人教版六年级数学下册知识梳理
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⑴意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：2:3=4:6
⑵写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。例如： = 也是比例（写法：两种形式）
分的份数趆多,拼成的图形趆接近长方体.
注:这两个图形可相互运用(但前提是分、切、拼，把圆柱转化成近似的长方体.)如:已知长方体的长、宽、高.求圆柱的表面积、侧面积、体积;已知长方体的一个前面和宽.求圆柱体的体积;已知长方体和一个前面和高.求圆柱的表面积、侧面积、体积等。(变式训练,变式教学)
因为长方体的体积v=sh,所以这里的圆柱体的体积是v=sh。
7、初步认识圆锥，知道圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。
⑴圆锥是一个立体图形，它是由一个底面和一个侧面两部分组成。
⑵圆锥的底面是一个圆，圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母o、r、d和c表示。圆锥的侧面是一个曲面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用字母h表示。圆锥只有一条高。
⑵圆锥体积的计算公式为：v锥=v柱× = sh。
10、圆锥体和圆柱体之间的关系。
⑴等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍（如下图）
⑵⑶
⑵等底等底面积的圆柱的高是圆锥高的 ，如下图：
⑶等体积、等高的圆柱的底面积是圆锥底面积的 ，如下图：
11、正方体、圆柱体、圆锥之间的关系：
⑴正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体与这个正方体的体积比是157:200，即圆柱体积占正方体体积的78.5%。
（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼起来，得到一个近似的长方体（如右图）：
圆柱的体积（v）=长方体的体积Biblioteka Baiduv）（长×宽×高）
圆柱的底面周长=长方体的长（2πr÷2=πr）
圆柱的底面半径=长方体的宽(r)
圆柱的底面积=长方体的底面积(长×宽=πr·r)
圆柱的高=长方体的高
（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；有时温度计上的刻度线也可以看做是一条数轴。
(2)在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
(3)所有的负数都在0（原点）的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0（原点）的右边，即正数比0大。
（4）所有的负数都比正数小。
（5）比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。
第一单元负数（知识归纳）
六年级下册
第一单元负数
1、初步认识负数，能正确的读、写正数和负数。
（1）像1（+1）、20（+20）、4.5（+4.5）、 （+ ）、、、、、、这样的数叫做正数；像-2、-30、-1.2、- 、、、、、、这样的数叫做负数。这里的”+”
（2）正数和负数可以表示两种具有相反意义的量。
字母公式：s=s侧+2s底
=ch+2πr2
=2πr·（r+h）
=πd·（ d+h）
（2）解决问题：联系生活实际，灵活运用。
A、几个面的问题；
B、根据需要，采购原料问题（进一和去尾）；
C、公式的逆向运用问题。
（3）圆锥的表面积（小学不学）。
6、探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。
（1）一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
（4）写正数时，数字前面加“+”或省略“+”，两种形式均可；但是读正数时，加“+”的一定要读出“正”字；省略“+”的，这个“正”字也要省略不读。
（5）写负数时，一定要写出“-”，读时一定要读出“负”字。
2、能借用数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
（3）一个直角梯形以它的一条直角轴旋转一周（3600）可得到一个直圆锥。
（4）一个圆以它的一条直径为轴旋转一周（3600）后可得到一个球体。
2、认识圆柱和圆锥。
（1）圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面;两个底面是完全相同的圆。
圆柱周围的面叫做圆柱的侧面；圆柱的侧面是一个曲面，展开后是一个长方形（或正方形）。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。（小学阶段所学的圆柱都是直圆柱）。
（2）圆锥：圆锥的底面（只有一个）是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
3、圆柱、圆锥的表面展开图
圆柱的表面展开图可以分为一个侧面和上下两个底面三个部分。
圆锥的表面展开图可以分为一个侧面和一个底面两个部分。
4、圆柱、圆锥的侧面积
（1）圆柱的侧面积=底面周长×高，字母公式：s=c·h
已知底面半径和高，侧面积公式为：s=2πr·h
已知底面直径和高，侧面积公式为：s=πd·h
（2）圆锥的侧面积（小学不学）
5、圆柱、圆锥的表面积
（1）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
3、解决问题。
能在实际生活中运用正负数的有关知识去说明一些现象和解决一些实际问题。
第二单元圆柱和圆锥
1、面的旋转：不同的平面图形，旋转后会形成各种形状的立体图形。
（1）长、正方形以它的一条边为轴旋转一周（3600）可得到一个直圆柱。
（2）一个直角三角形以它的一条直角边为轴（3600）可得到一个直圆锥。
8、量高的方法如右图。
⑴先把圆锥的底面放平。
⑵用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。
⑶竖直地量出平板和底面的距离，这个距离就是圆锥的高。
9、探索并掌握圆锥的体积计算公式，并能利用公式计算圆锥的体积。
⑴通过实验可知：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，或者说圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的 。
（3）用公式计算圆柱体的过程中，如果:①已知圆柱的底面半径、直径或底面周长，那么要先求出圆柱的底面积，再求体积；②和①相反，如果已知了圆柱的体积和底面积（或高），要利用公式求出高或底面积（公式的逆运用）；③如果底面半径或高（直径或周长）为中间条件的要先求出后再利用公式求出体积（即和其他知识进行综合）。
⑵正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的78.5%× 。12、钢管体积的计算公式。
⑴底面积（环形面积）×钢长
⑵[(钢管内周长+钢管外周长)×钢管厚度÷2]×钢长
13、利用圆柱和圆锥体积的计算公式，解决简单的实际问题。
第二单元圆柱与圆锥知识网络图
第三单元比例
1、比例的意义和比例各部分的名称。
⑵写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。例如： = 也是比例（写法：两种形式）
分的份数趆多,拼成的图形趆接近长方体.
注:这两个图形可相互运用(但前提是分、切、拼，把圆柱转化成近似的长方体.)如:已知长方体的长、宽、高.求圆柱的表面积、侧面积、体积;已知长方体的一个前面和宽.求圆柱体的体积;已知长方体和一个前面和高.求圆柱的表面积、侧面积、体积等。(变式训练,变式教学)
因为长方体的体积v=sh,所以这里的圆柱体的体积是v=sh。
7、初步认识圆锥，知道圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。
⑴圆锥是一个立体图形，它是由一个底面和一个侧面两部分组成。
⑵圆锥的底面是一个圆，圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母o、r、d和c表示。圆锥的侧面是一个曲面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用字母h表示。圆锥只有一条高。
⑵圆锥体积的计算公式为：v锥=v柱× = sh。
10、圆锥体和圆柱体之间的关系。
⑴等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍（如下图）
⑵⑶
⑵等底等底面积的圆柱的高是圆锥高的 ，如下图：
⑶等体积、等高的圆柱的底面积是圆锥底面积的 ，如下图：
11、正方体、圆柱体、圆锥之间的关系：
⑴正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体与这个正方体的体积比是157:200，即圆柱体积占正方体体积的78.5%。
（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开，然后拼起来，得到一个近似的长方体（如右图）：
圆柱的体积（v）=长方体的体积Biblioteka Baiduv）（长×宽×高）
圆柱的底面周长=长方体的长（2πr÷2=πr）
圆柱的底面半径=长方体的宽(r)
圆柱的底面积=长方体的底面积(长×宽=πr·r)
圆柱的高=长方体的高
（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；有时温度计上的刻度线也可以看做是一条数轴。
(2)在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
(3)所有的负数都在0（原点）的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0（原点）的右边，即正数比0大。
（4）所有的负数都比正数小。
（5）比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。
第一单元负数（知识归纳）
六年级下册
第一单元负数
1、初步认识负数，能正确的读、写正数和负数。
（1）像1（+1）、20（+20）、4.5（+4.5）、 （+ ）、、、、、、这样的数叫做正数；像-2、-30、-1.2、- 、、、、、、这样的数叫做负数。这里的”+”
（2）正数和负数可以表示两种具有相反意义的量。
字母公式：s=s侧+2s底
=ch+2πr2
=2πr·（r+h）
=πd·（ d+h）
（2）解决问题：联系生活实际，灵活运用。
A、几个面的问题；
B、根据需要，采购原料问题（进一和去尾）；
C、公式的逆向运用问题。
（3）圆锥的表面积（小学不学）。
6、探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。
（1）一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
（4）写正数时，数字前面加“+”或省略“+”，两种形式均可；但是读正数时，加“+”的一定要读出“正”字；省略“+”的，这个“正”字也要省略不读。
（5）写负数时，一定要写出“-”，读时一定要读出“负”字。
2、能借用数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
（3）一个直角梯形以它的一条直角轴旋转一周（3600）可得到一个直圆锥。
（4）一个圆以它的一条直径为轴旋转一周（3600）后可得到一个球体。
2、认识圆柱和圆锥。
（1）圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面;两个底面是完全相同的圆。
圆柱周围的面叫做圆柱的侧面；圆柱的侧面是一个曲面，展开后是一个长方形（或正方形）。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。（小学阶段所学的圆柱都是直圆柱）。
（2）圆锥：圆锥的底面（只有一个）是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。
3、圆柱、圆锥的表面展开图
圆柱的表面展开图可以分为一个侧面和上下两个底面三个部分。
圆锥的表面展开图可以分为一个侧面和一个底面两个部分。
4、圆柱、圆锥的侧面积
（1）圆柱的侧面积=底面周长×高，字母公式：s=c·h
已知底面半径和高，侧面积公式为：s=2πr·h
已知底面直径和高，侧面积公式为：s=πd·h
（2）圆锥的侧面积（小学不学）
5、圆柱、圆锥的表面积
（1）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
3、解决问题。
能在实际生活中运用正负数的有关知识去说明一些现象和解决一些实际问题。
第二单元圆柱和圆锥
1、面的旋转：不同的平面图形，旋转后会形成各种形状的立体图形。
（1）长、正方形以它的一条边为轴旋转一周（3600）可得到一个直圆柱。
（2）一个直角三角形以它的一条直角边为轴（3600）可得到一个直圆锥。
8、量高的方法如右图。
⑴先把圆锥的底面放平。
⑵用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。
⑶竖直地量出平板和底面的距离，这个距离就是圆锥的高。
9、探索并掌握圆锥的体积计算公式，并能利用公式计算圆锥的体积。
⑴通过实验可知：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，或者说圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的 。
（3）用公式计算圆柱体的过程中，如果:①已知圆柱的底面半径、直径或底面周长，那么要先求出圆柱的底面积，再求体积；②和①相反，如果已知了圆柱的体积和底面积（或高），要利用公式求出高或底面积（公式的逆运用）；③如果底面半径或高（直径或周长）为中间条件的要先求出后再利用公式求出体积（即和其他知识进行综合）。
⑵正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的78.5%× 。12、钢管体积的计算公式。
⑴底面积（环形面积）×钢长
⑵[(钢管内周长+钢管外周长)×钢管厚度÷2]×钢长
13、利用圆柱和圆锥体积的计算公式，解决简单的实际问题。
第二单元圆柱与圆锥知识网络图
第三单元比例
1、比例的意义和比例各部分的名称。