2020年高考文科数学预测押题密卷I卷 试题

x (x [π
, 0) (0 ,
π]) 的图象可能为
D. 7π
（）
A.
B.
C.
D.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A {x y lg(x 2 3x 4)} ，集合 B {y y 2x 2} ，U R ，(CU A) B
19.（12 分） 2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情 况，某学校在网上随机抽取120 名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13 ，其中男生 30 人 对于线上教育满意，女生中有15 名表示对线上教育不满意.
（1）完成 2 2 列联表，并回答能否有 99% 的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
8. 已知在等边三角形ABC 中，AB 2 ，AD 为 BC 的中线，以 AD 为轴将ABD 折起，得到三棱锥 A BCD ，使得BDC 120 ，
则三棱锥 A BCD 的外接球的表面积为
（）
A. 2π
B. 4π
C. 6π
9.
函数
f
(x)

5x 2 sin 3x 3x
C. ( , 3] 4
D.( ,1]
6.
已知双曲线C :
x2 a2

y2 b2
1(a
0 ,b
0)
的一条渐近线的倾斜角为 π 3
，且双曲线过点 P(2 , 3) ，双曲线两条渐近线与过右焦点 F
且
垂直于 x 轴的直线交于 A, B 两点，则AOB 的面积为
（）
A. 1 或 1 2
2 分别交于
A , B 两点，且 F2
为椭圆的右焦点，证明
AF2 BF2
为定值.
21.（12 分）已知函数 f (x) 1 x2 ax ln x(a R) . 2
（1）当函数 f (x) 在 (1, 3) 内有且只有一个极值点，求实数 a 的取值范围;
（2）若函数
f
(x)
有两个不同的极值点

x 1 , x (1)x , x 2

0 0
，若方程
f
2
(x)

af
(x)
1

0
有
4
个不同的实根，则 a
的取值范围为
A.(2 , )
B. (4 , )
C. (3 , )
D. ( , 2)
（） （）
wk.baidu.com
12. 已知函数 g x ，h x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 g x h x e x sin x x ，若函数 f x 3 x2020 g
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
C.最大值为 1
D.关于( π , 0) 对称 24
已知函数 f (x) 3x 6 x 1 ax ( a R ).
（1）当 a 1 时，解不等式 f (x) 10 ; （2）若方程 f (x) 0 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围.
合计
120
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽取 2 名学生，作线上学 习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.
乙丙三名医生，抽调 A, B, C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院，
其它都在第二医院工作，则医生甲和护士 A 被选为第一医院工作的概率为
（）
为
A.[2 , 3]
B.[2 , 4]
C.[3 ,1]
D.[3 , 5]
11.
函数
f
(x)

学校：
班级：
_______________________________装____________________________________订___________________________线____________________________________
姓名：
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
B.1 或 1 2
C.-1 或 2
D.-2 或 1
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。



13. 已知向量a (1, 2) ，向量b (2 , 3) ，则向量a b 在a 上的投影为 ______ .
x y 1 0
14.
已知
x
,
y
满足约束条件 2 x
满意
不满意
总计
男生
女生
20. （12 分）已知离心率为
2 2
的椭圆
x2 a2

y2 b2
1, (a
b
0)
经过抛物线 x2

4 y
的焦点 F
，斜率为1 的直线 l
经过 (1, 0)
且
与椭圆交于 C , D 两点.
（1）求 △COD 面积;
（2）动直线 m 与椭圆有且仅有一个交点，且与直线 x 1, x
16.已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的准线方程为 x 2 ，焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 A , B 为抛物线C 上一点，且满足
5 BF 2 AB ，则点 F 到 AB 的距离为 _______ .
班级：
学校：
文科数学试题第 1 页（共 4 页）
文科数学试题第 2 页（共 4 页）
参考公式：附：
K
2
=

a

b


n c
ad bc 2 d a c

b

d

考号：
文科数学试题第 3 页（共 4 页）
文科数学试题第 4 页（共 4 页）
3
6
g(x) 的结论正确的是
（）
A.最小正周期为 π
B.关于 x π 对称 6
15.
在△ABC 中，三个内角 A , B , C 所对的边为a , b , c ，且满足 (a cos B b cos A) cos B 1 ，c 4 ，则△ABC 的面积的最大
2a b
2
值为__________.
18.（12 分）在几何体 PEABCD 中，PD 面ABCD ，直角梯形 ABCD 中， AB AD , AB / /CD ，且 CD 2AB 2AD 2 ， 且 EC / /PD ， EC 1 PD . 2
（1）求证：平面 EBC 平面 PDB ;
（2）若直线 PB 与平面 PDC 所成角的正切值为 2 ，求平面 PBD 分几何体的两部分的体积之比. 2
（）
A. 3 i
B. 3
C. 1
D.1
5
5
5
3. 已知数列{an} 为等比数列，前n 项的和为Sn ，且a1 1， S3 7 ，则a4
A.4
B.27
C.8
D. 8 或27
（）
4. 2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲
y4 y0

0
，且
z

ax

by (a

0
,b

0)
的最大值为 1，则
1 a

1 b
的最小值为__________.
A. 4 3
B. 2 3
C.8
D.12
7. 已知函数 f (x) sin(x π) sin x cos 2 x 的图象向右平移 π 单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数 g(x) ，则关于函数
x1
,
x2
，求证： 2
f
( x1 )

3 x2

15 4
2 ln 2
.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
在平面直角坐标系
xoy
中，直线
l
的参数方程为

x y

4t 3t
a 1
，（
t
为参数，
a
为常数），以坐标原点
O
为极点，
x
轴的正
半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C
的极坐标方程为 2

6 2 cos2
.
（1）当直线 l 与曲线 C 相切时，求出常数 a 的值;
（2）当 (x , y) 为曲线 C 上的点，求出 2x 3y 的最大值.
23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
_______________________________装____________________________________订_______________________________线_____________________________________
考号：
姓名：
文科数学
注意事项：
（一）必考题：共 60 分。
P K 2 k
k
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.842
5.024
6.635
7.879 10.828
17.（12 分）已知数列{an} 满足 a1 1, an1 2an 1 ，数列{bn} 的前 n 项的和为 Sn n2 . （1）求出数列 {an} ,{bn} 的通项公式; （2）求数列 cn bn an 的前 n 项的和 Tn .
（）
10. 已知圆的方程为 x2 y2 1，点 P(x , y) 是圆上的任一点，则不等式 x y xy t 2 2t 4 恒成立，则实数 t 的取值范
A. (0 , 4]
B. (2 , )
C.[2 , 5)
D.(2 , 4]
围
2. 已知i 为虚数单位，且复数 z 满足 z(1 2i) i 2020 i3 ，则复数 z 的虚部为
x 2020 2 2 有唯一零点，则实数 的值为
（）
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
12
6
5
9
5. 函数 f (x) 2020x sin 2x ，且满足 f (x2 x) f (1 t) 0 恒成立，则实数t 的取值范围为
（）
A.[2 , )
B.[1, )