2019学年四川省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年四川省高二上学期期末理科数学试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 下列命题正确的是（）
A．若a 2 ＞b 2 ，则a＞b ________ B．若|a|＞b，则a 2 ＞b 2
C．若a＞|b|，则a 2 ＞b 2________ D．若a＞b，则a 2 ＞b 2
2. m＜n＜0是＞成立的（）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 ___________ D．既不充分也不必要条件
3. 方程|y+1|=x表示的曲线是（）
A． B．________
C． D．
4. 已知直线l 1 ：ax﹣y+2a=0，l 2 ：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1
5. 抛物线x=﹣2y 2 的准线方程是（）
A． B． C． D．
6. 已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则
双曲线C的渐近线方程为（）
A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0
7. 已知正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，异面直线AC和BC 1 所成的角为（）
A．45° B．30° C．60° D．90°
8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则
这个球的表面积是（）
A．25π B．50π C．125π D．都不对
9. 在△ ABC 中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a 2 =c（a+c﹣b），则角A为（）
A． B． C． D．
10. 已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（）
A．6 B．4 C．3+2 D．3+4
11. 设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．23
二、解答题
12. 过椭圆C： + =1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），
延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（）
A．（0， ] B．（， ] C．[ ，1） D．（，1）
三、填空题
13. 已知x 2 +y 2 ﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于
___________ ．
14. 若命题“ ∃ x 0 ∈ R，x 0 2 +（a﹣1）x 0 +1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为___________ ．
15. 已知M（4，2）是直线l被椭圆x 2 +4y 2 =36所截得的线段AB的中点，则直线l 的方程为___________ ．
16. 设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作
AB的垂线，交椭圆的上半部分于P 1 、P 2 、…、P 99 ，F 1 为椭圆的左焦点，则|F 1 A|+|F 1 P 1 |+|F 1 P 2 |+…+|F 1 P 99 |+|F 1 B|的值是___________ ．
四、解答题
17. 已知 p：方程x 2 +mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x 2 +4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围．
18. 已知等差数列{a n }的前n项和记为S n ，公差为2，且a 1 ，a 2 ，a 4 依次构成等比数列．
（1）求数列{a n }的通项公式与S n
（2）数列{b n }满足b n = ，求数列{b n }的前n项和T n ．
19. 已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
20. 已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x﹣y=0截得的弦长为
，求圆的方程．
21. 如图，已知正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2，点E为棱AB的中点．
求：（1）点C到面BC 1 D的距离；
（2）D 1 E与平面BC 1 D所成角的正弦值．
22. 已知直线l的斜率为，且过点和椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F 2 ，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦
距）上，直线m过椭圆左焦点F 1 交椭圆C于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求直线m的方程；
（3）设（O为坐标原点），当直线m绕点F 1 转动时，求λ的取值范围．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。