红外点目标探测系统的作用距离理论模型分析

文章编号:1672-8785(2019)07-0018-08红外点目标探测系统的作用距离理论模型分析郭晓东1,2左志高1,2* 岳 松1,2 洪 普1,2(1.华中光电技术研究所,湖北武汉430223;2.湖北久之洋红外系统股份有限公司,湖北武汉430223)摘 要:系统性地分析了红外点目标探测系统的作用距离理论模型㊂通过建立大气分层模型,结合M O D T R A N 模型计算了中波红外光和长波红外光在典型大气条件下的透过率㊂两者计算结果的对比数据可为红外探测系统设计中的波段选择提供参考依据㊂通过对目标红外辐射强度的理论模型进行分析,计算了几种典型目标在不同波段的红外辐射强度,为系统作用距离的指标论证提供了支撑㊂从红外图像噪声的概率密度分布函数出发,推导出了图像信噪比与系统检测概率及虚警概率的理论公式,为检测门限设置提供了参考依据㊂红外点目标探测系统的作用距离理论模型分析结果对于提升红外探测系统作用距离指标论证的可信度和系统参数设计的合理性具有非常重要的理论支撑作用㊂关键词:红外;点目标探测;探测距离;理论模型中图分类号:O 439 文献标志码:AD O I :10.3969/j.i s s n .1672-8785.2019.07.003收稿日期:2019-07-06作者简介:郭晓东(1977-),男,辽宁营口人,高级工程师,硕士,主要研究方向为红外系统总体设计㊂*通讯作者:E -m a i l :z gz u o 0118@f o x m a i l .c o m T h e o r e t i c a lM o d e l A n a l y s i s o fO p e r a t i o nR a n ge of I n f r a r e dP o i n t T a rg e tD e t e c t i o n S ys t e m G U OX i a o -d o n g 1,2,Z U OZ h i -g a o 1,2*,Y U ES o n g 1,2,H O N GP u 1,2(1.H u a z h o n g I n s t i t u t e o f E l e c t r o -O pt i c s ,W u h a n 430223,C h i n a ;2.H u b e i J i u z h i y a n g I n f r a r e dS ys t e mC o .L t d .,W u h a n 430223,C h i n a )A b s t r a c t :T h e t h e o r e t i c a lm o d e l o f i n f r a r e d p o i n t t a r g e td e t e c t i o ns y s t e mi ss y s t e m a t i c a l l y a n a l yz e d .T h e t r a n s m i t t a n c e o fm e d i u m -w a v e a n d l o n g -w a v e i n f r a r e d l i g h t u n d e r t y p i c a l a t m o s p h e r i c c o n d i t i o n s i s c a l c u l a t e d b y e s t a b l i s h i n g t h e a t m o s p h e r i c s t r a t i f i c a t i o nm o d e l a n d c o m b i n i n g t h eM O D T R A N m o d e l .T h e c o m p a r i s o n d a t a o f t h e t w o c a l c u l a t i o n r e s u l t s c a n p r o v i d e r e f e r e n c e f o r t h e b a n d s e l e c t i o n i n t h e d e s i gn o f i n f r a r e d d e t e c -t i o n s y s t e m .B y a n a l y z i n g t h e t h e o r e t i c a l m o d e l o f i n f r a r e d r a d i a t i o n i n t e n s i t y o f t a r ge t s ,t h e i nf r a r e d r a d i a t i o n i n t e n s i t y o f s e v e r a l t y p i c a l t a rg e t s i n d i f f e r e n t w a v e b a n d s i s c a l c u l a t e d ,whi c h p r o v i d e s s u p po r t f o r t h e d e m o n -s t r a t i o n o f o p e r a t i o n r a n g e f o r I R s y s t e m .B a s e d o n t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t yd i s t r i b u t i o n f u n c t i o n o f i n f r a re d i m -a g e n o i s e ,t h e t h e o r e t i c a lf o r m u l a s o f i m ag e s i g n a l -t o -n o i s e r a t i o ,s y s t e md e t e c t i o n p r o b a b i l i t ya n d f a l s e a l a r m p r ob a b i l i t y a r e d e r i v e d ,w h ic h p r o v ide r ef e r e n c e f o r s e t t i ng d e t e c t i o n th r e s h o l d .T h e t h e o r e ti c a l m o d e l a n a l ys i s r e s u l t s o f i n f r a r e d p o i n t t a r g e t d e t e c t i o n s y s t e m 's o p e r a t i o n r a n g e c a n o f f e r a n i m p o r t a n t t h e o r e t i c a l s u p po r t f o ri m p r o v i n g t h e c r e d i b i l i t y o f i n f r a r e d d e t e c t i o n s y s t e m 's o p e r a t i o n r a n g e d e m o n s t r a t i o n a n d t h e r a t i o n a l i t y o f s ys -t e m p a r a m e t e r d e s i g n .K e y wo r d s :i n f r a r e d ;p o i n t t a r g e t d e t e c t i o n ;d e t e c t i o n r a n g e ;t h e o r e t i c a lm o d e l 0引言作用距离是红外探测系统的关键指标之一㊂在设计红外系统时,往往根据系统实际应用场景对作用距离的指标要求来对探测器和光学系统等参数进行设计㊂图1为典型红外系统的目标探测原理图㊂目标的红外辐射能量经过大气衰减后,由接收光学系统入射到红外探测器上;红外探测器完成光电转换后对信号进行处理,然后输出最终的红外图像和目标检测结果㊂在这一过程中,红外探测系统的作用距离与目标的红外辐射能量㊁红外波段大气透过率㊁光学系统与红外探测器参数以及信号处理算法等因素有关㊂对目标辐射能量㊁红外波段大气透过率和信号处理算法等进行精确的理论建模分析,对于指导红外探测系统参数设计和保证系统实测作用距离满足指标要求具有十分重要的意义㊂图1典型红外系统的目标探测原理图文献[1-2]对红外探测系统的理论模型进行了研究,并推导了作用距离的理论公式,但是仅对作用距离的影响因素作了定性分析㊂文献[3]对红外点目标的探测概率进行了理论建模与研究,分析了不同背景下系统探测概率与信噪比及作用距离的关系㊂综合看来,现有文献报道普遍针对某一特定因素开展作用距离理论建模与分析,因此对红外系统总体参数设计的指导性有限㊂本文从红外探测系统的总体设计出发,对系统作用距离的理论模型进行了详细建模㊂然后根据理论模型综合分析了大气参数㊁探测器与光学系统性能㊁目标辐射能量以及信噪比等对红外探测系统作用距离的影响㊂将此作为理论支撑依据,可以有效提升对红外系统总体设计的指导性㊂1红外探测系统作用距离理论模型点目标在红外探测系统处的光谱辐射照度E λ可以表示为E λ=J λτa (λ)R2(W /m 2)(1)式中,J λ为点目标的光谱辐射强度,其单位为W /S r ;τa (λ)为大气透过率;R 为点目标到红外探测器的距离㊂红外接收光学系统的有效面积可以表示为A 0=14πD 20(2)式中,D 0为光学系统的有效口径㊂由于目标为点目标,目标辐射能量将汇聚在探测器的一个像元上,因此探测器接收到的光谱辐射功率P λ可以表示为P λ=E λA 0τ0(λ)(3)式中,τ0(λ)为光学系统的透过率㊂探测器的光谱响应率R λ可表示为R λ=V s /P λ,其中V s 为探测器输出的信号电压㊂对于某一波长范围(λ1,λ2),V s 可以表示为V s =ʏλ2λ1R λP λdλ=ʏλ2λ1RλJ λτa(λ)R 2A 0τ0(λ)d λ(4)=A 0R2ʏλ2λ1R λJ λτa(λ)τ0(λ)d λ为便于计算,R λ㊁τa (λ)和τ0(λ)均用(λ1,λ2)范围内的均值R 0㊁τa 和τ0替换,于是得到:V s =A 0R 0τa τ0R 2ʏλ2λ1J λd λ=A 0R 0τa τ0R2㊃J (5)式中,J =ʏλ2λ1J λdλ为(λ1,λ2)范围内目标辐射的总能量㊂将式(5)除以探测器输出噪声电压的均方根值,得到红外探测系统输出信号的信噪比:S N R =V s V n =A 0R 0τa τ0R 2V n㊃J(6)由于探测率D =R 0/V n ,比探测率D *可以表示为[4]D *=D A d Δf =R 0V nA d Δf(7)式中,A d 为探测器的像元感光面积;Δf 为探测器带宽,Δf =1/(2t i n t )㊂因此信噪比可以表示为S N R =A 0τa τ0D *R 2A d Δf ㊃J =πD 0D 02f τa τ0D *2R 2A d Δff2㊃J =πD 0τa τ02F D *J2R 2a b f 2㊃12t i n t (8)即红外探测系统的作用距离为R 2=A 0τa τ0D *R 2A d Δf ㊃J =πD 0D 02f τa τ0D *2R 2A d Δff2㊃J =πD 0τa τ02F D *J2a b f 2㊃12t i n t ㊃S N R(9)式中,t i n t 为探测器的积分时间㊂在实际应用中,往往还要考虑一定的工程修正㊂设定工程修正系数为ξ,则红外探测系统作用距离的理论模型可以表示为R 2=πD 0τa τ02F D *J2a b f 2㊃12t i n t ㊃S N R(10)2红外探测系统作用距离的影响因素分析对红外探测系统作用距离的理论模型进行适当分解,即R 2=πD 0ξτ02F D *2a b f 2㊃12t i n t ㊃τa ㊃J㊃1S N R =S s y s ㊃S a t o m ㊃S t a r g e t ㊃S pr o c e s s (11)式(11)将红外探测系统的作用距离模型分成了与系统参数㊁大气㊁目标和信号处理相关的四个部分,即与红外探测系统作用距离有关的四个因素㊂下面分别对这四个因素作进一步的理论分析㊂2.1 探测器及光学系统的性能参数分析根据式(11),与红外探测系统作用距离相关的系统参数可以表示为S s ys =πD 0ξτ02FD*2a b f 2㊃12t i n t (12)可以看出,系统光学镜头的有效口径㊁透过率㊁F 数㊁焦距和探测器的比探测率㊁像元感光面积㊁积分时间等参数相关㊂将F =f /D 0代入式(12),可以得到:S s ys =πD 20ξτ02D *2a b ㊃12t i n t(13)可以看出,在其它参数相同的情况下,红外探测系统的作用距离正比于系统的有效光学口径㊂也就是说,光学系统的有效口径越大,接收到的目标辐射能量更多,相应的探测距离也更远㊂这一结论与工程试验结果一致㊂在红外探测系统的总体设计过程中,往往依据工程应用对系统作用距离的要求,开展探测器的选型和光学系统参数的合理化设计㊂对于制冷探测器,为了提高光学系统口径的使用效率,通常根据探测器的F 数来设计合适的光学镜头焦距和透过率,以满足系统作用距离要求;对于非制冷探测器,则通常设计有效口径大的短焦光学系统,以同时满足系统作用距离和系统体积重量要求㊂2.2 大气透过率的理论计算模型在红外点目标探测系统参数的设计过程中,通常采用M O D T R A N 模型计算红外波段的大气透过率㊂在该模型中,影响红外大气透过率的因素主要包括大气能见度㊁温度㊁湿度㊁大气压强㊁海拔高度以及C O 2浓度等大气参数㊂在用M O D T RA N 模型计算斜视观测路径的红外波段大气透过率时,需要对大气进行分层建模,并对不同海拔高度的温度㊁湿度和气压等大气参数进行合理设置㊂图3大气相对湿度(左)和压强(右)随海拔高度的变化曲线(以海平面大气相对湿度80%㊁大气压强1a t m 为例)在红外点目标探测系统的设计过程中,用户单位往往只提供海平面的气象条件以及空中目标的飞行高度等输入要求㊂为了更加准确地计算这个斜视观测过程中的红外波段大气透过率,对目标所在层的大气参数与海平面大气参数的关系进行建模就显得尤为重要㊂根据大气理论模型[5],目标层大气环境温度与目标层海拔高度及海平面环境温度的关系可以表示为T (h )=T 0-6.5h 0ɤh ɤ11k m T (11)11k m ɤh ɤ20k m T (11)+(h -20)20k m ɤh ɤ32k mìîíïïïï(14)式中,T 0为海平面的大气温度;h 为目标层的图2大气温度随海拔高度的变化曲线(以海平面温度15ħ为例)海拔高度,其单位为k m ㊂图2所示为典型大气温度随海拔高度的变化曲线㊂目标层大气相对湿度与目标层海拔高度及海平面环境相对湿度的关系可以表示为R H =R H 0(1-0.2523h )0ɤh ɤ2k m 0.4954R H 0e x p 2-h 1.861æèçöø÷2k m ɤh <8k m 0.0197R H 0e x p 8-h 1.158æèçöø÷h ȡ8k m ìîíïïïïïï(15)式中,R H 0为海平面的大气相对湿度㊂图3(左图)所示为典型大气相对湿度随海拔高度的变化曲线㊂目标层大气压强与目标层海拔高度及海平面大气压强的关系可以表示为P =P 0e x p -h 7.354æèçöø÷0ɤh ɤ11k m1.224P 0e x p -h 6.457æèçöø÷h >11k mìîíïïïï(16)式中,P 0为海平面的大气压强,其单位为a t m ㊂图3(右图)所示为典型大气压强随海拔高度的变化曲线㊂图4当海平面的大气能见度为10k m ,温度为15ħ㊁相对湿度为80%(左),温度为30ħ㊁相对湿度为90%(右),目标飞行高度为1k m 以及从海平面斜视观察目标时,2k m 观测距离下大气透过率与红外波长的关系曲线根据上述大气温度㊁湿度和压强随海拔高度的变化曲线,利用M O D T R A N 模型计算了目标飞行高度为1k m 时斜视观测的大气透过率与波长的关系(传输距离为2k m )以及红外波段的平均大气透过率随作用距离的变化曲线(结果见图4和图5)㊂通过对比图4和图5可以看到:(1)在3~12m 波段,存在3~5m 和8~12m 两个透过率相对较高的大气窗口,且在4.3m 附近有一个强的大气吸收峰;(2)在高温高湿环境下,中波(3~5m )红外辐射的大气透过率明显高于长波(8~12m )红外辐射,而在低温低湿环境下,两者相差不大㊂在设计红外点目标探测系统时,可将上述两个结论作为系统工作波段选择的参照依据之一㊂2.3 目标红外辐射强度的理论计算模型目标红外辐射强度与目标的温度有关[6]㊂假定目标为漫散射体,根据普朗克公式可求得目标某一单位面元的光谱辐射出射度M i ,λ[7]:M i ,λ=εi (λ)㊃c 1λ5㊃1e c 2/λTi-1(17)式中,εi (λ)为目标第i 个单位面元的发射率;c 1为第一辐射常量,c 1=2πh c 2=3.7418ˑ104W ㊃m 4/c m 2;c 2为第二辐射常量,c 2=1.4388ˑ104m ㊃K ;T 1为目标第i 个单位面元的温度㊂因此,第i 个单位面元的辐射强度J i ,λ为J i ,λ=M i ,λπ=εi (λ)π㊃c 1λ5㊃1e c 2/λTi-1(18)为便于计算,假定目标每个单元面元的发射率和温度都相同,通过对式(18)进行积分可以得到,(λ1,λ2)范围内面积为S 的目标的红外辐射强度J 可以表示为J =ε0S πʏλ2λ1c 1λ5㊃1e c 2/λT -1d λ(W /S r )(19)式中,ε0为目标的平均发射率;T 为目标温度㊂式(19)即为目标红外辐射强度的理论计算模型㊂对于空中飞行的点目标,根据气动加热模型,目标壳体温度T 可表示为[8]T =T 0(1+0.164M a2)(20)式中,T 0为目标周围环境的温度,与当地地面温度及海拔高度有关,如式(14)所示;M a 为目标的飞行速度,其单位为马赫㊂表1列出了几种典型目标在中波红外和长波红外波图5当海平面的大气能见度为10k m ,温度为15ħ㊁相对湿度为80%(左),温度为30ħ㊁相对湿度为90%(右),目标飞行高度为1k m 以及从海平面斜视观察目标时,观测距离大气透过率与作用距离的关系曲线表1几种典型目标在中波红外和长波红外波段的辐射强度计算结果目标等效面积/m2表面温度/K发射率辐射强度/(W /S r)3~5m 8~12m 某固定翼飞机迎头2301.20.51.9539.3某旋翼无人机0.073200.50.131.83某弹道迎头0.0038424.70.50.10.32碳炉0.071673.150.967.442.8段的辐射强度计算值㊂从表1中可以看出,对于常温目标,长波红外辐射强度大于中波红外辐射强度;而对于高温目标,中波红外辐射强度则明显高于长波红外辐射强度㊂这一结论与维恩位移定律一致㊂因此,在红外系统总体设计中,它也是系统工作波段选择的重要依据之一㊂2.4 信噪比的影响因素分析当前红外探测系统的噪声主要来源于探测器噪声,而且其概率密度函数符合高斯分布㊂当一个点目标的信号与噪声信号同时进入红外探测系统时,探测器的输出信号仍然符合高斯分布[9]㊂假设噪声的概率密度分布函数为p (n )=12πσe x p -(n -)22σ2éëêêùûúú(21)一般将阈值分割门限取为T h =μ+k σ,并将单帧图像中目标的信噪比定义为S N R =(s -μ)/σ㊂假设分割门限T h 己经确定,那么图像中所有灰度值大于门限T h 的像素就被认为是可能的目标点,其余像素为背景像素,则像素的检测概率为[10]P d =ʏɕT h 12πσe x p --(x -s -μ)22σ2éëêêùûúú(22)P v =ʏɕT h 12πσe x p --(x -μ)22σ2éëêêùûúú(23)式中,P d 和P v 分别为目标像素和背景像素的检测概率㊂令y =(x -μ)/σ,通过对式(22)和式(23)进行变量替换可以得到:P d =ʏɕT h-μσ12πe x p -y -s σæèçöø÷22éëêêêùûúúúd y =ʏɕT h-μσ12πe x p -(y -S N R )22[]d y=1-ФT h -μσ-S N R æèçöø÷(24)P v =ʏɕT h -μσ12πe x p -y 22æèçöø÷d y=1-ФT h -μσæèçöø÷(25)在基于单帧检测的情况下,目标像素的检测概率和背景像素的检测概率可以看作检测概率P d 和虚警概率P fa ㊂因此,单帧图像的检测概率㊁虚警概率与信噪比的关系可以表示为P d =1-ФT h -μσ-S N R æèçöø÷(26)P fa =1-ФT h -μσæèçöø÷(27)可以看出,检测概率和虚警概率取决于信噪比以及检测门限㊂在相同的信噪比条件下,检测门限越高,虚警概率越小,但是检测概率也在减小;若检测门限过低,则虚警概率会很大㊂所以检测门限的选择必须同时兼顾检测概率和虚警概率两个指标要求㊂图6所示为不同虚警概率条件下系统探测概率与信噪比的关系曲线㊂图6不同虚警概率下,红外探测系统单帧图像的检测概率与图像信噪比的关系曲线3典型红外探测系统的作用距离分析结果某典型红外探测系统的探测器为640ˑ512元制冷型中波红外探测器㊂表2列出了该系统的性能参数㊂探测目标为某固定翼飞机,其飞行高度为1k m ,辐射能量数据见表1㊂地面能见度为10k m ㊁温度为15ħ㊁相对湿度为80%时的大气透过率计算结果见图5㊂图7所示为系统对表2某红外探测系统的参数列表参数名称取值工作波长3.7~4.8m 分辨率640ˑ512像元间距15mˑ15m比探测率3ˑ1011c m ㊃H z1/2/W 积分时间5m s 焦距150m m F 数2光学系统透过率0.7图7系统对某固定翼飞机的探测距离与信噪比的关系曲线目标的探测距离与信噪比的关系曲线㊂可以看出,当系统信噪比大于5(对于检测概率大于90%,虚警概率为10-4)时,系统对固定翼飞机的探测距离小于30k m ㊂4结束语本文对红外点目标探测系统的作用距离理论模型进行了详细的过程推导;建立了大气分层模型,给出了大气环境温度㊁相对湿度和大气压强随海拔高度和海平面大气参数变化的理论公式;基于普朗克公式分析了不同目标的红外辐射强度计算模型,并计算了包括飞机等目标在内的典型空中目标在中波红外和长波红外波段的辐射强度;分析了红外系统单帧图像的检测概率㊁虚警概率与图像信噪比的对应关系;基于上述分析过程,计算了典型红外点目标探测系统对固定翼飞机的探测距离计算结果㊂本文所建立的理论模型对于红外点目标探测系统的参数设计具有较强的指导意义,可为红外系统设计提供重要的理论支撑㊂参考文献[1]吴晗平.红外点目标探测系统作用距离方程理论研究 基于探测率温度特性与背景影响[J].红外技术,2007,29(6):341--344. 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