材料力学B精彩试题6弯曲变形
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弯曲变形
1. 已知梁的弯曲刚度EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在x =l /3处出现一拐点，则比值M e1/M e2为： (A) M e1/M e2=2； (B) M e1/M e2=3； (C) M e1/M e2=1/2； (D) M e1/M e2=1/3。 答：(C)
2. 外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种： 答：(B)
3. 简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M 、剪力F S 与分布载荷q 之间的关系以及挠曲线近似微分方程为： (A)EI x M x
w q x
F F x M )
(d d ,d d ,
d d 2
2S
S ===；
(B)EI x M x
w q x F F x
M
)
(d d ,d d ,
d d 2
2
S
S =-=-=； (C)EI x M x w q x F F x M )(d d ,d d ,
d d 2
2S
S -==-=；
(D)EI x M x w q x
F F x M )(d d ,d d ,
d d 2
2S
S -=-==。
答：(B)
4. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度EI
l M EI Fl
w B 232
e
3+=（↓）
则截面C 处挠度为：
(A)2
e 3
322323⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛l EI M l EI F （↓）
；
(B)2
33223/323⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛l EI Fl l EI F （↓）；
(C)2
e 3322)3/(323⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫
⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）；(D)2
e 3322)3/(323⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫
⎝⎛l EI Fl M l EI F （↓）。 答：(C)
5. 画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。 答：
6. 试画出图示梁的挠曲线大致形状。
答：
7.形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种： (A) (a)＞(b)； (B) (a)＜(b)； (C) (a)=(b)； (D) 不一定。 答：(C)
8. 试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。 答：x =0, w 1=0,
1w '=0；x =2a ，w 2=0，w 3=0；x =a ，w 1=w 2；x =2a ，
32
w w '='。 9. 试画出图示静定组合梁在集中力F 作用下挠曲线的大致形状。
答：
10. 画出图示各梁的挠曲线大致形状。 答：
11.
12. 间的距离应为l -2a =0.577l 。⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡==⎰⎰l
l
x w x l 00d d Δ:提示ρ
ε
证：
令外伸端长度为a ，跨长度为2b ，a l b -=2
，因对称性，由
题意有：
得 a 3 + 3a 2b -2b 3 = 0 a 3 + a 2b + 2a 2b -2b 3 = 0 a 2 + 2ba -2b 2 = 0 a = 0.211l
即 l -2a = 0.577l 证毕。
13. 等截面悬臂梁弯曲刚度EI 为已知，梁下有一曲面，方程为w = -Ax 3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的载荷。 解：EIAx w EI x M 6)(-=''= F S (x ) = -6EIA x=l ， M = -6EIAl
F =6EIA （↑），M e =6EIAl （）
14. 变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性
模量E 。试求截面A 的挠度w A 和截面C 的转角θC 。
解：x l
h b h x b x I 1212)()(3
03== 由边界条件0,='==w w l x 得3
04
3032,3h
b ql D h b ql C -==
3
04
2h Eb ql w A -
=（↓） ，
3
03
38h Eb ql C =
θ（）
15. 在刚性圆柱上放置一长2R 、宽b 、厚h 的钢板，已知钢板的弹性模量为E 。试确定在铅垂载荷q 作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l 及其中之最大应力。 解：钢板与圆柱接触处有 EI
ql R 2/12= 故
qR
Ebh Rq
EI l 623=
=
16. 弯曲刚度为EI 的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。 解：30
)(6)(x l l
q x M w EI --==''
120
24)(12040305
0l q x l q x l l q EIw -
+--=
EI
l q w 304
0max -
=（↓）
17. 图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F 作用处点A 下降的位移。 解：Fx Fl w EI -=''
EI
Fl w A 33
-
=（↓）
18. 简支梁上自A 至B 的分布载荷q (x )=-Kx 2，K 为常数。试求挠曲线方程。 解：2)(Kx q x M -==''