函数图象的对称变换(人教A版)(含答案)
专题03函数的概念与性质高一数学上学期期中考点(人教A版必修第一册)课件
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章三角函数 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换课后训练巩固提升1.要得到函数y=sin (2x -π3)的图象,只需将函数y=sin 2x 的图象( )A.向右平移π6个单位长度B.向左平移π6个单位长度C.向右平移π3个单位长度D.向左平移π3个单位长度y=sin (2x -π3)=sin [2(x -π6)],所以只需将函数y=sin2x 的图象向右平移π6个单位长度.2.将函数y=12sin x 图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍,横坐标不变,得到的图象对应的函数解析式为( ) A.y=4sin x B.y=2sin x C.y=sin xD.y=14sin x解析:y=12sinx 的图象y=4×12sinx=2sinx 的图象.3.将函数y=sin xcos x 的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,再将横坐标缩短为原来的一半,得到的图象对应的函数解析式为( ) A.y=sin 4xB.y=cos 4xC.y=12sin 4x D.y=12cos 4xy=sinxcosx=12sin2x 的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得到函数y=12sin2(x+π4) =12sin(2x+π2)=12cos2x 的图象,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,得到函数图象的解析式为y=12cos4x.4.(多选题)下列四种变换,能使y=sin x 的图象变为y=sin (2x +π4)的图象的是( )A.向左平移π4个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的12B.向左平移π8个单位长度,再将各点的横坐标扩大为原来的2倍 C.将各点横坐标缩短为原来的12,再向左平移π8个单位长度D.将各点横坐标缩短为原来的12,再向右平移π8个单位长度y=sinx 的图象变为y=sin(2x+π4)的图象有两种图象变换方式,第一种:先平移,后伸缩,向左平移π4个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的12;第二种:先伸缩,后平移,将各点横坐标缩短为原来的12,再向左平移π8个单位长度.故选AC.5.要得到函数y=cos (2x +π3)的图象,只需将函数y=sin 2x 的图象( )A.向左平移5π12个单位长度B.向右平移5π12个单位长度C.向左平移5π6个单位长度D.向右平移5π6个单位长度(2x +π3)=sin [π2+(2x +π3)]=sin(2x+5π6)=sin [2(x +5π12)].由题意知,要得到y=sin (2x +5π6)的图象,只要将y=sin2x 的图象向左平移5π12个单位长度.6.函数y=12sin (2x -π4)的图象可以看作把函数y=12sin 2x 的图象向平移 个单位长度得到的.π87.把函数f(x)=cos (2x -π6)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,得到函数g(x)的图象,则g(x)的最小正周期是 .g(x)=cos (4x -π6),故最小正周期T=2π4=π2.8.将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y=sin x 的图象,则f (π6)= .y=sinx 的图象向左平移π6个单位长度,得到y=sin (x +π6)的图象,再把各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin(12x+π6)的图象,即为f(x)=sin(ωx+φ)的图象,所以f(x)=sin (12x +π6),故f (π6)=√22.9.将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可以得到函数y=cos 2x 的图象. (1)求f(π)的值;(2)求f(x)的单调递增区间.将函数y=cos2x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数y=cos4x 的图象,再将所得图象向右平移π12个单位长度,得到函数y=cos4(x-π12)=cos (4x -π3)的图象,故f(x)=cos(4x-π3).因此f(π)=cos (4π-π3)=cos π3=12. (2)令2kπ-π≤4x -π3≤2kπ(k∈Z),解得12kπ-π6≤x≤12kπ+π12(k ∈Z),故f(x)的单调递增区间为[12kπ-π6,12kπ+π12](k ∈Z).1.将函数f(x)=cos (x +7π6)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是( ) A.x=π3B.x=-π3C.x=π12D.x=-π12y=cos (x +7π6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可得函数y=cos (12x +7π6)的图象.令12x+7π6=kπ(k∈Z),解得x=2kπ-7π3(k ∈Z).故可得当k=1时,所得函数的图象的一条对称轴方程为x=-π3.2.若将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上所有的点向左平移π2个单位长度,所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( ) A.4B.6C.8D.12由题意可知π2=kT(k ∈Z). 因为f(x)=sin(ωx+φ)的周期为T=2π|ω|,所以π2=k·2π|ω|,即|ω|=4k(k∈Z).故ω的值不可能等于6.3.(多选题)为了得到函数y=2sin 2x 的图象,下列变换正确的是( ) A.将函数y=(sin x+cos x)2的图象向右平移π4个单位长度B.将函数y=1+cos 2x 的图象向左平移π4个单位长度C.将函数y=2sin 2(x +π6)的图象向右平移π6个单位长度D.将函数y=2sin 2(x +π6)的图象向左平移π6个单位长度2x=1-cos2x.将函数y=(sinx+cosx)2=1+sin2x 的图象向右平移π4个单位长度,得到函数y=1+sin2(x -π4)=1+sin (2x -π2)=1-cos2x 的图象,故A 正确.将函数y=1+cos2x 的图象向左平移π4个单位长度,得到函数y=1+cos (2x +π2)=1-sin2x 的图象,故B 不正确.将函数y=2sin 2(x +π6)=1-cos (2x +π3)的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=1-cos[2(x-π6)+π3]=1-cos2x 的图象,故C 正确,D 不正确.4.将函数y=3sin (4x +π6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移π6个单位长度,所得函数图象的一个对称中心为( ) A.(7π48,0)B.(π3,0)C.(7π12,0)D.(5π8,0)y=3sin (4x +π6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得到y=3sin (2x +π6)的图象,再向右平移π6个单位长度,得到y=3sin [2(x -π6)+π6]=3sin (2x -π6).令2x-π6=kπ(k∈Z),解得x=kπ2+π12(k ∈Z).当k=1时,x=7π12.故函数图象的一个对称中心为(7π12,0),故选C.5.要得到y=sin (x2+π3)的图象,需将函数y=cos x2的图象上所有的点至少向左平移 个单位长度.:cos x2=sin (x2+π2),将y=sin(x2+π2)的图象上所有的点向左平移φ(φ>0)个单位长度得y=sin (x2+φ2+π2)的图象.令φ2+π2=2kπ+π3(k ∈Z),解得φ=4kπ-π3(k ∈Z),故当k=1时,φ=11π3,即为φ的最小正值.6.将函数f(x)=12sin(2x+φ)的图象向左平移π6个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=π3对称,则|φ|的最小值为 .:f(x)=12sin(2x+φ)向左平移π6个单位长度后得到y=12sin (2x +π3+φ),再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=12sin (x +π3+φ),此函数图象关于直线x=π3对称.当x=π3时,sin (π3+π3+φ)=sin (2π3+φ)=±1,所以2π3+φ=π2+kπ(k∈Z),得φ=-π6+kπ(k∈Z).故|φ|的最小值为π6.7.将函数y=lg x 的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)的图象;将函数y=cos (2x -π6)的图象向左平移π12个单位长度,可得函数g(x)的图象.(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象; (2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.函数y=lgx 的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)=lg(x+1)的图象,即图象C 1;函数y=cos (2x -π6)的图象向左平移π12个单位长度,可得函数g(x)=cos [2(x +π12)-π6]=cos2x 的图象,即图象C 2.画出图象C 1和C 2的图象如图所示.(2)由(1)中的图象可知,两个图象共有5个交点,即方程f(x)=g(x)解的个数为5.8.已知函数f(x)=2sin ωx,其中常数ω>0. (1)若y=f(x)在区间[-π4,2π3]上单调递增,求ω的取值范围;(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b ∈R 且a<b)满足:y=g(x)在区间[a,b]上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的区间[a,b]中,求b-a 的最小值.因为ω>0,所以根据题意有{-π4ω≥-π2,2π3ω≤π2,解得0<ω≤34.所以ω的取值范围为(0,34].(2)由题意知f(x)=2sin2x,g(x)=2sin [2(x +π6)]+1=2sin (2x +π3)+1.由g(x)=0得,sin (2x +π3)=-12,解得x=kπ-π4或x=kπ-7π12,k ∈Z,即g(x)的相邻零点之间的间隔依次为π3和2π3.故若y=g(x)在区间[a,b]上至少含有30个零点,则b-a 的最小值为14×2π3+15×π3=43π3.。
2019年人教A版必修一高中数学单元测试第一章第二章)A卷 及答案
(第一章 第二章)单元测试(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(－2)2] 12 等于( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－22 D.222．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅3．若0<m <n ，则下列结论正确的是( ) A ．2m>2nB.⎝ ⎛⎭⎪⎫12m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12n C ．log 2m >log 2nD ．log 12 m >log 12n4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a等于( )A.12B.45C ．2D ．9 5．函数f (x )＝|log 2x |的图象是( )6．函数y ＝x ＋43－2x的定义域是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 7．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )＝( )A ．∅B ．{x |x ≤0}C ．{x |x >－1}D ．{x |x >0或x ≤－1}8．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)9．函数y ＝1－x 2＋91＋|x |( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 2C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |11．已知函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 21x ＋1的图象关于y ＝x对称，则f (1)的值为( )A ．1B ．－1 C.12 D ．－1212．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是0,1]，则a 等于( )A.13B. 2C.22D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为________． 14．若函数f (x )＝a x －1－2(a ＞0，a ≠1)，则此函数必过定点________．15．计算81－14 ＋lg 0.01－ln e ＋3log 32＝________.16．函数f (x )＝ex 2＋2x的增区间为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x －5在区间－1,2]的最大值为10，求a 的值．18．(本小题满分12分)设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝∅时，求m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝m－22x＋1是R上的奇函数，(1)求m的值；(2)先判断f(x)的单调性，再证明．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R .(1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．22．(本小题满分12分)已知13≤a ≤1，若函数f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )．(1)求g (a )的函数表达式；(2)判断函数g (a )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1上的单调性，并求出g (a )的最小值．详解答案 创优单元测评 (第一章 第二章)单元测试1．B 解析：(－2)2] 12 ＝(2)2] 12 ＝ 2.2．C 解析：由1－x >0得x <1，∴M ＝{x |x <1}．∵1＋x >0，∴x >－1.∴N ＝{x |x >－1}．∴M ∩N ＝{x |－1<x <1}．3．D 解析：∵y ＝2x是增函数，又0<m <n ，∴2m<2n；∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数，又0<m <n ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m >⎝ ⎛⎭⎪⎫12n； ∵y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，又0<m <n ，∴log 2m <log 2n .4．C 解析：∵f (0)＝20＋1＝2，∴f (f (0))＝f (2)＝22＋2a ＝4a ， ∴2a ＝4，∴a ＝2.5．A 解析：结合y ＝log 2x 可知，f (x )＝|log 2x |的图象可由函数y ＝log 2x 的图象上不动下翻得到，故A 正确．解题技巧：函数图象的对称变换规律： 函数y ＝f x 的图象―――――――――――――――――→y 轴左侧图象去掉，右侧保留并“复制”一份翻到y 轴左侧函数y ＝f x的图象函数y ＝f x 的图象――――――――――――――――――→x 轴上方图象不变，下方图象翻到上方函数y ＝|f x 的图象6．B 解析：由3－2x >0得x <32.7．D 解析：∁U B ＝{x |x >－1}，∁U A ＝{x |x ≤0}，∴A ∩∁U B ＝{x |x >0}，B ∩∁U A ＝{x |x ≤－1}，∴(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )＝{x |x >0或x ≤－1}．8．A 解析：由题意知需f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 9．B 解析：f (－x )＝1－－x2＋91＋|x |＝1－x 2＋91＋|x |＝f (x )，故f (x )是偶函数，故选B.10．D 解析：函数y ＝x ＋1为非奇非偶函数，函数y ＝－x 2为偶函数，y ＝1x 和y ＝x |x |是奇函数，但y ＝1x不是增函数，故选D.11．D 解析：(m ，n )关于y ＝x 的对称点(n ，m )，要求f (1)，即求满足1＝log 21x ＋1的x 的值，解得x ＝－12.12．D 解析：∵x ∈0,1]，∴x ＋1∈1,2]．当a >1时，log a 1≤log a (x ＋1)≤log a 2＝1，∴a ＝2；当0<a <1时，log a 2≤log a (x ＋1)≤log a 1＝0与值域0,1]矛盾．13．(1,5] 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，5－x ≤0，解得1<x ≤5.14．(1，－1) 解：当x ＝1时，f (1)＝a 1－1－2＝a 0－2＝－1，∴过定点(1，－1)．解题技巧：运用整体思想和方程思想求解． 15．－16 解析：原式＝13－2－12＋2＝－16.16．－1，＋∞) 解析：设f (x )＝e t ，t ＝x 2＋2x ，由复合函数性质得，f (x )＝ex 2＋2x的增区间就是t ＝x 2＋2x 的增区间－1，＋∞)．17．解：当0<a <1时，f (x )在－1,2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在－1,2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a＝－302(舍)．综上所述，a ＝215或302.18．解：(1)由题意知A 中元素为{1,2,3,4,5}， ∴A 的子集的个数为25＝32.(2)∵x ∈R 且A ∩B ＝∅，∴B 可分为两个情况． ①当B ＝∅时，即m －1>2m ＋1，解得m <－2；②当B ≠∅时，可得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1<－2，m －1≤2m ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧m －1>5，m －1≤2m ＋1，解得－2≤m <－32或m >6.综上知，m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－32或m >6. 19．解：(1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1. (2)f (x )在R 上单调递增，以下给出证明： 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝x 2－2x 1x 2＋x 1＋.∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0，则f (x 2)>f (x 1)， 故f (x )在R 上单调递增．解题技巧：若函数f (x )的定义域内含有0且为奇函数时，则必有f (0)＝0.20．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，3－x >0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1,3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2；②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x －1≥3－x ，解得2≤x ＜3.综上，当0＜a ＜1时，原不等式的解集为(1,2]； 当a ＞1时，原不等式的解集为2,3)． 21．解：f (x )＝ax －1x ＋1＝a x ＋－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1， 设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝a ＋x 1－x 2x 1＋x 2＋.(1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－x 2x 1＋x 2＋，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝a ＋x 1－x 2x 1＋x 2＋，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a ∈(－∞，－1)时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．22．解：(1)∵13≤a ≤1，∴f (x )的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝1a∈1,3]． ∴f (x )有最小值N (a )＝1－1a. 当2≤1a ≤3，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12时， f (x )有最大值M (a )＝f (1)＝a －1；当1≤1a <2，a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1时， f (x )有最大值M (a )＝f (3)＝9a －5；∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤12，9a －6＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<a ≤1.(2)设13≤a 1<a 2≤12， 则g (a 1)－g (a 2)＝(a 1－a 2)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a 1a 2>0， ∴g (a 1)>g (a 2)，∴g (a )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12上是减函数． 设12<a 1<a 2≤1，则g (a 1)－g (a 2)＝(a 1－a 2)⎝⎛⎭⎪⎫9－1a 1a 2<0， ∴g (a 1)<g (a 2)，∴g (a )在⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1上是增函数． ∴当a ＝12时，g (a )有最小值12.。
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
y
2
y=1+sinx，x∈[0,2π]
1
3π
将y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的每一个点都
π
2
2π
O
π
x
向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1
2
-1
＋sin x，x∈[0,2π]的图象．
y=sinx，x∈[0,2π]
y
y=-cosx，x∈[0,2π]
1
3π 2
O
π
π
2π x
2
-1 y=cosx，x∈[0,2π]
sin(x+k·2π)=sinx
不断向左、向右平移 （每次移动2π个单位长度）
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
探究二：五点画图法
思考4：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点呢？ 视察函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象：
在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画 函数的简图.
3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些 有关问题。
正弦函数、余弦函数图象的作法
定义法
五点法
平移法
课后练习
1.以下对正弦函数y=sinx的图象的描述不正确的是（ C ）
A.在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z上的图象形状相同；
B.介于直线y=1与y=-1之间
C.关于x轴对称
总结：用“五点画图法”作出函数y =sinx，x∈[0,2π]的图象
y
1
●
●
0
●
●
x
-1
●
探究三：余弦函数图象
思考5：想得到余弦函数的图象，都有哪些方法呢？
人教A版高中数学必修第一册第三章函数的图象及其变换课件
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[解] (1)将函数y＝x＋1中的x换为－x，就得到y＝－x＋1，所以y＝－x ＋1与y＝x＋1的图象关于y轴对称． (2)将函数y＝x＋1中的y换为－y，就得到y＝－x－1， 所以y＝－x－1与y＝x＋1的图象关于x轴对称． (3)将函数y＝x＋1中的x换为－x，y换为－y，就得到y＝x－1，所以y＝x －1与y＝x＋1的图象关于原点对称．
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对称变换
y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)的图象间的关系，其规律如
下：
y轴
(1)y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于 x轴 的对称变换得到；
(2)y＝－f(x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于 原点的对称变换得到；
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翻折变换
y＝f(x)与y＝|f(x)|，y＝f(|x|)的图象间的关系，其规律如下： (1)要作y＝|f(x)|的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后x 将 轴上上方及其 的图象保持不变，x 轴下方 的部分沿x轴翻折 上去即可． (2)要作y＝f(|x|)的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后将y轴上及其右侧的 图象保持不变，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的 图象即可．
解析：对于A，其图象在y轴右侧的图象应与图甲一致，但图乙不符， 排除． 对于B，其图象在x轴上方的图象应与图甲一致，但图乙不符，排除． 对于D，当x≤0时， y＝－f(－|x|)＝－f(x)其图象在y轴左侧的图象应与图甲图象关于x轴对称， 但图乙不符，排除．
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(新人教A)高三数学第二轮复习第二讲函数的图像与性质
第二讲 函数（二）一、函数的图象1，图象的变换 （1）平移变换①函数(),y f x a =+的图象是把函数()y f x =的图象沿x 轴向右（0a >）或向右（0a <）平移||a 个单位得到的；②函数)0(,)(<+=a a x f y 的图象是把函数轴的图象沿y x f y )(=向上（0a >）或向下（0a <）平个单位得到的移a 。
（2）对称变换①函数)(x f y =与函数)(x f y -=的图象关于直线x=0对称；函数)(x f y =与函数)(x f y -=的图象关于直线y=0对称；函数)(x f y =与函数)(x f y --=的图象关于坐标原点对称； ②函数)(x a f y +=与函数)(x a f y -=的图象关于直线a x =对称。
③如果函数)(x f y =对于一切,R x ∈都有=+)(a x f )(a x f -，那么)(x f y = 的图象关于直线a x =对称。
④设函数y=f(x)的定义域为R ，满足条件f(a+x)=f(b －x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=2ba +对称。
（3）伸缩变换①)0(),(>=a x af y 的图象，可将)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标伸长)1(>a 或缩短)10(<<a 到原来的a 倍。
②)0(),(>=a ax f y 的图象，可将)(x f y =的图象上的每一点的横坐标伸长)10(<<a 或缩短)1(>a 到原来的a1倍。
例1.将下列变换的结果填在横线上： （1）将函数xy -=3的图象向右平移2个单位，得到函数 的图象；（2）将函数)13(log 2-=x y 的图象向左平移2个单位，得到函数 的图象；（3）将函数3)2(-=x y 的图象各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数 的图象. 解析：（1）关键是答案为23--=x y ，还是)2(3--=x y ，可以取一个点检验，将函数xy -=3的图象向右平移2个单位后点（－1，3）变为（1，3），故答案为)2(3--=x y ，即xy -=23（2）关键是答案为)213(log 2+-=x y ，还是]1)2(3[log 2-+=x y ，注意到)13(log 2-=x y 的图象向左平移2个单位后（1，1）变为点（－1，1），所以后者正确，故答案为)53(log 2+=x y ；（3）函数3)2(-=x y 的图象经过变换后，点（3，0）变为（9，1），故答案为3)131(-=x y .评析：总结上述解答，应该明白一个函数)(x f 的图象的各种变换都是针对基本变量x （或y ）进行的，所以变换后发生的变化都应该紧随着变量x （或y ）的后面，应认真总结这些经验.注意，函数图象变换的规律也可以应用到曲线方程表示的图形的变换. 例2.已知函数,1-=x xy 给出下列三个命题中正确命题的序号是 ①函数的图象关于点（1，1）对称； ②函数的图象关于直线x y -=2对称； ③将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy 1=重合. .答案：①、②、③.（提示：111y x =+-） 例3．将奇函数)(x f y =的图象沿着x 轴的正方向平移2个单位得到图象C ，图象D 与C 关于原点对称，则D对应的函数是（ ）A ．)2(--=x f yB ．)2(-=x f yC ．)2(+-=x f yD ．)2(+=x f y答案D ．（提示：)2()2()(---=⇒-=⇒=x f y x f y x f y ，即).2(+=x f y例4．已知f(x+199)=4x 2＋4x+3(x ∈R)，那么函数f(x)的最小值为____．分析：由f(x ＋199)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(x ＋100)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得的最大值和最小值是相同的，由2214434()22y x x x =++=++，立即求得f(x)的最小值即f(x ＋199)的最小值是2． 2.利用图象解决函数问题熟练掌握函数图象的有关知识是学习函数以及解决函数问题的重要基本技能，在学习时要抓住下面两个要点：（1）学习函数图象的最基本的能力是熟练掌握所学过的基本初等函数（如正、反比例函数，二次函数，指数、对数函数，三角函数）的图象；（2）“数形结合”是一种很重要的数学方法，在解决许多函数、方程、不等式及其它与函数有关的问题时，常常运用“数形结合”的方法解答问题或帮助分析问题，运用“数形结合”解答问题需要有下述能力与经验：1）必须有能力准确把握问题呈现的全部图象特征；2）必须能够列出等价的数学式子表达问题的图象特征。
高中数学人教A版必修1《函数的图象变换》PPT
例：作出下列函数的图象． (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝2xx－－11.
分析：作函数图象的方法有：列表描点法（列表， 描点，连线）和图象变换法(平移变换、对称变换、 翻折变换）
解析：(1)作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 部分，加上 y＝12x 的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，
答案：A
课堂总结：
本节课从特殊到一般的思路学习函数图 象的三种变换（平移变换、对称变换、翻 折变换）及其应用。利用图象变换解题， 关键是理清图象变换的过程，掌握好基本 初等函数的图象及变换的实质（要通过具 体的实例作为载体来理解掌握三种变换）。 在后续的学习中我们将进一步学习它的应 用。
谢谢！！！
翻折到y轴左侧，便得到g(x) x2 2 | x | f (| x |)的图象，
（2）画函数h(x) | x2 2x |的图象，并说由函数
f (x) x2 2x的图象怎样变换而得到？
解析：h(
x)
x2
x
2
2x (x 2x (0
0或x x
2) 2)
保留f (x) x2 2x图象在x轴上方部分，把位于x轴下
5
f (x) x2
4
3
2
h(x) x2 - 2
1
又h(x) f (x) 2
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
g (x) x2 2的图象是由f (x) x2的图象向上平移2个单位得到， h(x) x2 - 2的图象是由f (x) x2的图象向下平移2个单位得到。
平移变换—竖直平移
A．向右平行移动 2 个单位长度 B．向右平行移动 1 个单位长度 C．向左平行移动 2 个单位长度 D．向左平行移动 1 个单位长度
人教A版高中数学选修3-4-1.2.5-对称变换的逆变换-课件(共26张PPT)
一般地，平面图形的对称变换的合成不满 足交换律。
探究
数的乘法满足结合律，对称变换的合成 满足结合律吗？
我们以正方形的对称变换为例。先对 正方形1234做变换（ρ2 ρ1），再做变换ρ3， 则
1
4
4
ρ1
3
2
ρ2
1
3
2
ρ3
2
3
1
2
3
4
4
1
ρ2 ρ1=ρ3
ρ3 ρ3=ρ3
于是我们得到ρ3 (ρ2 ρ1)=ρ3
ρ1 r4 = r1
也就是说，ρ1与r4的合成仍然是正方形的一 个对称变换，而且仍然在D4中。
一般地，由对称变换的定义可以知道， 一个平面图形的两个对称变换a和b的合成 （即先做变换a，再做变换b）仍然是这个平 面图形的一个对称变换，记作
b a。
例 对于D3，分别求：
（1） I r1；（2）r1 I；（3）r3 r2； （4）r2 r3；（5）r2 ρ1；（6）ρ1 r2.
1
4
3
4
ρ1 r4
2
3
2
1
我们熟悉的数字的乘法按从左到右的
顺序进行，而对称变换的合成习惯上按从 右到左的顺序进行。
我们发现， ρ 1 r4把顶点1，2，3，4依 次映到了3，2，1，4；而r1也把1，2，3，4 依次映到了3，2，1，4.由于正方形的对称 变换由其（任意）两个顶点所唯一确定，所 以ρ1 r4与r1是相同的对称变换，即
一般地，我们有：若m1，m2，m3是平 面图形的3个对称变换，它们之间的合成满 足结合律，即
m3 (m2 m1)=(m3 m2) m1。
我们知道，互为倒数的两数之 积等于1；对数函数与指数函数互为 反函数。对称变换是否也可以讨论类 似的问题呢？
专题22.2二次函数的图象【八大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反[含答案]
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专题22.2 二次函数的图象【八大题型】【人教版】【题型1 二次函数的配方法】【题型2 五点绘图法作二次函数的图象】【题型3 二次函数图象上点的坐标特征】【题型4 二次函数图象的平移】【题型5 二次函数图象的对称变换】【题型6 二次函数图象的旋转变换】【题型7 二次函数的图象与各项系数之间的关系】【题型8 二次函数的图象与一次函数图象共存问题】知识点1：一元二次方程的定义()20y ax bx c a =++¹2b c a x x a a æö=++ç÷èø①提取二次项系数；22222b b b c a x x a a a a éùæöæö=++-+êúç÷ç÷èøèøêúëû②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；222424b ac b a x a a éù-æö=++êúç÷èøêúëû③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项；222424b ac b a x a a -æö=++ç÷èø ④化简：去掉中括号．二次函数的一般形式()20y ax bx c a =++¹配方成顶点式222424b ac b y a x a a -æö=++ç÷èø，由此得到二次函数对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b aa æö--ç÷èø，．【题型1 二次函数的配方法】【例1】（23-24九年级·山东德州·阶段练习）1．将二次函数245y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h = ，k = ．【变式1-1】（23-24九年级·广东江门·期中）2．已知二次函数241y x x =--，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式是 ．【变式1-2】（23-24九年级·广西贺州·期末）3．把二次函数2283y x x =-+用配方法化成2()y a x h k =++的形式应为（ ）A ．22(2)5y x =-+B ．22(2)1y x =--C ．22(2)5y x =--D ．22(2)7y x =-+【变式1-3】（23-24九年级·河北承德·期末）4．学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式2y ax bx c =++（a ≠0）化成2()y a x h k =-+的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式如下：两位同学做法正确的是（ ）A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确知识点2：五点绘图法作二次函数的图象利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2，h c 、与x 轴的交点()10，x ，()20，x （若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．【题型2 五点绘图法作二次函数的图象】【例2】（23-24九年级·四川自贡·阶段练习）5．已知二次函数()214y x =--．(1)作出函数的图象；(2)求此函数图象与x 轴的交点坐标；(3)根据图象直接写出当0y >时和当0y <时，x 的取值范围．【变式2-1】（23-24九年级·福建漳州·期中）6．已知二次函数2=23y x x --．(1)用配方法将解析式化为2()y a x h k =-+的形式；(2)二次函数2=23y x x --中的x 和y 满足下表：x (1)-0123…y…3-4-3-m…求m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象．【变式2-2】（23-24九年级·全国·假期作业）7．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①2y x =；②22y x =；③2y x =-；④22y x =-．从图象对比，说出解析式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响？【变式2-3】（23-24九年级·河南南阳·期末）8．已知二次函数245y x x =-+．(1)用配方法将二次函数的表达式化为2()y x h k =-+的形式，并写出顶点坐标；(2)在平面直角坐标系xOy 中画出这个二次函数的图象；(3)结合图象直接回答：当03x <<时，则y 的取值范围是____________．【题型3 二次函数图象上点的坐标特征】【例3】（23-24九年级·全国·课后作业）9．若二次函数()22y mx x m m =++-的图象经过原点，则m 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0或2D ．1或2【变式3-1】（23-24九年级·广东湛江·期中）10．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式22023m m -+的值为．【变式3-2】（23-24九年级·湖北咸宁·期末）11．下列各点中，一定不在抛物线222y mx mx =-+上的是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3）【变式3-3】（23-24九年级·吉林长春·期中）12．已知点(,)M m n ，(4,)N m n -是二次函数y ax bx ++2＝2图像上的两个不同的点，则当4x =时，其函数值等于 ．知识点3：二次函数图象的平移方法一：在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．任意抛物线y =a （x -h ）2＋k 可以由抛物线y =ax 2经过平移得到，具体平移方法如下：方法二：（1）2y ax bx c =++沿y 轴平移：向上（下）平移m 个单位，2y ax bx c =++变成2y ax bx c m =+++（或2y ax bx c m =++-）（2）2y ax bx c =++沿x 轴平移：向左（右）平移m 个单位，2y ax bx c =++变成2()()y a x m b x m c =++++（或2()()y a x m b x m c =-+-+）【题型4 二次函数图象的平移】【例4】（23-24九年级·山东淄博·期中）13．已知二次函数2y x mx n =-++．(1)请利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标；(2)如果将该二次函数向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数的对称轴为y 轴，求m 的值．【变式4-1】（23-24九年级·浙江杭州·期中）14．已知二次函数22y x =，若其图象抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下该抛物线的解析式是 ．【变式4-2】（23-24九年级·福建厦门·期中）15．抛物线21y x x =++经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）A ．2y x =B ．24y x =-C ．23y x x =+-D ．271y x x =++【变式4-3】（23-24九年级·浙江宁波·期中）16．如图，将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点()1,A m ，()4,B n 平移后的对应点分别为点A ¢、B ¢．若曲线段AB 扫过的面积为9（国中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．()21222y x =-+B ．()21272y x =-+C ．()21252y x =-+D ．()21242y x =-+【题型5 二次函数图象的对称变换】【例5】（23-24九年级·四川达州·阶段练习）17．在平面直角坐标系中，抛物线2(1)2y x =-++关于y 轴对称的抛物线的解析式为( )A ．y =−(x−1)2+2B ．2(1)2y x =-+-C ．y =(x +1)2−2D ．2(1)2y x =-+【变式5-1】（23-24九年级·安徽淮北·阶段练习）18．求抛物线221y x x =--关于直线1x =-对称的抛物线的函数表达式．【变式5-2】（23-24九年级·黑龙江绥化·期中）19．将函数()2125y x =+的图像沿x 轴翻折后得到的函数解析式是 ；将函数()2125y x =+的图像沿y 轴翻折后得到的函数解析式是 ．【变式5-3】（23-24·湖北武汉·一模）20．直线y =m 是平行于x 轴的直线，将抛物线y =－12x 2-4x 在直线y =m 上侧的部分沿直线y =m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线y =－x 有3个交点，则满足条件的m 的值为 【题型6 二次函数图象的旋转变换】【例6】（23-24·广东中山·一模）21．如图，一段抛物线28(08)y x x x =-+££记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A 两点；将1C 绕点1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于点3A ，¼，如此下去，得到一条“波浪线”．若点(2023,)M m 在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．―8B ．8C ．―7D ．7【变式6-1】（23-24九年级·山东济南·期中）22．将二次函数()221y x =-+的图象绕点()2,1旋转180°得到的图象满足的解析式为（ ）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =--+D ．()221y x =-+-【变式6-2】（23-24九年级·河南新乡·阶段练习）23．抛物线2112y x x =-++经过平移、旋转或轴对称后，不可能得到的抛物线是（ ）A ．212y x x=-+B ．2112y x x =--C ．21202120222=-+-y x x D ．21y x x =-++【变式6-3】（23-24·陕西榆林·二模）24．二次函数()233y m x =+-（m 为常数且0m ¹）的图象与y 轴交于点A ．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转180°，旋转后的图像与y 轴交于点B ，若12AB =，则m 的值为（ ）A ．1或13-B ．1或3-C ．3D ．13知识点4：二次函数图象与各项系数之间的关系1、a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2、b 的符号的判定：对称轴2bx a=-在y 轴左边则0ab >，在y 轴的右侧则0ab <，概括的说就是“左同右异”3、c 决定了抛物线与y 轴交点的位置字母的符号图象的特征a >0开口向上aa ＜0开口向下b =0对称轴为y 轴ab >0（a 与b 同号）对称轴在y 轴左侧bab ＜0（a 与b 异号）对称轴在y 轴右侧c =0经过原点c >0与y 轴正半轴相交cc ＜0与y 轴负半轴相交【题型7 二次函数的图象与各项系数之间的关系】【例7】（23-24九年级·福建福州·期末）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++¹过点()1,0A -，与y 轴的交点C 在(0,3)，(0,4)之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线1x =，有以下结论：①0abc >；②30a c +=；③抛物线顶点的纵坐标大于4小于163；其中正确结论的个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【变式7-1】（23-24九年级·浙江温州·期末）26．已知二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象如图所示，则点(),A a b c +所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式7-2】（23-24九年级·广东汕尾·期中）27．如图所示的二次函数²y ax bx c =++图象中，有以下信息：0c >①；0abc <②；0a b c -+>③；24b ac >④；22a b =-⑤．其中正确的有（填序号）【变式7-3】（23-24九年级·云南昭通·期末）28．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是直线=1x -，且过点()3,0-，下列说法：①0bc <；②2b 0a -=；③若()()124,,2,y y --是抛物线上两点，则12y y <；④420a b c ++>；⑤3c 0a +=，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【题型8 二次函数的图象与一次函数图象共存问题】【例8】（23-24·河南省直辖县级单位·模拟预测）29．一次函数y ax b =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式8-1】（23-24九年级·福建福州·期末）30．如图，已知抛物线 2y ax bx =+，则直线y ax b =+不经过的象限是 ．【变式8-2】（23-24·四川德阳·二模）31．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过 象限．【变式8-3】（23-24·四川德阳·三模）32．在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数()20y ax b a =-¹的大致图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．1． 2 1【分析】利用配方法将函数解析式化成顶点式即可解答．【详解】解：∵()()22245444521y x x x x x =-+=-+-+=-+，∴2,1h k ==．故答案为①2，②1．【点睛】本题主要考查了将二次函数的解析式化成顶点式，掌握配方法是解题关键．2．()225y x =--【分析】本题考查了二次函数的解析式化为顶点式，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，注意加了多少就要减去多少．【详解】解：241y x x =--24441x x =-+--()225x =--，故答案为：()225y x =--．3．C【分析】本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把二次函数一般式化为顶点式是解题的关键．利用配方法把二次函数一般式化为顶点式．【详解】解：2283y x x =-+228883x x =-+-+22(44)5x x =-+-22(2)5x =--，故选：C ．4．C【分析】此题根据配方的步骤结合利用到的等式性质判断即可．【详解】解：两位同学做法都正确，甲同学利用配方的要求只对函数式右边的整式同时加或者减同一个数原式结果不变进行配方；乙同学对利用等式的性质对函数式两边同时进行加减配方，故都正确；故答案选：C ．【点睛】此题考查了配方法的实际配方过程，涉及到等式性质，难度一般．5．(1)见解析(2)()1,0-和()3,0；(3)当0y >时，自变量x 的取值范围是1x <-或3x >；当0y <时，自变量x 的取值范围是13x -<<．【分析】本题考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，画二次函数图象等知识．利用数形结合的思想是解题关键．（1）根据五点法画出图象即可；（2）令0y =，求出x 的值，即得出该二次函数图象与x 轴的交点坐标；（3）由当0y >时，自变量x 的取值范围，即求该二次函数图象在x 轴上方时x 的取值范围，再结合图象即可解答；由当0y <时，自变量x 的取值范围，即求该二次函数图象在x 轴下方时x 的取值范围，再结合图象即可解答．【详解】（1）解：二次函数()214y x =--，∴该二次函数图象的顶点坐标为()1,4-；令0y =，则()2140x --=，解得：1213x x =-=，，∴该二次函数图象与x 轴的交点坐标为()1,0-和()3,0；令0x =，则=3y -；令2x =，则=3y -；∴该二次函数还经过点()0,3-和()2,3-，∴在坐标系中画出图象如下：；（2）解：令0y =，则()2140x --=，解得：1213x x =-=，，∴该二次函数图象与x 轴的交点坐标为()1,0-和()3,0；（3）解：当0y >时，自变量x 的取值范围，即求该二次函数图象在x 轴上方时x 的取值范围，∵该二次函数图象与x 轴的交点坐标为()1,0-和()3,0，∴当1x <-或3x >时，二次函数图象在x 轴上方，∴当0y >时，自变量x 的取值范围是1x <-或3x >；当0y <时，自变量x 的取值范围，即求该二次函数图象在x 轴下方时x 的取值范围，∵该二次函数图象与x 轴的交点坐标为()1,0-和()3,0，∴当13x -<<时，二次函数图象在x 轴下方，∴当0y <时，自变量x 的取值范围是13x -<<．6．(1)()214y x =--；(2)0m =；(3)见解析【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．（1）通过配方法求解；（2）将3x =代入解析式求解；（3）根据（2）的表格描点、连线作图．【详解】（1）解：()222314y x x x =--=--；（2）解：当3x =时，()23140y =--=，∴0m =；（3）解：描点、连线，作图如下：7．作图见解析，a 的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；a 越大，开口越小【分析】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，解题的关键是正确的作图．根据描点法，可得函数图象，观察图象即可得出二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响．【详解】解：列表如下：x 2-1-0122y x =4101422y x =820282y x =-4-1-01-4-22y x =-8-2-02-8-描点：见表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出，连线：用平滑的线连接，如图所示：由图象可知：a 的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；a 越大，开口越小．8．(1)22()1y x =-+，顶点坐标为(2,1)(2)见解析(3)15y £<【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．（1）利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；（2）利用描点法画出二次函数图象；（3）利用二次函数的图象求解．【详解】（1）解：2245(2)1y x x x =-+=-+Q ，∴抛物线顶点坐标为(2,1)；（2）解：列表：xL 01235L y L 52125L根据描点法画二次函数图象如下：；（3）解：由图象可知：当03x <<时，15y £<．故答案是：15y £<．9．A【分析】本题中已知了二次函数经过原点(00)，，即()20m m -=，由此可求出m 的值，结合二次项系数m 不能为0，即可求解．【详解】解：Q 二次函数()22y mx x m m =++-的图象经过原点，()20m m \-=，0m \=或2m =，Q 二次项系数不能为0，所以2m =．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数二次项系数不能为0是解题关键．10．2024【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，代数式求值，首先把点(,0)m 代入抛物线的解析式，可得21m m -=，再把21m m -=代入22023m m -+，即可求得．【详解】解：把点(,0)m 代入抛物线的解析式，得21m m -=，22023120232024m m \-+=+=，故答案为：2024．11．C【分析】分别计算出x=1或x=2时的函数值，从而求得m 的值，然后根据二次函数的定义【详解】解：当x=1时，2=1y m =-+，此时解得m=1，∴点（1，1）可以在抛物线222y mx mx =-+上，故选项A 不符合题意；当x=2时，4422y m m =-+=，∴点（2，2）在抛物线222y mx mx =-+上，故选项B 不符合题意；当x=1时，2=2y m =-+，此时解得m=0，此时抛物线解析式不成立，∴点（1，2）一定不在抛物线222y mx mx =-+上，故选项C 符合题意；当x=1时，2=3y m =-+，此时解得m=-1，∴点（1，3）可以在抛物线222y mx mx =-+上，故选项D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式并且理解二次函数解析式中二次项系数不能为零是解题关键．12．2【分析】根据M 、N 横坐标不同纵坐标相同，可得关于对称轴的等式()b m m x a +-=-=422，当4x =时，正好等于()b m m a +-=-4，即对称轴的一半，则()b x m m a==+-=-44，将b x a =-代入二次函数可得函数值为2，即当4x =时函数值也为2．【详解】解：Q 当x m =和4x m =-时，y 的值相等，\ 二次函数对称轴()4222m m b x a +-=-==， 当4x =时，即()b x m m a=+-=-4，则()()b b y a b a a=-+-+=222，\当4x =时，二次函数的值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查二次函数图像上点的坐标特征，根据两点纵坐标相等得二次函数的对称轴，用对称轴表示x 的值代入二次函数是解题的关键．13．(1)二次函数的对称轴为2m x =，顶点坐标为2,24m m n æö+ç÷èø【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟知二次函数的性质；（1）通过配方法将二次函数解析式化为顶点式，进而求解；（2）根据平移的性质得出新抛物线的解析式为221224m m y x n æö=---++-ç÷èø，然后由平移后的函数的对称轴为y 轴得到102m +=，最后求解即可．【详解】（1）解：配方：()22y x mx n x mx n=-++=--+222222224m m m m x mx n x n éùæöæöæö=--+-+=--++êúç÷ç÷ç÷èøèøèøêúëû，所以二次函数的对称轴为2m x =，顶点坐标为2,24m m n æö+ç÷èø；（2）由题意得：平移后的二次函数表达式为221224m m y x n æö=---++-ç÷èø，所以对称轴为12m x =+，因为平移后的二次函数对称轴是y 轴，所以102m +=，解得2m =-．14．()2222y x =+-【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据平移确定出新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标，然后根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据顶点坐标写出解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化解答抛物线的变化，准确找出新坐标系中顶点的坐标是解题的关键．【详解】解：抛物线22y x =的顶点坐标为()00，，∵x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，∴新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标为()22--，，∴新坐标系下抛物线的解析式是()2222y x =+-．故答案为()2222y x =+-．15．D【分析】本题考查了二次函数图像的平移，熟练通过配方法，将一般式化成顶点式是解答本题的关键．由平移的性质可知：抛物线经过平移后，a 的值不变．将21y x x =++化成顶点式21324y x æö=++ç÷èø，再通过各选项比较，得到各自平移方法，最后分析出271y x x =++无法通过平移抛物线21y x x =++得到．【详解】解：A ．Q 2213124y x x x æö=++=++ç÷èø，\抛物线21y x x =++向右平移12，再向下平移34得到抛物线2y x =，故不符合题意；B ．Q 2213124y x x x æö=++=++ç÷èø， \抛物线21y x x =++向右平移12，再向下平移194得到抛物线24y x =-，故不符合题意；C ．Q 2213124y x x x æö=++=++ç÷èø，22113324y x x x æö=+-=+-ç÷èø，\抛物线21y x x =++向下平移164得到抛物线23y x x =+-，故不符合题意；D ．271y x x =++，由平移的性质，a 的值变为7，无法通过平移得到，故符合题意．故选D ．16．D【分析】曲线段AB 扫过的面积()39B A x x AA AA ¢¢=-´==，则3AA ¢=，然后根据平移规律即可求解．【详解】解：曲线段AB 扫过的面积()39B A x x AA AA ¢¢=-´==，则3AA ¢=，故抛物线向上平移3个单位，则()21242y x =-+故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA ¢是解题关键．17．A【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，利用原抛物线上的关于y 轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答．【详解】解：抛物线2(1)2y x =-++关于y 轴对称的抛物线的解析式为，y =−(x ―1)2+2即解析式为：y =−(x−1)2+2．故选：A ．18．267y x x =++【分析】先求出抛物线221y x x =--的顶点坐标，从而得到它关于直线1x =-的对称点为()3,2--，进而即可求解．【详解】解：配方得()212y x =--．其顶点为()1,2-，它关于直线1x =-的对称点为()3,2--，所以，所求抛物线的函数表达式为()232y x =+-即：267y x x =++．【点睛】本题主要考查二次函数图像的轴对称变换，求出二次函数的图像的顶点坐标，是解题的关键．19． ()2125y x =-+ ()2125y x =-【分析】此题考查了二次函数的图象与几何变换，根据关于x 轴和y 轴对称的点的坐标特点进行解答即可．解题的关键是抓住关于x 轴对称的点的坐标特点，即关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】解：∵关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴函数()2125y x =+的图象沿x 轴翻折后得到的图象的解析式为()2125y x =-+；∵关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，∴函数()2125y x =+的图象沿y 轴翻折后得到的图象的解析式为()2125y x =-．故答案为：()2125y x =-+，()2125y x =-．20．6或254【分析】根据题意直线y =-x 与抛物线y =－12x 2-4x 相交，交点坐标为（-6，6），m =6时满足条件，当翻折后的抛物线与直线y =-x 只有一个交点时，也满足条件，根据Δ=0，构建方程即可解决问题；【详解】解：根据题意∵y =-12x 2-4x =-12（x +4）2+8，∴顶点为（-4，8），∴在直线y =m 上侧的部分沿直线y =m 翻折，翻折后的部分的顶点为（-4，-8+2m ），∵直线y =-x 与抛物线y =-12x 2-4x 相交∴2142y x y x x =-ìïí=--ïî解得，1166x y =-ìí=î，2200x y =ìí=î ∴交点坐标为（-6，6），（0，0）∴m =6时，新的函数图象刚好与直线y =-x 有3个交点翻折后的抛物线的解析式为y =12（x +4）2-8+2m ，由题意：()214822y x m y x ì+-+ïíï-î＝＝，消去y 得到：x 2+10x +4m =0，由题意Δ=0时，满足条件，∴100-16m =0，∴m =254，综上所述，m =6或254．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键．21．D【分析】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．从图象看，可以把016x ££当成一个周期，则202316126¸=余7，即可求解．【详解】解：Q 一段抛物线1:(8)(08)C y x x x =--££，\图象1C 与x 轴交点坐标为：(0,0)，(8,0)，Q 将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ，\抛物线2:(8)(16)(816)C y x x x =--££，从图象看，可以把016x ££当成一个周期，则202316126¸=余7，当7x =时，287y x x =-+=，即7m =，故选：D ．22．C【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．求出原抛物线的顶点坐标以及绕点(2,1)旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：Q 抛物线()221y x =-+的顶点坐标为(2,1)，开口向上\绕点(2,1)旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(2,1)，开户口向下，\所得到的图象的解析式为()221y x =--+，故选：C ．23．D【分析】本题考查了二次函数图象的性质，通过了解经过平移、旋转或轴对称后过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小，所以a 不变，选出答案即可．【详解】解：抛物线2112y x x =-++经平移后，不改变开口大小，所以a 不变，而D 选项中a =―1，不可能是经过平移、旋转或轴对称得到，故选：D ．24．A【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，中心对称的性质，先求解A 的坐标，再求解旋转后的解析式及B 的坐标，再利用12AB =，再建立方程求解即可．【详解】解：∵二次函数()233y m x =+-（m 为常数且0m ¹）的图象与y 轴交于点A ．∴当0x =时，93y m =-，∴()0,93A m -，∵二次函数()233y m x =+-的图象以原点为旋转中心旋转180°，∴旋转后的解析式为：()233y m x -=-+-即()233y m x =--+，当0x =时，93y m =-+，∴()0,93B m -+，∵12AB =，∴()939312m m ---+=，即18612m -=，解得：1m =或13m =-；故选A25．B【分析】本题考查二次函数的图象和性质．根据所给函数图象可得出a ，b ，c 的正负，再结合抛物线的对称性及增减性即可解决问题．【详解】解：由所给二次函数图象开口向下，与y 轴交于正半轴，∴00a c <>，．又∵对称轴是直线12b x a=-=，∴20b a =->．∴0abc <，故①错误．又抛物线的对称轴为直线1x =，且过点()1,0A -，∴0a b c -+=，即()20a a c --+=，∴30a c +=，故②正确．∵抛物线对称轴为直线1x =，∴顶点坐标为()1,a b c ++，又2b a =-，30a c +=，∴3c a =-，23b c =，∴43a b c c ++=．∵34c <<，∴416433c <<，∴抛物线顶点的纵坐标大于4小于163．故③正确．故选：B ．26．B 【分析】此题考查了二次函数系数与图象的关系．注意二次函数()20y ax bx c a =++¹系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线确定的．由开口向下，可得0a <，由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，又由对称轴在y 轴右侧，即可得a ，b 异号，继而求得答案．【详解】解：∵开口向下，∴0a <，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∵对称轴在y 轴右侧，∴a ，b 异号，即0b >，∴0b c +>，∴点(),A a b c +在第二象限．故选：B ．27．③④⑤【分析】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线交y 轴于负半轴，则0c <，故①错误；②由抛物线的开口方向向上可推出0a >；∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为b x 02a =->，又∵0a >，∴0b <；故0abc >，故②错误；③结合图象得出=1x -时，对应y 的值在x 轴上方，故0y >，即0a b c -+>，故③正确；④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出240b ac ->，故④正确；⑤由图象可知：对称轴为122b x a =-=，则22a b =-，故⑤正确；故正确的有：③④⑤．故答案为：③④⑤．28．D【分析】本题考查了二次函数2y ax bx c =++的图象与系数的关系，以及二次函数的对称性．开口向上，则0a >；反之，0a <．对称轴在y 轴左侧，则,a b 同号；反之，则,a b 异号；图象与y 轴交点在x 轴上方，则0c >；反之，则0c <；据此即可进行判断．【详解】解：∵二次函数对称轴是直线=1x -，且过点()3,0-，∴二次函数还过点(1,0)，补全二次函数的图象，如图所示：∵图象开口向上，则0a >，∵对称轴是直线=12b x a-=-，∴20b a =>即：2b 0a -=，故②正确；∵图象与y 轴交点在x 轴下方，∴0c <，∴0bc <，故①正确；∵421-<-<-，由图象可知，当1x <-时，y 随x 的增大而减小．∴12y y >，故③错误；由图象可知：当2x =时，420y a b c =++>，故④正确；∵当1x =时，0y a b c =++=，又∵2b a=∴3c 0a +=，故⑤正确；故选：D29．D【分析】本题主要考查了一次函数以及二次函数的图象综合判断，正确确定a ，b 的符号是解题关键．直接利用一次函数图象经过的象限得出a ，b 的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．【详解】解：Q 一次函数y ax b =+的图象经过一、三、四象限，0a \>，0b <，02b a\->，\二次函数2y ax bx =+的图象开口方向向上，图象经过原点，对称轴在y 轴右侧，故选：D ．30．第二象限【分析】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该熟记一次函数y kx b =+在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．先由二次函数图象得到字母系数的正负，再根据一次函数的图象的象限进行判断．【详解】解：由二次函数的图象可知0a >，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，0b <，由直线y ax b =+应经过一、三、四象限，故直线y ax b =+不经过第二象限．故答案为：第二象限．31．四【分析】本题主要考查了一次函数图象与二次函数图象综合判断，根据开口向下和对称轴在y 轴右侧得到0a <，0b >，据此可得一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．【详解】解：∵二次函数开口向下，∴0a <，∵对称轴在y 轴右侧，∴02b a->，∴0b >，∵10>，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．32．C【分析】本题可先由一次函数y ax b =+图象得到字母系数的正负，再与二次函数2y ax b =-的图象相比是否一致．【详解】解：A ．由抛物线可知，00a b >-<，，即0,0a b >>，由直线可知，00a b <<，，故本选项不符合题意；B ．由抛物线可知，00a b >-<，，即0,0a b >>，由直线可知，00a b >>，，∵抛物线与y 轴的交点为()0,b -，直线与y 轴的交点为()0,b ，∴抛物线与y 轴的交点与直线与y 轴的交点关于x 轴对称，而图中两个点明显不关于x 轴对称，故本选项符合题意；C ．由抛物线可知，00a b <->，，即0,0a b <<，由直线可知，00a b <<，，且图中抛物线与y 轴的交点与直线与y 轴的交点关于x 轴对称，故本选项符合题意；D ．由抛物线可知，00a b >-<，，即0,0a b >>，由直线可知，00a b <>，，故本选项不符合题意．。
对数函数图形与性质(二)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
&g 1
∆= 4 − 4 ≥ 0
综上所述，实数a的取值范围 0，1
值域为全体实数，真数
要取遍所有正实数
例3.求函数f（x）＝log2（4x）•log2（2x）， ∈
1
4
, 4 的值域
解： f（x）＝ log2（4x）•log2（2x），
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．
解(1)因为f（x）的定义域为R
所以ax2+2x+1>0对任意的 ∈ 恒成立
若a=0,则2x+1>0显然对任意的 ∈ 不恒成立，不合题意
>0
若 ≠ 0, 则
解得a>1
∆= 4 − 4 < 0
2 = 4 − 2 + 3 ≥ 0 从两个方面考虑
解之得： −4，4
（1）根据a与1的关系确定 在 ， 上的单调性
（2） > 在 ∈ ， 时恒成立，只需() >0即可
例4：若函数y = 2 (2-ax)在 ∈[0,1]上是减函数，则的取值范围是_____
2
+ 9 > 0可知函数的定义域为R
设 = 3 u, u= 2 -2x+10
∵ u= 2 -2x+10在 −∞, 1 单调递减，在（1，+∞)单调递增
又 = 3 u单调递增
∴f（x）＝log3（x2﹣2x+10）在 −∞, 1 单调递减，
在（1，+∞)单调递增
[归纳提升]
变式 .已知函数f（x）＝log3（x2﹣2x−10）
5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)的图像课件1-高一上学期数学人教A版【05】
x
y Asin(x )
横坐标不变
纵坐标变为 原来的A倍 y y=Asin(x+ ) 横坐标不变
横坐标变为原来的 1 倍
y Asin(x ) O
x
y Asin(x )
y sin x
横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍
y Asin x
左移（φ>0） 右移（φ<0）
| | 个单位
y Asin(x )
y=Asin(x+ )
y Asin(x )
O
x
先伸缩后平移
注意：在x之后直接进行加减 满足左加右减的原则
你发现了什么？
方法一：图象变换 变换方法1：先平移后伸缩
（1）向左平移π/3个单位函 y=Sinx用x+ π/3代x
y=Sin(x+ π/3 ) 的图象
（2）纵坐标不变横坐标缩短到原来 1/2 ，
的图象如图,则有
(D)
y
( A) y 3sin( x ); 6
3
(B) y 3sin( x );
3
(C ) y 3sin( 2x );
6
o
3
5 x
6
(D) y 3sin( 2x ).
3
-3
1.若函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象(部分)如下图所示，则 ω 和 φ 的取值是( )
y
1
y sin x O
-1
左移（φ>0） 右移（φ<0） |φ|个单位
y=sinx
3
2
2
2 x
y sin(x )
y
y=sin(x+ )
1
O
-1
2
3 2
高中数学 函数图像的对称变换新人教A版必修1
学案7 函数图像的对称变换一、课前准备： 【自主梳理】1、（1）函数()y f x =-与()y f x =的图像关于 对称； （2）函数()y f x =-与()y f x =的图像关于 对称； （3）函数()y f x =--与()y f x =的图像关于 对称．2、奇函数的图像关于 对称，偶函数图像关于 对称．3、（1）若对于函数()y f x =定义域内的任意x 都有()()f a x f b x +=-，则()y f x =的图像关于直线 对称．（2）若对于函数()y f x =定义域内的任意x 都有()2()f a x b f a x +=--，则()y f x =的图像关于点 对称．4、对0a >且1a ≠，函数xy a =和函数log a y x =的图象关于直线 对称．5、要得到()y f x =的图像，可将()y f x =的图像在x 轴下方的部分以 为轴翻折到x 轴上方，其余部分不变．6、要得到()y f x =的图像，可将()y f x =，[)0,x ∈+∞的部分作出，再利用偶函数的图像关于 的对称性，作出(),0x ∈-∞时的图像． 【自我检测】23、函数xy e =-的图象与函数 的图象关于坐标原点对称． 4、将函数1()2x f x +=的图象向右平移一个单位得曲线C ，曲线C '与曲线C 关于直线y x=对称，则C '的解析式为 ．5、设函数()y f x =的定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像的关系为关 于 对称．6、若函数()f x 对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，且方程()0f x =恰好有四个不同实根，求这些实根之和为 ．二、课堂活动： 【例1】填空题：（1（2）对于定义在R 上的函数()f x ，有下列命题，其中正确的序号为 ． ①若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；②若对x R ∈，有(1)(1)f x f x +=-，则()y f x =的图象关于直线1x =对称；③若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 是偶函数；④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称．（3）将曲线lg y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C ．如果曲线C '与C 关于原点对称，则曲线C '所对应的函数式是 ．（4）当1a >时，已知1x ，2x 分别是方程1xx a +=-和log 1a x x +=-解，则12x x +的值为 ．【例2】作出下列函数的图象：（1）12log ()y x =-；（2）12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）2log y x =；（4）21y x =-．【例3】（1）将函数12log y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位，得图象C ，图象C '与C 关于原点对称，图象C ''与C '关于直线y x =对称，求C ''对应的函数解析式； （2）已知函数()y f x =的定义域为R ，并且满足(2)(2)f x f x +=-．①证明函数()y f x =的图象关于直线2x =对称；②若()f x 又是偶函数，且[]0,2x ∈时，()21f x x =-,求[]4,0x ∈-时()f x 的表达式．三、课后作业1、函数3(1)1y x =++的对称中心是 ．2、如果函数()y f x =的图象与函数32y x =-的图象关于坐标原点对称，则()f x = ．3、设()3x af x +=，若要使()f x 的图象关于y 轴对称，则a = ．4、已知函数()sin 2cos2 ()f x a x x a R =+∈图象的一条对称轴方程为12x π=，则a = ．5、已知函数2()f x x bx c =-+，(0)3f =，且(1)(1)f x f x +=-，则()xf b 与()xf c 的大小关系为 ．6、函数321x y x +=-+在(),a -∞上单调递减，则实数a 的范围为 ． 7、若函数()y f x =的图象过点()1,1，则(4)f x -的图象一定过点 ． 8、定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭成中心对称，对任意实数x 都有3()()02f x f x ++=且(1)1f -=，(0)2f =-，则(0)(1)(2)(2009)f f f f ++++= ．9、设函数2()sin()2cos 1468x xf x πππ=--+． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．10、设曲线C 的方程是3y x x =-，将C 沿x 轴、y 轴正方向分别平移t 、s (0)t ≠个单位长度后得到曲线1C ． （1）写出曲线1C 的方程；（2）证明曲线C 与1C 关于点(,)22t s A 对称；（3）如果曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，证明：34t s t =-．四、纠错分析学案7 函数图像的对称变换参考答案【自我检测】1．原点 2．x 轴 3．xy e -= 4．2log y x = 5．直线1x = 6．8 【例1】（1）必要不充分条件 （2）①③ （3）lg(1)2y x =--++ （4）1- 【例2】（1）作12log y x =的图象关于y 轴的对称图形．（2）作12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于x 轴的对称图形．（3）作2log y x =的图象及它关于y 轴的对称图形．（4）作21y x =-的图形，并将x 轴下方的部分翻折到x 轴上方．（图略） 【例3】（1）21x y =--（2）①证明：设()00,P x y 是函数()y f x =的图象上任意一点，则00()y f x =．点P 关于直线2x =的对称点P '的坐标应为()004,x y -． ∵[][]00000(4)2(2)2(2)()f x f x f x f x y -=+-=--==． ∴点P '也在函数()y f x =的图象上． ∴函数()y f x =的图象关于直线2x =对称．②解析：由()21f x x =-，[]0,2x ∈及()f x 为偶函数，得()()21f x f x x =-=--，[]2,0x ∈-；当[]2,4x ∈时，由()f x 图象关于2x =对称，用4x -代入()21f x x =-，得()(4)()24127f x f x x x -==--=-+，[]2,4x ∈，再由()f x 为偶函数，得()27f x x =+，[]4,2x ∈--．故[](]27 , 4,2()2 1 , 2,0x x f x x x +∈--⎧⎪=⎨--∈-⎪⎩．课后作业：1．()1,1- 2．23x -- 3．0 45．()()xxf b f c ≤ 6．(],1-∞- 7．()3,1 8．09．解：（1）()f x =sincoscossincos46464x x x πππππ--3cos 424x x ππ-sin()43x ππ-故()f x 的最小正周期为T =24ππ =8．(2)在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - ． 由题设条件，点(2,())x g x -在()y f x =的图象上，从而()(2)sin[(2)]43g x f x x ππ=-=--sin[]243x πππ--cos()43x ππ+ 当304x ≤≤时，23433x ππππ≤+≤，因此()y g x =在区间4[0,]3上的最大值为max 3g π==10．解：（1）曲线1C 的方程为3()()y x t x t s =---+；（2）证明：在曲线C 上任意取一点111(,)B x y ，设222(,)B x y 是1B 关于点A 的对称点，则有1212,2222x x t y y s++==，∴1212,x t x y s y =-=-代入曲线C 的方程， 得22,x y 的方程：3222()()s y t x t x -=---即3222()()y x t x t s =---+，可知点222(,)B x y 在曲线1C 上． 反过来，同样证明，在曲线1C 上的点A 的对称点在曲线C 上． 因此，曲线C 与1C 关于点A 对称．（3）证明：因为曲线C 与1C 有且仅有一个公共点，∴方程组33()()y x xy x t x t s⎧=-⎪⎨=---+⎪⎩有且仅有一组解， 消去y ，整理得22333()0tx t x t t s -+--=，这个关于x 的一元二次方程有且仅有一个根，∴43912()0t t t t s ∆=---=，即得3(44)0t t t s --=，因为0t ≠，所以34t s t =-．。
函数图象关于y=x对称
函数图象关于y=x对称人教版高中数学必修一第一章第二节“函数表示法”有如下例题：画出函数y=某的图象.教材解答如下：由绝对值的概念，我们有y=某，某≥0，-某，某＜0，所以，函数y=某的图象如图所示（图略）．教材这样处理的目的有三个：一是让学生根据函数解析式画出图象；二是引出分段函数模型；三是让学生体会数形结合数学思想在理解函数中的重要作用．函数有解析法、图象法、列表法三种表示方法．通过本节教学，让学生了解三种表示法各自优缺点的基础上，重点使学生在处理实际函数问题时，会根据不同的情境选择恰当的方法表示函数并解决问题．而本例则突出强调了函数解析式与函数图象之间的转化，掌握这两者之间的转化是运用数形结合数学思想分析、解决函数问题最重要的基础．对于本题的第二个教学目的，则是通过实例引出分段函数的模型．确实，分段函数是一类十分重要的函数，但由于其函数解析式分段给出，这对学生学习分段函数带来了较大的难度．为此，教师在处理教材时应尽可能让学生感受到分段函数在解题过程中的独特作用，为进一步学习分段函数打下扎实的基础．所以，为使本例的教学目的得以真正落实，笔者处理如下：一、提炼函数y=某的画图方法方法一：分段函数法（参见教材）；方法二：对称性法．此方法的提出是告诉学生，分段函数法并不是解决含绝对值函数图象问题的唯一方法，也不一定是解决此类问题最优化的方法．为此，教师应根据具体教学要求，紧紧抓住良好教学契机，充分利用教材现有素材，帮助学生掌握解决问题最基本、最常用的重要方法．对于对称性法，可设f（某）=某，通过观察引导学生得出f（-某）=f（某），即当函数的自变量互为相反数时，其函数值相等．所以与函数y=某的图象相比，要得到函数y=某的图象，只需将函数y=某在某轴下方部分的图象以某轴为对称轴对称地翻到某轴上方即可．显然函数y=某的图象有对称轴即y轴．上述两种方法都能较好地解决这一例题．方法一基于学生原有的基础，所以就学生的思维特征看，这一方法思路自然，可操作性强．方法二基于函数图象的变换，这对学生来讲是一个全新的课题，但从函数教学要求看，这一方法的掌握无疑是十分重要的．因为函数的教学大致可分为函数概念、函数图象、函数性质与函数应用等四大块内容，而在函数图象的教学中函数图象变换（一般指平移、对称、伸缩等三类情形）又占有十分重要的地位．所以方法二的提出在为学生学习函数图象变换打基础的同时，也在为合理运用数形结合数学思想解决问题作好铺垫．事实上，这两种方法共同的本质特征是利用化归与转化的数学思想，将含有绝对值的函数图象问题转化为不含绝对值的数学问题，从而达到降低问题难度的目的．二、剖析画出函数y=f（某）图象的方法学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习．数学教育的目标之一是让学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会蕴涵其中的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．作为教师，应合理、灵活地处理教材，顺势启导，充分调动学生学习的主动性，帮助学生掌握解决问题的通性通法，提高观察问题、分析问题、解决问题的能力．变式1：画出函数y=2某-1的图象．显然，对于形如y=k某+b（k≠0）的函数图象，分段函数法和对称性法都能较为便捷地画出，相对而言，学生之前刚刚习得的对称性法更受大多数学生的青睐．变式2：画出函数y=某2-2某-3的图象．对于上述变式，若用分段函数法，如何分段？分段之后如何作图？这些问题都会让一些学生感到为难．所以，对于变式2，对称性法很自然地成为学生解决问题的首选方法．至此，要画函数y=f（某）的图象，一般有分段函数法和对称性法两种方法．相对而言，对称性法更具优越性．但事实上，任何解决问题的方法都有其优点，也一定有其不足之处．如果本例的处理到此为止，则对于含有绝对值的函数图象问题，学生会片面地认为对称性法比分段函数法更好．如果一旦让学生形成这样一种先入为主的思维定势，对学生今后较好地全面掌握含绝对值的函数图象问题会带来很大的负面影响，同时也势必影响学生对数形结合数学思想的正确理解与合理运用．所以作为教师有必要继续启发、引导学生进一步数学地提出问题，并寻求解决问题的针对性策略．三、探究函数y＝某-a±某-b（a＜b）的图象画法形如y=f（某）的函数图象画法的顺利解决，已让学生在课堂上感受到取得成功的喜悦，但这仅仅是含有一个绝对值的函数图象问题．如果此时能在教师适度、巧妙的启发下，让学生提出并解决含有两个绝对值的和或差的函数图象问题，则该例题在知识上、方法上的教学功能将会得到更大程度的发挥．同时相信这样极富挑战性问题的提出，一定会引起学生极大的学习兴趣，激发学生的学习激情，从而在课堂上产生师生之间、学生之间思维的激烈碰撞和强烈共鸣，达到高效课堂的理想效果，而这正是我们教师所孜孜追求的．问题：画出函数y=某-a+某-b（a＜b）的图象．前面已经给出的解决含有绝对值函数图象问题的两种方法，就其本质是去绝对值．正是对这一本质特征的正确剖析与把握，启导学生选择分段函数法解决新问题，并在新问题解决的过程中，分段函数这一新型函数模型得到潜移默化的巩固．利用分段函数法，由a＜b得y=-2某+a+b，某≤a，b-a，a＜某＜b2某-a-b，某≥b.，其图象如图1所示．显然图象具有对称性，对称轴为直线某=．同理可得，当a＜b时，函数y=某-a-某-b，y=a-b，某≤a，2某-a-b，a＜某＜b，b-a，某≥b的图象如图2所示．显然，图象也具有对称性，对称点为（，0）．通过上述问题的探究，学生会在原有的基础上重新认识含有绝对值的函数图象问题，并能实实在在感受到解决问题的不同方法本没有好坏之分，关键是如何根据实际问题，选择最优化的方法去分析、解决问题，逐步形成辩证地思考问题的良好习惯．因此，为求得课堂教学的高效性，让学生学得清楚，学得有兴趣，教师必须钻进教材，沉得下去，理清知识发生的本源，把握教材中最主要的、最本质的东西．只有这样，才能在教学中不断地去捅破问题与方法之间的一层纸，才能让学生真正从问题中感悟和提炼出最具本质的知识和方法，从而不断提高学生的数学素养．四、链接高考真题，彰显方法魅力在有关函数图象的实际考查中，一般很少直接要求学生画出某一函数的图象，但只要巧妙命制试题，同样能够达到考查函数图象的目的．例1设函数f（某）=某+1+某-a的图象关于直线某=1对称，则a的值为（）． A.3B.2C.1D.-1 例2已知t为常数，函数y=某2-2某-t在区间［0，3］上的最大值为2，则t=．例3已知函数f（某）=某2+4某-1+1，求当k为何值时，方程f（某）=k有三个实数根．滴水藏海．在教材中有许多经典的例题，蕴涵着丰富的基础知识、基本思想和方法．所以在教学过程中，为切实减轻学生过重的学业负担，追求清楚、高效的课堂生活，就应针对这些典例，舍得化时间去研究，值得浓墨重彩去落实，层层推进，环环相扣，必定引人入胜，精彩纷呈，真正达到落实基础知识、提炼基本方法、培养基本能力、渗透基本思想的教学目的．。
【课件】第三课时+三角函数的图象变换及性质应用课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
6
)
再把正弦曲线向右平移1π8
个单位长度，得到函
O
y=sin3x
数 y=sin3(x－1π8)＝sin3x－π6的图象；
最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 2 倍， 这时的曲线就是函数 y=2 sin3x－π6的图象，如图 5.6-7 所示.
巩固与练习 一、三角函数图象五点作图及的平移变换
பைடு நூலகம்
下面用“五点法”画函数 y=2 sin3x－π6在一个周期(T＝23π )内的图象，
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
y
y=sinx
O
y y=sin(ωx)
x
O
y y=sin(ωx+φ)
x
x
O
y
y=Asin(ωx+φ)
O
x
φ＞0 时所有点向左平移ωφ个单位 φ＜0 时所有点向右平移ωφ个单位
复习引入 你能结合筒车运动的例子解释函数 y=2sin3x＋π6+1.5 的实际意义吗？
筒车 筒车角 转前初 轴心距水 半径 速度 始位置 面高度
巩固与练习
分析：摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋 转，在旋转过程中，游客距离地面的高度 H 呈现周而复始的变化，因 此可以考虑用三角函数来刻画， 先观察运动状态动画 由右图不难看出游客距 离地面的的高度 H 随 时间 t 的变化，是一个 关于时间 t 的三角函数
巩固与练习 解
用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象． 用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤 第一步：列表，列出五个关键点； 第二步：在同一坐标系中描出各点； 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．
人教A版数学(文)复习课件：2.7函数的图象
【互动探究】若本例题(1)中，函数y=f(2x+1)是“偶函数”改
为“奇函数”，则函数y=f(2x)的图象关于下列哪个点成中心
对称( )
(A)(1，0)
(C)( 1 ，0)
2
(B)(-1，0) (D)( 1 ，0)
2
【解析】选C.∵y=f(2x+1)是奇函数，
∴f(2x+1)的图象关于原点(0，0)对称. 又f(2x)的图象可由f(2x+1)的图象向右平移 1 个单位得到，
_______.
【解析】∵y=f(x)的对称轴为x=0， 又y=f(x) 左 移y=f(x+1)，
一个单位
∴y=f(x+1)的一条对称轴为x=-1. 答案：x=-1
4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围是 _______. 【解析】在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x的图象， 如图所示：
【拓展提升】1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调 性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究， 但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
2.利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根， 方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方 程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标. 3.利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等 式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结 合求解.
【思路点拨】求解本题先由f(4)=0,求得函数解析式，再根据 解析式结构选择适当的方法作出函数的图象，进而应用图象求 解(2)(3)(4)(5)四个小题.
2024届新高考一轮总复习人教版 第二章 第7节 函数的图象 课件(45张)
f(x)－k
f(x)－h
(2)伸缩变换 ①y＝f(x)―a0―><1a―，<1―横，―坐横―标坐―缩标―短伸为―长原为―来原―的来―1a的―倍a1―，倍―纵，―坐纵―标坐不―标变不―变→ y＝__f(_a_x_)__． ②y＝f(x)―0―<a>a―<1，1―，纵―纵坐―坐标―标伸―缩长―短为为―原原―来来―的的―a倍a―倍，―，横―横坐―坐标―标不不―变变→ y＝__a_f(_x_)__．
(2) (2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象， 则该函数是( )
x2－2x－1，x≥0， (3)y＝x2＋2x－1，x<0， 其图象如图③所示．
【思维升华】 作函数图象的两种常用方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据 这些函数的特征直接作出； (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得 到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
(4)函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数 y＝f(1－x)的图象可由 y＝f(－x)的图象向左平移 1 个单位长度得到．( ) (2)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．( ) (3)函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点对称．( ) (4)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
2．将函数 y＝log2(2x＋2)的图象向下平移 1 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，
数学人教A版(新课标)高中必修第一册 课后习题——三角函数的图象与性质(含答案)
数学人教A版（新课标）高中必修第一册课后习题——三角函数的图象与性质（含答案）《三角函数的图象与性质》课后习题复习巩固1．画出下列函数的简图：（1）y＝1－sin x，x∈［0，2π］；（2）y＝3cos x＋1，x∈［0，2π］．2．求下列函数的周期：（1）y＝，x∈R；（2）y＝，x∈R．3．下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数，也不是偶函数？（1）y＝sin x；（2）y＝1－cos 2x；（3）y＝－3sin 2x；（4）y＝1＋2 tan x．4．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并求出最大值、最小值：（1），x∈R；（2），x∈R；（3），x∈R；（4），x∈R．5．利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）sin 103°15′与sin 164°30′；（2）与；（3）sin 508°与sin 144°；（4）与．6．求下列函数的单调区间：（1）y＝1＋sin x，x∈［0，2π］；（2）y＝－cos x，x∈［0，2π］．7．求函数的定义域．8．求函数，x≠（k∈Z）的周期．9．利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小：（1）与；（2）tan 1 519°与tan 1 493°；（3）与；（4）与．综合运用10．求下列函数的值域：（1）y＝sin x，x∈；（2）y＝．11．根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合：（1）sin x≥（x∈R）；（2）＋2cos x≥0（x∈R）．12．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）．（A）y＝｜sin x｜（B）y＝cos x（C）y＝tan x（D）y＝13．若x是斜三角形的一个内角，写出使下列不等式成立的x的集合：（1）1＋tan x≤0；（2）tan x－≥0．14．求函数的单调区间．15．已知函数y＝f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，若f（0.5）＝1，求f（1），f（3.5）的值．16．已知函数，x∈R，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．17．在直角坐标系中，已知∈O是以原点O为圆心，半径长为2的圆，角x（rad）的终边与∈O的交点为B，求点B的纵坐标y关于x的函数解析式，并借助信息技术画出其图象．18．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，（1）求函数的周期；（2）画出函数y＝f（x＋1）的图象；（3）写出函数y＝f（x）的解析式．19．容易知道，正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心．除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，那么对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题．答案1．可以直接用“五点法”作出两个函数的图象；也可以先用“五点法”作出正弦、余弦函数的图象，再通过变换得到这两个函数的图象．2．（1）3π （2）．3．（1）偶函数．（2）偶函数．（3）奇函数．（4）非奇非偶函数．4．（1）使y取得最大值的集合是｛x｜x＝6k＋3，k∈Z｝，最大值是；使y取得最小值的集合是｛x｜x＝6k，k∈Z｝，最小值是．（2）使y取得最大值的集合是｛x｜x＝＋kπ，k∈Z｝，最大值是3；使y取得最小值的集合是｛x｜x＝＋kπ，x∈Z｝，最小值是－3．（3）使y取得最大值的集合是｛x｜x＝＋4kπ，k∈Z｝，最大值是；使y取得最小值的集合是｛x｜x＝＋4kπ，k∈Z），最小值是．（4）使y取得最大值的集合是｛x｜x＝＋4kπ，k∈Z｝，最大值是；使y取得最小值的集合是｛x｜x＝＋4kπ，k∈Z｝，最小值是．5．（1）sin 103°15′＞sin 164°30′．（2）．（3）sin 508°＜sin 144°．（4）．6．（1）单调递增区间；单调递减区间．（2）单调递增区间［0，π］；单调递减区间［π，2π］．7．｛x｜x≠＋kπ，k∈Z｝．8．．9．（1）．（2）tan 1 519°＞tan 1 493°．（3）．（4）．10．（1）．（2）．11．（1）｛x｜＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z）．（2）｛x｜＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z｝．12．A．13．（1）．（2）．14．单调递减区间，k∈Z．15．f（1）＝0，f（3.5）＝－1．16．（1）π．（2）最大值为，最小值为＝．17．y＝2sin x，图略．18．（1）2．（2）y＝f（x＋1）的图象如图所示．（3）y＝｜x－2k｜，x∈［2k－1，2k＋1］，k∈Z．提示：可先求出定义域为一个周期的函数y＝f（x），x∈［－1，1］的解析式为y＝｜x｜，x∈［－1，1］；再根据函数y＝f（x）的图象和周期性，得到函数y＝f（x）的解析式为y＝｜x－2k｜，x∈［2k－1，2k ＋1］，k∈Z．19．由正弦函数的周期性可知，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心，其对称中心坐标为（kπ，0），k∈Z．正弦曲线是轴对称图形，其对称轴的方程是x＝＋kπ，k∈Z．由余弦函数和正切的周期性可知，余弦曲线的对称中心坐标为（＋kπ，0），k∈Z，对称轴的方程是x＝－kπ，k∈Z；正切曲线的对称中心坐标为（，0），k∈Z，正切曲线不是轴对称图形．。
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函数图象的对称变换（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)
1.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数图象的对称变换
2.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数图象的对称变换3.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数图象的对称变换
4.已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数图象的对称变换
5.已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数图象的对称变换6.函数的部分是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数图象的对称变换
7.函数的部分图象是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数图象的对称变换
8.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围
是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数图象的对称变换
9.已知函数的图象关于直线对称，当时，，则当
时，=( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数图象的对称变换
10.已知函数的图象关于直线对称，当时，，则当时，=( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数图象的对称变换。