k 6∴-=±，

解得：k 6=±，

故选：C ．

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

2．()()()()242212121......21n ++++=（ ）

A ．421n -

B ．421n +

C ．441n -

D ．441n + 【答案】A

【解析】

【分析】 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可.

【详解】

()()()()242n 212121......21++++

=（2-1）()()()()

242n 212121......21++++ =24n -1.

故选A.

【点睛】

本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.

3．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．

A ．2014

B ．2015

C ．2016

D ．2017

【答案】A

【解析】

由于22()()a b a b a b -=+-，所以

22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.

4．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】 ∵222(2)44x y x y xy +=++，

∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y >）， 则这个图形应选A ，其中图形A 中，中间的正方形的边长是x ，四个角上的小正方形边长是y ，四周带虚线的每个矩形的面积是xy .

故选A.

5．下列分解因式正确的是( )

A ．22a 9(a 3)-=-

B ．()24a a a 4a -+=-+

C ．22a 6a 9(a 3)++=+

D ．()2

a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.

【详解】

A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确；

B. ()2

4a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；

D. ()2

a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.

6．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）

A ．92-x

B ．2269a ab b -+-

C ．22x y --

D ．21x -

【解析】

【分析】

根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．

【详解】

A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；

B、-a2+6ab-9 b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；

C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；

D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．

7．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()

A．6 B．±6 C．±12 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．

【详解】

∵4y2+my+9是完全平方式，

∴m=±2×2×3=±12．

故选：C．

【点睛】

此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

8．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A．a2+2ab+b2=（a+b）2

B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2

D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

【答案】C

【分析】

根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．

【详解】

∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，

∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，即4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2．

故选C ．

9．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）

A ．8

B ．-8

C ．0

D ．8或-8 【答案】B

【解析】

（x 2-x +m ）（x -8）=32232

8889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.

10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A ．()()2224x x x +-=-

B ．2222()a ab b a b -+=-

C ．()11am bm m a b +-=+-

D ．()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭

【答案】B

【解析】

【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．

【详解】

A ．属于整式的乘法运算，不合题意；

B ．符合因式分解的定义，符合题意；

C ．右边不是乘积的形式，不合题意；

D ．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；

故选：B ．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．已知a 1•a 2•a 3•…•a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）

（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M