三角函数、弧度制

1.1 任意角和弧度制
知识点:1 正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,
负角:按顺时针方向旋转的角叫负角
象限角:第一象限{a|k ·2π<a<
2π+k ·2π，k ∈Z} 第二象限{a|2
π+k ·2π<a<π+k ·2π，k ∈Z } 第三象限{a|π+k ·2π<a<43π+k ·2π，k ∈Z} 第二象限{a|4
3π+k ·2π<a<π+k ·2π，k ∈Z } 知识点2 角度与弧度之间的转化
3600=2πrad ； 1800=πrad ；
知识点3 弧长公式及扇形面积公式
弧长公式：L=180
r n π （r 是扇形的半径，n 是圆心角的度数，L 是弧长） L=|a|r （r 是扇形的半径，a 为弧度数，L 是弧长）
扇形面积：S=360
r n 2
π S=21Lr 例1 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，求扇形的圆心角的弧度数
例2 在平面直角坐标系中，若a 与p 的中变垂直，则a 与p 的关系为 （ ）
A p=a+900
B p=a ±900
C p=k ·3600+ a+900，k ∈Z
D p= k ·3600+ a ±900 k ∈Z
例3 已知扇形OAB 的圆心角a 为600，半径为6
（1） 求AB 的弧长
（2） 求弓形OAB 的面积
例4、△ABC 三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1∶2∶3，求△ABC 的外接圆半径R 与内切圆半径r 之比．
(直角三角形内切圆半径的处理方法:用面积相等的方法处理)
1.2 任意角的三角函数
知识点1：y=sina 取正负值时的角度范围，弄清该函数的定义
y=cosa 取正负值时的角度范围，弄清该函数的定义
y=tana 取正负值时的角度范围，弄清该函数的定义
例1 已知角a 的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P （4，y ）是角a 终边上一点，且sina=-5
52，则y 的值为多少？
例2 判断下列函数的符号
（1）Sin3 ，cos4 ，tan5
（2）
）（）（sina cos cosa sin （a 为第二象限角）
知识点2：诱导公式
Sin （a+k ·2π）=sina
cos （a+k ·2π）=cosa
tan （a+k ·2π）=tana
例3 求值
（1） sin （-13200）cos11100+cos （-10200）sin7500+tan4950
（2） sin （-
611π）+cos 512π·tan4π
知识点3 三角函数的定义域
Sina 与cosa 中的a 可取任意实数，tana 中，a ≠k π+
2π 例4 求函数y=
tanx cosx sinx 的定义域
变式训练 (1) y=3-sinx 2
(2)y=lg(1-4cos 2x)
同角三角函数的基本关系
Sin 2a+cos 2a=1 a
cos a sin =tan a 例5 利用三角函数定义探究,是否存在角a 使等式sin a-cos a=2cos a+1成立?若存在,写出角a 的取值集合;若不存在,说明理由.
例6 化简0040cos 40sin 2-1
例7 化简a
sin -a cos -1a sin -a cos -16644
例8 化简下列各式 (1)a cos 1a cos -1++π，π）（，2
1a a cos -1a cos 1∈+ (2)
cosx -1sinx ·sin x tan x sin x -tan x + (3)化简a cos a sin 2-1+a cos a sin 21+(0<a<
2π)
例9 求证
a cos a sin 1a sin -a cos 2a cos 1a sin -sina 1a cos ++=++）（
例10 已知a ∈（0，π），sin a + cos a=
2
1-3，求tan a 的值
变式训练 1 已知a 是三角形的内角，且sin a +cos a =
51 (1) 求tan a 的值
(2) 把a
sin -a cos 122用tan a 表示出来a
例11 已知1-a sin β=cos β，1+cos β=bsin β，求证ab=1
12 已知sin β，cos β是关于x 的方程8x 2
+6kx+2k+1=0的两个根，求实数k 的值
1.3 三角函数的诱导公式
Sin(π+β)=-sin β cos(π+β)=-cos β tan(π+β)=tan β
Sin(-β)=-sin β cos(-β)=cos β tan(-β)=-tan β
Sin(π-β)=sin β cos(π-β)=-cos β tan(π-β)=-tan β Sin(2π+β)=cos β cos(2
π+β)=-sin β 考点1 利用诱导公式求值
例1 sin150sin1650-cos150cos(-1650)
例2 已知sin β=116,求cos(2
11π+β)+sin(3π-β)的值
例3 设cos(-800)=k,求tan1000的值
考点2 利用诱导公式求内角
例4 在△ABC 中,已知sin(2π-A)=-2sin(π-B),3cosA=-2cos(π-B),求△ABC 的三个内角.
考点3 利用诱导公式证明等式成立
例5 已知sin(a+β)=1,求证tan(2a+β)+tan β=0
例6 cos
1k 21+π+cos 1k 22+π+…+cos 1k 21-k 2+π+cos π1k 2k 2+的值为多少?。