流体力学_音速和马赫数(1)

8.3 等熵流基本方程式和基本概念
可逆
等熵流动
绝热 热力学关系式
h C pT
Cp
流体力学
粘性影响小，参数变 化连续
流速高，忽略热交换
e CV T
Rg C p CV
CV Cp

Rg
Cp CV
Rg C p C p CV

Rg
1


1
一元定常等熵气流基本方程组1
微弱扰动波传播的热力过程 参数变化极其微小，忽略不可逆损失 可逆过程
波前后温差较小，波速很高 绝热过程
dux p+dp ρ+dρ T+dT c p ρ T ux = 0
等熵过程
流体力学
微弱扰动波传播速度－音速1
dux p+dp ρ+dρ T+dT c p ρ T ux = 0
音速
微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度
O
c
3c
微弱扰动传播的区域3
流体速度 u > c
μ A
扰动只波及锥面内部
O V
c
2c
3c
马赫锥
B
马赫角
OA与来流的夹角
c 1 arcsin arcsin u Ma
流体力学
微弱扰动传播的区域4
扰动源运动，气体静止
u0
同心球面波 扰动波会超越扰动源向前传播， 扰动可传遍整个流场 扰动波的传播总落后于扰动源， 形成以扰动源为顶点的马赫锥， 扰动传播有界
能量方程
定常，一元
2 2 u2 u1 m h gz h gz Q W 2 2 1 1 轴 2 2
A p1 ρ1 T1 u1 dx 控制体 A + dA p2 ρ2 T2 u2
u d h 2 q
p ρ T ux = 0
扰动区
流体力学
扰动波面
未扰动区
微弱扰动波－压缩波和膨胀波
du dV x p p+ -dp ρ+d -dρ ρ T-dT T+dT c p ρ T V u =0 0 x=
压缩波 波传播方向 质点运动方向 波面过后
流体力学
膨胀波 相反 热力参 数减小
相同 热力参数 增大
微弱扰动波传播的热力过程
流体力学
Rg u2 T C 1 2
突破音障
流体力学
突破音障3
流体力学
8.2 一元气流的流动特性
连续方程
uA C
变截面管道，定常，一元
A p ρ u T dx 控制体 A + dA p+dp ρ+dρ T+dT u+du x
动量方程 定常一元，忽略质量力
dp

流体力学
udu 0

dp
u2 C 2
一元定常可压缩流基本方程组1
连续方程 动量方程 等熵
p C
uA C1



dp
u2 C 2 u2 p C2 2 1
能量方程
流体力学
u2 d h 2 q
一元定常等熵气流基本方程组2
u2 h C3 2
能量方程的各种形式
u2 C C pT 2 2 p u C 1 2
解：马赫角
1 arcsin Ma Z arctan u
2.17 s
流体力学
Z 马赫锥 μ
μ x = uΔτ
突破音障1
音障 – 突破音障
音障是一种物理现象，当物体的速度接近音速 时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠合 累积的结果，会造成局部激波,从而使空气阻力 骤增,对飞行器的加速产生障碍，而这种因为音 速造成提升速度的障碍称为音障
可压缩1
可压缩性不能被忽略
D v 0 Dt t s
密度场非定常、高速、密度梯度大
高速空气动力学
炮弹、飞机、火箭等的飞行
流体力学
可压缩2
气体在喷管及扩压器内的流动
叶轮机械
有明显粘性效应的气体管道流动
输气管道
有明显热交换的气体流动
反应器、冷凝器等
流体力学
概述1
一元、定常、可压缩、等熵
2
加给单位质量气体的热量 等于单位质量气体的焓和动能的增量
流体力学
x
一元定常可压缩流基本方程组2
状态方程
p RT
对空气而言，适用完全气体假设的范围
240 K T 2000 K
p 9.8 105 Pa
在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数
流体力学
流体力学
微弱扰动传播的区域1
静止点源，流体以某速度流动
u
扰动源
流体速度 u = 0
同心球面波，扰动向四面八 方传递
流体力学
2c 3c c
微弱扰动传播的区域2
流体速度 u < c
2c
只要时间足够长，扰动可波 及全场 流体速度 u = c
c
3c
2c
只影响过 O 点垂直于来流的 平面的右半空间
流体力学
uc
uc
流体力学
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( A、飞机正朝我们飞来 )
B、飞机正好在我们头顶上
C、飞机已经越过我们头顶飞去
D、以上都不对
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
波的传播速度与流体质点的运动速度不同
流体力学
音速2
p+dp ρ+dρ T+dT
c - dux
c
p ρ T
连续方程
dux
c

d
运动方程－动量方程
dp c d c
流体力学
dp dux c
音速3
音速基本公式
其它形式音速方程 由 EV dp
d
dp c d

EV
c
EV

不可压缩流体
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性模量
EV p
c
EV


p

完全气体
p RgT
c Rg T
当地音速
流体力学
马赫数
u Ma c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动
音速流动
Ma 1
可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流 动、喷管中的流动计算
基础知识
积分形式控制方程，马赫数，体积弹 性模量
流体力学
概述2
可压缩流动的基本概念
定常一元等熵流动
控制方程组、参考状态、气流参数与 通道面积的关系
几何喷管中的流动
流体力学
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8.1 音速和马赫数
微弱扰动波
扰动
介质状态发生某种程度的变化
dux
p+dp +d T+dT