平面机构自由度的计算
平面机构的自由度
3.计算机构自由度的几个特殊情况
小结 ◆ 复合铰链
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
分析： 每个平面自由构件：3个自由度 每个平面低副：引入2个约束 每个平面高副：引入1个约束 设平面机构有n个活动构件，
在未用运动副联接之前共有3n 个自由度； 有Pl个低副和Ph个高副：引入 (2 Pl +Ph)约束
平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
B 、 B’有一 处为虚约束
A 、 A’有一 处为虚约束
没有虚约束
3.计算机构自由度的几个特殊情况
4）机构运动过程中, 某 两构件上的两点之间的 距离始终保持不变, 将此 两点以构件相联, 则将带 入1个虚约束。
5）某些不影响机构运动的 对称部分或重复部分所带 入的约束为虚约束。
3.计算机构自由度的几个特殊情况
▲两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的。
▲两构件在几处接触而
构成移动副且导路互相 平行或重合。
只有一个运动副起约束作 用,其它各处均为虚约束;
3.计算机构自由度的几个特殊情况
3）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点 处的公法线重合或平行，则只能算一个平面高副。若 公法线方向相交，将提供2个约束。
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解解：FF==33nn-2-2plp–l p–hph ==33××77--22××6-100=-90=1
机械原理平面机构自由度计算例题课件
的运动特性和稳定性产生影响。
02
平面机构自由度计算方法
平面机构自由度计算的公式
01
平面机构自由度计算公式：$F = 3n - 2p_{r} - p_{h}$
02
其中，$n$为活动构件数， $p_{r}$为低副数，$p_{h}$为高 副数。
平面机构自由度计算的步骤
确定活动构件数$n$。 确定低副数$p_{r}$和高副数$p_{h}$。 代入公式计算自由度数$F$。
平面凸轮机构是一种常见的控制机构，其自由度的计算对于机构的设计和控制具有指导意义。通过实例解析，介 绍如何正确计算平面凸轮机构的自由度，同时深入理解凸轮机构的工作原理和特点，包括从动件的运动规律、凸 轮的轮廓设计等。
04
平面机构自由度计算常见 问题解析
问题一
总结词
理解运动副和自由度的关系是计算平面 机构自由度的前提。
VS
详细描述
运动副是机构中用于连接各构件并确定其 相对运动的装置，分为高副和低副两类。 自由度是描述机构运动灵活性的参数，一 个构件在一个平面内具有3个自由度（2 个移动和1个转动）。正确理解运动副和 自由度的关系，有助于确定机构的运动特 性。
问题二
总结词
掌握和应用平面机构自由度计算公式是关键 。
机械原理平面机 构自由度计算例 题课件
目录
• 平面机构自由度计算概述 • 平面机构自由度计算方法 • 平面机构自由度计算例题解析 • 平面机构自由度计算常见问题解
析 • 平面机构自由度计算的实际应用
01
平面机构自由度计算概述
平面机构自由度的定义
平面机构自由度
描述平面机构运动特性的物理量，表示平面机构中各构件在 平面坐标系内独立运动的个数。
平面机构自由度
y θ y
1
y
x
x
2
x
●
约束— 限制 二、平面运动副的约束条件 约束条件 — 约束数 运动副的形成引入了约束，使构件失去运动自由度。 1. 转动副
θ x F=3 0F=1 y θ φ x
对
2.两构件上某两点间的距离在运动过程中始终不变
用一个构件两个运动副去联接则构成虚约束
2 1 5 4 3
虚
+P′ F＝3n－2PL－PH+P′ ＝3× 4－2× 6 0 + 1 － ＝1
3.对传递运动不起独立作用的重复部分
3 2 1 2
虚
虚
+P′ F＝3n－2PL－PH+P′ ＝3× 4－2× 4 4 + 1 － ＝1
F ＝3n 2PL PH
例
F ＝ 3 n 2 P L P H F ＝ 3 n 2 P L P H F ＝ 3 n 2 P L P H ＝3× 3 2×4 0 ＝3×4 2× 5 0 ＝3× 2 2×2 1 ＝ 2 ＝ 1 ＝ 1
●
三个构件通过 三个转动副相连, 相当于一个构件。
F=3nF=3n-2PL-PH
移动副导路平行 移动副导路平行 转动副轴线重合 转动副轴线重合 平面高副接触点共法线 平面高副接触点共法线
“移动副” 移动副” 移动副
F ＝ 3 n － 2P L － PH ＝3× 2－2× 3 1 － ＝ -1
2 1
错
“转动副” 转动副” 转动副
3.注意事项 3.注意事项（续） 局部自由度
—排除
例3 圆盘锯机构
平面自由度计算
6
1
2 5
4
3
计算图示机构自由度。 分析：该机构具有5个 活动构件，有7个转动 副，即低副，没有高 副。于是机构自由度 为
F=3n-2 p5 – p4=3×5 - 2×7-0=1
机构的自由度与确定运动条件
四、机构具有确定运动的条件
◆问题：取运动链中某个构件为机架，即构成 机构，那么机构在什么条件下才具有确定运动？
机构中某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运 动, 把这种局部运动的自由度称为局部自由度。数目用f′表示.
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
★ 虚约束
指机构在某些特定几何条件或结构条件下，有些运动 副带入的约束对机构运动实际上起不到独立的约束作用, 这些对机构运动实际上不起约束作用的约束称为虚约束， 用P′表示。
束作用,其它各处均为 虚约束;
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
3. 若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处 的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不 重合，将提供各2个约束。
n=2 P5=2 P4=1 F=3n-(2P5+P4)=3*2-2*2-1=1
有一处为虚约束
小结
存在于转动副处
◆ 复合铰链
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
用瞬心法作机构的速度分析
机械设计之平面机构自由度计算
机械设计之平面机构自由度计算在机械设计中，平面机构是由几个刚性杆件和连接件组成的，用于转换或传递力、运动或位置的机器系统。
而平面机构的自由度是指机构中独立移动的自由度数量。
平面机构的自由度可以通过格里ュ布勒定理（Gruebler's criterion）来计算。
该定理表明平面机构的自由度等于总的刚接触约束数量减去约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和，再减去总的铰链滑块轴承约束数量。
在计算平面机构的自由度时，首先需要明确机构的结构以及刚性杆件和连接件的数量。
然后，分别确定机构中的铰链、滑块和轴承的位置以及相互之间的约束。
接下来，需要计算总的刚接触约束数量。
刚接触约束是指通常由铰链、滑块和轴承组成的约束，可以通过刚性杆件和连接件之间的连接点来确定。
这些约束限制了杆件和连接件的相对运动。
然后，计算约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和。
这些约束是指仅约束其中一杆件上的铰链、滑块和轴承约束。
通过计算这些约束的数量，可以得出约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和。
最后，将总的刚接触约束数量减去约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和，再减去总的铰链滑块轴承约束数量，即可得到平面机构的自由度数量。
需要注意的是，平面机构的自由度仅仅是指机构中独立移动的自由度数量，并不包括相对于机构整体移动的自由度。
例如，如果机构的一个铰链用于固定整个机构的位置，那么该铰链并不会增加机构的自由度。
总结起来，平面机构的自由度可以通过格里ュ布勒定理来计算。
计算过程包括确定机构中的铰链、滑块和轴承的位置以及相互之间的约束，计算总的刚接触约束数量，计算约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和，计算总的铰链滑块轴承约束数量，最后将这些数量带入格里ュ布勒定理中计算得出平面机构的自由度数量。
第3章平面机构的自由度计算分解
平面机构的结构分析
43 2 C5 D
B1 A
8
67
E n =7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
下一页
平面机构的结构分析
3.2.5 计算机构自由度的实用意义 1．判定机构运动设计方案是否合理 2．改进不合理的运动方案使其具有确定的相对运动 3．判断测绘的机构运动简图是否正确
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
平面机构的结构分析
3.2.4 计算机构自由度时应注意的几种情况
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F =3n－2PL－PH
=3×10－2×13－2 =2
为什么？
平面机构的结构分析
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
机构中个别构件不影响其它构件运动，即对整个机构运动无 关的自由度。
处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局部自由度，即可将滚 子与装滚子的构件固接在一起。
3
n=3 PL=3 PH=1
C
C
3 n=2 PL=2 PH=1
F=3x3-2x3-1x1=2图
计算平面机构自由度 （F=3n-2PL-PH）
机构具有确定运动的条件 F>0（F=原动件个数）
复合铰链 局部自由度
虚约束
转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到 约束，它只能绕其轴线作转动。所 以，平面运动的一个转动副引入两 个约束，保留一个自由度。
移动副： 限制了构件一个移动和绕平面的 轴转动，保留了沿移动副方向的 相对移动，所以平面运动的一个 移动副也引入两个约束，保留一 个自由度。
平面机构自由度计算公式及推导过程
平面机构自由度计算公式及推导过程嘿，咱今儿就来聊聊平面机构自由度计算公式及推导过程这档子事儿！
你想想看啊，平面机构就好像是一个复杂的大拼图，而自由度呢，
就是这个拼图能有多少种灵活变化的方式。
那怎么算出这个自由度呢？这可得好好说道说道。
咱先来说说这个公式 F=3n2PLPH。
这里的 F 就是自由度啦，n 呢是
活动构件的数目，PL 是低副的数目，PH 是高副的数目。
这就好比是
一个神奇的密码，能解开平面机构的秘密。
那这个公式是怎么来的呢？咱就打个比方，活动构件就像是一个个
能自由活动的小精灵，每个小精灵都有自己的自由度。
而低副呢，就
像是给小精灵们套上了一些小枷锁，限制了它们的一些活动；高副呢，则是更厉害一点的枷锁。
比如说，有个平面机构有 5 个活动构件，10 个低副，2 个高副。
那
咱就可以算啦，F=3×52×102×2，这么一算，自由度就出来啦！
这推导过程啊，其实就是一步步解开这个神秘密码的过程。
就好像
是走迷宫，得一点点找到正确的路。
通过对各种情况的分析和研究，
才得出了这么个公式。
你说这是不是很神奇？就这么一个简单的公式，就能把平面机构的自由度给搞清楚。
咱再想想，如果没有这个公式，那得费多大劲去研究平面机构的灵活性啊！
而且啊，这个公式在实际中用处可大了。
工程师们设计各种机械的时候，就得靠它来确定机构能不能自由运动，运动的方式又是什么样的。
总之啊，平面机构自由度计算公式及推导过程，那可是机械领域里的宝贝啊！咱可得好好记住它，说不定啥时候就能派上大用场呢！你说是不是这么个理儿？。
3-3 平面机构自由度的计算概述
三、机构具有确定运动的条件
什么情况下机构具有确定的运动呢？
n=2, pL=3, pH=0
n=3, pL=5, pH=0 F=3n-2pL-pH =3×3-2×5=-1 超静定桁架
F=3n-2pL-pH
=3×2-2×3=0 刚性桁架 结论：
1）若机构自由度F0，则机构不能动；
2 1
n=3, pL=4, pH=0
4）如果用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接将 引入1个虚约束。
B 1 A F 平行四边形机构 构件2和4在E点轨迹重合 2 E C 3 4 3 D D 2 B 1 5 4 C
A
椭圆仪机构 构件1和2在B点轨迹重合
附加的构件4和其两端的转动副E、F以及附加的构件1和 其两端的转动副A、B提供的自由度 F3122 1 即引入了一个约束，但这个约束对机构的运动不起实际 约束作用，为虚约束。去掉虚约束后 F 3n2pLpH33241
B
1 2 A F 3 5
D 4
E 7 G 8 K
6
J
9
C
3 2
H
I
局部自由度
B 1 2 A C H I F 3 5 D 4 E 7 G 8
复合铰链 虚约束
K
6
J
9
去除虚约束和局部自由度后机构为：
复合铰链
B
1
3
5
D 4
E 6 7 K
2
A
J
F G
8
C
n=8；pL=11； pH=1
F= 3n-2pL-pH=3×8-2×11-1=1
因此，机构具有确定运动的条件是：自由度F>0且机构的原 动件数等于机构的自由度数。
平面机构的自由度计算课件
目录
• 平面机构基本概念 • 平面机构自由度计算公式推导 • 典型平面机构自由度计算实例分析 • 复杂平面机构自由度计算方法论述 • 平面机构具有确定运动条件总结归纳 • 平面机构自由度计算中常见问题解析与讨
论
01
平面机构基本概念
机构定义及分类
机构定义
由两个以上的构件通过活动联接以形成的具有一定相对运动 的系统。
为了使机构具有确定的运动，必须已知构件的惯性特性，包括构件的质量、质心位置、转 动惯量等参数。这些参数对于分析机构的动态特性和优化机构设计具有重要意义。
06
平面机构自由度计算 中常见问题解析与讨 论
局部自由度问题解析
局部自由度定义
01
在机构中，常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局
部自由度或内部自由度。
机构分类
根据构件间相对运动的不同，机构可分为平面机构和空间机 构。其中，平面机构所有构件的运动都在同一平面或相互平 行的平面内，而空间机构的运动则不在同一平面内。
平面机构特点
运动特点
平面机构的运动相对简单，各构 件之间的相对位置关系易于确定
和分析。
结构特点
平面机构的构件一般呈平面形状 ，易于加工和制造。此外，平面 机构中的运动副也多为平面运动 副，其摩擦和磨损相对较小，使
THANKS
感谢观看
必要条件阐述
机构自由度等于原动件数
机构自由度是指机构中独立运动的构 件数减去机构中的运动副数。为了使 机构具有确定的运动，机构的自由度 必须等于原动件数。
运动副类型和数目确定
构件尺寸和形状已知
为了使机构的运动轨迹和速度等特性 是确定的，必须已知构件的尺寸和形 状，以便计算出机构的运动学参数。
计算平面机构自由度的注意事项
点击此处添加副标题
n： pL： ph：
平面机构自由度计算：
F= 3n- （2 pL + ph ）
机构具有确定运动的条件： 1.F>0； 2.机构的主动件数=F。
F=2
F=0
F=1
01
复合铰链
03
虚约束
02
局部自由度
三.计算机构自由度的注意事项
01
计算机构自由度应注意的事项
A B C D E F 若加入构件5（EF），则构件5上的点E与构件3上的点E的轨迹相同而不起实际约束作用。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
对运动不起实际限制作用约束称为虚约束。计算机构自由度时应去掉。
A
B
C
D
E
F
2
3
5
计算机构自由度F，去掉构件5及其相连的运动副
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
计算机构自由度F，去掉构件5及其相连的运动副
2
3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；
3
4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。
4
如下情况出现虚约束：
D
A
F
C
B
E
2
3
4
5
D
A
F
C
B
E
主动件1
2
3
4
5
矿石
判断破碎机是否有确定运动。
鳄式破碎机
D A F C B E 主动件1 矿石 F= 3n- （2 pl + ph ） F=?
平面机构的自由度
平面机构的自由度机构的各构件之间应具有确定的相对运动。
不能产生相对运动或无规则乱动的一堆构件是不能成为机构的。
为了使组合起来的构件能产生相对运动并具有运动确定性，有必要探讨机构自由度和机构具有确定运动的条件。
一、平面机构自由度及其计算公式一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动的可能性。
如图3-13，在直角坐标系中，构件S可以随其上的任一点A沿x轴及y轴方向移动和绕A点转动。
这种可能出现的独立运动称为构件的自由度。
在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
因此活动构件的自由度总数减去由运动副引入的约束总数就是该机构的自由度，用F表示，即F＝3n－2PL－PH （1）上式为平面机构自由度的计算公式。
由公式可知，机构自由度的大小取决于活动构件的数目以及高副和低副的数目。
二、构件系统成为机构的条件机构是具有确定相对运动的构件系统。
机构的自由度也就是机构所具有的独立运动的个数。
为了使构件系统成为机构，即要使机构具有确定的相对运动，应使给定的独立运动数目等于机构的自由度。
而给定的独立运动规律是由原动件提供的，通常每个原动件只具有一个独立运动规律（如电动机转子具有一个独立转动，内燃机活塞具有一个独立移动）。
所以构件系统成为机构的条件是：1、 F>02、原动件的数目等于构件系统的自由度数。
当构件系统不具有以上条件时，则其运动性质可分析如下：1、当F>0，且原动件的数目小于机构的自由度时，则该构件系统不具有确定运动。
2、当F<0或者构件系统的原动件数大于自由度，则该构件系统卡死。
例3-2计算图3-14所示颚式破碎机主机体的自由度。
解：在颚式破碎机主体机构中，活动构件数n＝3；低副数 =4；高副＝0。
所以有此构件系统具有一个原动件（曲轴1），故原动件数与构件系统自由度数相等，此构件系统具有确定的相对运动。
a) 颚式破碎机 b)机构简图1-偏心轴 2-碾碎压板 3-压板 4-可上下调支点3-14 颚式破碎机及其机构简图三、计算平面机构自由度注意的事项应用公式计算平面机构自由度时，要注意以下几种情况。
平面机构自由度计算例题及答案
平面机构自由度计算例题及答案在机械原理中，平面机构自由度的计算是一个重要的知识点。
通过计算机构的自由度，可以判断机构的运动可能性和确定性，为机构的设计和分析提供重要依据。
下面我们通过几个例题来详细讲解平面机构自由度的计算方法。
例题 1：如图所示的平面机构，由 4 个杆件组成，其中杆件 1 为机架，杆件2 和杆件 3 通过转动副连接，杆件 3 和杆件 4 通过移动副连接。
试计算该机构的自由度。
分析：首先，我们需要确定机构中的运动副类型和数量。
在这个机构中，有 2 个转动副（分别在杆件 2 和杆件 3 的连接处，以及杆件 1 和杆件 2 的连接处）和 1 个移动副（在杆件 3 和杆件 4 的连接处）。
接下来，我们根据自由度的计算公式 F ＝ 3n 2PL PH 进行计算。
其中，n 为活动构件的数目，PL 为低副的数目，PH 为高副的数目。
在这个机构中，活动构件的数目 n ＝ 3（杆件 2、3、4），低副的数目 PL ＝ 3（2 个转动副和 1 个移动副），高副的数目 PH ＝ 0。
将这些值代入公式，得到：F ＝ 3×3 2×3 0 ＝ 9 6 ＝ 3所以，该机构的自由度为 3。
例题 2：考虑一个平面机构，由 5 个杆件组成，杆件 1 固定不动，杆件 2 与杆件 1 通过转动副连接，杆件 2 与杆件 3 通过移动副连接，杆件 3 与杆件 4 通过转动副连接，杆件 4 与杆件 5 通过移动副连接。
计算该机构的自由度。
分析：首先明确运动副类型及数量。
此机构有 3 个转动副（分别在杆件 1 和杆件 2、杆件 3 和杆件 4 、杆件 4 和杆件 5 的连接处），2 个移动副（分别在杆件 2 和杆件 3、杆件 4 和杆件 5 的连接处）。
然后计算活动构件数目 n ＝ 4（杆件 2、3、4、5），低副数目 PL ＝ 5（3 个转动副和 2 个移动副），高副数目 PH ＝ 0。
将数值代入自由度计算公式：F ＝ 3×4 2×5 0 ＝ 12 10 ＝ 2所以该机构的自由度为 2。
平面机构自由度计算例题及答案
平面机构自由度计算例题及答案在机械原理的学习中，平面机构自由度的计算是一个非常重要的知识点。
它能够帮助我们判断机构是否具有确定的运动，以及机构的运动是否受到合理的约束。
下面，我们通过几个具体的例题来深入理解平面机构自由度的计算方法。
例题 1如下图所示的平面机构，其中构件 1 为机架，构件 2 与构件 1 以转动副连接，构件 3 与构件 2 以移动副连接，构件 4 与构件 3 以转动副连接，构件 5 与构件 4 以转动副连接。
试计算该机构的自由度。
！平面机构示例 1(解题思路首先，我们需要确定活动构件的数量。
在这个机构中，活动构件有构件 2、3、4、5，共 4 个。
然后，计算低副的数量。
转动副有 4 个（构件 2 与构件 1 之间、构件 4 与构件 3 之间、构件 5 与构件 4 之间），移动副有 1 个（构件 3与构件 2 之间），所以低副总数为 5 个。
接下来，计算高副的数量。
在这个机构中没有高副。
最后，根据自由度的计算公式：F ＝ 3n 2PL PH （其中 F 为自由度，n 为活动构件数，PL 为低副数，PH 为高副数），代入数值计算。
n ＝ 4，PL ＝ 5，PH ＝ 0F ＝ 3×4 2×5 0＝ 12 10 0＝ 2答案该平面机构的自由度为 2。
例题 2如下图所示的平面机构，构件 1 为机架，构件 2 与构件 1 以转动副连接，构件 3 与构件 2 以转动副连接，构件 4 与构件 3 以转动副连接，同时构件 4 与构件 1 以移动副连接。
计算该机构的自由度。
！平面机构示例 2(解题思路活动构件有构件 2、3、4，共 3 个。
低副方面，转动副有 3 个（构件 2 与构件 1 之间、构件 3 与构件 2之间、构件 4 与构件 3 之间），移动副有 1 个（构件 4 与构件 1 之间），低副总数为 4 个。
高副数量为 0。
n ＝ 3，PL ＝ 4，PH ＝ 0F ＝ 3×3 2×4 0＝ 9 8 0＝ 1答案该平面机构的自由度为 1。
机械原理第1章平面机构的自由度
机械原理第1章平面机构的自由度平面机构是由若干个刚体连接而成的机械装置，在平面内具有一定的运动自由度。
自由度可以理解为机构在平面内可以自由运动的独立变量数量。
平面机构的自由度决定了机构能够完成的运动类型和运动方式。
本文将介绍平面机构的自由度及其计算方法。
1.平面机构的自由度概述平面机构的自由度是指机构在平面内可以独立变化的运动数量。
自由度主要用来衡量机构的可动性。
平面机构的自由度与机构中连杆数量、铰链数量和约束数量有关。
2.平面机构的自由度计算方法计算平面机构的自由度需要考虑以下几个因素：（1）每个连接处的约束数量：连接处的约束数量主要包括铰链和滑动副的数量。
每个铰链都会增加机构的一个自由度，而滑动副不会增加机构的自由度。
（2）连杆数量：连杆数量决定了机构的自由度上限。
当机构的连杆数量等于自由度时，机构将达到满足完整约束的状态。
（3）约束条件：约束条件包括几何约束和运动约束。
几何约束是由机构的结构确定的，它限制了机构的运动范围。
运动约束是由机构的运动特性确定的，它限制了机构可进行的运动类型。
根据以上因素，计算平面机构的自由度的一般方法如下：（1）确定机构中的连杆数量和连接处的约束数量；（2）根据每个连接处的约束数量计算机构的几何约束；（3）根据机构的几何约束和运动约束计算机构的自由度。
3.平面机构自由度的实例分析以常见的四杆机构为例来说明平面机构自由度的计算方法。
四杆机构由四个连杆和四个铰链连接而成。
（1）连杆数量：四杆机构中连杆的数量为4（2）连接处的约束数量：四杆机构中每个连接处都是铰链连接，因此约束数量为4（3）几何约束：四杆机构中的几何约束是由四个连杆的长度和位置确定的。
根据欧拉公式，每个连接处的铰链都会增加一个约束条件。
因此，四杆机构中总共有4个几何约束。
（4）运动约束：四杆机构中的运动约束主要来自于连杆的连接方式和几何约束。
通过分析四杆机构的连杆和铰链的连接方式，可以得出四杆机构中由于几何约束而引入的自由度为1、因此，四杆机构的运动约束为1根据以上计算方法，四杆机构的自由度等于约束数量减去几何约束和运动约束的数量，即自由度=4-4-1=-1、这表明四杆机构无法进行独立的运动，它不是一个有效的机构。
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算1、单个自由构件的自由度为 3如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x ，y, θ）才能唯一确定。
2、构成运动副构件的自由度图2—19运动副自由度运动副 自由度数 约束数回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3结论：构件自由度＝3－约束数3、平面机构的自由度1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。
2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接触的）运动副低副(面接触)移动副高副(点或线接触)约束数为2约束数为1例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n=3低副数 PL=4 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构=3×3 － 2×4 =1例题2：计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4低副数 PL=5 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构=3×4 － 2×4 =2例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2低副数 PL=2 高副数 PH=1H P -=L 2P -3n F=3×2 －2×2－1=1 图 凸轮机构4．机构具有确定运动的条件原动件的数目＝机构的自由度数F （F ＞0或F≥1）。
若 原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。
(a)两个自由度(b)一个自由度(c)0个自由度图3-11 不同自由度机构的运动5．计算机构自由度时应注意的事项1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。
由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
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平面机构自由度的计算
1、单个自由构件的自由度为 3
如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参
数（x ，y, θ）才能唯一确定。
2、构成运动副构件的自由度 图2—19运动副自由度
运动副 自由度数 约束数
回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3
移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3
高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3
构件自由度＝3－约束数
3、平面机构的自由度 1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。
2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F
式中： n-------活动构件数目（不包含机架）
L P -----低副数目（回转副、移动副）
H P ------高副数目（点或线接
触的） 例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n=3
低副数 PL=4
高副数 PH=0
H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构
=3×3 － 2×4
=1
例题2：计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4
低副数 PL=5
高副数 PH=0
H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构
=3×4 － 2×4
=2
例题3： 计算凸轮机构的自由度
解：活动构件数n=2
低副数 PL=2
高副数 PH=1
=3×2 －2×2－1
=1 图
运动
副
低副(面接触)
移动副 高副(点或线接触) 约束数为2 约束数为1
凸轮机构
4．机构具有确定运动的条件
原动件的数目＝机构的自由度数F（F＞0或F≥1）。
若原动件数＜自由度数，机构无确定运动；
原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。
(a)两个自由度(b)一个自由度
(c)0个自由度
图3-11 不同自由度机构的运动
5．计算机构自由度时应注意的事项
1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。
由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
2）局部自由度：在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度局部自由度处理：将滚子看成与从动杆焊死为一体。
注意：在去除滚子的
同时，回转副也应同
时去除，这就相当于
使机构的自由度数减
少了一个，即消除了
局部自由度。
3）虚约束：重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束
计算机构的自由度时，虚约束应除去不计。
几种常见虚约束可以归纳为三类：
第一类虚约束：两构件之间形成多个运动副，它们可以是移动副（图2-17）或转动副（图2-18），这类虚约束的几何条件比较明显，计算自由度的处理也较简单，两个构件之间只按形成一个运动副计算即可。
图3-14 导路重合的虚约束图3-15 轴线重合的虚约束第二类虚约束：机构中两构件上某两点的距离始终保持不变。
如用一个附加杆件把这两点铰接，即形成虚约束。
这两个点可以是某动点对某固定点的关系（如2-15中的E、F），也可以是两个动点之间的关系。
这类虚约束常见于平行四边形机构，计算自由度时应撤去附加杆及其回转副。
第三类虚约束：机构中对运动不起作用的对称部分可产生虚约束（图2-19）。
这类虚约束常见于多个行星齿轮的周转轮系，计算自由度时应只保留一个行星轮而撤去所有多余的行星轮及其有关运动副。
最后必须说明，虚约束是人们在工程实际中为改善机构或构件受力状况，在一定条件下所采取的
措施。
在计算机构自由度时，必须鉴别机构是否存在虚约束。
为此，需要对机构的运动进行分析，去除掉虚约束再进行计算。
例4试计算图3-18a所示的大筛机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。
a) b)
图3-18 大筛机构
解：机构中的滚子有一个局部自由度。
顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束。
C处是复合铰链。
今将滚子与顶杆焊成一体，去掉移动副E’，并在C点注明回转副的个数，如图3-18b）所示，由此得，n=7，P L=9，P H=1。
其自由度为：
F=3n-2P L-P H=3⨯7-2⨯9-1=2
此机构自由度数等于2, 与原动件数相等，即W=F，机构具有确定的相对运动。
例5：计算图3-17中，发动机配气机构的自由度。
解：此机构中，G，F为导路重合的两移动副，其中一个是虚约束；P处的滚子为局部自由度。
除去虚约束及局部自由度后，该机构则有n=6；P L=8；P H=1。
其自由度为：
F=3n-2P L-P H=3⨯6-2⨯8-1=1
图3-17 发电机配气机构
例6：
练习：指出图3-20中运动机构的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算这些机构自由度，并判断它们是否具有确定的运动（其中箭头所示的为原动件）。