负温度状态

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时,其能量 U 为最低,这时系统为高度 有序状态,熵 S 应为零,随着温度的升
高,低能量的粒子数目逐渐减少,高能量 粒子数目增多,无序度增大,即熵随内能 增大而增大,但最后当系统所有粒子都处
于最高能级时,其 U 应为最大,但此时 系统亦为高度有序状态,其 S 应为零.这
就是说随着内能的增大,存在熵随内能增 加而减少,即出现了负温度状态.负温度 状态意味着高能级的粒子数多于低能级的 粒子数,称为粒子数反转。
������������������ = ������������������
(12)
光的激励开始时 N1 > N2 , 粒子受激吸
收的能量密度大于其受激幅射的能量密度,
因此 ε1 上的粒子向 ε2 上跃迁, ε1 上粒子
减少, ε2 上粒子增多。但当 N1 = N2 时,
粒子受激吸收能量密度与其受激幅射能量
的激光系统(如红宝石激光系统)也是一种
负温度状态系统。
对一激光系统, 若只存在两个能级
(一般的激光系统都是三个能级如红宝石,
或四个能级如钕玻璃) , 那就很难发生粒
子数的反转。这是因为一般情况下, 在两
个能级中, ε1 上的粒子数 N1 总大于 ε2 上的
粒子数 N2。当用一个频率为 ν 21=(ε2-ε1)
引入一种新的温标,称为 温度,让 1 ,这时原来从冷到热的温度排列
T T : 0K → () ...→ 0K 变 为 ...→ 0K(K) ...→ ,这样
物体的冷热程度就从负变到零,再到正, 由小变大,与人们的习惯一致。当然引入 新的温度后,热力学定律的表述也相应的 要修改.如热力学第三定律“绝对零度不可
+
������������������)

������ ������
(������

������ )������������(������
������������

������ )]
������������
(7)
由(2)可得
������ ������
=
������ ������������
������������(������������������������−+������������)
(3)
系统的能量关系式为:
������ = (������+ − ������−)������
(4)
由(3)与(4)式可得:
������+
=
������ ������
(������
+
������ )
������������

������−
=
������ ������������
应该是 0K ... → () ...→ 0K ,
是相同的温度,但 0K 与 0K 是两 个不同的温度,且相差很大, 0K 远远高
于 0K ( 也 就 是 说 负 温 度 比 正 温 度
“热”)。负温度描述的其实是从零到正无
穷的开氏温标所不能描述的状态,在开氏 温度达到正无穷后还有温度,就是负温度, 即负温度比正温度还要高,这种表小与数 的大小排序不一致,容易产生混淆.为了使 温度高低的排序与数的大小排序一致,可
(5)
系统的熵为
������
=
������������������������
=
������������������
������! ������+!+������−!
(6)
利用斯特令近似公式 ln m! m(lnm 1)
有:
������
=
������������������
������! ������+!������−!
二. 理论证明负温度存在
下面利用核自旋系统来说明问题。假设
核自旋量子数为 1/2。在外磁场 B 下,由
于磁矩可与外磁场逆向或者通向,其能量
有两种可能值±Beh/2m,记为±ε,以
N 表示系统所含有的总核磁矩数,N+与 N分别表示能量为+ε和-ε的核磁矩数,则
有:
������+ + ������− = ������
1
热力学·统计物理
反而减少,对应于图像的右半部分,当能
量增加到 N ,N 个磁矩都沿逆磁场方,
熵减小到零,曲线的右半部分 ( S U
)B

0

故处于负温度状态,由( 8)式可知,当能
量从零增加到 N ,温度由 变到-0。
另外之所以选用核自旋系统来说明问
题是由于系统处于负温度状态的另一个条
密度相等:
������������������ · ������(������������������) · ������������������������������������ = ������������������ · ������(������������������) · ������������������������������������ (13)
内能的变化率( S/ U)y 之间存在以
下关系:
������ ������
=
(

������ )������
������
(2)
其中 S 和 U 为系统的熵和内能,T 为
温度,上式可以看成是绝对温度的定义式。
随着内能 U 的增大,分布在高能级粒子数
增加,系统的微观状态数的增多,微观粒子
无序度增大,即熵 S 增大,此时 T> 0 在特殊情况下,当内能 U 增大,如果微观
= ������[������������������������ − ������+������������������+ − ������−������������������+]
=
������������[������������������

������ ������
(������
+
������������������)������������(������
Liu Jiaqi
(Jilin University, school of physics, Class 5, 32100538)
Abstract:The concept of negative temperature was introduced Its existence was proved theoretically and
一. 负温度存在的可能性
通常所说的温度与系统微观粒子的运 动状态有关,随着温度的升高,粒子所构 成系统的内能也会升高,粒子运动就会越 激烈,系统的熵也会增加:在低温时,高能 量粒子的数目总是少于低能量粒子的数目, 所以随着温度的升高,高能量粒子数目逐 温度是正的,称正绝对温度,简称正温度:
渐增多,系统的有序度减少,熵值增加。
/h 的光来激励时, 就会发生受激吸收过程,
ε1 上的粒子吸收能量后即跃迁到 ε2 上去, 单位时间内其吸收的能量密度为
������������������ · ������(������������������) · ������������������������������������
(9)
式中B12 · ρ(ν21) 为吸收几率, B12 为受
热力学·统计物理
粒子无序性反而减少,即熵 S 减少,此时 T< 0 温度是负的,出现负绝对温度,简称
负温度。要想出现负温度,就要使系统在内 能 U 增大的过程中,系统的有序度增加, 无序度减少。
当然,想得到负温度状态是需要严格 条件的。粒子的能级必须有上限。一般的 系统是不满足这样的条件的。例如,具有 平动、振动或者转动自由度时,粒子的能 级就不存在上限。如果能级没有上限,系 统可能的状态数将随能量的增加而增加, 即熵是随能量单调增加的函数。这样的系 统,其温度是恒定的。如果粒子的能级有 限,假设系统所有粒子都处于最低能级
也就是说, 低能级上有多少粒子吸收光子
被激发到高能级上去, 在同一时间内也有
负温度状态
刘嘉祺
(吉林大学物理学院五班,学号 32100538)
摘 要:通过分析负温度概念的引入,从理论上证明负温的存在,并论证实验上负温度的实现,在进步分
析了负温度系统特征的基础上,引入了种新的温度表示法,使之与人们的习惯致。
关键词:负温度;熵;内能;核自旋系统。
Negative temperature state
激吸收爱因斯坦系数。与此同时也存在受
激幅射过程, 即 ε2 上的粒子在同样频率的 光激励下会跃迁到 ε1 上去, 单位时间内其 受激幅射的能量密度为
������������������ · ������(������������������) · ������������������������������������ (10) 其中B21 · ρ(ν21)为幅射几率, B21为受激
达”要修改为“ 温度 不可达”。
三. 负温度实验上的实现
1951 年珀色耳( Purceill)和庞德
( Pound) 首次将 L iF 晶体置于强磁场下,
让磁场迅速反向, 使得自旋来不及反向,
在短时间里就实现了核自旋粒子数反转,
从而实现了负温度状态, 当然系统要与其
它正温度系统隔绝。另外, 现在应用很多
(8)
( 8 )式给出 S 随 E 的关系,如图 1 所示。
由( 4)式可以看出 S 是 E 的偶函数,所以
曲线的左半部分与右半部分是对称的.在
左半部分 E

0 ,( S U
)B

0 ,系统的温
度是正的;在右半部分 E0 ,
( S U
)B

0 ,系统的温度是负的,处在负
温度状态。
图1
整个物理图像可以这样理解:在 T 0K 时,N 个磁矩都沿磁场方向,系
its realization in experiment also discussed after analysis of the negative temperature system characteristic,
one kind of new temperature express is used in order to consistent with the common express.
幅射爱因斯坦系数。又知光的受激吸收几
率与受激幅射几率应相等:
������������������ · ������(������������������) = ������������������ · ������(������������������)(11)
即受激吸收爱因斯坦系数与受激幅射爱因
斯坦系数相等:
而当所有粒子的能量无限增大后,高能量
粒子的数目就会多于低能量粒子的数目,
随之会出现一个反常的现象,那就是粒子
的熵会随着温度的继续升高而降低,变无
序为有序。
根据热力学基本方程:
������������ = ������������������ + ������������������
(1)
系统的温度 T 与参量 y 保持不变时熵随着
统的能量为 N ,系统的微观状态完全
确定,系统的熵 S= 0 随着温度的升高,磁 矩反向的数目逐渐增加,因而系统的内能
与熵都逐渐增加.到T 时,磁矩沿磁
场的方向与逆磁场方向的概率相等,都为
N/2,熵也增加到 S k ln 2N kN ln 2 为
最大值.温度继续升高,逆磁场方向的磁矩 数大于 N/2,系统的能量取正值,但在能 量增加的同时,系统可能的微观状态数却
件:负温度系统必须与正温系统隔绝,或
者系统本身达到平衡的弛豫时间 t1 远小
于系统与任何正温系统达到平衡的弛豫时
间 t2。而由于核自旋系统的磁矩约为电子
磁矩的 1/1000,与外界的相互作用非常
弱,从而实现系统本身达到平衡的弛豫时
间远小于系统与任何正温系统达到平衡的
弛豫时间。
三.新的温度表达的引入
如果把温度从低到高进行排序的话,
Key words: negative temperature; entropy; Internal energy; Nuclear spin system.
温度是热力学中最重要的物理量之一, 可以说任何热力学量都与温度有关。描述 物体冷热程度的物理量--开尔文温度--一 般都是大于零的,由热力学第三定律可知 “绝对零度是不可能达到的”,也就是说自 然界的低温极限是绝对零度,即摄氏273.16℃。如果画一个坐标轴,把 0 开作 为原点,我们所说的温度都是原点右边的 温度。那么,原点左边的温度该怎么描述 呢?自然界是否存在负温度呢?其温度会 不会比摄氏-273.16℃更低呢?此时系统 的热力学性质又将会怎么样呢?
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