2019-2020学年山东省济南市历下区八年级下学期期末数学试卷 (含部分答案)

2019-2020学年山东省济南市历下区八年级第二学期期末数学试
卷
一、选择题（共12小题）.
1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列各式：①；②；③；④，其中是分式的是（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④
3．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④x2﹣2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，∠A＝（）
A．120°B．60°C．140°D．30°
5．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．对角线相互平分
D．一组对边平行且另一组对边相等
6．已知点A的坐标为（2，1），将点A向左平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）7．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝4，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）
A．2B．3C．2D．2
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形10．如果分式中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变
B．分式的值缩小为原来的
C．分式的值扩大为原来的10倍
D．分式的值扩大为原来的100倍
11．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）
A．30°B．36°C．54°D．72°
12．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．若分式的值为0，则x的值为．
14．分解因式ma+mb＝．
15．若＝，则＝．
16．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为．
18．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标是．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．分解因式：
（1）a（m﹣2）+b（2﹣m）．
（2）y3+4x2y﹣4xy2．
20．化简求值：÷（﹣a），其中a＝2，b＝1．
21．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：EB ＝DF．
22．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
23．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；
②直接写出点B2的坐标为．
24．某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？
25．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：四边形AEBO是矩形；
（2）若CD＝3，求OE的长．
26．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
（1）请写出：
算式⑤；
算式⑥；
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n+3（n为整数），请说明这个规律是成立的．
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例．
27．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF、BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是；位置关系是；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，第（1）间中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分．）
28．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．
29．如图，正方形ABCD的边长为5，AG＝CH＝4，BG＝DH＝3，连接GH，则线段GH 的长为．
30．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形．
（2）求AG+AE的值．
参考答案
一、选择题
1．A；2．A；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；11．A；12．A；。