黄金分割教学设计山七王勇

黄金分割

一、教学目标

学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，体现黄金分割在数学与建筑学、美容医学、艺术等学科的纽带。让学生体会到数学不是孤立的，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展，而0.168更是一个神奇的数字。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，为此，本节课的教学目标是：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段

的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与

人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。

二、重难点

教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用

教学难点：找出黄金分割点

三、学情分析

学生在活动经验上经过七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力；通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。

学生在知识技能上学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。并且掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。

四、教学过程

（一）情境导入

活动内容：展示图片，提出问题。

图片欣赏：看一看,说一说,你更喜欢哪幅图片?

黄金分割黄金分割

黄金分割

学生活动：交流讨论，明确结果

教师活动：引导交流，启发认知

引出国旗图案，体会国旗的庄严美丽

黄金分割

五角星装饰的国旗更显庄严、美丽!

（二）新课讲授

活动1：量一量、算一算

度量点C 到A 、B 的距离，AC BC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星

回答问题⒉ 相等

展示课件，导入新知

在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。

其中618.01:2

15:≈-=

AC AB :1 即

618.0≈AB AC

想一想：线段AB 有没有除点C 以外的黄金分割点呢？

学生活动：观察、思考、交流，并能自己画条线段找到它的黄金比例。

教师活动：引导学生思考，讲解。

活动2:运用知识、巩固所学

(1)若点C 是线段AB 的黄金分割点，点C 应满足怎样的条件？

AB:AC=AC:BC

(2)如果设AB =2，那么BD = ,AD = , AC = ,BC =

(3)点C 是线段AB 的黄金分割点吗?为什么？

B

活动3:小试牛刀、动手操作

试一试：自己找出黄金分割点

方法1（重点在于操作）展示课件：做一做

如果已知线段AB ，按照如下方法画图：

（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB （3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点

根据上述作图回答下列问题

（1） 如果设AB=2，那么BD 、AD 、AC 、BC 分别等于多少？

（2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流

回答问题：

方法2（重点在于理解）

采用如下方法也可以得到黄金分割点

如图，设AB 是已知的线段，在AB 上作正方形ABCD ，取AD 的中点

E ，连接EB ，延长DA 至

F ，使EF=EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，

点H 就是AB 的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说

说这种作法的道理吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。

问题解决：

设AB=2，那么在512,2222=+=+=∆AE AB BE BAE Rt 中

53,15,5-=-=-=-====AH AB BH AE BE AF AH BE EF 于是，

,AH

BH AB AH =因此点H 是AB 的黄金分割点

（三）学以致用

.,)2(531551)1(AC

BC AB AC AB C BC AC AD BD =-=-===因为通过计算可以发现的黄金分割点是点．，，，

请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC AB BE BC =

请你们想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？

矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解

决问题。

问题解决：由

BC AB BE BC =，可以得到BC BE AB BC =

即AF BE AB AE = 所以点E 是AB 的黄金分割点

换一句话讲，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。

1、乐器上的一根弦AB =80cm ，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点

B 的黄金分割点。试确定支撑点

C 到端点B 的距离以及支撑点

D 到端点A 的距离。

2、据测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？（人体正常体温36℃-37℃）

活动5：和谐图片、赏心悦目

1、在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近０.６１８，越给人以美感．芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.

2、著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐、完美.

3、文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔的底面边长与高的比都接近于0.618.

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流

（四） 课堂小结