2017-2018学年福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)1

2017-2018学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）

1．下列根式是最简二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列事件中是必然发生的事件是（ ）

A ．任意画一个三角形，其内角和是180°

B ．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖

C ．掷一枚硬币，正面朝上

D ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

3．用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）

A ．（x ﹣2）2=2

B ．（x+2）2=2

C ．（x ﹣2）2=﹣2

D ．（x ﹣2）2=6

4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．

5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）

A ．8.5（1+2x ）=10

B ．8.5（1+x ）=10

C ．8.5（1+x ）2=10

D ．8.5+8.5（1+x ）+8.5（1+x ）2=10

6．一张矩形纸片ABCD ，已知AB=3，

AD=2，小明按所给图步骤折叠纸

片，则线段DG 长为（ ）

A ．2

B ．

C ．2

D ．1

7．如图，在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚

线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知

，a+2b=16，则c 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．8

D ．2

9．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．设M=，N=，则M与N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分把答案填在答题卡的相应位置)

11．二次根式有意义，则x的取值范围是．

12．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S

△EDC

：S

△ABC

= ．

13．某坡面的坡比为1：，则它的坡角是度．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB= ．

15．若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根为．

16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=6，AB=6．点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAE与△CBF，连接EF，则△CEF面积的最小值为．

三、解答题（本大题9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区城内作答）

17．（8分）计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）0

18．（8分）解方程：x（x﹣5）+6=0

19．（8分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（5﹣a），其中a=+1．

20．（8分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．

21．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

22．（10分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：

设参加旅游的员工人数为x人．

（1）当25＜x＜40时，人均费用为元，当x≥40时，人均费用为元；

（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？

23．（10分）阅读材料，回答问题：

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过

研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，

∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么

==2．通过上网查阅资料，他又知

“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：

（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“==”

的关系是否成立？答：

（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：

如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“==”的关系是否

成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．