96-15年考研数一线代真题汇总

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5.设A,B,C 均为n 阶矩阵，若AB=C ，且B 可逆，则（ ） A.矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价

6.矩阵1111a a b a a ?? ? ? ???与20000000b ?? ?

? ???

相似的充分必要条件为（ ）

A. 0,2a b ==

B. 0,a b = 为任意常数

C. 2,0a b ==

D. 2,a b = 为任意常数

13.设A=(a ij )是3阶非零矩阵，A 为A 的行列式，A ij 为a ij 的代数余子式.若a ij +A ij =0(i,j=1,2,3），则｜A ｜＝ 。 20.（本题满分11分）

设101,101a A B b ????== ? ?????，当a,b 为何值时，存在矩阵C 使得AC-CA=B,并求所有矩阵

C 。

21.（本题满分11分）

设二次型22123112233112233(,,)2()()f x x x a x a x a x b x b x b x =+++++，记123a a a α?? ?= ? ???，123b b b β?? ?

= ? ???

。

（1） 证明二次型f 对应的矩阵为2T T ααββ+；

（2） 若,αβ正交且均为单位向量，证明f 在正交变换下的标准形为22

122y y +。

14年