2017-2018学年福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)1

2017-2018学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A ．任意画一个三角形，其内角和是180°
B ．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖
C ．掷一枚硬币，正面朝上
D ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
3．用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A ．（x ﹣2）2=2
B ．（x+2）2=2
C ．（x ﹣2）2=﹣2
D ．（x ﹣2）2=6
4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）
A ．8.5（1+2x ）=10
B ．8.5（1+x ）=10
C ．8.5（1+x ）2=10
D ．8.5+8.5（1+x ）+8.5（1+x ）2=10
6．一张矩形纸片ABCD ，已知AB=3，
AD=2，小明按所给图步骤折叠纸
片，则线段DG 长为（ ）
A ．2
B ．
C ．2
D ．1
7．如图，在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚
线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知
，a+2b=16，则c 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．8
D ．2
9．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．设M=，N=，则M与N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N
二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分把答案填在答题卡的相应位置)
11．二次根式有意义，则x的取值范围是．
12．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S
△EDC
：S
△ABC
= ．
13．某坡面的坡比为1：，则它的坡角是度．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB= ．
15．若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根为．
16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAE与△CBF，连接EF，则△CEF面积的最小值为．
三、解答题（本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区城内作答）
17．（8分）计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）0
18．（8分）解方程：x（x﹣5）+6=0
19．（8分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（5﹣a），其中a=+1．
20．（8分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．
21．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．（10分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：
设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为元，当x≥40时，人均费用为元；
（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？
23．（10分）阅读材料，回答问题：
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过
研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，
∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么
==2．通过上网查阅资料，他又知
“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．
这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：
（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“==”
的关系是否成立？答：
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：
如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“==”的关系是否
成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．
24．（12分）如图，在ABC中，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），BC=4，∠B=∠ADE=∠C=30°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A（m，2）、25．（14分）如图，已知直线y=k
1
B（﹣2，n）两点．
（1）求m+n的值；
（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．
x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；
①当不等式k
1
②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐标．
2017-2018学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1．下列根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．
【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、=|a|，故此选项错误；
C、=，故此选项错误；
D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．
2．下列事件中是必然发生的事件是（）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故此选项正确；
B、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了概率，以及随机事件和必然事件，关键是掌握①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）
A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6
【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的
平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，
方程两边同时加上一次项系数一半平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2倍数．4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那
么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．
【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．
5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）
A．8.5（1+2x）=10B．8.5（1+x）=10C．8.5（1+x）2=10D．8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）2=10【分析】利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得8.5（1+x）2=10，故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．
6．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）
A．2B．C．2D．1
【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．
【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，
∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选：B．
【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．
7．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】解A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
8．已知，a+2b=16，则c的值为（）
A．B．C．8D．2
【分析】设比值为k，用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k的值，再求解即可．
【解答】解：设===k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+2b=16，∴2k+6k=16，解得k=2，∴c=4×2=8．故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
9．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A．B．C．D．
【分析】直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：连接DC，由网格可得：CD⊥AB，则DC=，AC=，
故sinA===．故选：B．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．
10．设M=，N=，则M与N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N
【分析】将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．
【解答】解：∵M===1，
N==1，∴M=N，故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质．
二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分把答案填在答题卡的相应位置)
11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．
【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．
【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．
12．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=1：4．
【分析】利用三角中位线的性质得出DE AB，进而求出即可．
【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，
∴DE AB，∴=，故答案为：1：4．
【点评】此题考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出DE AB是解题关键．
13．某坡面的坡比为1：，则它的坡角是30度．
【分析】利用坡角的定义直接得出tanA=求出∠A即可．
【解答】解：如图所示：∵某坡面的坡比为1：，∴tanA==，
则它的坡角是：30°．故答案为：30．
【点评】此题主要考查了坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB= 2.5．
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点
的坐标的比等于k或﹣k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．
【解答】解：∵A （1.5，0），D （4.5，0），∴==，
∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴==
∴AB=DE=×7.5=2.5．故答案为2.5． 【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．
15．若一元二次方程ax 2+bx +c=0中，4a ﹣2b +c=0．则此方程必有一根为 ﹣2 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义进行解答．
【解答】解：当x=﹣2时，4a ﹣2b +c=0，则此方程必有一根为﹣2．故答案是：﹣2．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．如图，等腰△ABC 中，CA=CB=6，AB=6．点D 在线段AB 上运动（不与A 、B 重合），将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAE 与△CBF ，连接EF ，则△CEF 面积的
最小值为 ．
【分析】作CH ⊥AB 于H ．首先证明△ECF 是顶角为120°
的等腰三角形，根据此线段最短可知CD 的最小值为3，
延长即可解决问题；
【解答】解：作CH ⊥AB 于H ．
∵CA=CB ，CH ⊥AB ，∴AH=BH=3
，
∴cos ∠CAH==，
∴∠CAB=∠CBA=30°，∴∠ACB=120°，CH=AC=3，
由翻折不变性可知：CD=CE=CF ，∠ACE=∠ACD ，∠BCD=∠BCF ，
∴∠ECF=360°﹣120°﹣120°=120°，
∴△ECF 是顶角为120°的等腰三角形，
∴当CE 的长最短时，△ECF 的面积最小，
根据垂线段最短可知，当CD 与CH 重合时，EC=CD=CH=3，
∴S △ECF =××=，故答案为．
【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请
在答题卡上相应题目的答题区城内作答）
17．（8分）计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）0
【解答】解：原式=÷﹣（3﹣4）+1=3﹣3+4+1=5．
18．（8分）解方程：x（x﹣5）+6=0
【解答】解：∵x（x﹣5）+6=0，∴x2﹣5x+6=0，
则（x﹣2）（x﹣3）=0，
∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x=2或x=3．
19．（8分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（5﹣a），其中a=+1．
【解答】解：（a﹣）（a+）+a（5﹣a）=a2﹣5+5a﹣a2=5a﹣5，
当a=+1时，原式=5（+1）﹣5=5+5﹣5=5．
20．（8分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为144度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．
【解答】解：（1）如图所示为条形统计图；
扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（45÷15%﹣60﹣75﹣45）××360°=144°，
（2）画树状图：
由树状图可知：所有机会均等的结果有6种，其中符合条件的有2种，
所有P（甲、丙）==，即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是．
21．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【分析】（1）解：设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到2+t=﹣a，2t=a﹣2，然后通过解方程组可得到a和t的值；
（2）先计算判别式的值得到△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4，然后利用非负数的性质得到△＞0，则根据判别式的意义可判断不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：设方程的另一根为t，
根据题意得2+t=﹣a，2t=a﹣2，
所以2+t+2t=﹣2，解得t=﹣，所以a=﹣；
（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4，
∴△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根
时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．
22．（10分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图
所示）：
设参加旅游的员工人数为x人．
（1）当25＜x＜40时，人均费用为1000﹣20（x﹣25）元，当x≥40时，人均费用为700元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？【分析】（1）求出当人均旅游费为700元时员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由25×1000＜27000＜40×700可得出25＜x＜40，由总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵25+（1000﹣700）÷20=40（人），
∴当25＜x＜40时，人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，当x≥40时，人均费用为700元．故答案为：1000﹣20（x﹣25）；700．
（2）∵25×1000＜27000＜40×700，∴25＜x＜40．
由题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，
整理得：x2﹣75x+1350=0，
解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）．
答：该单位这次共有30名员工去旅游．
【点评】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．（10分）阅读材料，回答问题：
小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠
C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，
他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．
这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：
（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“==”
的关系是否成立？答：成立
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：
如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“==”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．
【分析】（1）因为=c，=c，=c，推出“==”成立，
（2）作CD⊥AB于D．在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，可得sinA=，sinB=，
推出=，=，可得=，同理，作AH⊥BC于H，可证=，即可解决问题；
【解答】解：（1）∵=c，=c，=c，
∴“==”成立，故答案为成立．
（2）作CD⊥AB于D．
∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，
∴sinA=，sinB=，
∴=， =
，
∴
=
，
同理，作AH ⊥BC 于H ，可证=，
∴
=
=
．
【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考创新题目．
24．（12分）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），BC=4，∠
B=∠ADE=∠C=30°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．
【分析】（1）先判断出∠ADC=∠EDC ，即可得出结论；
（2）先求出AB=4，借助（1）的△ABD ∽△DCE ，得出比例式，代入化简即可得出结论； （3）分三种情况：利用等腰三角形的性质，建立方程求解即可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠B=∠ADE ，∠ADC=∠B +∠BAD=∠ADE +∠EDC ， ∴∠ADC=∠EDC ，
∵∠B=∠C ，∴△ABD ∽△DCE ；
（2）如图1，过点A 作AF ⊥BC 于F ，∴BF=BC=2，
∵∠B=∠C=30°，∴AB=AC==4，
∵△ABD ∽△DCE ，∴，即，
∴y=x 2﹣
x +4（0＜x ＜4
）；
（3）①当AD=DE时，如图2，
由（1）知，△ABD∽△DCE，∴=1，
∴AB=CD，∴4=4﹣x，∴x=4﹣4，
代入y=x2﹣x+4中，
解得，y=8﹣4，即：AE=8﹣4；
②当AE=ED时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，
∴∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，
∴ED=EC，∴y=（4﹣y），
∴y=，即：AE=；
③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，
此时点D与点B重合，不符合题意，此种情况不存在，
即：AE的长为（8﹣4）和．
【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
25．（14分）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于C、D两点，与y=交于A（m，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求m+n的值；
（2）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1．
①当不等式k1x+b＞时，请结合图象求x的取值范围；
②设点E在y轴上，且满足∠AEO+∠AOD=45°，求点E的坐标．
【分析】（1）利用点A，B在反比例函数上，代入反比例函数解析式中即可得出结论；
（2）①先表示出tan∠AOD和tan∠BOC，进而用tan∠AOD+tan∠BOC=1，建立方程借助m+n=0，求出m，n即可得出点A，B坐标，最后利用图象即可得出结论；
②分两种情况，
Ⅰ、当点E在AM上方时，先求出AO==，再判断出△AOM∽△E1ON，即可求出m的值．最后利用勾股定理求出OE1即可得出结论；
Ⅱ、当点E在AM下方时，利用对称性即可得出结论；
【解答】解：∵点A（m，2），B（﹣2，n）在反比例函数y=，
∴k2=2m，k2=﹣2n，
∴2m+2n=0，∴m+n=0；
（2）①如图1，过点A作AM⊥y轴于M，过点B作BF⊥x轴于F，
在Rt△AOM中，tan∠AOM==，
在Rt△BOF中，tan∠BOF===﹣，
∵tan∠AOD+tan∠BOC=1，∴+（﹣）=1，∴m﹣n=2，
∵m+n=0，∴m=1，n=﹣1，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），
∵k1x+b＞，∴y1＞y2，
∴当x＞1或﹣2＜x＜0时，k1x+b＞；
②如图2，Ⅰ、当点E在AM上方时，过点E1作E1N⊥OA交OA的延长线于N，
由题意知，∠E1AN=45°，∴∠E1AN=∠AE1N=45°，∴E1N=AN，
在Rt△OAM中，AM=1，OM=2，
∴AO==，
设E1N=AN=m，∴ON=OA+AN=+m，
∵∠AOM=∠E1ON，∠AMO=∠E1NO，
ON，
∴△AOM∽△E
∴，∴，
∴m=，由勾股定理得，E1A=，E1M=3，
∴OE1=5，∴E1（0，5）；
Ⅱ、当点E在AM下方时，由对称性得，E2M=E1M=3，
∴OE2=1，∴E2（0，﹣1），
综合可知，点E的坐标为（0，5）或（0，﹣1）．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，相似三角形的判定和性质，对称的性质，构造出相似三角形和直角三角形是解本题的关键．。