电工电子技术 第一章 直流电路

1.7.3 支路电流法的应用举例
（1）确定电路的支路数m =6; （2）确定节点数n =4,独立节点方程为：
0 i1 i2 i6 0 i2 i3 i4
0 i3 i5 i6
（3）根据基尔霍夫电压定律（KVL），列出三 个回路方程。
us1 i1R1 i2 R2 i4 R4
us2 i3 R3 i4 R4 i5 R5
1.3.2 欧姆定律
I U R
R为电阻器的电阻大小，国际单位制中，单位为欧
姆（Ω），U 为电阻器两端的电压，I为流过电阻器的电流。
1.部分电路欧姆定律,也称作外电路欧姆定律, 它忽略电 源内阻,把电源看成一个理想的电动势提供者，如下图 所示。
当电流、电压关联参考方向时，部分电路欧姆定
律表示为：
电流 = 电压/电阻
U E IR0
电源内阻 R0越小，输出电压变化越小，此时端电压等U 于电源 E输出，可看成理想电压源。
1.8.2 电流源
电流源是实际电源的一种抽象，它向外电路提供较为 稳定的电流，其输出电流不随负载变化而变化。
理想的电流源具有如下两个基本性质： （1）理想的电流源的输出电流值是一个恒定值； （2）理想电流源两端的端电压不是由电流源本身决 定的，而是由与它连接的外电路来确定的。
支路数目：指电路中支路的数量； 独立回路：指每个回路应包含一个其他回路中没有的 “新支路”。
1.7.2 支路电流法的基本步骤
（1）分析出电路有几条支路，几个节点和几个回路； （2）标出各支路电流的参考方向； （3）根据基尔霍夫电流定律 (KCL) 列出 (n－1) 个独立节点 电流方程式； （4）根据基尔霍夫电压定律 (KVL) 列出 [b－(n－1)] 个独 立回路电压方程式； （5）联立求解方程组，求得各支路电流，若电流数值为负 ，说明电流实际方向与标定的参考方向相反； （6）用非独立的结点电流方程验算结果是否正确，或用非 独立的回路电压方程验算，也可用功率平衡关系进行验算。
U AC
例如要计算上图所示中A、C两点之间的电压 U，AC可 假想A、C之间是连通的，构成闭合回路A-B-C-A。条 件是A、C两点之间的电压保持不变。
1.7 支路电流法
1.7.1 支路电流法的基本知识
已知某个电路有n个节点，b条支路。支路电流法是 以支路电流作为电路的变量，应用基尔霍夫电流定律 （KCL）列出 (n－1) 个独立的方程，根据基尔霍夫 电压定律 (KVL) 列出b－(n－1)个独立的方程。两种 独立方程的数目之和正好与支路数相等，也就是与电 流变量数相等，联立求解即可得到b条支路电流。
使用叠加原理时，应注意的几个问题： （1）叠加原理只能用来计算和分析线性电路上的 电流和电压，对非线性电路，叠加原理不适用； （2）在使用叠加原理进行叠加时，要注意电流和 电压的参考方向，求和时要注意各个电流和电压的正 负； （3）叠加之前，分离各个电源时，对于其它的电 源，电压源用短路来代替，电流源用开路来代替； （4）像功率等，不是电流或电压一次函数的量， 不能用叠加原理来计算。
R4
U
基尔霍夫定律就是从电路的整体和全局上，揭示电 路各段之间电流、电压之间的必然联系。
支路：电路中的每一分支均称为支路； 节点：电路中三条或三条以上的支路相联接的点 称为节点，如图1-25中的a点和b点； 回路：一条或多条支路所组成的闭合回路； 网孔：中间没有支路穿过的独立回路。
1. 基尔霍夫电流定律KCL及应用
U U I Rs
电源电动势 = 外电路的等效电阻 × 电流 即
U I (R Rs )
1.4 电阻串并联
1.4.1 电阻串联
把n个电阻一个接一个地串接起来，就成为串联电路。
U1
U2
R1
U
R2 I
...
Un
Rn
计算公式： R R1 R2 Rn
若 R1 R2 的阻Rn值相等则:
I1
I2
I3
2. 基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律是确定一个回路内部各段电压之 间关系的定律。文字描述为：
（1）电路中任一瞬间，沿任一回路各段电压的代 数和恒等于零。 （2）在任意闭合回路中，电动势代数和等于电阻 压降的代数和。
如
依据文字描述（1）可得表达式为：
I1R U s1 I3 R3 0
R nR1
电阻串联电路的特点详见书本。
1.4.2 电阻并联
把n个电阻并列地连接在两点之间，使这些电阻两 端都承受同一电压的连接方式叫做电阻的并联。
I
I1
I2
I3
U
R1 U1
R2 U2 R3 U3 ...
计算公式：
1 R
1 R1
1 R2
1 Rn
G G1 G2 Gn
若 R1 R2 的阻Rn值相等则:
U AB
W Q
2)电压的参考方向：
参考方向
U
实际方向
U>0
参考方向
U
实际方向
U<0
1.2.3 电动势
1）非静电力把正电荷从电源负极移到正极所做的功与 该电荷电量的比值，称为电源的电动势。
EW q
2）电源端电压U与电动势E的关系
若不考虑电源内损耗，即电源内阻，
则电源电动势在数值上与它的端电压相
等，但实际方向相反。 即
依据文字描述（2）可得表达式为：
U s1 I1R1 I 3 R3
列写基尔霍夫电压定律的步骤为： （1）选定回路，标出回路绕行的方向，绕行方向 标注方法有以下两种：
① 顺时针法； ② 逆时针法。 （2）标出各支路电流、电压的参考方向； （3）对回路应用KVL定律列出方程；
基尔霍夫电压定律KVL的扩展应用
Iq t
带电微粒的定向移动形成了电流，那么电流是 矢量（即有方向的量）。通常规定正电荷运动的 方向为电流的正方向，负电荷的运动方向是电流 的负方向。
1.2.2 电压
1)电压，就像水压似的，水压能使静止的水按一定 的方向流动，那么电压就是能使导体中电子按一定 方向运动的一个物理量。它用来衡量电场力推动正 电荷运动，对电荷做功能力的大小。电路中A、B两 点之间的电压在数值上等于电场力把单位正电荷从 A点移动到B点所做的功。若电场力移动的电荷量Q 为 ，所做的W功为 ，那么A与B点之间的电压为：
1.8.1 电压源
电压源是实际电源的一种抽象，它向外电路提供较 为稳定的电压，其输出电压不随负载变化而变化。
理想的电压源具有如下两个基本性质：
1、理想的电压源的输出电压值是一个恒定值； 2、流过理想电压源的电流不是由电压源本身决定的， 而是由与它连接的外电路来确定的。
实际的电源可以用一个理想电压源 E和一个小电阻 R0 串联的模型来表示。
1.9 叠加原理
在电路中，电源是提供电能的装置，当一个电路中 有多个电源时，各支路上的电流和电器元件两端的 电压，是这多个电源共同作用的结果。叠加原理指 的是在线性电路中，任一支路上的电流或元件两端 的电压都是电路中各个电源单独作用时在该支路中 产生的电流或元件两端电压的代数和。叠加原理是 线性电路中的一个重要原理，它反映了线性电路的 两个基本特点：叠加性和比例性。
1.1 电路和电路模型
1.1.1 电路
电路指的是将不同的电子电气器件或设备按一定的方式连 接起来，形成的电流通路。由电源、负载、中间环节三部分 组成。
1.1.2电路模型
实际的电器元件和设备的种类很多，如各种电源、 电阻器、电感器、变压器、电子管、晶体管、固体 组件等等，它们发挥各自的作用，共同实现电路的 功能。
R R1 n
电阻并联电路的特点详见书本。
1.5 电路的工作状态和电气设备的额定值
1.5.1 有载工作状态
将开关K闭合，接通电源与负载，这时电路为有载 工作状态。 描述有载工作状态下的电路参数特征如下：
负载电流
负载电压 电源端电压 电源产生功率
电源输出功率
内阻消耗功率
功率平衡关系
I Us R Rs
I U/R
上述公式还可以推导出如下公式：
电压 = 电流×电阻
U IR
电阻= 电压/电流表
R U/I
2.全电路欧姆定律, 也称闭合电路欧姆定律，它不忽 略电源中的内阻，电源不再是一个理想的电动势提供 者，而是一个具有内阻的电源，如下图所示。
电源的电动势 = 外电路的电压 + 电流 × 电源的内阻 即
用一些模型来代替实际电器元件和设备的外部 功能，这种模型即称为电路模型。
R
DC
电源
电阻
直流电源
电容
晶体
电感
常用的几种理想元件的 电路符号
E
S
简单照明电路的电路模型
1.2 电路的基本物理量
1.2.1 电流
用摩擦方法使物体带上的正电和负电，叫做静电。 物理学上把带电微粒的定向移动, 叫做电流。所 以我们要利用电来照明或者使电风扇转动,都需要有 长时间持续存在的电流。 电流的大小为单位时间内通过某一导体横截面的电 荷量。用表示电流，表示电荷量，表示时间，则计算 电流的公式为：
0 i2 R2 i3 R3 i6 R6
（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流的值。 联立①结果为：
0 i1 i2 i6
①
0 i2 i3 i4
②
0 i3 i5 i6
③
10 i1 2i2 4i4
④
12 3i3 4i4 5i5
⑤
0 2i2 3i3 6i6
⑥
1.8电压源、电流源及其等效变换
U R IR
U U s IRs
Ps U s I
P UI
P I 2 R
P Ps P
1.5.2 开路状态
将开关K打开，这时电路为开路状态。
1.5.3 短路状态
此时，外电路的电阻可视为零，又由于电源内阻 很Rs 小，根据欧姆定律，可知电路中的电流 为I很大。
1.5.4 电气设备的额定值
文字描述及方程式为： （1）电路中任一瞬间，流出任一结点电流之和恒等 于流入结点的电流之和。流入、流出指的是参考方向 是指向还是背向结点。指向为流入，背向为流出。
i出 i入 或 i入 i出
（2）电路中任一瞬间，任意结点上电流代数和恒等于 零。正负由参考方向决定，一般流入为正，流出为负。
i 0
在电路中，各种电气设备和电路元件都有额定值， 只有按额定值使用，即额定工作状态，电气设备和电 路元件的运行才能安全可靠，经常合理，使用寿命才 会长，如下图为三相异步电动机铭牌。
1.6 基尔霍夫定律
遇到一些复杂的电路问题，如下图中的电桥电路时， 运用基本的串并联方法解决起来就非常困难了。
R1
R2
R3
1.3 电阻元件和欧姆定律
1.3.1 电阻元件
1. 电阻元件的基础知识 电阻器的主要参数有电阻值、电功率和误差。 一般采用两种方法标注在电阻器上： （1） 直标法，把电阻值、电功率和误差直接标注 在电阻器上，如下图所示：
（2） 色标法，就是用电阻器上的四条不同颜色的色 环，其中三条表示电阻器的电阻值，一条表示误差， 如下图所示，一般小型电阻器上用得比较多，具体识 别方法可查阅元件手册。
实际的电源可以用一个理想电流源 I和s 一个小电阻 并联R s 的模型来表示。
I
Is
U Rs
电源内阻 R越s 大，输出电流变化越小，也就是越稳定， 此时流过电流源的电流 等于I 电流源产生的电流 ， 可看I s 成理想电流源。
1.8.3 电压源和电流源的来自百度文库效变换
在电路分析当中，有些复杂的电路网络含有多个电源 （电压源和电流源），常常需要将电源进行合并，成 为一个等效电源，这种从复杂到简化等效的电路分析 方法称为电源等效变换法。
第1章 直流电路
1.1 电路和电路模型 1.2 电路的基本物理量 1.3 电阻元件和欧姆定律 1.4 电阻串并联 1.5 电路的工作状态和电气设备的额定值 1.6 基尔霍夫定律
第1章 直流电路
1.7 支路电流法 1.8 电压源、电流源及其等效变换 1.9 叠加原理 1.10 戴维南定理 1.11 电路中电位的概念及计算
E U AB
1.2.3 电功与电功率
电功，简单地说就是电流所做的功。 能量转换的速率就是电功率，即单位时间内电器设备 能量转换的大小，简称功率。
P dW u i dt
P 0时表示元件消耗电功率，P 0 时表示元件发出
电功率，即当u 与 i 的实际方向相同时，表明该元件
消耗电功率，反之，当 u 与 i 的实际方向相反时，表 明该元件发出电功率。
如
i1
i3
i2
i1 i2 i3
i1 i2 i3 0
列写基尔霍夫电流定律KCL方程的步骤为： （1）选定结点； （2）标出各支路电流的参考方向； （3）针对结点应用基尔霍夫电流定律KCL列出方程 。
基尔霍夫电流定律KCL的扩展应用
根据电流连续性原理，基尔霍夫定律不仅适用于结点， 还可以应用于电路和某一部分。基尔霍夫定律扩展应 用表示为电路中任意假设的封闭面（广义结点），其 电流代数和等于零。如图所示为基尔霍夫电流定律的 图形表示。