专题十四 牛顿第二定律之动力学临界问题-拔高

专题十四 牛顿第二定律之动力学临界问题

1. 如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一轻绳一端系在车左端B 点，B 点在A 点正下方，A 、B 距离为b ，两绳另一端在C 点相结并系一质量为m 的小球，绳AC 长度为 b ，绳BC 长度为b .两绳能够承

受的最大拉力均为 2mg .求：

（1）绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大? （要求画出受力图）

（2）在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大?（要求画出受力图）

2. 如图所示，质量为m =1Kg 的物块放在倾角为0

37θ=的斜面体上，斜面质量为M =2Kg ，斜面与物块间的动摩擦因数为0.2μ=，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F ，要使物块m 相对斜面静止，试确定推力F 的取值范围.（取2

10/g m s =）

3. 静止在水平面上的A .B 两个物体通过一根拉直的轻绳相连，如图所示，轻绳长L =1m ，承受的最大拉力为8N ，

A 的质量m 1=2kg ，

B 的质量m 2=8kg ，A 、B 与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，现用一逐渐增大的水平力作用在B

上，使A .B 向右运动，当F 增大到某一值时，轻绳刚好被拉断（g =10m /s 2

） （1）求绳刚被拉断时F 的大小.

（2）若绳刚被拉断时，A . B 的速度为2m /s ，保持此时的F 大小不变，当A 的速度恰好减小为0时，A .B 间的距离为多少?

4.（多选）如图所示，质量不等的两个物体A、B.在水平拉力F的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计.则下列说法中正确的有（ CD ）

A．物体B所受的摩擦力方向一定向左

B．物体B所受的摩擦力方向可能向左

C．物体B所受的摩擦力一定随水平力F的增大而增大

D．只要水平力F足够大.物体A、B间一定会打滑

多过程的临界

5.如图所示，水平平台ab长为20 m，平台b端与长度未知的特殊材料制成的斜面bc连接，斜面倾角为30°.在平台a端放上质量为5 kg的物块，并给物块施加与水平方向成37°角的大小为50 N的推力后，物块由静止开始运动.已知物块与平台间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.

6.

（1）求物块由a运动到b所用的时间；

（2）若物块从a端运动到P点时撤掉推力，则物块刚好能从斜面b端开始下滑，则a、P间的距离为多少？

（物块在b端无能量损失）

（3）若物块与斜面间的动摩擦因数μbc＝0.277＋0.03L b，式中L b为物块在斜面上所处的位置离b端的距离，在（2）中的情况下，物块沿斜面滑到什么位置时速度最大？

6.中央电视台曾经推出过一个游戏节目——推矿泉水瓶.选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内视为成功，若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败.

其简化模型如图所示，AC是长度为m

L5

1

=

的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不

变的水平推力推瓶，BC为有效区域.已知BC长度为m

L1

2

=

，瓶子质量为

kg

m5.0

=

，瓶子与桌面间的动摩

擦因数

4.0

=

μ

.某选手作用在瓶子上的水平推力

N

F20

=，瓶子沿AC做直线运动，（）假设

瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问:：（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

7.体育课上进行“爬杆”活动，使用了一根质量忽略不计的长杆，竖直固定，（如图）一质量为40kg的同学（可视为质点）爬上杆的顶端后，自杆顶由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竹杆底端时速度刚好为零.通过装在长杆底部的传感器测得长杆对底座的最大压力为460N，最小压力280N，下滑的总时间为3s，求该杂技演员在下滑过程中的最大速度及杆的长度.（）

8.如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动.某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来.若人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2.求：

（1）人从斜坡上滑下的加速度大小；

（2）若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L=0m，求斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？

函数图像类

9.如图所示，在粗糙的水平地面上，放有一块质量为m＝1 kg，初速度为v0的木块，现在加水平恒力F，方向与初速度的方向在同一条直线上，通过实验发现不同的F，物块在地面运动的时间t不同，且当－2 N≤F＜2

N时，1

t

与F的关系如图所示（设v0的方向为正、滑动摩擦力等于最大静摩擦力），则

（2）物块与地面间的动摩擦因数为多少？

（3）物块运动的时间t可能等于0.4 s吗？说明原因．

课后练习

10.质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示．

（1）求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；

（2）若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向．

11.楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求：

（1）刷子沿天花板向上的加速度大小．

（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

12.如图所示，倾角为30º的斜面B放在水平地面上，其上表面光滑，整体可以左右滑动.将质量为10kg的小球A挂在倾角为30°的光滑斜面上，细绳方向与斜面平行.试求（g=10m/s2）：

（1）当斜面的加速度为多大时，小球对斜面的压力为零.

（2）当斜面的加速度为多大时，绳子的拉力为零．