2018年高考全国1卷文科数学试卷及答案
2018年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
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数学试题 第1页(共22页)数学试题 第2页(共22页)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =( )A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设121iz i i-=++,则z =( ) A .0 B .12C .1 D3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为()2,0,则C 的离心率( ) A .13B .12CD5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A.B .12πC.D .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( )A .3144AB AC - B .1344AB AC -C .3144AB AC +D .1344AB AC +8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则( ) A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A.B.C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为( )A .8B.C.D.11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1,A a ,()2,B b ,且2cos 23α=,则a b -=( )A .15BCD .1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页(共22页)数学试题 第4页(共22页)12.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是( )A .(]1-∞,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB = ________. 16.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则ABC △的面积为________.三、解答题(共70分。
2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版
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2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合A={1,2},B={-2,-1,0,1,2},则B-A=()。
A。
{-2,-1,0}B。
{-2,-1,0,1}C。
{0,1}D。
{1}2.设z=(1-i)/(1+i)+2i,则z=()。
A。
1B。
2C。
1-iD。
2i3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。
得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()。
A。
新农村建设后,种植收入减少。
B。
新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C。
新农村建设后,养殖收入增加了一倍。
D。
新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
4.已知椭圆C:(x^2/4)+(y^2/9)=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率()。
A。
3/2B。
2/3C。
2/√5D。
√5/25.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()。
A。
122πB。
82πC。
12πD。
10π6.设函数f(x)=x^3+(a-1)x^2+ax。
若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()。
A。
y=-2xB。
y=-xC。
y=2xD。
y=x7.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()。
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+ =2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。
在每小题给出の四个选项中,只有一项是符合题目要求の。
1.已知集合 A = {0 ,2}, B = {-2 ,-,1,0, 1 2},则 A B =A .{0 ,2} z = 1 -i+ 2i B . {1,2} z = C . {0} D .{-2 ,-,1,0, 1 2} 2. 设A .01 + i ,则1B .2 C .1D . 3. 某地区经过一年の新农村建设,农村の经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确の是A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半x 2 y 2 1 Ca 2 4 (2 ,0) C4. 已知椭圆 :の一个焦点为 ,则 の离心率为22 21 12 2 2 A. 3B. 2C.2D. 35. 已知圆柱の上、下底面の中心分别为O 1 , O 2 ,过直线O 1O 2 の平面截该圆柱所得の截面是面积为 8 の正方形,则该圆柱の表面积为 A .12 2πB.2πC. 8 2πD.0πf (x )= x 3 + a - 1 x 2 + ax f (x ) y = f (x ) (0 ,0)(6. 设函数 .若 为奇函数,则曲线 在点 处の切线方程为 A. y = -2xB. y = -xC. y = 2xD. y = x7. 在△ ABC 中, AD 为 BC 边上の中线, E 为 AD の中点,则EB = 3 1 1 3AB - AC A .4 4 AB - AC B .4 4 3 1 1 3 AB + AC C . 4 4 f x ( =) 2 cos 2 x - sin 2 x + 28. 已知函数,则AB + AC D .4 4 A. f (x )の最小正周期为 π,最大值为 3 B. f (x )の最小正周期为 π,最大值为 4 C. f (x )の最小正周期为2π ,最大值为 3 D.f (x )の最小正周期为2π ,最大值为 49. 某圆柱の高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图.圆柱表面上の点 M 在正视图上の对应点为 A ,圆柱表面上の点 N 在左视图上の对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N の路径中,最短路径の长度为 A. 2 C .3 B .2 D .210. 在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1 中, AB = BC = 2 , AC 1 与平面 BB 1C 1C 所成の角为30︒ ,则该长方体の体积为A .8 B . 6 C .8 D .8 11. 已知角の顶点为坐标原点,始边与 x 轴の非负半轴重合,终边上有两点A (1,a ),B (2 ,b ),且175 3cos 2= 23 ,则 a - b =1 52 5 A. 5B.5f x ( =)⎨ ⎧2-x ,x ≤ 0 C.5D .112. 设函数⎩1 ,x > 0 ,则满足 f (x + 1)< f (2x )の x の取值范围是 A . (-∞ ,- 1] B .(0 ,+∞) C . (-1,0) D .(-∞ ,0)二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) f (x )= log (x 2 + a ) f 3( =)113. 已知函数2 ,若 ,则 a = .⎧x - 2 y - 2 ≤0 ⎪x - y + 1≥ 0 x ,y ⎪⎨ y ≤ 0 z = 3x + 2 y14. 若 满足约束条件⎩ ,则 の最大值为 . 15. 直线 y = x + 1 与圆 x 2 + y 2 + 2 y - 3 = 0 交于 A ,B 两点,则 AB =.16. △ ABC の内角 A ,B, C の对边分别为 a ,b , c ,已知b sin C + c sin B = 4a sin B sin C , b 2 + c 2 - a 2 = 8 ,则△ ABC の面积为.三、解答题:共 70 分。
2018年高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)-教师用卷
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2018年高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,0,1,,则A. B.C. D. 0,1,【答案】A【解析】解:集合,0,1,,则.故选:A.直接利用集合的交集的运算法则求解即可.本题考查集合的基本运算,交集的求法,是基本知识的考查.2.设,则A. 0B.C. 1D.【答案】C【解析】解:,则.故选:C.利用复数的代数形式的混合运算化简后,然后求解复数的模.本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的模的求法,考查计算能力.3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】设建设前经济收入为a,建设后经济收入为通过选项逐一分析新农村建设前后,经济收入情况,利用数据推出结果本题主要考查事件与概率,概率的应用,命题的真假的判断,考查发现问题解决问题的能力.【解答】解:设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.A项,种植收入,故建设后,种植收入增加,故A项错误.B项,建设后,其他收入为,建设前,其他收入为,故,故B项正确.C项,建设后,养殖收入为,建设前,养殖收入为,故,故C项正确.D项,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为,经济收入为2a,故,故D项正确.因为是选择不正确的一项,故选A.4.已知椭圆C:的一个焦点为,则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解:椭圆C:的一个焦点为,可得,解得,,.故选:C.利用椭圆的焦点坐标,求出a,然后求解椭圆的离心率即可.本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解:设圆柱的底面直径为2R,则高为2R,圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,可得:,解得,则该圆柱的表面积为:.故选:D.利用圆柱的截面是面积为8的正方形,求出圆柱的底面直径与高,然后求解圆柱的表面积.本题考查圆柱的表面积的求法,考查圆柱的结构特征,截面的性质,是基本知识的考查.6.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数,求出切线的向量然后求解切线方程.本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法,考查计算能力.【解答】解:函数,若为奇函数,可得,所以函数,可得,曲线在点处的切线的斜率为:1,则曲线在点处的切线方程为:.故选D.7.在中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则A. B. C. D.【答案】A【解析】解:在中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,,故选:A.运用向量的加减运算和向量中点的表示,计算可得所求向量.本题考查向量的加减运算和向量中点表示,考查运算能力,属于基础题.8.已知函数,则A. 的最小正周期为,最大值为3B. 的最小正周期为,最大值为4C. 的最小正周期为,最大值为3D. 的最小正周期为,最大值为4【答案】B【解析】解:函数,,,,,,故函数的最小正周期为,函数的最大值为,故选:B.首先通过三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成余弦型函数,进一步利用余弦函数的性质求出结果.本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,余弦型函数的性质的应用.9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】解:由题意可知几何体是圆柱,底面周长16,高为:2,直观图以及侧面展开图如图:圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度:.故选:B.判断三视图对应的几何体的形状,利用侧面展开图,转化求解即可.本题考查三视图与几何体的直观图的关系,侧面展开图的应用,考查计算能力.10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为A. 8B.C.D.【答案】C【解析】解:长方体中,,与平面所成的角为,即,可得.可得.所以该长方体的体积为:.故选:C.画出图形,利用已知条件求出长方体的高,然后求解长方体的体积即可.本题考查长方体的体积的求法,直线与平面所成角的求法,考查计算能力.11.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解:角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,,解得,,,.故选:B.推导出,从而,进而由此能求出结果.本题考查两数差的绝对值的求法,考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.12.设函数,则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解:函数,的图象如图:满足,可得:或,解得.故选:D.画出函数的图象,利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.本题考查分段函数的应用,函数的单调性以及不等式的解法,考查计算能力.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知函数,若,则______.【答案】【解析】解:函数,若,可得:,可得.故答案为:.直接利用函数的解析式,求解函数值即可.本题考查函数的解析式的应用,函数的零点与方程根的关系,是基本知识的考查.14.若x,y满足约束条件,则的最大值为______.【答案】6【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由得,平移直线,由图象知当直线经过点时,直线的截距最大,此时z最大,最大值为,故答案为:615.直线与圆交于A,B两点,则__________.【答案】【解析】解:圆的圆心,半径为:2,圆心到直线的距离为:,所以.故答案为:.求出圆的圆心与半径,通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系,求解即可.本题考查直线与圆的位置关系的应用,弦长的求法,考查计算能力.16.的内角A,B,C的对边分别为a,b,已知,,则的面积为______.【答案】【解析】解:的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.,利用正弦定理可得,由于,,所以,所以,则或由于,则:,当时,,解得,所以.当时,,解得不合题意,舍去.故:.故答案为:.直接利用正弦定理求出A的值,进一步利用余弦定理求出bc的值,最后求出三角形的面积.本体考察的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.已知数列满足,,设.求,,;判断数列是否为等比数列,并说明理由;求的通项公式.【答案】解:数列满足,,则:常数,由于,故:,数列是以为首项,2为公比的等比数列.整理得:,所以:,,.数列是为等比数列,由于常数;由得:,根据,所以:.【解析】直接利用已知条件求出数列的各项.利用定义说明数列为等比数列.利用的结论,直接求出数列的通项公式.本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用.18.如图,在平行四边形ABCM中,,,以AC为折痕将折起,使点M到达点D的位置,且.证明:平面平面ABC;为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且,求三棱锥的体积.【答案】解:证明:在平行四边形ABCM中,,,又且,面ADC,又面ABC,平面平面ABC;,,,,由得,又,面ABC,三棱锥的体积.【解析】可得,且,即可得面ADC,平面平面ABC;首先证明面ABC,再根据,可得三棱锥的高,求出三角形ABP的面积即可求得三棱锥的体积.本题考查面面垂直,考查三棱锥体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.19.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据单位:和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头天的日用水量频数分布表作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于的概率;估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表【答案】解:根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图,如下图:根据频率分布直方图得:该家庭使用节水龙头后,日用水量小于的概率为:.由题意得未使用水龙头50天的日均水量为:,使用节水龙头50天的日均用水量为:,估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省:.【解析】根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图.根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后,日用水量小于的概率.由题意得未使用水龙头50天的日均水量为,使用节水龙头50天的日均用水量为,能此能估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.本题考查频率分由直方图的作法,考查概率的求法,考查平均数的求法及应用等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.20.设抛物线C:,点,,过点A的直线l与C交于M,N两点.当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;证明:.【答案】解:当l与x轴垂直时,,代入抛物线解得,所以或,直线BM的方程:,或:.证明:设直线l的方程为l:,,,联立直线l与抛物线方程得,消x得,即,,则有,所以直线BN与BM的倾斜角互补,.【解析】当时,代入求得M点坐标,即可求得直线BM的方程;设直线l的方程,联立,利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得,即可证明.本题考查抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理,直线的斜率公式,考查转化思想,属于中档题.21.已知函数.设是的极值点,求a,并求的单调区间;证明:当时,.【答案】解:函数.,,是的极值点,,解得,,,当时,,当时,,在单调递减,在单调递增.证明:当时,,设,则,当时,,当时,,是的最小值点,故当时,,当时,.【解析】推导出,,由是的极值点,解得,从而,进而,由此能求出的单调区间.当时,,设,则,由此利用导数性质能证明当时,.本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力,是中档题.22.在直角坐标系xOy中,曲线的方程为以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.求的直角坐标方程;若与有且仅有三个公共点,求的方程.【答案】解:曲线的极坐标方程为,转换为直角坐标方程为:,转换为标准式为:.由于曲线的方程为,则:该直线关于y轴对称,且恒过定点,由于该直线与曲线的极坐标有且仅有三个公共点,所以:必有一直线相切,一直线相交,则:圆心到直线的距离等于半径2,故:,解得:或舍去故C的方程为:.【解析】直接利用转换关系,把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.利用直线在坐标系中的位置,再利用点到直线的距离公式的应用求出结果.本题考察知识要点:参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化,直线和曲线的位置关系的应用,点到直线的距离公式的应用.23.已知.当时,求不等式的解集;若时不等式成立,求a的取值范围.【答案】解:当时,,因为,或,解得,故不等式的解集为;当时不等式成立,,即,即,,,,,,,,,故a的取值范围为.【解析】去绝对值,化为分段函数,即可求出不等式的解集;当时不等式成立,转化为,即,转化为,且,即可求出a的范围.本题考查了绝对值不等式的解法和含参数的取值范围,考查了运算能力和转化能力,属于中档题.。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出の四个选项中,只有一项是符合题目要求の。
1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设1i2i 1iz -=++,则z = A .0B .12C .1D .23.某地区经过一年の新农村建设,农村の经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确の是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4.已知椭圆C :22214x y a +=の一个焦点为(20),,则C の离心率为A .13B .12C .22D .2235.已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ,2O ,过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形,则该圆柱の表面积为 A .122πB .12πC .82πD .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处の切线方程为A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在△ABC 中,AD 为BC 边上の中线,E 为AD の中点,则EB =u u u rA .3144AB AC -u u ur u u u r B .1344AB AC -u u ur u u u r C .3144AB AC +u u ur u u u rD .1344AB AC +u u ur u u u r8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x の最小正周期为π,最大值为3 B .()f x の最小正周期为π,最大值为4 C .()f x の最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x の最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱の高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ,圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N の路径中,最短路径の长度为 A .217 B .25 C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒,则该长方体の体积为 A .8B .62C .82D .8311.已知角αの顶点为坐标原点,始边与x 轴の非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,,()2B b ,,且 2cos 23α=,则a b -=A .15BCD .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+の最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________.16.△ABC の内角A B C ,,の对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC の面积为________.三、解答题:共70分。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
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2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)一、选择题目:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{﹣2,﹣1,0,1,2}2.(5分)设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.3.(5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5分)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()A.B.C.D.5.(5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12πB.12πC.8πD.10π6.(5分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x7.(5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣B.﹣C.+D.+ 8.(5分)已知函数f(x)=2cos2x﹣sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为49.(5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2C.3D.210.(5分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°,则该长方体的体积为()A.8B.6C.8D.811.(5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a﹣b|=()A.B.C.D.112.(5分)设函数f(x)=,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]B.(0,+∞)C.(﹣1,0)D.(﹣∞,0)二、填空题目:本题共4小题,每小题5分,共20分。
(仅供参考)2018年高考真题全国1卷文科数学(附答案解析)
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A. 0
1
B.
2
C.1
D. 2
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地
了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构
成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
给的方程中系数,可以得到 b2 = 4 ,利用椭圆中对应 a, b, c 的关系,求得 a = 2 2 ,最后利
用椭圆离心率的公式求得结果.
详解:根据题意,可知 c = 2 ,因为 b2 = 4 , 所以 a2 = b2 + c2 = 8 ,即 a = 2 2 ,
所以椭圆 C 的离心率= 为 e = 2
uuuv AC
uuuv ,下一步应用相反向量,求得= EB
3
uuuv AB
−
1
uuuv AC
根据向量的运算法则,可得
( ) uuuv
BE
=
1
uuuv BA +
1
uuuv BD
=
1
uuuv BA
解复数的模.
详解: z=
1− i + 2i= 1+ i
(1 − (1 −
i) i)
(1 − (1 +
i) i)
+
2i
=−i + 2i =i , 则 z = 1,故选 c.
点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部 的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实 数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成 不必要的失分. 3.A 【解析】 【分析】 首先设出新农村建设前的经济收入为 M,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为 2M, 之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得 到其相应的关系,从而得出正确的选项. 【详解】
(完整word版)2018年高考全国1卷文科数学试卷及答案(清晰word版),推荐文档
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文科数学试题第1页(共9页)2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1 •答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题:本题共 12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。
1 •已知集合 A= {0,2} , B= {- 2,- 1,0,1,2},则 AI B3•某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收A •新农村建设后,种植收入减少B •新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半绝密★启用前A • {0,2}B • {1,2}C • {0}2•设 z 1 i2i ,则 |z|1 iA • 0B •1 C • 12D • { 2, 1,0,1,2}D • .2入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是迂迪后轻济收入陶战忆例4.已知椭圆1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为A .-35.已知圆柱的上、下底面的中心分别为截面是面积为。
1 , O2,过直线8的正方形,则该圆柱的表面积为D .辽3QO2的平面截该圆柱所得的A. 12 2n 6•设函数f(x)切线方程为B . 12n2(a 1)xC . 8 2n D. 10nax .若f(x)为奇函数,则曲线y f (x)在点(0,0)处的在厶ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则3 uuu 1 iur 1uuu3 uurA—-AC B . -AB—44443 uuu 1 uur 1uuu3uuirC-AB AC D . -AB A 4444已知函数 f (x) 2cos x sin x 2,则A . f (x)的最小正周期为n,最大值为3B . f (x)的最小正周期为n,最大值为4C . f (x)的最小正周期为2 n,最大值为3D . f (x)的最小正周期为2 n,最大值为4C. y 2xx7. &B . yA . y 2x9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为D . y x uuuEBA . 2 17 C. 310 .在长方体ABCD ABGU中,AB则该长方体的体积为A . 8B . 6211.已知角的顶点为坐标原点,始边与BC 2 ,AC i与平面BBQ i C所成的角为30 ,C .x轴的非负半轴重合,D . 8 3终边上有两点A(1,a),2B(2,b),且cos2 —,则|a b|3B .-5 C .空5文科数学试题第2页(共9页)2 x w 012 .设函数f(x) ' '贝U满足f(x 1) f(2x)的x的取值范围是1, x 0,A. ( , 1]B. (0,)C. ( 1,0)D. ( ,0)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =A .{}02,B .{}12,C .{}0D .{}21012--,,,, 2.设1i2i 1iz -=++,则z = A .0B .12C .1D .23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C :22214x y a +=的一个焦点为(20),,则C 的离心率为A .13B .12C .22D .2235.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122πB .12πC .82πD .10π6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC +D .1344AB AC + 8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为 A .8B .62C .82D .8311.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a ,,()2B b ,,且 2cos 23α=,则a b -=A .15BCD .112.设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A .(]1-∞-,B .()0+∞,C .()10-,D .()0-∞,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数()()22log f x x a =+,若()31f =,则a =________.14.若x y ,满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤,则32z x y =+的最大值为________.15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________.16.△ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则△ABC 的面积为________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
(完整版)2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)版(最新整理)
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5 / 11
20.(12 分)
设抛物线 C:y2 2x ,点 A2 ,0 , B 2 ,0 ,过点 A 的直线 l 与 C 交于 M , N 两点.
⑴当 l 与 x 轴垂直时,求直线 BM 的方程; ⑵证明:∠ABM ∠ABN .
21.(12 分)
已知函数 f x aex ln x 1 . ⑴设 x 2 是 f x 的极值点.求 a ,并求 f x 的单调区间; ⑵证明:当 a ≥ 1 , f x≥ 0 .
,x 0
f
x 1
f
2x 的 x 的取值范围是(
)
A. ,1
B. 0 ,
C. 1,0
D. ,0
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.已知函数 f x log2 x2 a ,若 f 3 1 ,则 a ________.
x 2y 2≤0 14.若 x ,y 满足约束条件 x y 1≥ 0 ,则 z 3x 2 y 的最大值为________.
体的体积为( )
A. 8
B. 6 2
C. 8 2
D. 8 3
2 / 11
11.已知角 的顶点为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A1, a , B 2,b ,且
cos 2
2
,则
ab
(
3
A. 1 5
5 B.
5
) 25
C. 5
D.1
12.设函数
f
x
2x 1
,x ≤ 0 ,则满足
A.0
B. 1 2
C.1
D. 2
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{0,2}A ,{2,1,0,1,2}B ,则A B =A .{0,2}B .{1,2}C .{0}D .{2,1,0,1,2}--2.设1i2i 1iz -=++,则||z = A .0B .12C .1D .23.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆22214x y C a +=:的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为A .13B .12C .22D .2235.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122πB .12πC .82πD .10π6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC +D .1344AB AC + 8.已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25C .3D .210.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒,则该长方体的体积为 A .8B .62C .82D .8311.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点(1,)A a ,(2,)B b ,且2cos23α=,则||a b -= A .15B .55C .255D .112.设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A .(,1]-∞-B .(0,)+∞C .(1,0)-D .(,0)-∞二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数22()log ()f x x a =+. 若(3)1f =,则a = .14.若x ,y 满足约束条件220,10,0,x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤ 则32z x y =+的最大值为 .15.直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ,B 两点,则||AB = . 16.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则ABC △的面积为 .三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)已知数列{}n a 满足11a =,12(1)n n na n a +=+. 设nn a b n=. (1)求1b ,2b ,3b ;(2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 18.(12分)如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM ∠=︒. 以AC 为折痕将ACM △折起,使点M 到达点D 的位置,且AB DA ⊥.(1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且23BP DQ DA ==,求三棱锥Q ABP -的体积. 19.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3m )和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0, [, [, [, [, [, [, 频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0, [, [, [, [, [, 频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于3m 的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20.(12分)设抛物线22C y x =:,点(2,0)A ,(2,0)B -,过点A 的直线l 与C 交于M ,N 两点. (1)当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程; (2)证明:ABM ABN ∠=∠. 21.(12分)已知函数()e ln 1x f x a x =--.(1)设2x =是()f x 的极值点,求a ,并求()f x 的单调区间; (2)证明:当1ea ≥时,()0f x ≥.(二)选考题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xO y 中,曲线1C 的方程为||2y k x =+. 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.(1)求2C 的直角坐标方程;(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点,求1C 的方程.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知()|1||1|f x x ax =+--.(1)当1a =时,求不等式()1f x >的解集;(2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立,求a 的取值范围.文科数学试题参考答案一、选择题1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B9.B10.C11.B12.D二、填空题 13.7- 14.6 15.22 16.233三、解答题 17.解:(1)由条件可得12(1)n n n a a n++=. 将1n =代入得,214a a =,而11a =,所以,24a =. 将2n =代入得,323a a =,所以,312a =. 从而11b =,22b =,34b =.(2){}n b 是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n na a n n+=+,即12n n b b +=,又11b =,所以{}n b 是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得12n na n-=,所以12n n a n -=⋅. 18.解:(1)由已知可得,90BAC ∠=︒,BA AC ⊥.又BA AD ⊥,所以AB ⊥平面ACD . 又AB ⊂平面ABC , 所以平面ACD ⊥平面ABC .(2)由已知可得,3DC CM AB ===,32DA =. 又23BP DQ DA ==,所以22BP =. 作QE AC ⊥,垂足为E ,则QE13DC . 由已知及(1)可得DC ⊥平面ABC ,所以QE ⊥平面ABC ,1QE =.因此,三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin 451332Q ABP ABP V QE -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=△S .19.解:(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于3m 的频率为0.20.110.1 2.60.120.050.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于3m 的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50x 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.50x估计使用节水龙头后,一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m ).20.解:(1)当l 与x 轴垂直时,l 的方程为2x =,可得M 的坐标为(2,2)或(2,2)-. 所以直线BM 的方程为112y x =+或112y x =--.(2)当l 与x 轴垂直时,AB 为MN 的垂直平分线,所以ABM ABN ∠=∠.当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠,11(,)M x y ,22(,)N x y ,则120,0x x >>.由2(2),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2240ky y k --=,可知12122,4y y y y k +==-.直线BM ,BN 的斜率之和为121222BM BN y y k k x x +=+++211212122()(2)(2)x y x y y y x x +++=++. ① 将112y x k =+,222yx k=+及1212,y y y y +的表达式代入①式分子,可得 121221121224()2()y y k y y x y x y y y k +++++=880k-+==.所以0BM BN k k +=,可知BM ,BN 的倾斜角互补,所以ABM ABN ∠=∠. 综上,ABM ABN ∠=∠.21.解:(1)()f x 的定义域为(0,)+∞,1()e x f x a x'=-.由题设知,(2)0f '=,所以212e a =.从而21()e ln 12e xf x x =--,211()e 2e x f x x '=-. 当02x <<时,()0f x '<;当2x >时,()0f x '>. 所以()f x 在(0,2)单调递减,在(2,)+∞单调递增.(2)当1ea ≥时,e ()ln 1e x f x x --≥.设e ()ln 1e x g x x =--,则e 1()e x g x x'=-.当01x <<时,()0g x '<;当1x >时,()0g x '>. 所以1x =是()g x 的最小值点. 故当0x >时,()(1)0g x g =≥.因此,当1ea ≥时,()0f x ≥.22.解:(1)由cos x ρθ=,sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=. (2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -,半径为2的圆.由题设知,1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线. 记y 轴右边的射线为1l ,y 轴左边的射线为2l . 由于B 在圆2C 的外面,故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点,或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点.当1l 与2C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为22=,故43k =-或0k =. 经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当43k =-时,1l 与2C 只有一个公共点,2l 与2C 有两个公共点.当2l 与2C 只有一个公共点时,A 到2l 所在直线的距离为22=,故0k =或43k =. 经检验,当0k =时,1l 与2C 没有公共点;当43k =时,2l 与2C 没有公共点.综上,所求1C 的方程为4||23y x =-+.23.解:(1)当1a =时,()|1||1|f x x x =+--,即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x --⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥ 故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.(2)当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立.若0a ≤,则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥; 若0a >,|1|1ax -<的解集为20x a <<,所以21a≥,故02a <≤. 综上,a 的取值范围为(0,2].。