低渗透砂岩渗流启动压力梯度

1 启动压力梯度试验
1. 1 试验步骤 1) 岩心烘干后, 抽真空饱和盐水或煤油; 2) 岩
心放置到夹持器中, 在低速下驱替岩心 10 h 以上, 确
收稿日期: 2004201215 作者简介: 杨琼 (19802) , 女 ( 土家) , 湖南, 硕士研究生。 通讯联系人: 聂孟喜, 教授, E 2 m ail: n iem x@ tsinghua. edu. cn
清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2004, 44 ( 12)
本次实验共对 4 块岩样进行了实验, 用上述方 ϖ, 再计算出启动压力梯度, 结果见表 2。由 法求得 G 表 2 知, 岩 心 的 启 动 压 力 梯 度 的 数 量 级 在 1～
103 kPa m - 1。
低渗透岩心孔道中的边界层厚度增大, 渗流流动的 阻力变大, 岩心的启动压力梯度也随之相应的增大。 流速和启动压力梯度的这种规律间接的证明了启动 压力梯度产生机理的边界层理论。
杨 琼1 , 聂孟喜1 , 宋付权2
(1. 清华大学 水利水电工程系, 北京 100084; 2. 上海大学 上海市应用数学和力学研究所, 上海 200072)
摘 要: 为了研究低渗透砂岩的启动压力梯度, 设计了一种 非稳态渗流中测量压力的试验方法。 岩心中形成稳定渗流 后, 关闭驱替泵, 测量岩心封闭端的压力衰减曲线。 建立了考 虑启动压力梯度影响的一维低渗透岩心中液体不稳定渗流 的数学模型。用数值有限差分的方法进行求解。封闭端压力 衰减曲线的试验结果和理论计算结果吻合较好, 从而验证了 试验方法和数值模型的可靠性。 试验结果表明, 启动压力梯 度与岩心的气测渗透率之间并不存在负相关的关系; 同一 块岩心在初始稳定渗流速度大的情况下, 岩心的启动压力梯 度小。 这与产生启动压力梯度的机理的边界层理论解释相 符合。 关键词: 渗流力学; 低渗透砂岩; 启动压力梯度; 非稳态渗 流试验 中图分类号: T E 312 文章编号: 100020054 ( 2004) 1221650203 文献标识码: A
[ 4 ] 对启动压力梯度的非稳态测量进行了研究, 其岩 心中的流态变化较为复杂: 从不流动状态 ( 开始时
Threshold pressure grad ien t of low perm eab il ity sandstone
YANG Q iong 1 , N IE M e ngx i1 , SONG Fuqua n 2
γ t=
K
3 数值求解方法
对控制方程 ( 1)～ ( 4) 进行差分 ( 以下省略表示 量纲为 1 的上划线) , 得: ∃t ∃t ( n n+ 1 n n pi = p + p i- 1 ) + 1- 2 p , ( 5) ∃x 2 i ∃ x 2 i+ 1 n = 0, 1, 2, …, ∝ ; i = 2, 3, …, n - 1.
( 1. D epartm en t of Hydraul ic and Hydropower Eng ineer ing, Tsinghua Un iversity, Be ij ing 100084, Ch ina; 2. Shangha i Un iversity, Shangha i In stitute of Appl ied M a thema tics and M echan ics, Shangha i 200072, Ch ina ) Abstract: T he th resho ld p ressu re grad ien t of low p erm eab ility sandstone w as stud ied experim en tally by m easu ring the p ressu re attenuat ion in an un steady seep age flow. A fter estab lish ing a steady flow in the rock co re, the pum p w as stopp ed, the p ressu re decrease at the clo sed end of the rock co re w as reco rded. A num erical m odel w as also develop ed to sim u late the p rocess including the effect of the th resho ld p ressu re g radien t. T he num erical resu lt s agree w ell w ith the exp eri m en tal data. T he exp eri m en tal resu lt s show that the th resho ld p ressu re g radien t has no t a negat ive co relation w ith the air p erm eab ility of the rock. T he sam e rock co re has a low er th resho ld p ressu re g rad ien t w hen larger steady th resho ld seep age velocities occu r. T h is resu lt ag rees w ith“boundary layer”theo ry that exp lain s the th resho ld p ressu re g radien t m echan ism. Key words: seep age th resho ld exp erim en t m echan ics; p ressu re low p erm eab ility sand stone; seep age
∃t < 1 2 时, 差分格式稳定, 为此计算中取 ∃x 2 ϖ, 经 其为 0. 25。取 ∃ x = 0. 02, ∃ t= 0. 000 1。给定 G 计算得到不同启动压力梯度影响下封闭端不稳定压 力衰减曲线。 当
4 启动压力梯度的求解
利用模型拟合求解: 在双对数坐标中, 做出一 θ 2γ 系列不同的 p t 曲线, 将实测数据 p 2 ( t ) 2t 曲线与其 ϖ, 可得岩样的启动压力梯度为 进行拟合, 得到 G ( 9) G = p 02GD L . 图2 和图3 分别为3 号岩样和5 号岩样的拟合结 果。 拟合结果表明, 计算值和实测值吻合较好, 从而 验证了数值模型的可靠性。
高压下的稳定状态) 流动状态 ( 不稳定渗流状态) 不流动状态 ( 最后的稳定状态) 。 本文对文 [ 4 ] 中的试 验方法进行了改进: 初始时刻, 使岩心中形成稳定 渗流, 关闭驱替泵后, 岩心中为非稳定渗流, 最后流 动逐渐停止。 岩心中流体的流态变化简单, 从流动 不流动, 有利于更好的反映问题的物理实质。 文 [ 5 ] 中提出, 边界层流体的存在是低渗透油层 中出现非线性渗流及产生启动压力梯度的根本原 因。 本文根据不同初始流速下的实验结果对启动压 力梯度产生机理进行了探讨。
pi =
0
1-
p1 (i p 02 p1
n+ 1
1) ∃ x +
p1 . p 02
( 6) ( 7) ( 8)
<
% 16. 3 18. 2 18. 2 11. 9 13. 8
K
L
DLeabharlann Baidu
q vo
p 02
1
=
10- 3 Λ m2 2. 8 1. 95 1. 95 0. 623 1. 19
mm 72. 2 71. 8 71. 8 72. 3 70. 2
图 1 岩心中的坐标系示意图
考虑启动压力梯度影响时, 岩心中的不稳定渗 流的量纲为 1 的基本微分方程[ 6 ] 为 θ θ 92p 9p ( 1) = . 2 θ 9γ t 9x 初始条件为
p
θ
γ t= 0
=
1-
p1 θ p1 x + . p 02 p 02
( 2)
图 2 岩样 3 数据拟合图
1652
表 1 岩心的基本参数及封闭端初始压力
岩样号
2 3 3 4 5
t. <ΛC tL 2 其中: 上标 “- ” 表示量纲为1 的量; 下标0 表示初始 时刻; 下标 1、2 分别表示出液端和封闭端; C t 为综 合 压 缩 系 数, 1 T Pa; Λ 为 流 体 的 动 力 粘 度, m Pa s; p 02 为封闭端初始压力值, M Pa; p 1 为出液 端压力, 试验中 p 1 = p a = 101. 3 kPa; G 为启动压力 梯度, M Pa m 。
近年来, 随着我国对低渗透油田的开发, 低渗透 岩石储层中特殊的渗流特性和规律引起了人们的重 视。 低渗透砂岩储集层的孔隙结构和表面物理性质 极为复杂。 研究表明[ 1 3 ] , 低渗透油藏的渗流不符合
D a rcy 定律, 存在启动压力梯度。
目前实验室内测定低渗透砂岩单相渗流启动压 力梯度, 大都采用稳态 “流量 压差法” , 按照启动压 力梯度的定义来测, 即通过测定稳态时不同驱替压 差下流体通过低渗透砂岩岩心的渗流速度, 求得流 量与压力梯度的关系, 再利用数学的方法求得启动 压力梯度值。 稳态法中精确测量比较困难且低渗透 岩心的渗流稳定时间长, 测量很费时。 而非稳态测量法中是反过来, 以流体从流动到 不 流动的压力梯度临界值为 “启动压力梯度” 。文
grad ien t;
un steady
杨 琼, 等: 低渗透砂岩渗流启动压力梯度
1651
保饱和充分; 3) 以设定的恒流速进行渗流实验, 形 成稳态渗流; 4 ) 在稳态渗流状态下, 关闭驱替泵, 连续记录岩心封闭端的压力值与时间, 直至封闭端 压力达到稳定, 岩心中流动停止。 实验中将岩心出液 端放空至大气压, 这样封闭端测到的压力就是岩心 两端的压差。 对岩心施加2M Pa 的围压, 以保证岩心 中的流动为一维流动。
ISSN 100020054 清华大学学报 ( 自然科学版) 2004 年 第 44 卷 第 12 期 CN 1122223 N . 44, N o. 12 J T singhua U n iv ( Sci & T ech ) , 2004, V o l
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低渗透砂岩渗流启动压力梯度
6 结 论
1 ) 设计了一个测量低渗透岩心启动压力梯度
图 3 岩样 5 数据拟合图 表 2 岩样的启动压力梯度 岩样号
1. 2 试验设备
θ 出液端边界条件为 p θ 9p 封闭端边界条件为 θ 9x 式中:
p =
θ= 0 x
=
p1 . p 02
( 3) ( 4)
θ x= 1
ϖ. =G
θ
p ϖ = L G , x θ= x , , G p 02 p 02 L
本次实验采用美国岩心实验公司生产的FD ES 2 641 驱替评价系统, 其高性能和高精度保证了实验 数据的可靠性。 实验采用的砂岩岩样取自长庆油田, 2 其空气渗透率在 0. 623 ～ 2. 80×10- 3 Λ m 之间, 属于 特低渗透岩石。 实验岩样的物理参数及封闭端初始 压力见表 1。其中: < 为岩心的孔隙度, K 为岩心的 空气渗透率, L 为岩心的长度, D 为岩心的横截面 直径, qvo 为岩心初始稳定渗流时的流速, p 02 为岩心 封闭端的初始压力。 本次实验共对 4 块岩样进行了启动压力梯度的 测量, 在岩心中形成初始稳定渗流后停泵, 其中岩样 3 在两个初始流速下进行了测量。
mm 25. 4 25. 3 25. 3 25. 4 25. 4
mL m in 0. 3 0. 3 0. 8 0. 6 0. 4
M Pa 0. 503 0. 354 1. 728 1. 363 0. 716
p1 . p 02
pN -
n+ 1
1
- pN
n+ 1
= - ∃ x G.
2 数学模型
岩心中的坐标系建立如图 1 所示。 出液端通大 气。 停泵前岩心中达到稳定渗流。 大气压力p a = 101. 3 kPa。