第4章 晶界
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第四章
晶界
§ § §
晶界 小角度晶界位错模型 晶界能
2018年1月11日7时3分
——古一——
4.1 面缺陷
在三维空间的两个方向上的尺寸很大(晶粒数量级)，另外一个方向上 的尺寸很小(原子尺寸大小)的晶体缺陷。 1、 外表面 晶体表面结构与晶体内部不同，由于表面是原子排列的终止面， 另一侧无固体中原子的键合，其配位数少于晶体内部，导致表面原 子偏离正常位置，并影响了邻近的几层原子，造成点阵畸变，使其 能量高于晶内。 晶体表面单位面积能量的增加称为比表面能，数值上与表面张 力σ相等以γ表示。 一般外表面通常是表面能低的密排面。 对于体心立方{100}表面能最低，对于面心立方{111}表面能最 低。
共格孪晶界与非共格孪晶 界
2018年1月11日7时3分
——古一——
2018年1月11日7时3分
——古一——
2018年1月11日7时3分
——古一——
无应变的共格晶界 (a)晶体结构相同 (b)晶体结构不同
有轻微错配的共格界面
2018年1月11日7时3分
MgO 中 (310) 挛生面形成的取 向差为36.8°的共格晶界
或写成： 式中
gb
0 A ln
A 4 1 E c Gb 2 Ec
0 Gb 4 1
0 b
理论分析的结论： ● 理论曲线与实验测定吻合的较好,如下图Cu的研究结果。 ● 由图看出，小角晶界模型只能在10°以内符合，超出10°计 算值（虚线）与实验值(实线)不再符合。 ● 公式对扭转晶界也适用，但位错能相关的系数 和A不同。
——古一——
半共格界面示意
非共格界面
2018年1月11日7时3分
——古一——
特殊大角晶界能 ● 共格孪晶界：是一种有孪晶关系的对称倾转晶界。共 格原子基本处于无畸变的状态，共格孪晶界的能量非常低。 ● 非共格孪晶界：非共格态导致界面能较高。孪晶界面 能对界面取向敏感，有如图的函数关系。
孪晶界能和晶界取向的关系
——古一——
大角度晶界示意图
2018年1月11日7时3分
——古一——
晶界：约三个原子层厚
2018年1月11日7时3分 ——古一——
特殊大角晶界 ● 特殊大角晶界的能量比任意大角晶界低，即在某些特 殊取向角下，晶界上相邻的点阵匹配的较好，表现出较低 的能态。 ● 最简单的特殊大角晶界是共格晶界。界面的原子恰位 于两晶体的晶格结点上，形成共格晶界。 ● 当两晶粒取向互为对称 时，形成共格孪晶界。 对孪晶界，界面上的原 子不能和邻接两晶粒很 好地匹配，此界面称为 非共格孪晶界。
2018年1月11日7时3分
——古一——
2、面缺陷——晶界和亚晶界 实际金属材料是多晶体材料，则在晶体内部存在着大量的晶 界和亚晶界。晶界和亚晶界实际上是一个原子排列不规则的区域 （如图），该处晶体的晶格处于畸变状态，能量高于晶粒内部， 在常温下强度和硬度较高，在高温下则较低，晶界容易被腐蚀等。
——古一——
2018年1月11日7时3分
一般侧倾晶界 它是由两个简单立方晶体绕共同的轴 [100]相对转动θ角后，晶界又绕晶粒 的共同轴转动φ角而成（具有两个自 由度）。因此晶界和其中一个晶粒的 [100]轴成φ＋θ/2角，而和另一个 晶粒的[-100]轴成φ－θ/2 角。同 对称侧倾晶界一样，联结区域的畸变 不能单靠弹性形变去适应，还应有一 系列半原子面终止在晶界，这样的半 原子面有两组，一组半原子面以竖直 方向插入，另一组以水平方向插入， 即相当于两组刃型位错排列在晶界上。 根据Read等人的计算，晶界上的总位 错密度为：
晶界是晶体中重要的一种面缺陷，晶界理论包括静力学和动力学， 静力学研究晶界的结构和晶界的能量，动力学研究晶界在外应力
作用下的运动。
晶界是晶体的一个重要组成部分，晶界本身的性质，如晶界能、 晶界迁移率、晶界成分等，在很大程度上影响着晶体的性能。
2018年1月11日7时3分
——古一——
晶界可以分为大角度晶界（一般称晶界）和小角度晶界 （一般称亚晶界）。大致的说，晶粒间的取向差小于10度 的可称为小角度晶界，在一般情况下可以用位错阵列来描 述。 大角度晶界：位向差在30～46度范围，结构十分复杂，难 以用一个确定的模型描述它。过冷液体模型、小岛模型、 晶界的接触模型、点阵重合加位错阵列模型。 晶界处，原子排列紊乱，使能量增高，即产生晶界能
2018年1月11日7时3分
——古一——
由上所述，可知小角度晶界是由一系列位错阵列 组成，其中，倾侧晶界是由一系列刃位错组成。 一般来说，倾侧晶界可由一系列刃位错和螺位错 组成，只是螺位错的符号交替变化，其平均效果 为零；同样的，扭转晶界也不都是全由螺位错组 成，当组成晶界的位错线的柏矢不在晶界上时， 这些柏矢不一定与位错线平行，因此位错线有刃 位错和螺位错两种，只是刃型的符号交替变化， 总效果为零而已。
界面能与位相差的关系
4.3大角度晶界 每个相邻晶粒的位向不同，由晶界把各晶粒分开。 晶界是原子排列异常的狭窄区域，一般仅几个原子 间距。晶界处某些原子过于密集的区域为压应力，原子 过于松散的区域为拉应力区。 与小角度晶界相比，大角度晶界能较高，大致在 0.5～0.6J/m2，与相邻晶粒取向无关。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2018年1月11日7时3分
密度的位错和点缺陷。至于晶界位错的性质及分布则和相邻
晶粒的位向差有关。目前研究得比较成熟得是位向差较小 （通常小于5°，最多不超过10°）的晶界，即所谓小角度晶
粒边界。
2018年1月11日7时3分
——古一——
1）倾侧晶界（tilt boundry）
倾侧晶界又分为对称倾侧晶界和 一般倾侧晶界。 对称倾侧晶界的模型：晶界平面 的平均位置是（100）面，即 n=[100]，转轴是u=[001]，故只 有一个变数（一个自由度），即 转角θ。从图可以看出，这种对 称小角度倾侧晶界是由位于晶界 平面内，柏氏矢量均为b=[100] 的平行同号刃型位错组成的位错 墙（位错线均平行于[001]方 向）。由于晶界平面是两个相邻 晶粒的对称平面，故称为对称倾 侧晶界，转角θ称为倾侧角。
2018年1月11日7时3分
——古一——
一般的晶界具有五个自由度，三个自由度确定一
个晶粒相对另一个晶粒的位向，而两个自由度确 定晶界相对于其中一个晶粒的位向。
2018年1月11日7时3分
——古一——
4.2
小角度晶界位错模型
由于晶粒边界对材料的力学、腐蚀、冶金性能等都有很大的 影响，因此人们对晶界的结构（原子组态）非常感兴趣，进 行过许多理论和实验研究。早期人们根据晶界在高温下具有 粘滞流动的特点曾提出，晶界是非晶质，即晶界附近的原子 是完全紊乱排列的，但后来的研究发现，晶界是两个不同位 向的晶粒之间很薄的过渡层，它具有特定的结构——包含高
——古一——
2018年1月11日7时3分
由图中的几何关系可以看出，位错之间的距离
D b 2 sin( / 2) b
当角很小时， D
1 D b
式中b为刃位错的柏矢，则晶 界上的位错密度为：
＝
当θ是小于5°左右时，位错间距与点阵常数相比是很大的，晶界上 的单个位错便能清楚地辨明和描述。而当θ超过15°时，相邻位错 便坐落在彼此只几个原子间距之内，以致于很难分辨出单个的位错， 因此，仅用位错阵列来描述大角度晶界就不行了。 描述对称倾侧晶界只需要一个变量，即绕平行于两晶体界面的公共 轴转动的位向差θ，因此，对称倾侧晶界是具有一个自由度的最简 单的晶界。
晶界的过渡结构示意图
2018年1月11日7时3分 ——古一——
亚晶界结构示意图
晶界的定义：在多晶体中每个晶粒与周围相邻晶粒的取向是不同的，
属于同一固相但取向不同的晶粒间的内界面称为晶粒间界（简称晶
界）。
多晶体中，每个晶粒内部原子也并非十分整齐，会出现位向差极小的
亚结构，亚结构之间的交界为亚晶界。
＝（ 0 sin cos ) 式中0为对称倾侧晶界位错密 度。
2018年1月11日7时3分 ——古一——
2）扭转晶界（tarist boundary）
如果相邻两晶体绕垂直于界面的旋转轴相 对转动就构成扭转晶界。形成这样的晶界 需要两组螺位错构成网络，一组的柏矢平 行于[100]轴，另一组的柏矢平行于[010]轴， 网络的间距D也满足D=b/θ。 扭转晶界也是一个自由度的晶界，晶界面 是两晶粒的共同结晶学面。
2018年1月11日7时3分 ——古一——
——古一——
2018年1月11日7时3分
● 小角晶界能 小角晶界界面能：是晶界上所有位错的总能量。 对倾转晶界，界面能是一系列同号刃位错产生的位错应变能。 单位长度刃位错能量为： Gb 2 D E ln Ec 4 1 b 式中 G 剪切模量，b 柏氏矢量，ν泊松比，Ec 位错中心能 量，D 位错间距。 设同号刃位错间不存在滑移矢量方向上的交互作用，每个位 错上方是压应力，下方是拉应力，在直径为D 的圆周外，位 错的应力场彼此抵消，即位错应力场的极限距离为D 。对应 单位长度上晶界的位错密度为1／D（ = ／b），则晶界单 位面积界面能γgb 与位错能量的关系： Ec 1 Gb 1 gb E ln D 4 (1 ) b
晶界
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晶界 小角度晶界位错模型 晶界能
2018年1月11日7时3分
——古一——
4.1 面缺陷
在三维空间的两个方向上的尺寸很大(晶粒数量级)，另外一个方向上 的尺寸很小(原子尺寸大小)的晶体缺陷。 1、 外表面 晶体表面结构与晶体内部不同，由于表面是原子排列的终止面， 另一侧无固体中原子的键合，其配位数少于晶体内部，导致表面原 子偏离正常位置，并影响了邻近的几层原子，造成点阵畸变，使其 能量高于晶内。 晶体表面单位面积能量的增加称为比表面能，数值上与表面张 力σ相等以γ表示。 一般外表面通常是表面能低的密排面。 对于体心立方{100}表面能最低，对于面心立方{111}表面能最 低。
共格孪晶界与非共格孪晶 界
2018年1月11日7时3分
——古一——
2018年1月11日7时3分
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2018年1月11日7时3分
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无应变的共格晶界 (a)晶体结构相同 (b)晶体结构不同
有轻微错配的共格界面
2018年1月11日7时3分
MgO 中 (310) 挛生面形成的取 向差为36.8°的共格晶界
或写成： 式中
gb
0 A ln
A 4 1 E c Gb 2 Ec
0 Gb 4 1
0 b
理论分析的结论： ● 理论曲线与实验测定吻合的较好,如下图Cu的研究结果。 ● 由图看出，小角晶界模型只能在10°以内符合，超出10°计 算值（虚线）与实验值(实线)不再符合。 ● 公式对扭转晶界也适用，但位错能相关的系数 和A不同。
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半共格界面示意
非共格界面
2018年1月11日7时3分
——古一——
特殊大角晶界能 ● 共格孪晶界：是一种有孪晶关系的对称倾转晶界。共 格原子基本处于无畸变的状态，共格孪晶界的能量非常低。 ● 非共格孪晶界：非共格态导致界面能较高。孪晶界面 能对界面取向敏感，有如图的函数关系。
孪晶界能和晶界取向的关系
——古一——
大角度晶界示意图
2018年1月11日7时3分
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晶界：约三个原子层厚
2018年1月11日7时3分 ——古一——
特殊大角晶界 ● 特殊大角晶界的能量比任意大角晶界低，即在某些特 殊取向角下，晶界上相邻的点阵匹配的较好，表现出较低 的能态。 ● 最简单的特殊大角晶界是共格晶界。界面的原子恰位 于两晶体的晶格结点上，形成共格晶界。 ● 当两晶粒取向互为对称 时，形成共格孪晶界。 对孪晶界，界面上的原 子不能和邻接两晶粒很 好地匹配，此界面称为 非共格孪晶界。
2018年1月11日7时3分
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2、面缺陷——晶界和亚晶界 实际金属材料是多晶体材料，则在晶体内部存在着大量的晶 界和亚晶界。晶界和亚晶界实际上是一个原子排列不规则的区域 （如图），该处晶体的晶格处于畸变状态，能量高于晶粒内部， 在常温下强度和硬度较高，在高温下则较低，晶界容易被腐蚀等。
——古一——
2018年1月11日7时3分
一般侧倾晶界 它是由两个简单立方晶体绕共同的轴 [100]相对转动θ角后，晶界又绕晶粒 的共同轴转动φ角而成（具有两个自 由度）。因此晶界和其中一个晶粒的 [100]轴成φ＋θ/2角，而和另一个 晶粒的[-100]轴成φ－θ/2 角。同 对称侧倾晶界一样，联结区域的畸变 不能单靠弹性形变去适应，还应有一 系列半原子面终止在晶界，这样的半 原子面有两组，一组半原子面以竖直 方向插入，另一组以水平方向插入， 即相当于两组刃型位错排列在晶界上。 根据Read等人的计算，晶界上的总位 错密度为：
晶界是晶体中重要的一种面缺陷，晶界理论包括静力学和动力学， 静力学研究晶界的结构和晶界的能量，动力学研究晶界在外应力
作用下的运动。
晶界是晶体的一个重要组成部分，晶界本身的性质，如晶界能、 晶界迁移率、晶界成分等，在很大程度上影响着晶体的性能。
2018年1月11日7时3分
——古一——
晶界可以分为大角度晶界（一般称晶界）和小角度晶界 （一般称亚晶界）。大致的说，晶粒间的取向差小于10度 的可称为小角度晶界，在一般情况下可以用位错阵列来描 述。 大角度晶界：位向差在30～46度范围，结构十分复杂，难 以用一个确定的模型描述它。过冷液体模型、小岛模型、 晶界的接触模型、点阵重合加位错阵列模型。 晶界处，原子排列紊乱，使能量增高，即产生晶界能
2018年1月11日7时3分
——古一——
由上所述，可知小角度晶界是由一系列位错阵列 组成，其中，倾侧晶界是由一系列刃位错组成。 一般来说，倾侧晶界可由一系列刃位错和螺位错 组成，只是螺位错的符号交替变化，其平均效果 为零；同样的，扭转晶界也不都是全由螺位错组 成，当组成晶界的位错线的柏矢不在晶界上时， 这些柏矢不一定与位错线平行，因此位错线有刃 位错和螺位错两种，只是刃型的符号交替变化， 总效果为零而已。
界面能与位相差的关系
4.3大角度晶界 每个相邻晶粒的位向不同，由晶界把各晶粒分开。 晶界是原子排列异常的狭窄区域，一般仅几个原子 间距。晶界处某些原子过于密集的区域为压应力，原子 过于松散的区域为拉应力区。 与小角度晶界相比，大角度晶界能较高，大致在 0.5～0.6J/m2，与相邻晶粒取向无关。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2018年1月11日7时3分
密度的位错和点缺陷。至于晶界位错的性质及分布则和相邻
晶粒的位向差有关。目前研究得比较成熟得是位向差较小 （通常小于5°，最多不超过10°）的晶界，即所谓小角度晶
粒边界。
2018年1月11日7时3分
——古一——
1）倾侧晶界（tilt boundry）
倾侧晶界又分为对称倾侧晶界和 一般倾侧晶界。 对称倾侧晶界的模型：晶界平面 的平均位置是（100）面，即 n=[100]，转轴是u=[001]，故只 有一个变数（一个自由度），即 转角θ。从图可以看出，这种对 称小角度倾侧晶界是由位于晶界 平面内，柏氏矢量均为b=[100] 的平行同号刃型位错组成的位错 墙（位错线均平行于[001]方 向）。由于晶界平面是两个相邻 晶粒的对称平面，故称为对称倾 侧晶界，转角θ称为倾侧角。
2018年1月11日7时3分
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一般的晶界具有五个自由度，三个自由度确定一
个晶粒相对另一个晶粒的位向，而两个自由度确 定晶界相对于其中一个晶粒的位向。
2018年1月11日7时3分
——古一——
4.2
小角度晶界位错模型
由于晶粒边界对材料的力学、腐蚀、冶金性能等都有很大的 影响，因此人们对晶界的结构（原子组态）非常感兴趣，进 行过许多理论和实验研究。早期人们根据晶界在高温下具有 粘滞流动的特点曾提出，晶界是非晶质，即晶界附近的原子 是完全紊乱排列的，但后来的研究发现，晶界是两个不同位 向的晶粒之间很薄的过渡层，它具有特定的结构——包含高
——古一——
2018年1月11日7时3分
由图中的几何关系可以看出，位错之间的距离
D b 2 sin( / 2) b
当角很小时， D
1 D b
式中b为刃位错的柏矢，则晶 界上的位错密度为：
＝
当θ是小于5°左右时，位错间距与点阵常数相比是很大的，晶界上 的单个位错便能清楚地辨明和描述。而当θ超过15°时，相邻位错 便坐落在彼此只几个原子间距之内，以致于很难分辨出单个的位错， 因此，仅用位错阵列来描述大角度晶界就不行了。 描述对称倾侧晶界只需要一个变量，即绕平行于两晶体界面的公共 轴转动的位向差θ，因此，对称倾侧晶界是具有一个自由度的最简 单的晶界。
晶界的过渡结构示意图
2018年1月11日7时3分 ——古一——
亚晶界结构示意图
晶界的定义：在多晶体中每个晶粒与周围相邻晶粒的取向是不同的，
属于同一固相但取向不同的晶粒间的内界面称为晶粒间界（简称晶
界）。
多晶体中，每个晶粒内部原子也并非十分整齐，会出现位向差极小的
亚结构，亚结构之间的交界为亚晶界。
＝（ 0 sin cos ) 式中0为对称倾侧晶界位错密 度。
2018年1月11日7时3分 ——古一——
2）扭转晶界（tarist boundary）
如果相邻两晶体绕垂直于界面的旋转轴相 对转动就构成扭转晶界。形成这样的晶界 需要两组螺位错构成网络，一组的柏矢平 行于[100]轴，另一组的柏矢平行于[010]轴， 网络的间距D也满足D=b/θ。 扭转晶界也是一个自由度的晶界，晶界面 是两晶粒的共同结晶学面。
2018年1月11日7时3分 ——古一——
——古一——
2018年1月11日7时3分
● 小角晶界能 小角晶界界面能：是晶界上所有位错的总能量。 对倾转晶界，界面能是一系列同号刃位错产生的位错应变能。 单位长度刃位错能量为： Gb 2 D E ln Ec 4 1 b 式中 G 剪切模量，b 柏氏矢量，ν泊松比，Ec 位错中心能 量，D 位错间距。 设同号刃位错间不存在滑移矢量方向上的交互作用，每个位 错上方是压应力，下方是拉应力，在直径为D 的圆周外，位 错的应力场彼此抵消，即位错应力场的极限距离为D 。对应 单位长度上晶界的位错密度为1／D（ = ／b），则晶界单 位面积界面能γgb 与位错能量的关系： Ec 1 Gb 1 gb E ln D 4 (1 ) b