平面机构自由度的计算

平面机构自由度的计算

1、单个自由构件的自由度为 3

如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参

数（x ，y, θ）才能唯一确定。

2、构成运动副构件的自由度 图2—19运动副自由度

运动副 自由度数 约束数

回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3

移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3

高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3

构件自由度＝3－约束数

3、平面机构的自由度 1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。 2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F

式中： n-------活动构件数目（不包含机架）

L P -----低副数目（回转副、移动副）

H P ------高副数目（点或线接

触的） 例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。

解：活动构件数n=3

低副数 PL=4

高副数 PH=0

H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构

=3×3 － 2×4

=1

例题2：计算五杆铰链机构的自由度。

解：活动构件数n=4

低副数 PL=5

高副数 PH=0

H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构

=3×4 － 2×4

=2

例题3： 计算凸轮机构的自由度

解：活动构件数n=2

低副数 PL=2

高副数 PH=1

=3×2 －2×2－1

=1 图

运动

副

低副(面接触)

移动副 高副(点或线接触) 约束数为2 约束数为1

凸轮机构

4．机构具有确定运动的条件

原动件的数目＝机构的自由度数F（F＞0或F≥1）。

若原动件数＜自由度数，机构无确定运动；

原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。

(a)两个自由度(b)一个自由度

(c)0个自由度

图3-11 不同自由度机构的运动

5．计算机构自由度时应注意的事项

1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。

由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。

2）局部自由度：在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度局部自由度处理：将滚子看成与从动杆焊死为一体。

注意：在去除滚子的

同时，回转副也应同

时去除，这就相当于

使机构的自由度数减

少了一个，即消除了

局部自由度。

3）虚约束：重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束

计算机构的自由度时，虚约束应除去不计。

几种常见虚约束可以归纳为三类：

第一类虚约束：两构件之间形成多个运动副，它们可以是移动副（图2-17）或转动副（图2-18），这类虚约束的几何条件比较明显，计算自由度的处理也较简单，两个构件之间只按形成一个运动副计算即可。

图3-14 导路重合的虚约束图3-15 轴线重合的虚约束第二类虚约束：机构中两构件上某两点的距离始终保持不变。如用一个附加杆件把这两点铰接，即形成虚约束。这两个点可以是某动点对某固定点的关系（如2-15中的E、F），也可以是两个动点之间的关系。这类虚约束常见于平行四边形机构，计算自由度时应撤去附加杆及其回转副。

第三类虚约束：机构中对运动不起作用的对称部分可产生虚约束（图2-19）。这类虚约束常见于多个行星齿轮的周转轮系，计算自由度时应只保留一个行星轮而撤去所有多余的行星轮及其有关运动副。

最后必须说明，虚约束是人们在工程实际中为改善机构或构件受力状况，在一定条件下所采取的

措施。在计算机构自由度时，必须鉴别机构是否存在虚约束。为此，需要对机构的运动进行分析，去除掉虚约束再进行计算。

例4试计算图3-18a所示的大筛机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。

a) b)

图3-18 大筛机构

解：机构中的滚子有一个局部自由度。顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束。C处是复合铰链。今将滚子与顶杆焊成一体，去掉移动副E’，并在C点注明回转副的个数，如图3-18b）所示，由此得，n=7，P L=9，P H=1。其自由度为：

F=3n-2P L-P H=3⨯7-2⨯9-1=2

此机构自由度数等于2, 与原动件数相等，即W=F，机构具有确定的相对运动。

例5：计算图3-17中，发动机配气机构的自由度。

解：此机构中，G，F为导路重合的两移动副，其中一个是虚约束；P处的滚子为局部自由度。除去虚约束及局部自由度后，该机构则有n=6；P L=8；P H=1。

其自由度为：

F=3n-2P L-P H=3⨯6-2⨯8-1=1

图3-17 发电机配气机构

例6：

练习：指出图3-20中运动机构的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算这些机构自由度，并判断它们是否具有确定的运动（其中箭头所示的为原动件）。