《立方根》课件5

试一试： 把下列式子表示出来
（1） 8 的立方根 3 8
（2） - 64 的立方根 3 - 64 (3) 0的立方根 3 0
下列式子有意义吗？
5 a 6
x2 3
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求下列各数的立方根： （1）27，（2）-27，（3）1 ，
27 （4）-0.064，（5）0
（6）-512
探究
已知A 5-a 27是27的立方根，求a值？
这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根.
上面，由于33＝27，所以3是27的立方根.
1、立方根的定义：
若一个数的立方等于a,那么这个数
叫做 a 的立方根
2、若x 是 a 的立方根则说明__x_3__=_a___
a 的立方根记为：
根指数
3a
a的取值范围是全体实数。
被开方数
3.我们把求立方根的运算称之为 开立方 它与立方运算是互逆的
5-a 3 a2
- 5是6b a - 9的立方根，求a,b值？ 6b 3 a - 9 -125
立方根的特征 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
平方根
立方根
定 如果一个数的平方等于a， 如果一个数的立方等于a， 义 那么这个数就叫a的平方根。那么这个数就叫a的立方根。
D
C
H
G
8平方厘米
A
B
8厘米
D
?
E
F
C
8立 方 厘 米
A
B
问题2 要制作一种容积为27m3的正方形的 包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为xm，则 这就是要求一个数，使它的的立方等于27.
因为 33＝27 所以 x＝3， 即这种包装箱的边长应为3m.
上面两个例子表明，在实际问题中我们 常常遇到，要找一个数，使它的立方等于 给定的数.由此我们抽象出下述的概念：
1.下列语句对吗?
(1)0.0027的立方根是0.03 ×
(2)0.009的平方根是0.3 ×
(3)一个数的立方根等于这个数
的立方,那么这个数为1,0,-1. √
2.分别求下列各式的值：
（1） 3 125 ；（2） 3 - 0.008
1
（3）
3
64
（4） 3 0.001 0.01
23 8 33 37 43 64 53 125
53 125 633 216 733 343 83 512
(1)1的平方根是__1__；立方根为_1___；算术
平方根为_1_． (2)平方根是它本身的数是__0__． (3)立方根是其本身的数是_0_,__1． (4)算术平方根是其本身的数是_0_,_1_．
(5)3 (-8)2 的平方根为 2 .
(6)3 - 512 的立方根为__-_2__
看谁算的又快有准
（1） 3 8 ；（2）3 - 8 ；（3）- 3 0.125
（4）- 3 3 3 （5）- 3 - 64
8
125
（1）- 3
- 2 10 27
10
解：（1）- 3 - 2 27
（2）
3
4 17 27
= 3 64
27
4
=3
（2）
17 3 4
正 有两个平方根， 性 数 互为相反数
有一个立方根，也是正数
0
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
质负 数
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开 求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根的运算
方 开平方；开平方与平方是互 叫开立方；开立方与立方
逆运算。
是互逆运算。
表 示
2是a根指，数其（中省a 略是）被开方数，3是3 a根指，数其（中不a 能是省被略开）方数，
27
=
125
3
=
5
27
3
评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用
立方根的性质 3 - a = - 3 a 进行化简；当被开方数
很复杂时，必须先进行整理后再求值。
立 方 根
复习
1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为 开平方
开平方运算与乘方运算是 互逆运算
1）正数a的平方根是： a
2）正数a的算术平方根是： a
3）00的的平算方术根 平是 方： 根是：
0 0
动脑筋
问题1 一个正方形的面积是8平方厘米, 那么它的边长为 8厘米 如果一个正立方体的体积8立方厘米 那么它的棱长应该为多少呢?