2019年高考数学仿真模拟试卷(一)

学业水平考试模拟测试卷(一) (时间：90分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．复数z ＝1－2i ，z －是z 的共轭复数，则复平面内复数z ·z －－1对应的点所在象限为( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：因为z ＝1－2i ，所以z ·z －

－i ＝|z |2－i ＝5－i ，则复平面内复数z ·z －

－i 对应的点为(5，－1)，所在象限为第四象限．故选D.

答案：D

2．数轴上到A (1)，B (2)两点距离之和等于1的点的集合为( ) A ．{0，3} B ．{0，1，2，3} C ．{1，2} D ．{x |1≤x ≤2} 解析：如图所示，

因为|AB |＝1，所以到A (1)，B (2)两点距离之和等于1的点的集合为线段AB .

所以点的集合为{x |1≤x ≤2}，故选D.

答案：D 3．函数f (x )＝

x

1－x

的单调增区间是( ) A ．(－∞，1)

B ．(1，＋∞)

C ．(－∞，1)，(1，＋∞)

D ．(－∞，－1)，(1，＋∞) 解析：f (x )＝－（1－x ）＋11－x ＝－1＋1

1－x

；

所以f (x )的图象是由y ＝－1

x 的图象沿x 轴向右平移1个单位，然

后沿y 轴向下平移一个单位得到；而y ＝－1

x 的单调增区间为(－∞，

0)，(0，＋∞)；

所以f (x )的单调增区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．故选C. 答案：C

4．如果圆C ：(x －a )2＋(y －3)2＝5的一条切线的方程为y ＝2x ，那么a 的值为( )

A ．4或1

B ．－1或4

C ．1或－4

D ．－1或－4 解析：由题意，圆心到直线的距离d ＝|2a －3|

4＋1＝5，所以a ＝－

1或4，故选B.

答案：B

5．下列函数中在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )

A ．y ＝sin x

B ．y ＝－x 2

C ．y ＝log 3x

D ．y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

解析：y ＝sin x 为周期是2π的周期函数，在(0，＋∞)上不单调，故排除A ；y ＝－x 2在(0，＋∞)上单调递减，故排除B ；

y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

在(0，＋∞)上单调递减，故排除D ；y ＝log 3x 在(0，＋∞)上单调递增，故选C.

答案：C

6．设向量a ＝(x －1，1)，b ＝(3，x ＋1)，则a 与b 一定不是( ) A ．平行向量 B ．垂直向量 C ．相等向量 D ．相反向量 解析：由向量a ＝(x －1，1)，b ＝(3，x ＋1)，

假设a ＝b ，则⎩

⎪⎨⎪⎧x －1＝3，1＝x ＋1，无解，所以a ≠b ，故选C.

答案：C

7．若a 、b 是任意实数，且a ＞b ，则下列不等式成立的是( )

A ．a 2

＞b 2

B.b

a ＜1 C ．lg(a －

b )＞0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＜⎝ ⎛⎭

⎪⎫13b

解析：由题意a 、b 是任意实数，且a ＞b ，

由于0＞a ＞b 时，有a 2＜b 2成立，故A 不对；由于当a ＝0时，b

a

＜1无意义，故B 不对； 由于0＜a －b ＜1是存在的，故lg(a －b )＞0不一定成立，所以C 不对；

由于函数y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13x

是一个减函数，

当a ＞b 时一定有⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＜⎝ ⎛⎭

⎪⎫13b

成立，故D 正确．综上，D 选项是正

确选项．故选D.

答案：D

8．已知sin ⎝

⎛⎭⎪⎫x －π4＝35，则sin 2x 的值为( )

A ．－725 B.725 C.925 D.16

25

解析：因为sin ⎝

⎛⎭⎪⎫x －π4＝22(sin x －cos x )＝35，

所以sin x －cos x ＝32

5，两边平方得，(sin x －cos x )2＝sin 2x －

2sin x cos x ＋cos 2x ＝1－sin 2x ＝

1825，则sin 2x ＝7

25

.故选B. 答案：B

9．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＞0，x ≤2，

则y

x

的取值范围是(

)

A ．(0，2)

B ．(0，2)

C ．(2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫

32，＋∞ 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＞0，x ≤2，

当取得点(2，3)时，y

x

取得最小值

为3

2，所以答案为⎣⎢⎡⎭

⎪

⎫32，＋∞，故选D.

答案：D

10．等差数列{a n }中，a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 等于( )

A ．48

B ．49

C ．50

D ．51

解析：因为a 2＋a 5＝2a 1＋5d ＝4，又a 1＝13，所以d ＝2

3，

所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝13＋(n －1)2

3

＝33，所以n ＝50.故选C.