2019-2020学年浙江省丽水市八年级(下)期中数学试卷(8k)

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密 封 线 内 不 要 答 题
2019-2020学年浙江省丽水市八年级（下）
期中数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．x ≤3
D ．x ≤﹣3
2．（3分）在下列图形中，中心对称图形有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
3．（3分）当多边形的边数增加1时，它的内角和会（ ） A ．增加160°
B ．增加180°
C ．增加270°
D ．增加360°
4．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝3：6：3，则∠D 的度数为（ ） A ．90°
B ．67.5°
C ．112.5°
D ．120°
5．（3分）将方程x （x ﹣2）＝x +3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为（ ） A ．﹣3，3
B ．﹣1，﹣3
C ．1，3
D ．1，﹣3
6．（3分）若一个正方形的面积是18，则它的边长是（ ） A ．9
B ．4.5
C ．
D ．
7．（3分）已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A ．24或
B ．24
C ．
D ．24或
8．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，BC 边上的高AE ＝2，则DC 边上的高AF 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．（3分）如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN ，EF ，M ，N ，E ，F 分别在边AB ，CD ，AD ，BC 上．小明认为：若MN ＝EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为：若MN ⊥EF ，则MN ＝EF ．你认为（ ）
A ．仅小明对
B ．仅小亮对
C ．两人都对
D ．两人都不对
10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上，下列结论：其中正确的序号是（ ） ①CE ＝CF ； ②∠AEB ＝75°； ③BE +DF ＝EF ； ④S 正方形ABCD ＝2+
．
A ．①②④
B ．①②
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题（每题2分，满分12分，将答案填在答题纸上） 11．（2分）化简：
＝ ．
12．（2分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
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13．（2分）已知关于x 的方程x 2+2x +2a ﹣1＝0的一个根是1，则a ＝ ． 14．（2分）已知菱形ABCD 的一条对角线的长为4，边AB 的长是x 2﹣5x +6＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．
15．（2分）如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝BD ，连结DM 、DN 、MN ，若AB ＝5，则DN ＝ ．
16．（2分）如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB ∥CD ，AB ＝CD ＝
，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）计算： （1）；
（2）；
（3）3．
18．（7分）选择适当的方法解下列方程：
（1）x 2﹣4x ＝0． （2）x 2﹣6x ＝﹣8．
（3）（x ﹣2）（x ﹣3）＝1． （4）（x ﹣3）2＝9﹣x 2．
19．（7分）如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边CD ，AB 上的点，且DE ＝BF ．求证：AE ∥CF ．
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20．（7分）2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示补全下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
A 队 83 85
B 队
95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好； （3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21．（7分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）若AB ＝6，AC ＝10，求四边形AECF 的面积及AE 与CF 之间的距离．
22．（7分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根
据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．
（1）请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
（2）定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？
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23．（7分）如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是全等的Rt △ABC 和Rt △BED 的边长，易知AE ＝
c ，这时我们把关于x 的形如ax 2+
cx +b
＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2+cx +b ＝0必有实数根；
（2）若x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx +b ＝0的一个根，且四边形ACDE
的周长是12，求△ABC 的面积．
24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．
（1）求证：AE ＝DF ；
（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；
（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．。